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1、优秀学习资料 欢迎下载“特殊三角形”复习课【知识结构】本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理等知识，这些知识点之间的结构如下图所示：【要点回顾】1等腰三角形的性质：等腰三角形两腰_；等腰三角形两底角_(即等边对_)；等腰三角形_合一；等腰三角形是_图形，它的对称轴是_。2等腰三角形的判定：有_边相等的三角形是等腰三角形；有_相等的三角形是等腰三角形（即等角对_）。3等边三角形的性质：等边三角形各条边_，各内角_，且都等于_；等边三角形是_图形，它有_条对称轴。4等边三角形的判定：有_边相等的三角形是等边三角形；有两个角都是_的三角形是等边三角形。5直角三角形的
2、性质：直角三角形两锐角_；直角三角形斜边上的中线等于_；直角三角形两直角边的平方和等于_（即勾股定理）。6直角三角形的判定：优秀学习资料 欢迎下载（例 3 图）有一个角是_的三角形是直角三角形；有两个角_的三角形是直角三角形；两边的平方和等于_的三角形是直角三角形。7直角三角形全等的判定：斜边和_ 对应相等的两个直角三角形全等。8角平分线的性质：在角内部到角两边_在这个角的平分线上。【典题例析】例 1如图，在ABC 中，AD BC于 D.请你再添加一个条件，就可以确定ABC 是等腰三角形，你添加的条件是_。解析：要使ABC 成为等腰三角形，只需得到 AB=AC 或B=C。结合条件“AD BC”
3、可知，本例可以添加的条件有：BD=CD（可以通过证明ABD ACD（SAS）得到 AB=AC 或B=C）；BAD=CAD（可以通过证明ABD ACD（ASA）得到 AB=AC 或B=C）。评注：本题属于考查等腰三角形判定的条件探索开放型试题。解这类试题通常需结合题目条件及图形特征进行探索，由于是开放题，可选填的答案一般会比较多，不过不宜太过简单，如本题如果直接填“AB=AC”或“B=C”，则显然不妥。例 2已知如图，RtABC中，AB=BC，在 RtADE中，AD=DE，连结 EC，取 EC中点 M，连结 DM和 BM，若点 D在边 AC上，点 E在边 AB上且与点 B不重合，试说明 BM=D
4、M 成立的理由。解析：由题意可知，EBC=EDC=90，故EBC和EDC均为直角三角形。又因为 M是 EC的中点，所以 BM、DM均是直角三角形斜边上的中线，所以12BMECDM（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。评注：本题主要是对直角三角形斜边上中线性质的考查。除可以判定线段的倍分关系以外，直角三角形斜边上中线的性质还有着许多重要的应用（如判定角相等、判定三角形是等腰三角形等等），希望同学们在学习时能多加关注。（例 1 图）两底角即等边对等腰三角形合一等腰三角形是图形它的对称轴是等腰三条对称轴等边三角形的判定有边相等的三角形是等边三角形有两个角都秀学习资料欢迎下载有一个角是的三角形是直
5、角三角形有两个角的三角优秀学习资料 欢迎下载 例 3如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连结 BD、AE，并延长 AE 交 BD 于 F试说明ACEBCD的理由。解析：本题可有两种方法，具体理由如下 方法一：由ACB和ECD都是等腰直角三角形可知BC=AC、CE=CD、ACE=BCD=90，所以ACEBCD（SAS）；方法二：同样由ACB和ECD都是等腰直角三角形可知 BC=AC、CE=CD、ACE=BCD=90，所以2222AEACCEBCCDBD，所以ACEBCD（HL）（或 SSS）。评注：本题以考查直角三角形全等的判定为主，同时也兼顾了对勾股定理的考查。从以上两种解法可以看出，两个直角三角形只要有两条边对应相等，就可以通过勾股定理得到第三条边也对应相等，所以证明起来方法往往不止一种，解题时，同学们应根据具体情况，灵活选择。（例 3 图）两底角即等边对等腰三角形合一等腰三角形是图形它的对称轴是等腰三条对称轴等边三角形的判定有边相等的三角形是等边三角形有两个角都秀学习资料欢迎下载有一个角是的三角形是直角三角形有两个角的三角