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1、学习必备 欢迎下载 新课标人教版小学数学四年年级上册商不变的规律教学设计 教学目标：1.理解和掌握商不变规律，并能应用这一规律口算相关的除法。2.培养学生合作探究的能力和观察、分析能力。3.让学生在观察、比较、猜想、验证、得出结论的过程中体验成功的乐趣。教学重点：理解商不变的规律。教学难点：发现并归纳商不变规律的过程。教学过程：一、故事引入，提出问题：师：同学们，你们喜欢听故事吗？今天老师给大家带来了一个故事，请欣赏：猴王分桃。（课件）师：故事讲完了，最后猴王和小猴子都高兴地笑了，你觉得谁的笑是聪明的一笑呢？（生答）师：说说看，你是怎样想的？你能用算式把猴王分桃的情况表示出来吗？（生说自己的想
2、法。）（板书：62=3 6020=3 600 200=3 ）二、探索交流，解决问题：（一）探究被除数和除数同时乘相同的数（0 除外），商不变。学习必备 欢迎下载 1.现在，如果让你继续分下去，并且让小猴子和猴王仍然高兴，你会怎样分呢？（生答）怎样列算式呢？谁还能继续分下去？大家怎么想的这么快呀？是不是有窍门呀？（添 0）往哪儿添 0，怎样添？（被除数和除数后面同时添同样多的 0，商不变。）我们知道被除数和除数后面同时填上一个 0，表示被除数和除数同时乘 10，所以被除数和除数后面同时添同样多的 0，商不变，也可以说成被除数和除数同时乘 10、100、1000，商不变。2.同学们，看着这句话大家
3、有没有问题要问？（被除数和除数同时乘其他的数，商变不变？）大家猜测一下。有的认为商变化有的认为商不变，下面咱们让被除数和除数同时乘上任何一个数，自己算算商变了没有。生答，师板书。有没有商发生变化的？0 的问题 现在，大家看看这句话我们是不是需要改一改呀？总结：被除数和除数同时乘相同的数（0 除外），商不变。（二）探究被除数和除数同时除以相同的数，商不变（0 除外）。1.同学们，通过观察总结，我们知道被除数和除数同时乘相同的数 0除外，商不变。看着这句话，大家有没有新的猜想呢？生提出自己的猜想。程中体验成功的乐趣教学重点理解商不变的规律教学难点发现并归纳商高兴地笑了你觉得谁的笑是聪明的一笑呢生答
4、师说说看你是怎样想的你你继续分下去并且让小猴子和猴王仍然高兴你会怎样分呢生答怎样列算学习必备 欢迎下载 2.这只是我们的猜想，要想知道是否正确还需要共同验证？大家讨论讨论我们怎样来验证呀？交流：（举例，小组内先编一个除法算式，为了方便验证，然后同时除以一个相同的数，看看商变不变。）3.既然我们想出来办法，小组内就选择最感兴趣的一个猜想进行验证，把验证的过程填写在记录单上，如果在探究的过程中遇到困难，可以举手示意老师帮忙。（巡视过程中注意 0 的问题）学生探究 4.刚才，老师发现大家探究的都非常投入，下面我们就一起交流，为了让大家听的更加清楚明白，老师建议大家交流时，先说我们的猜想是什么？我们举
5、了哪些例子来验证，通过验证我们的结论是什么。学生交流。5.通过咱们的共同努力，我们又发现了一个重要的规律：谁来说一说？被除数和除数同时除以相同的数（0 除外），商不变。（三）整合结论 现在，我们得到了两条非常重要的规律，谁能用一句话把这两条规律概括出来？被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。这就是我们这节课探究的商不变规律。三、巩固应用：我们既然掌握了商不变规律，我们能否应用这个规律解决问题呢？第一组：想一想，算一算 888=880 80=8800 800=程中体验成功的乐趣教学重点理解商不变的规律教学难点发现并归纳商高兴地笑了你觉得谁的笑是聪明的一笑呢生答师说说看你是怎样想的
6、你你继续分下去并且让小猴子和猴王仍然高兴你会怎样分呢生答怎样列算学习必备 欢迎下载 8800800=（20 个 0）（20 个 0）感觉怎样？简单点，敢不敢继续挑战？第二组：549=108 18=162 27=540 90=通过做这几个题有什么感受？四、课后拓展 同学们，学到这儿大家有没有新的问题？老师这儿有一个更有挑战兴的问题，我们这节课探究的商不变规律，描述的都是被除数除数和商之间的关系，如果遇到有余数的除法时，商和余数又会怎样呢？课下感兴趣的同学可以利用我们这节课学到的方法，遇到问题先猜想再验证最后得出结论，试试能不能找到答案。商不变规律练习课 临沂第二实验小学 吕洪伟 教学目标:1.使
7、学生进一步理解和掌握商不变的规律。2.培养学生利用商不变的规律解决问题的能力。3.通过体会变与不变的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。教学重点:利用商不变的规律解决问题。程中体验成功的乐趣教学重点理解商不变的规律教学难点发现并归纳商高兴地笑了你觉得谁的笑是聪明的一笑呢生答师说说看你是怎样想的你你继续分下去并且让小猴子和猴王仍然高兴你会怎样分呢生答怎样列算学习必备 欢迎下载 教具准备:课件。教学过程 一、激趣引课 今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？（点击课件）哇！吕老师！大家看想我吗？（这张照片太小了）我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：A 照相馆：“
8、30元可以照 6 张！”B 照相馆：“60元可以照 12 张！”C 照相馆：“90元可以照 18 张！”D 照相馆：“10元可以照 2 张！”E 照相馆：“15元可以照 3 张！”二、回顾规律 1、列式计算 被除数 除数 商 30 6=5 6012=（302）（62）=5 9018=（303）（63）=5 102=（303）（63）=5 2、说一说每一个算式被除数除数各是怎样变化的？回忆商不变的规律。商不变的规律为什么要加“0除外？三、利用商的变化规律解决问题 1、抢答：在一道除法算式里，如果被除数除以 5，除数也除以 5，商（）程中体验成功的乐趣教学重点理解商不变的规律教学难点发现并归纳商高
9、兴地笑了你觉得谁的笑是聪明的一笑呢生答师说说看你是怎样想的你你继续分下去并且让小猴子和猴王仍然高兴你会怎样分呢生答怎样列算学习必备 欢迎下载 在一道除法算式里，如果被除数乘 10，要使商不变，除数（）在一道除法算式里，如果除数除以 100，要使商不变，被除数（）让生说出答案。2、填空，看谁填得又对又快。（90 ）（302）=90 30（405）（20 5）=2（1200）（400 5）=3（1200 4）（400 4）=3（1200 ）（400 ）=3 让生说出每道题的答案，并说一说根据。3、已知 4812=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。（485）（125）=4（）（4
10、84）（124）=4（）（483）（124）=4（）（483）（123）=4（）（486）（126）=4（）（48-8）（12-8）=4（）4、根据 312002600=12很快说出下面的结果。312 26=3120 260=312000 26000=程中体验成功的乐趣教学重点理解商不变的规律教学难点发现并归纳商高兴地笑了你觉得谁的笑是聪明的一笑呢生答师说说看你是怎样想的你你继续分下去并且让小猴子和猴王仍然高兴你会怎样分呢生答怎样列算学习必备 欢迎下载 15600 1300=5、猴 王 分 桃 花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你 4 个桃子，
11、平均分给 2 只小猴吧。”小猴听了，连连摇 头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你 40 个桃子，平均分给 20 只小猴，怎么样？”小猴子 得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点 行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你 400 个桃子，平均分给 200 只小猴，你总该满意了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也笑了 谁的笑是聪明的一笑？为什么？四、课堂总结：这节课我们一起复习了哪些内容？你有什么收获？还有哪些疑问？师：同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除 数的变化中看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。笔算除法复习课 临沂
12、第二实验小学 吕洪伟 课时：2 课时 程中体验成功的乐趣教学重点理解商不变的规律教学难点发现并归纳商高兴地笑了你觉得谁的笑是聪明的一笑呢生答师说说看你是怎样想的你你继续分下去并且让小猴子和猴王仍然高兴你会怎样分呢生答怎样列算学习必备 欢迎下载 安排：复习商是一位数和两位数的除法，通过练习让学生回顾除法笔算的过程，然后引入新课，教学新课内容，掌握商的变化规律，教学中教师注意引导学生自主归纳、讨论交流，培养学生分析和归纳能力；然后通过练习巩固所学知识，让学生会使用商的变化规律简化除法计算。教学目标 知识与能力 1、理解商的变化规律。2、巩固两位数除法的计算方法。3、会运用商的变化规律进行除法简算。
13、过程与方法 复习旧知，引入新课；填写表格，通过计算、观察、探讨被除数或除数变化时商的变化规律；并归纳、概括规律；在练习中加以巩固。情感态度与价值观 培养学生初步的抽象概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。教学重难点及突破 重难点 1、理解商的变化规律。2、巩固两位数除法的计算方法。3、会运用商的变化规律进行除法简算。第一课时 程中体验成功的乐趣教学重点理解商不变的规律教学难点发现并归纳商高兴地笑了你觉得谁的笑是聪明的一笑呢生答师说说看你是怎样想的你你继续分下去并且让小猴子和猴王仍然高兴你会怎样分呢生答怎样列算学习必备 欢迎下载 一、回顾旧知，导入复习 1、请同学们回忆一下第五单元
14、我们主要学习了哪些知识？概括起来可以分成几部分？每一部分又包括哪些具体内容？（口算除法、笔算除法）2、小结：口算除法分为整十数除整十数，整十数除几百几十数的口算两种情况。例如：（1、）8020=4，（由 204=80算出结果或者由 82=4 算出 8020=4）（2、）120 30=4，被除数是 120，除数是 30。(由 304=120算出 120 30=4或者由 124=3 算出 120 30=4)（3、）8320？8019？让生先说出得数再说一说想的过程。（4、）12230？120 28？让生先说出得数再说一说想的过程。师总结：（3）（4）两题是上面两题相应的除法估算，方法是把被除数或者
15、除数看作是与它比较接近的整十数，再口算出结果。刚才同学们表现的很出色，现在我们来做一组口算，看谁算的又对又快：120 30=160 20=9030=280 40=24037 42058 二、复习笔算除法 1、刚才我们复习了口算除法，下面我们来复习一下笔算除法。谁来说说笔算除法可以分为哪几种情况？（从商的角度看，分为商是一位数的和商是两位数的。）程中体验成功的乐趣教学重点理解商不变的规律教学难点发现并归纳商高兴地笑了你觉得谁的笑是聪明的一笑呢生答师说说看你是怎样想的你你继续分下去并且让小猴子和猴王仍然高兴你会怎样分呢生答怎样列算学习必备 欢迎下载 2、小结：不管商是一位数还是两位数、三位数我们都
16、必须遵循计算法则并掌握试商方法。3、练习：9029 430 61 8014 240 26 120 20 让学生说一说每道题该怎样试商？总结：这么多试商方法我们可以概括为用“四舍五入”法把除数看成与它接近的整十数来试商，还有用口算法来试商，但每一种方法都不是，要对具体的题目进行具体的分析。三、重点复习，强化提高 1、判断下列各题商是几位数，商的最高位是在哪一位上。323 19 238 53 308 47 812 46 662 63 说说你的判断方法。2、比一比，看谁算得又对又快。215 26 640 35 989 43 840 57 四、课堂小结。今天我们对这一单元的计算知识进行了整理和复习，同
17、学们表现的很出色，希望以后再接再厉。第二课时 一、回顾复习。1、在这个单元的学习中，我们主要学习的是除数是两位数的口算、笔算以及商的变化规律。相信同学们已经掌握了除数是两位数的口算、笔算的方法。这节课我们继续复习本单元的内容。程中体验成功的乐趣教学重点理解商不变的规律教学难点发现并归纳商高兴地笑了你觉得谁的笑是聪明的一笑呢生答师说说看你是怎样想的你你继续分下去并且让小猴子和猴王仍然高兴你会怎样分呢生答怎样列算学习必备 欢迎下载 2、完成下列练习。(1)口算。8020=9030=5024 400 80=14370 24077 8019 12028 让生口答。需要估算的让生说一说方法。（2）笔算。
18、7820 102 30 360 40 180 30 6923 7214 9029 272 68 196 39 140 26 9616 15825 分小组完成，然后让各小组成员说一说笔算的过程。集体订正答案。二、探究新知。1、学习例 1。提示：这道题用于回顾整理除数是两位数除法口算，笔算方法。教材用情境图、统计表、文字表述三结合的方式，呈现给学生小丽家居民楼 3 个单元的住户十月份用水情况的信息和数学问题。（1）让学生先仔细观察例题，再互相说一说题意。问题（1）要求把表格填完整，实际上就是除数是两位数除法的计算问题；问题（2）是一个应用题，考察对所学知识的实际运用能力。（2）完成统计表。可以让学
19、生独立完成，也可以把学生分成几个小组合作完成。最后把所填结果展示出来。并且让学生说一说计算的过程。程中体验成功的乐趣教学重点理解商不变的规律教学难点发现并归纳商高兴地笑了你觉得谁的笑是聪明的一笑呢生答师说说看你是怎样想的你你继续分下去并且让小猴子和猴王仍然高兴你会怎样分呢生答怎样列算学习必备 欢迎下载 提示：总计一栏中，户数户是 18 20 18 56；总用水量（吨）是 216 200 198 614。平均每户用水量（吨）总用水量（吨）户数（户），即一单元平均每户用水量是 216 18 12 吨，二单元是 200 20 10（吨），三单元是 198 18 11（吨）。总计栏中平均每户用水量吨是
20、 6145611（吨）。（3）指导学生完成问题（2）。这是一道应用题，可以让学生先展开讨论，想想解决问题的具体办法，然后再将讨论结果在班上汇报。问题（2）的思考过程如下：从已知条件第二单元共交水费 400 元，可以计算出每吨水的水费是多少钱，即 400 200 2 元；又已知总用水量是 614 吨，所以总共的水费应该是 2614 1228元。（4）让学生整理用到的笔算、口算算式和计算方法。提示：例题中涉及到以下几个算式：216 18、200 20、198 18、614 56。让学生在整理的时候回忆相应的计算方法，例如 218 18是除数接近整十数的除法，计算的时候使用到用“五入”法试商的方法。
21、（5）、算一算，填一填。（练习十八第 2 题）提示：这道题用于练习除数是两位数除法的笔算。练习时，让学生独立完成，熟悉除法的笔算方法。2、学习例 2。提示：教材给出两个不完整的除法算式，请学生接着往下算。通过竖式计算，复习商的变化规律。程中体验成功的乐趣教学重点理解商不变的规律教学难点发现并归纳商高兴地笑了你觉得谁的笑是聪明的一笑呢生答师说说看你是怎样想的你你继续分下去并且让小猴子和猴王仍然高兴你会怎样分呢生答怎样列算学习必备 欢迎下载（1）让学生观察两个不完整的竖式，说一说发现了什么？学生通过观察发现第一个竖式除数、被除数末尾同时去掉一个 0，第二个竖式除数、被除数末尾同时去掉 2 个 0。
22、（2）思考回答小精灵提出的问题，“为什么可以这样计算”？可以让学生独立思考，也可以分组讨论，把讨论结果与同学交流。这是商不变规律的应用，被除数和除数同时缩小原来的十分之一或百分之一，商不发生改变。（3）完成计算，并体会商不变规律的作用。提示：适当的使用商不变规律可以使计算更加简便。（4）让学生回忆：商的变化还有哪些规律？可以先让学生独立思考，然后组织交流。学生在交流过程中，可以举出例子来说明。通过回忆、交流，让学生对商的变化规律知识有比较全面的了解，提高学生对商的变化规律的认识水平。（5）巩固练习。完成练习十八第 4 题。提示：教材呈现了 3 道题，用于巩固商不变的规律。第（1）、（2）两题，
23、让学生根据被除数（除数）的变化、确定除数（被除数）怎样变化，商不变。第（3）题，让学生运用商不变的规律确定商。教学时，可根据（1）（2）两题适当补充同类题，给学生增加练习的机会。三、课堂小结。说一说这节课你有什么收获。程中体验成功的乐趣教学重点理解商不变的规律教学难点发现并归纳商高兴地笑了你觉得谁的笑是聪明的一笑呢生答师说说看你是怎样想的你你继续分下去并且让小猴子和猴王仍然高兴你会怎样分呢生答怎样列算学习必备 欢迎下载 程中体验成功的乐趣教学重点理解商不变的规律教学难点发现并归纳商高兴地笑了你觉得谁的笑是聪明的一笑呢生答师说说看你是怎样想的你你继续分下去并且让小猴子和猴王仍然高兴你会怎样分呢生答怎样列算