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1、学习必备 欢迎下载 不等式总结 一、不等式的主要性质：(1)对称性：abba (2)传递性：cacbba,(3)加法法则：cbcaba；dbcadcba,(4)乘法法则：bcaccba0,；bcaccba0,bdacdcba0,0(5)倒数法则：baabba110,(6)乘方法则：)1*(0nNnbabann且(7)开方法则：)1*(0nNnbabann且 二、一元二次不等式02cbxax和)0(02acbxax及其解法 0 0 0 二次函数 cbxaxy2（0a）的图象)(212xxxxacbxaxy)(212xxxxacbxaxy cbxaxy2 一元二次方程 的根002acbxax 有两
2、相异实根)(,2121xxxx 有两相等实根 abxx221 无实根 的解集)0(02acbxax 21xxxxx 或 abxx2 R 的解集)0(02acbxax 21xxxx 注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间 学习必备 欢迎下载 三、均值不等式 1.均值不等式：如果 a,b 是正数，那么).(2号时取当且仅当baabba 2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等 3、平均不等式：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b 为正数），即 2221122abababab（当 a=b 时取等）四、含有绝对值的不
3、等式 1绝对值的几何意义：|x是指数轴上点x到原点的距离；12|xx是指数轴上12,x x两点间的距离 2、则不等式：如果,0a axaxax或|axaxax或|axaax|axaax|3当0c 时，|axbcaxbc 或axbc ，|axbccaxbc ；当0c 时，|axbcxR ，|axbcx 4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：|(0)xa aaxa ，|(0)xa axa或xa（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方
4、五、其他常见不等式形式总结：集注意一般常用因式分解法求根公式法求解一元二次不等式顺口溜在二时取号平均不等式平方平均算术平均几何平均调和平均为正数即两点间解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号将其等价转化为一元学习必备 欢迎下载 分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()()0()()0()()0;0()0()()f x g xf xf xf x g xg xg xg x 无理不等式：转化为有理不等式求解()0()()()0()()f xf xg xg xf xg x 定义域 0)(0)()()(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或 2)()(0)(0)()()(xgx
5、fxgxfxgxf 指数不等式：转化为代数不等式 ()()()()()(1)()();(01)()()(0,0)()lglgf xg xf xg xf xaaaf xg xaaaf xg xab abf xab 对数不等式：转化为代数不等式 ()0()0log()log()(1)()0;log()log()(01)()0()()()()aaaaf xf xf xg x ag xf xg xag xf xg xf xg x 六、三角不等式：|b|a|ba|b|-|a|七、不等式证明的几种常用方法 比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。八、数轴穿跟法:奇穿，偶不穿 例题
6、：不等式03)4)(23(22xxxx的解为（）A1x1 或 x2 Bx3 或 1x2 Cx=4 或3x1 或 x2 Dx=4 或 x3 或 1x2 九、零点分段法 例题：求解不等式：|21|2|4xx 集注意一般常用因式分解法求根公式法求解一元二次不等式顺口溜在二时取号平均不等式平方平均算术平均几何平均调和平均为正数即两点间解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号将其等价转化为一元学习必备 欢迎下载 十、练习试题 1下列各式中，最小值等于2的是（）A xyyx B 4522xx C 1tantan D 22xx 2若,x yR且满足32xy，则3271xy的最小值是（）A 33 9 B1
7、2 2 C6 D7 3设0,0,1xyxyAxy,11xyBxy，则,A B的大小关系是（）A AB B AB CAB D AB 4函数46yxx 的最小值为（）A2 B2 C4 D6 5不等式3529x 的解集为（）A 2,1)4,7)B(2,1(4,7 C(2,14,7)D(2,14,7)8已知,0 x y，且221xy，则xy的最大值等于_。9设1010101111112212221A，则A与1的大小关系是_。10（12 年浙江省文数第九题）若正数,x y满足35xyxy，则34xy的最小值 是 A.245 B285 C5 D6 集注意一般常用因式分解法求根公式法求解一元二次不等式顺口溜在二时取号平均不等式平方平均算术平均几何平均调和平均为正数即两点间解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号将其等价转化为一元