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1、初一数学上下册知识点总结与重点难点、公式总结+初中数学知识点总结大全第一册第 一 章 有理数代数初步知识1.代数式：用运算符号“+X+”连接数及表示数的字母的式子称为代数式注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式(1)数与字母相乘，或 字 母 与 字 母 相 乘 通 常 使 用”乘，或省略不写；(2)数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用”乘，也不能省略乘号；(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a X 5应写成5 a；(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a
2、X应 写 成a；(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3+a写成的形式；(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.(1)a与b的平方差是：a 2-b 2 ；a与b差的平方是：(a-b)2 ；(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：1 0 a+b ，则三位整数是：1 0 0 a+1 0 b+c；(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5 m +n；偶数是：2 n,奇数是：2 n+l;三个连续整数是：n T、n、n+1 ；(4)若b 0,则正数是:a 2+b ,负数是：-a 2-b ,非负数
3、是：a 2 ,非正数是：,2.有理数L 1正数和负数以前学过的。以外的数前面加上负号“一”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2数轴一般地，设是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数一a的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。1.2.3相反数在任意一个数前面添上“一”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4绝对值一般地，数轴上表
4、示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：正数大于0,0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互1.4.1有理数的乘法几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交
5、换因数的位置，积相等。ab=ba一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac数字与字母相乘的书写规范:数字与字母相乘，乘号要省略，或用数字与字母相乘，当系数是1或一 1时，1要省略不写。带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母X表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3 x,则式子2x+3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则：括
6、号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4 2有理数的除法因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幕。负数的奇次幕是负数，负数的偶次哥是正数。正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次事都是0。有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从
7、左到右进行；把一个大于10的数表示成a x io n 的 形 式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n-l。1.5.3近似数和有效数字2.1.1一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。2.1.2等式的性质把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。解方程就是要求出其中的未知数（例如X）,通过去分母、去括号、移项
8、、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着X=a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。去分母：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。3.1.2点、线、面、体面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。点 C线段AB分成相等的两条线段AM与 MB,点 M 叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。两点的所
9、有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。3.3 角的度量把一个周角3 6 0 等分，每一份就是一度的角，记作1；把1 度的角6 0 等分，每份叫做1 分的角，记作1；把1分的角6 0 等分，每份叫做1 秒的角，记作1。从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。3.4.2 余角和补角本章知识结构图用划记法记录数据，“正”字 的 每 一 划（笔画）代表一个数据。考察全体对象的调查属于全面调查。抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽
10、样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。问卷应简短。二、实施调查将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。实施调查时要注意:5.1相交线5.1.1相交线有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。5.1.2两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。垂直是相交的
11、特殊情况。垂直的记法：a_Lb,ABCD画已知直线的垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.2平行线5.2.1平行线两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法：方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两方法3两条
12、直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，平行线具有性质:性质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。5.4 平移把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得
13、到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。6.1 平面直角坐标系6.1.1 有序数对平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2 向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了I、n、m、N四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。6.2 坐标方法的简单应用6.2.1 用坐标表示地理位置在平面直角坐标系中，将 点（x,y）向 右（或左）平移a个单
14、位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y）；将点（x,y）向 上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y b）。在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。7.2 与三角形有关的角7.2 1 三角形的内角7.2.2 三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线
15、组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。7.3 多边形及其内角和7.3.1 多边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n边形的对角线公式：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。7.3.2多边形的内角和n边形的内角和公式：1 8 0(n-2)多边形的外角和等于360。7.4课题学习镶嵌由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法
16、，简称代入法。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。9.1不等式9.1.1不等式及其解集用或 ,，号表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式的性质不等式有以下性质:解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a）的形式。把两个不
17、等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解 知 您 捏 种 囹 由 可以直观地表示不等式组的解集。一兀一次方程1 .等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式注意：”等量就能代入”！2 .等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式3 .方程：含未知数的等式，叫方程4 .方程的解：使等式左
18、右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5 .移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项移项的依据是等式性质1.6 .一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程7 .一元一次方程的标准形式：a x+b=O （x是未知数，a、b是已知数，且a W O）.8 .一元一次方程的最简形式：a x=b （x是未知数，a、b是已知数，且a W O）.9 .一元一次方程解法的一般步骤：整 理 方 程 去 分 母 去 括 号 移 项 合并同类项 系数化为1（检验方程的解）.1 0 .列一元一次方程解应用题：（1）读题分
19、析法:.多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程（2）画图分析法：.多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基砒1 1 .列方程解应用题的常用公式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)行程
20、问题：工程问题：比率问题：顺逆流问题:距离=速度时间工作量=工效工时部分=全体比率商品价格问题:顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;售价=定价折，利润=售价-成本，；周长、面积、体积问题：C圆=2T TR,S圆=T TR 2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4 a,S正方形=a2,S环形=T T (R 2-r 2),V长方体=abc，V正方体=a3,V圆柱=T T R 2 h ,V圆锥=T T R 2 h初中数学知识点总结七年级上册第1章有理数1.0既不是正数，也不是负数。2.数轴三要素：原点，正方向，单位长度。需要掌握数轴的画法。3.数的大小的比较：
21、(1)数轴表示，从左到右数越来越大。(2)正数大于0,0大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。4.同号相加，绝对值相加，符号不变；异号相加，大的绝对值减去小的绝对值，保留绝对值大的数的符号。1.能被2整除的数是偶数，用2n表示，不能被2整除的数是奇数，用2n+1表示。2.单项式的系数是单项式中数字因数，次数是一个单项式中所有字母指数的和。3.多项式里次数最高的项叫多项式的次数。4.所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式，叫做同类项。5.几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项。6.整式的运算结果，将多项式按照某个字母指数从小到大或者从大到小依次排列，这种排列叫做关于这个字母的
22、降幕或者升鼎排列。其解法解决问题L一元一次方程的定义和标准3.一元一次方程解应用题组的定5.二元次方程组的解法（带入6.二元一次方程组解决实际问题1.一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数是12.等式性质1：等式两边加减同一个数或者式子，结果相等。等式性质2：等式两边同乘一个数或者同除以一个不为0的数，结果相等。等式性质3：对称性。等式性质4：传递性。3.等量代换：把一个量用与她相等的量代替。4.解一元一次方程的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.5.行程问题：画图；距离=速度X时间；工程问题：工作量=工作效率X工时；比率问题：部分=全体X比率；顺逆流问题：顺流速度=静
23、水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；价格问题：售价=定价X折扣，利润=售价-成本6.解二元一次方程组的方法：（1）带入消元法：从一个方程中求出一个未知数的表达式，再把它带入另一个方程，进行求解的方法叫带入消元法。（2）加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减去掉一个未知数的方法叫加减消元法。第 4 章直线与角线4 4 角的表示与度量5.角的度量和大小比较1.点动成线，线动成面，面动成体。2.线段的比较方法：目测法；叠合法；度量法。3.经过两点有且只有一条直线。4.射线和线段是直线的一部分5.两点之间线段最短6.两角和等于90度，就说这两个角互余，即其中一个叫是另一个角的余角；两角
24、和等于180度，就说这两个角互补，即其中一个角是另一个角的补角。7.掌握尺规作图的方法画角。第 5 章数据处理5 1 数据的收集5 2 数据的整理5 3 统计图的选择5 4 从图表中获取信息4.简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的各个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫简单随机抽样。5.统计图的特点：条形图：能清楚表示出事物的绝对数量；折线图：能清楚反应出事物的变化规律；扇形图：能清楚表示部分占总体的百分比。七年级下册1.正数的平方根有两个，且互为相反数；0 的平方根为0；负3.正数的立方根是1 个正数；负数的立方根是1 个负数；04.实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒
25、数法、5.实数的运算（注意正负号）第 7 章一 元 一 次 不 等 式 与不等式组1.不等式的解集与解的区别和联系：解集是范围是集合，解是值；解集包括解，所有的解组成了解集。2.不等式的性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3.解一元一次不等式的步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.4.一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组
26、的解集。（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小则无解）m ）当作已知数，去解原式得到原式的解（含）一 根据解的特征列出式子（关于m 的式子）一 解 出 m的值。性质组4.不等式的3 个基本性质第8章整式乘除与因式分解全平方公式1.幕的运算法则m n a.m nm n m m m（1）任何一个不等于零的数的零指数累都等于1；（2）任何一个不等于零的数的-p（P 为正整数）指数累等于这个数的 p 指数幕的倒数。2 2 22 2 22 2,一,一、，.x2 a b x ab x a x b5.十字相乘法公式 I第9章分式质3.分式的四则运算法则4.分式方程的定义5.解分式方程的一般步骤m 0
27、 x-)a c ac2.分式乘法法则b d bda c a d ad3.分式除法法则d r 7 b7n _n_ n4.分式乘方法则b bn,b b bbd两边同乘最简分母 整式方程解整式方程检验相交线、平行线与平移3.平行线概念和平行公理5.平行线判定及其性质6.平移和对应点1.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。2.在同一平面内，两条直线的关系不是相交就是平行，没有其他。“在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。性质 角 的 关 系；角 的 关 系判 定 两 直 线 位 置 关 系。5.平移性质：(1)一个图形和它经过平移后所得到的图形中，两组对应点连接的线段平行(
28、或在同一直线上)且相等；(2)平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。八年级上册“频数分布表，频数分布图（直方图，折线图）2.整理数据的步骤：（1）计算极差（极差=最大值-最小值）；（2）决定组距和组数（当数据个数在100以内，一般分为512组，数据多分组，数据少分组少，若有的组内的频数为。时，则应放宽组距.组距=极差/组数）;（3）决定分点（为了避免出现某一数据所在组不能确定的情况，应使分点比己知数据多一位小数，且把第一组的起点稍微放小）;（4）画频数分布表。条形统计图：能清楚地表示出事物的绝对数量；折线统计图：能清楚地反映事物的变化趋势；扇形统计图：能清楚地表示各部分占总体的百分率。
29、标中的平移2.对称点的坐标特征3.点到坐标轴的距离4.点的平移坐标变换规律1.各象限内点P（a,b）的坐标特征：第一象限：a0,b0；第二象限：a0；第三象限:a0,b（）,b0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab0；直线下降，k0；直线与y轴负半轴相交，b0,n0（1）左右平移：直线y=kx+b向 右（或向左）平 移m个单位后的解析式为y=k（xm）+b或y=k（x+m）+b（2）上下平移：直线y=kx+b向 上（或向下）平 移n个单位后的解析式为y=k x+b+n或y=k x+bn（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对X而言，上下对y而言。）角关系1.三角形中任何两边的和大于第
30、三边；任何两边的差小于第三边。2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3.三角形的三内角平分线交点叫内心，即内接圆的圆心；三角形三条中线交点叫重心；三角形三条高的交点叫垂心；三角形三边中垂线的交点叫外心，即外接圆的圆心。（SAS、ASA、AAS、SSS）3.直角三角形全等的判定1.全等三角形的对应边相等；对应角相等。2.“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）3.“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）4.“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）5
31、.“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）6.“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）第16章分线1、轴对称图形和轴对称的性3、等腰三角形及其性质和判4、等边三角形及其性质和判5、角平分线的性质和判定6、直角三角形的性质和判定1.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段；如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。2.垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边
32、上的高三线合一。4.角的平分线性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。5.含30角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于3 0,那么它所对的直角边等于斜边的一半。1.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。2.勾股定理逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。(1)首先确定最大边，不妨设最长边长为c；(2)验 证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2,则&ABC是以nC为直角的直角三角形；若c2a2+b2,则&ABC是以NC为钝角的钝角三角形
33、；若c2 0)o3.一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，即值=小 叱)臼 -a(a(),有两个不等的实 彳 艮；=(),有两个相等的实根；0,有下列公式：(1)X,L2 2 a 1 23.一元二次方程的解法之因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法。4.一元二次方程的解法之公式法、配方法解题步骤。5.当ax2+bx+c=0(af0)时，有以下等价命题：(1)两根互为相反数，b=0 且AN0；(2)两根互为倒数，a=cILA0；(3)只有一个零根，c=0 且 b*O；(4)有两个零根，c=0 且 b=0；(5)至少有一个零根，c=0；(6)两根异号，a、c 异号；(7)两根异
34、号，正根绝对值大于负根绝对值，a、c 异号且a、b 异号；(8)两根异号，负根绝对值大于正根绝对值，a、c 异号且a、b 同号；(9)有两正根，a c 同号，a、b 异号且ANO；(1 0)有两负根，a、c 同号，a b 同号且ANO.目录知识点重难点名称定义性质判定面积平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。对边平行；对边相等；对角相等；邻角互补；定义；两组对边分别相等的四边形：一组对边平行且相等的四边形；对角线互相平分的四边形。S=ah（a 为一式长，h为这条边第20章四边形L多边形内角和的算法2.平行四边形的性质和判定3.矩形的性质和判定矩形有 一 个角 是 直角 的 平行 四
35、 边形 叫 做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：四个角都是直角；对角线相等；既是中心对称图形又是轴对称图形。有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；定义0S=ab（a为 戈长，b为另一边长）2 0.3矩 形 菱 形 正5.正方形的性质和判定菱形有 一 组邻 边 相等 的 平行 四 边形 叫 做除具有平行四边形的性质外，还有四边形相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；四条边相等的四边形是菱形：对角线垂直的平行四边形是菱形；定义。QS=ah（a 为-边长，h为这务边上的高）；（b、c为两条对角线的长）|：方形有 一 组邻 边 相等 且 有个角是 直 角的 平 行四
36、 边 形具有平行四边形、矩形、菱形的性质：四个角是直角，四条边相等；对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；定义0，7 a为边长）：（b为对角线S=-b22长）第21章 数 据 的 集 中1.表示数据集中趋势的代表2.平均数5.用样本平均数估计总体平均“平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。9平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。*众数：在一组数据中出现次数最多的数。“中位数：将一组数据按照大小顺序排列，处在中间位置的数。数据的离散程度1.表示数据离
37、散趋势的代表5.方差和平均数的关系6.用样本方差估计总体方差1.极差=最大值一最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。2.各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数叫做这组数据的“平均差”。“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。5.各数据与它们的平均数差的平方的和的平均数，来描述这组数据的离散程度，叫做这组数据的方差。.方差与平均数的性质：若x1,x 2,xn的方差是S 2,平均数是x,则有：x1+b,x2+b.xn+b的方差为S 2,平均数是x+b；ax1,a x 2,axn的方差为a2s2,平均数是上；ax1+b,ax2+b,.axn+b的方差为a2s2,平均数是舌+b九年级上册
38、目录知识点重难点二次函数与反比例函数元二次方程24.二 次函数解析式的形式5.二次函数图像的平移步骤和6.二次函数图像和各项系数之1.2的性质：开口，对称轴，顶点坐标y a x h k2.平移规律：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”。概括成八个字“左加右减，上加下减”。2 的性质：开口，对称轴，顶点坐标，4.当a0时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之 a 的值越小，开口越大；当 a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反 之 a 的值越大，开口越大。5.一般式、顶点式、两根式：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交
39、点式，只有抛物线与轴有交点时，抛物线的解析式才可以用交点式表示。6.a决定抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，目的大小决定开口的大小。在 a 确定的前提下，b 决定抛物线对称轴位置，c 决定抛物线与y 轴交点的位置.7.二次函数常用解题方法总结：求二次函数的图象与X 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；根据图象的位置判断二次函数 y 2 中 abc的符号，或由二次函数中abc的符号判断图象的检置，要数形结合；二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和己知一点对称的点坐标，或己知与X轴的一个交点坐标，可由对
40、称性求出另一个交点坐标.与 二 次 函 数 有 关 的 还 有 二 次 三 项 式，二 次 三 项 式本身就是所含字母X的二次函数；目录知识点重难点1.比例的基本性质：两外项的积等于两内项积；比例的合比性质：分 子 加（减）分母，分母不变；比例的等比性质：分子分母分别相加，比值不变。2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比。推 论：平行于三角形一边的直线截其它两边第 24章（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.相似形3.三角形相似的判定定理：判 定 定 理 1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简述为:两角对应相等，两三角形
41、相似.（此定理用的最多）判定定理2如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两判定条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.简判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三性质条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简述为：三边对应成比例，两三角形相似.2 4.4 相 似 多 边 形 的4.角三角形相似判定定理：性质斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三8.位似图形的概念和性质角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。5.位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图9.画位似
42、图形形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧,比。也可能位于位似中心的一侧。位似比就是相似解直角三角形1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2.射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项3.锐角三角函数的增减性，当角在090之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而 增 大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而 减 小（或增大）（4）全切俏的若告府的增大（或减小）IIIJ用人而 减 小（武使大）4.一些箱殊有目的三角函数值值
43、021cosa1120及其应用2tana01事cota不存在130九年级下册第26章圆置关系圆积3.同弧上的圆周角和圆心角之5.直线和圆的位置关系（3 种）10.有关圆的计算（扇形弧长、1.圆环面积计算方法：S=TTR2-nr2或 S=T T（R2-r2）（R是大圆半径，r 是小圆半径）2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。（1）平 分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。3.圆心角定理：同圆或等圆中，相等
44、的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。4.圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。5.圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。6.圆的内接四边形对角互补，外角等于它的内对角。7.切线垂直于过切点的半径。8.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，1、投影（中心投影、平行投影）3、立体图形表面积、棱长、体1.点光源形成中心投影，平行光源形成平行投影。2.平行投影的光线垂直于投影面。3.向前向后看得到主视图；向上向下看得到俯视图；向左向4.会根据立体图形的展开图计算立体图形表面积，棱长。能够计计算立体图形的体积。2&3 用频数估计概1.随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件分为必然事件和不可能事件。2.通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或者两步以上的实验的随机事件发生的概率。