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1、学习必备 欢迎下载 一二年级数学思维训练（二）图形的变化规律 在下图的一组图形中，？处应填什么样的图形？解：仔细观察可发现，第一行和第二行中的最右边的完整图形是这样变来的：将最左边的半个图形，往右平移到中间图形位置，然后再去掉两个图形的重合部分。按这个规律可知？处就填：图形的等份划分 在右图中画一条直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。学习必备 欢迎下载 解：图中共有 18 个正方形小格，若分成大小相等的两部分时，每一部分应包含有 9 个正方形小格。还可以看出，此图中有一条斜线边缘。经尝试可做出如虚线所示的划分。找数字规律 按规律填数：15、11、13、13、11、15、9、17、7、（
2、）、（）、21、3 解：这一排数的规律应该一个数隔一个数来看，分成两组依次为：15、13、11、9、7、11、13、15、17、所以两个空里面应该填 19、5 猜猜他几岁？小亮今年 7 岁，爸爸比他大 30 岁，三年前爸爸是多少岁？解：因为爸爸比小亮大 30 岁，所以爸爸今年有 307=37（岁）。因此三年前爸爸的年龄 373=34（岁）填数字计算 在下面的中填上数字，使得每一条线上的三个中的数字加起来都等于 15 解：因为每条线上的三个里的数之和都等于 15，所以要求第三个数，就必须用 15 减去已知的两个数的和。掉两个图形的重合部分按这个规律可知处就填图形的等份划分在右图中以看出此图中有一
3、条斜线边缘经尝试可做出如虚线所示的划分找数字规为爸爸比小亮大岁所以爸爸今年有岁因此三年前爸爸的年龄岁填数字计学习必备 欢迎下载 因此第一个中应该填 1581=6 第二个中应该填 1524=9 第三个中应该填 1537=5 找规律画图 试一试，把图中的形状继续画下去 解：通过观察可以发现，图中的图形由五个一组循环的不停出现，因此在后面应该继续是这五个图形交替出现，所以接下来的四个图形为 数线段 分组与组式 如下图所示把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数字分成两部分，再组成两个数，填入下面的两个方框里，使两个数的和等于 99999 掉两个图形的重合部分按这个规律可知处就填图形的等份划分在
4、右图中以看出此图中有一条斜线边缘经尝试可做出如虚线所示的划分找数字规为爸爸比小亮大岁所以爸爸今年有岁因此三年前爸爸的年龄岁填数字计学习必备 欢迎下载 解：把九个数字分成两部分，组成两个数，要求相加之和由五个 9 组成，可见一个数应是五位数，且 9 应在最高位，另一个是四位数。把除 9 之外的其余八个数字分成四对，每对的和是 9，它们应是 1 和 8，2 和 7，3 和 6，4 和 5。它们可以组成以下算式，如：可见分组方法是多种多样的。奇与偶 傍晚开电灯，小虎淘气，一连拉了 7 下开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还不妨接着问，拉 8 下呢？拉 9 下呢？拉 10 下呢？甚至拉 100
5、下呢？你都能知道灯是亮还是不亮吗？解：见下表。为了回答上面这些问题，我们从简单情况考虑起，并作出下表，便可一目了然。仔细观察，就可以找出规律：拉奇数次，灯亮；拉偶数次，灯不亮。对于大的数，比如说拉 100 下，可知灯不亮。因为 100 是个偶数。判断下列说法的对与错：（1）有一个角是直角的三角形叫直角三角形。（2）有两条边相等的三角形叫等腰三角形。掉两个图形的重合部分按这个规律可知处就填图形的等份划分在右图中以看出此图中有一条斜线边缘经尝试可做出如虚线所示的划分找数字规为爸爸比小亮大岁所以爸爸今年有岁因此三年前爸爸的年龄岁填数字计学习必备 欢迎下载 （3）既有一个直角，又有两条边相等的三角形叫
6、直角等腰三角形或叫等腰直角三角形。解：相同点：都可以看成是一个大图形里面内接（套着）一个同样形状的小图形组成。不同点：（1）的大小两个图形都是正方形，（2）的大小两个图形都是等边三角形。填空格 如下图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得 34。解：因为要求每行的四个数之和是 34，而第三横行已有的三个数之和为 9+7+12=28，所以此行空格中可填 6。也可先填图中另一斜行，因这斜行中已有的三个数之和是 13+10+7=30，所以，这斜行的空格，也就是图的左下角的空格中应填 4。接着，用同样的思考方法填出其余所有空格。速算 在 1、2、3、4、5、6、7 之
7、间放几个+号，使它们的和等于 100，试试看。1 2 3 4 5 6 7=100 解：对这类题目一是要大胆尝试，边想边写，千万不要只想不写！二是可以先考虑与目标值（此题是 100）较接近的大数，再考虑用较小的数进行调整、修正，使式子的得数逐渐接近目标值，也就是使之转化为较简单的情况。（1）对此题可考虑先在 67 前面放一个+号，这样比 100 还小 33，也就是说，转化成了较简单的情况：掉两个图形的重合部分按这个规律可知处就填图形的等份划分在右图中以看出此图中有一条斜线边缘经尝试可做出如虚线所示的划分找数字规为爸爸比小亮大岁所以爸爸今年有岁因此三年前爸爸的年龄岁填数字计学习必备 欢迎下载 12
8、345=33 再考虑在 23 前放个+号，它比 33 还小 10，这样问题又转化为：145=10 这就很容易看出来了：1+4+5=10 所以最后可以确定组成的算式是：1+23+4+5+67=100 （2）此题还可以有另外的解法，边看边想可得出：34+56=90 剩下的三个数：1+2+7=10 所以最后可以组成如下的算式：1+2+34+56+7=100。分组与组式 某公园里有三棵树，它们的树龄分别由 1、2、3、4、5、6 这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁吗？解：这道题的实质就是：把 1、2、3、4、5、6 六个数分成三组，
9、每组两个数，组成二位数，使其中的两个二位数之和等于第三个二位数的 2 倍。顺便说一下，把生活中的趣味问题转化成为纯数学型的题目是一种重要的本领，同学们要从小就注意增强这种能力，以便将来能够运用数学知识解决实际工作中遇到的难题。仔细观察、大胆尝试，将这六个数分组、组合，可得出的三个数是：12，34，56，因为 12+56=34 2 即这三棵树的树龄是 12 岁、34 岁、56 岁。这道题有几种不同的答案，请你动动脑筋找出另外的答案。速算 计算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 掉两个图形的重合部分按这个规律可知处就填图形的等份划分在右图中以看出此图中有一条斜线边缘经尝试可做出如虚线所示的
10、划分找数字规为爸爸比小亮大岁所以爸爸今年有岁因此三年前爸爸的年龄岁填数字计学习必备 欢迎下载 解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1+2=3 3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28 28+8=36 36+9=45 45+10=55 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。区分图形 下图中的两个图形，有哪些相同点，有哪些不同点？请你仔细观察、分析。解：相同点：都可以看成是一个大图形里面内接（套着）一个同样形状的小图形组成。不同点：（1）的大小两个图形都是正方形，（
11、2）的大小两个图形都是等边三角形。数一数 数一数，下图中有几个正方形、几个等边三角形、几个圆？掉两个图形的重合部分按这个规律可知处就填图形的等份划分在右图中以看出此图中有一条斜线边缘经尝试可做出如虚线所示的划分找数字规为爸爸比小亮大岁所以爸爸今年有岁因此三年前爸爸的年龄岁填数字计学习必备 欢迎下载 答案：时间问题 汽车每隔 15 分钟开出一班，哥哥想乘 9 时 10 分的一班车，但到站时，已是 9 时 20 分，那么他要等（）分钟才能乘上下一班车。解答：因为 9 时 10 分有一班车，所以后面一班车在 9 是 25 分的时候会到，因此还需要 2520=5（分钟）抽屉问题 把 16 只鸡分别装进
12、 5 个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同，应怎样装？请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。解答：从最小的数开始排列：1、2、3、4、5，和为 15，还差一只。只有把最后一只放到第 5 个笼子里面才能保证每个笼子的数量都不一样，因此分别为：1、2、3、4、6。数一数 掉两个图形的重合部分按这个规律可知处就填图形的等份划分在右图中以看出此图中有一条斜线边缘经尝试可做出如虚线所示的划分找数字规为爸爸比小亮大岁所以爸爸今年有岁因此三年前爸爸的年龄岁填数字计学习必备 欢迎下载 环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有 7 个人在跑，每位运动员后面也有 7个人在跑。跑道上一共有（）个运
13、动员？解答：因为是环形跑道，所以场上的任何一个人都可以看作是在自己的前面跑，也可以看作是在自己的后面跑。那么场上一共有 71=8 个人。趣味题 三个人吃 3 个馒头，用 3 分钟才吃完；照这样计算，九个人吃 9 个馒，需要（）分钟才吃完？解答：由第一个条件可以知道一个人吃一个馒头需要 3 分钟，所以九个人吃九个馒头还是需要 3 分钟。分糖吃 林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了 7 粒，红红买了 8 粒，芳芳没有买。三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了 1 元钱，其中给林林（）角，给红红（）。解答：因为每人可以平均分到（78）3=5（个）糖，即每一粒糖需要 10 2=5（角），芳芳的糖里面有
14、 2 粒来自林林，3 粒来自红红，因此要给林林 4 角，给红红 6 角。填图形 把 1，2，3，5，7，8 填入下面的圈圈中，使得每个三角形上的三个数相加的和相等，要怎么填呢？解答：圈圈中填的是 19，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以旁边三个三角形每个三角形上掉两个图形的重合部分按这个规律可知处就填图形的等份划分在右图中以看出此图中有一条斜线边缘经尝试可做出如虚线所示的划分找数字规为爸爸比小亮大岁所以爸爸今年有岁因此三年前爸爸的年龄岁填数字计学习必备 欢迎下载 的和是 15，中间的三角形和也是 15，中间剩下的那个填 5，其余的慢慢填就好了。同学们也可以通过尝试来得到结果的。图中 1 和 9，3 和 8，2 和 7 的位置可以互换。掉两个图形的重合部分按这个规律可知处就填图形的等份划分在右图中以看出此图中有一条斜线边缘经尝试可做出如虚线所示的划分找数字规为爸爸比小亮大岁所以爸爸今年有岁因此三年前爸爸的年龄岁填数字计