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1、学习必备 欢迎下载 平面向量复习课 一考试要求：1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法。3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义。了解用平面向量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。二知识梳理 1向量的概念：向量，零向量，单位向量，平行向量（共线向量），相等向量，向量的模等。2向量的基本运算（1）向量的加减运算 几何运算：向量的加减法按平行四边行法则或三角形法则进行。坐标运算：设 a=(x1,y1)
2、,b =(x2,y2)则 a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)(2)平面向量的数量积：ab=abcos 设 a=(x1,y1),b =(x2,y2)则 ab=x1x2+y1y2（3）两个向量平行的充要条件 =若=(x1,y1),=(x2,y2)，则 x1y2-x2y1=0 3两个非零向量垂直的充要条件是 =0 设=(x1,y1)，=(x2,y2)，则 x1x2+y1y2=0 三教学过程（一）基础知识训练 1.下列命题正确的是 （）)(A单位向量都相等 )(B任一向量与它的相反向量不相等 )(C平行向量不一定是共线向量 )(D模为0的向量与任意向量共线 2.已知正
3、六边形ABCDEF中，若ABa，FAb，则BC（）)(A)(21ba )(B)(21ba )(C ba )(Dba 21 3.已知向量,01eR，1eabe,2=21e若向量a与b共线，则下列关系一定成立是 （）)(A0 )(B 02e )(C1e2e )(D1e2e或0 学习必备 欢迎下载 4.若向量),1(xa，)2,(xb共线且方向相同，x=_。（二）典例分析 例 1：（1）设a与b为非零向量，下列命题：若a与b平行，则a与b向量的方向相同或相反；若,ABa CDba与b共线，则 A、B、C、D四点必在一条直线上；若a与b共线，则abab ；若a与b反向，则aabb 其中正确命题的个数有
4、 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个（2）下列结论正确的是 （）（A）a ba b （B）abab （C）若()()0a b cc a b（D）若a与b都是非零向量，则ab的充要条件为abab 错解：（1）有学生认为全正确，答案为 4；也有学生认为或是错的，答案为 2 或 3；（2）A或 B或 C。分析：学生对向量基础知识理解不正确、与实数有关性质运算相混淆，致使选择错误。第（1）小题中，正确的应该是，答案为 2。共线向量（a与b共线）的充要条件中所存在的常数可看作为向量b作伸缩变换成为另一个向量a所作的伸缩量；若a，b为非零向量，则共线的a与b满足a与b同向时baab，a
5、与b反向时baab。第（2）小题中，正确答案为（D）。学生的错误多为与实数运算相混淆所致。选择支 D同时要求学生明确向量垂直、两个向量的数量积、向量的模之间互化方法，并进行正确互化。例 2 设 a、b 是两个不共线向量。AB=2 a+kb BC=a+b CD=a-2b A、B、D共线则 k=_(k R)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 2a+kb=(2 a-b)=2a-b 2=2 且 k=-k=-1 例 3 梯形 ABCD，且|AB|=2|DC|,M、N分别为 DC、AB中点。AB=a AD=b 用 a，b 来标 DC、BC、MN。解：DC=21AB=21a 念掌握平面向量的坐
6、标运算掌握平面向量的数量积及其几何意义了解用向量的基本运算向量的加减运算几何运算向量的加减法按平行四边行法题正确的是单位向量都相等任一向量与它的相反向量不相等平行向量不学习必备 欢迎下载 BC=BD+DC=(AD-AB)+DC=b-a+21a=b-21a MN=DN-DM=21a-b-41a=41a-b 例 4|a|=10 b=(3,-4)且 ab 求 a 解：设 a=(x,y)则 x2+y2=100 （1）由 ab 得 -4x-3y=0 （2）解（1）（2）得 x=6 y=-8。或 x=-6 y=8 a=(6,-8)或(-6,8)四 归纳小结 1 向量有代数与几何两种形式，要理解两者的内在联
7、系，善于从图形中发现向量间的关系。2 对于相等向量，平行向量，共线向量等概念要区分清楚，特别注意零向量与任何向量共线这一情况。要善于运用待定系数法。五作业：1、下列命题正确的是（）A若0|a，则0a B若|ba，则ba 或ba C若ba|，则|ba D若0a，则0 a 2、已知平行四边形ABCD 的三个顶点)1,2(A、)3,1(B、)4,3(C，则顶点 D的坐标为（）A)2,1(B)2,2(C)1,2(D)2,2(3、设)0(|mma，与a反向的单位向量是0b，则a用0b表示为 A0bma B 0bma C01bma D 01bma 4、D、E、F分别为ABC的边 BC、CA、AB上的中点，
8、且aBC，bCA，下列命题中正确命题的个数是（）baAD21；baBE21；baCF2121；0CFBEAD。A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5、化简：ADDEACCE=_。6、已知向量)2,1(,3 ba，且ba，则a的坐标_。7、若 0,2,122ababa，则ba与的夹角为_。8、已知向量)1,0(),0,1(,4,23212121eeeebeea其中 念掌握平面向量的坐标运算掌握平面向量的数量积及其几何意义了解用向量的基本运算向量的加减运算几何运算向量的加减法按平行四边行法题正确的是单位向量都相等任一向量与它的相反向量不相等平行向量不学习必备 欢迎下载 求 （1）baba;的值
9、；（2）a与b的夹角。9、如果向量a与b，c的夹角都是60，而cb，且1|cba，求)()2(cbca的值。10、如图，设O为ABC内一点，PQBC，且tBCPQ，OAa，OBb，OCc，试用a，b，c表示OQOP,答案 基础知识训练：D，C，D，2 达标练习：D，B，B，D，5，0；6，（556，553），（556，553）7，450，8，(1)ab=10,ba=52 (2)=arccos22110 9,-1 10,OP=(1-t)a+tb,OQ=(1-t)a+tb 念掌握平面向量的坐标运算掌握平面向量的数量积及其几何意义了解用向量的基本运算向量的加减运算几何运算向量的加减法按平行四边行法题正确的是单位向量都相等任一向量与它的相反向量不相等平行向量不