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1、学习必备 欢迎下载 课题：171 勾股定理 学科：初中数学 教学对象：八年级学生 课时：第 1 课时 设计者：黄艳 单位：河北省承德市丰宁县南关中学 一、教学内容分析 勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么它揭示了直角三角形三边之间的数量关系在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长勾股定理常用来求解线段长度或距离问题 勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，教学中要注意引导学生通过探索去发现图
2、形的性质，提出一般的猜想，并获得定理的证明 我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果，对于勾股定理的研究就是一个突出的例子教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献，以培养学生的民族自豪感；围绕证明勾股定理的过程，培养学生学习数学的热情和信心 二、教学目标（1）经历勾股定理的探究过程了解关于勾股定理的文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感 （2）能用勾股定理解决一些简单问题 (一）知识与技能目标 学生通过观察直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论.（二）过程与方法目标 理解赵爽弦图的意
3、义及其证明勾股定理的思路，能通过割补法构造图形证明勾股定理了解勾股定理相关的史料，知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就 （三）情感态度与价值观目标 培养学生的民族自豪感；围绕证明勾股定理的过程，培养学生学习数学的热情和信心 三、学习者特征分析 勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方学习必备 欢迎下载
4、形的面积因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考没有网格背景下的正方形的面积关系，再将这种关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理 四、教学重点及难点、重点：探索并证明勾股定理 难点：勾股定理的探究和证明 五、情境导入使用资源 20XX年在北京召开了第 24 届国际数学家大会右图就是大会会徽的图案幻灯展示 1 创设情境 复习引入 1 创设情境 复习引入 国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”20XX年在北京召开了第 24 届国际数学家大会右图就是大会会徽的图案你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形
5、组成？这个图案有什么特别的意义？前面我们学习了有关三角形的知识，我们知道，三角形有三个角和三条边 问题 1 三个角的数量关系明确吗？三条边的数量关系明确吗？六、情境导入实施步骤 角形三边之间的数量关系在直角三角形中已知任意两边长就可以求出第一般的探探索发现和证明的过程证明勾股定理的关键是利用割补求以斜勾股定理的研究就是一个突出的例子教学中可以介绍我国古代在勾股定学习必备 欢迎下载 教师活动 学生活动 设计意图 赏会徽图，激发情趣 通过欣赏 20XX年国际数学年会的会徽 从感官上吸引学生，为本堂课创设美的情境，激发学生学习的兴趣。教师引导，学生回答。我们学习过等腰三角形，知道等腰三角形是两边相等
6、的特殊的三角形，它有许多特殊的性质研究特例是数学研究的一个方向，直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形，中国古代人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”直角三角形中最长的边是哪条边？为什么？它们除了大小关系，有没有更具体的数量关系呢？这就是我们要研究的问题 回顾三角形的内角和是180 以及三角形任何两边的和大于第三边，由三角形三边的角形三边之间的数量关系在直角三角形中已知任意两边长就可以求出第一般的探探索发现和证明的过程证明勾股定理的关键是利用割补求以斜勾股定理的研究就是一个突出的例子教学中可以介绍我国古代在勾股定学习必备 欢迎下载 不等关系引导学生思考，
7、三角形三边之间是否存在等量关系 观察思考，探究定理 问题 2 相传 2500 多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？了解毕达哥拉斯(公元前572-前 492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家感受名人的学习态度.引发学生参与讨论 角形三边之间的数量关系在直角三角形中已知任意两边长就可以求出第一般的探探索发现和证明的过程证明勾股定理的关键是利用割补求以斜勾股定理的研究就是一个突出的例子教学中可以介绍我国古代在勾股定学习必备 欢迎下载 七、信息技术应用 在本课的情境导入中，首先，利用一幅优美的数学年会会徽图片的展示，激发学生们的学习兴趣，激发美的鉴赏情趣；激发同学们的民族自豪感和爱国热情,接着多媒体连续展示配有毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案图片，引发学生讨论.在学习过程中感受到中国数学文化博大精深和数学的美，感悟数形结合的思想，增强对数学学习的自信；最后，多媒体展示勾股定理的内容顺利导入本课教学。角形三边之间的数量关系在直角三角形中已知任意两边长就可以求出第一般的探探索发现和证明的过程证明勾股定理的关键是利用割补求以斜勾股定理的研究就是一个突出的例子教学中可以介绍我国古代在勾股定