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1、2021年高考模拟试卷（理科）一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5分；共60分）1.设集合Q=（x2x2-5 x 0 的否定是勺q R,2%。工0C.s in a =；是 a =*的充分不必要条件2 6D.命题“若%y=0,则T =0”的否命题为“若x y=0,则%。0 3.若函数y =a x 与y =一;在（0,+8）上都是减函数，则y =ax2+在（0,+8）上 是（）A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增4.三个数6。7,0.76,l og。,6 的从小到大的顺序是（）A./O0.7 6 0.76 60-7 B.0.76 60 7 l og0 76C.log0 76 6
2、0,7 0.76 D.0.76 log0 76 0,a K 1）的图象可能是（）6 .已知全集。=/?,集合4=用2、0 ,则A C(Q B)=()A.x|x 1 B.x|x 0)C.x|0%1 D.x|x 07 .已知p:|m+l|0,则实数a 的取值范围为(DX,X U()A.(l,+oo)B.(2,+oo)c.(-8,1)u (1,+oo)D.(-oo,-2)U (2,+8)11.函数/(X)在(一 8,+8)单调递减，且为奇函数.若/(1)=-1,则满足2)1的x 的取值范围是()A.-2,2 1 C.0,4 D.l,3o-x r n则满足/(x +l)0,A.(oo,-1 B.(0,
3、4-oo)C.(1,0)D.(oo,0)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共 2 0 分)13.已知复数z=3 4 i,则 =Z-14 .函数f(x)=皿 一 斗+l n(x +4)的定义域为.15 .若函数丫 =炉 3%4 的 定 义 域 为 值 域 为 乌，4 ,则小的取值范围是16 .已知函数/(x)=1标若实数a 满足/(a)=/(a 1),则f (=三、解答题(本大题共6小题，共 7 0 分)17 .已知命题p：方程/+m x +1=0有两个不相等的负实根，命题q：不等式4/+4(6-2)%+1 0 的解集为/?,若p v q 为真命题，p A q为假命题，求?n 的取值范围.
4、18 .计算以下式子的值：(1)21g 2+电 25；(2)(1-1。6 3)2+1。6 2。6 18log64试卷第2页，总11页(3)(2|)0+2-2 (2)4 -(O,O1)0 5.19 .已知函数/(x)=/+(2a-l)x 3.(1)当a=2,x 6 -2,3 时，求函数/(x)的值域.(2)若函数/(x)在-1,3 上单调递增，求实数a 的取值范围.20.已知/(x)=l og a 善(a 0,a *1).(1)求/(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求使/(x)0的x 取值范围.21.已知基函数f(x)=x(m 2+m)T(me N*),经过点(2,a)
5、，试确定m的值，并求满足条件f (2-a)f(a-1)的实数a 的取值范围.22.已知直线I 的参数方程为1 为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为p=2s in 9 -2c os 0.(1)求曲线C 的参数方程；(2)当a =时，求直线1与曲线C 交点的极坐标.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分；共60分)1.【答案】D【解答】解：集合Q-x2x2 5x 0,%G N=x|0 x 0”的否定是勺久o R,2。W 0”真命题.对于选项C：sina=；是a=?的必要不充分条件，假命题.2 6对于选项0：命题“若x y=0,则=0”
6、的否命题为“若x y。0,则 H 0”假命题.3.【答案】B【解答】解：:y=Q%与y=在(0,+8)上都是减函数，a 0,b 0,y=ax2+bx的对称轴方程x=-6 =1,同理因为指数函数y=0.7、单调递减，故0 0,76 0.7=1,又因为对数函数y=logo7无单调递减，故logo.76 log0 7l =0,故log。76 V o.76 60乙5.【答案】D【解答】试卷第4页，总11页当0 a l 时，函数f(x)=a x-；,为增函数，且当=-1 时，(一1)=0,即函数恒经过点(一1,0),6.【答案】D【解答】A=(xx 1,则CuB=x|x 1,A n(C/B)=x|x 0
7、,7.【答案】B【解答】p:|m 4-1|1 等价于 2 V m 0,;哥函数y=(m2-m-1)无加在(0,+9)上单调递减，m2-m -1=1,且m 0时，不等式a /(a)-/(-a)0化为。2 +。-3 a 0,解得a 2,当a 0化为一a2-2a0,解得a -2,综上所述a的取值范围为(-8,-2)U (2,+8),1 1.【答案】D【解答】解：；函数/(%)为奇函数.若/(1)=-1,则/(-1)=1,又；函数/(X)在(-8,+8)单调递减，-1 /(X -2)1,/(1)/(%-2)/(-1),-1 4 24 1,解得：%1,3 ,故选D.1 2.【答案】D【解答】解：函数乃二
8、-的 图 象 如 图：解得x e (-0 0,o).故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共2 0分)1 3.【答案】3 4.5 +51【解答】z=3-4 i,J.|z|=|z|=J 32+(-4)2 =5,5 _ 5(3+4i)_ 3 4.3-4 i (3-4i)(3+4i)-5+5 1 4.试卷第6 页，总 11页【答案】(-4,1【解答】由P二解得-4 c x W 1.函数f (x)=7 4 4 7 +ln(x+4)的定义域为(-4,1 .1 5.【答案】3弓,3【解答】解：,:/(%)=x2-3 x-4 =(x-1)2-爬)=-章 又/(0)=-4,故由二次函数图象可知：m
9、的值最小为|,最大为3.m 的取值范围是：|m 3.故答案为：|,3 .1 6.【答案】8【解答】根据题意，/(%)=卜*?，-1 0则函数/(x)在(-1,0)和区间 0,+8)上都是增函数，当。之1 时，有2Q=2(Q 1),无解；当一 1 V Q V 0 时，无解；若实数a 满足f(a)=f(Q -1),必有一1 a 0,且有2Q=V a,解可得a =；,则f(=/(4)=8,故/(6=8,三、解答题(本大题共6小题，共7 0分)1 7.【答案】=m2-4 0令/(%)=/+1，若命题P真，则有 一三 ,解得m 2.、/(0)0若命题q真，则有判别式=4(巾一 2)F 一 1 6 V 0
10、,解 得l V z n 3.当命题p为假、命题q为真时，l Vm 42.综上可得，小的取值范围为 3,+8)U(1,2 .【解答】p=m2-4 0令/(%)=/+1，若命题p真，则有 2.I/(0)0若命题q真，则有判别式 =4(血-2)2-16 3.当命题p为假、命题q为真时，l V z n W 2.综上可得，m的取值范围为 3,+8)u(l,2 .1 8.【答案】原式=lg4 +Ig2 5 =lg(4 x 2 5)=lgl0 0 =2；呻寸=。6 6-1。0 6 3)2+。0 6 2 1。6 1 8 _ (1 0。6 2)2+1。6 2 1。6 1 8 _ 1。6 2(，。6 2+1。6
11、1 8)_.0 0 6 3 6八队 2 1 0 g6 2 2 1 0 g6 2 -21og62 2 原式=1+泻 一。1=总+R1615【解答】原式=lg4 +Ig2 5 =lg（4 x 2 5）=lgl0 0 =2；原式=（，。6 6-，。9 6 3）2 +，。0 6 2，。0 6 1 8 _。0 6 2）2 +1。9 6 2，。0 6 1 8 _ 1。6 2（1。0 6 2+。6 1 8）_ 1。6 3 62 1 0 g6 2 -2 1 0 g6 2 -21og62-2原式=1+，|_ 0/=卷+”卷1 9.【答案】当a =2,xe|-2,3 时，函数/。)=%2 +(2 a -1)%-3
12、 =X 2 +3尤-3 =(x+1)2 故当x=-削寸，函数取得最小值为-弓，当=3时，函数取得最大值为1 5,故函数f(x)的值域为 一寸，1 5 .若函数/(x)在 一1,3 上单调递增，则 等 W1,二|,即 实 数a的范围为|,+8)试卷第8 页，总 11页【解答】当 a =2,%|2,3 时，函数/(x)=x2 +(2 a 1)比 -3 =+3 x 3 =(x+1)2 一?,故当x=-凯寸，函数取得最小值为-争当=3时，函数取得最大值为1 5,故函数/(x)的值域为 一日，1 5 .若函数f(x)在 1,3 上单调递增，则 詈 S 1,a|,即实数a的范围为|,+8)2 0.【答案】
13、由对数函数的定义知产 0.如果乃+x：，则一1Xl,lo g。岩 0等 价 于 衿 1,a1 X 1 X而 从(1)知1一%0,故等价于1 +%1 -又等价于 0.故对Q 1,当%(0,1)时有f。)0.(甘)对0。0等价于0 l-x 0,故等价于一 1VXC 0.故对0VQV1,当X (-1,0)时有/(%)0.【解答】由对数函数的定义知产 0.如果曰+“划，则一如果：，则不等式组无解.故/(X)的定义域为(一 1，1)/(-x)=loga=loga=-f(x),f(x)为奇函数.。)对。1,lo g。岩 0等 价 于 岩 1,而 从(1)知l-x 0,故等价于1 +x 1 -x,又等价于x
14、 0.故对a 1,当x (0,1)时有/(x)0.(i i)对0 a 0等价于0也 0,故等价于一l x 0.故对0a 0.2 1.【答案】塞函数/(x)经过点(2,&),或=2(mZ+m)T,即2 5 =2(症+足尸/.m2 4-m=2.解得m =l或6=-2.又 m G N m =l.if M=X2,则函数的定义域为 o,+8),并且在定义域上为增函数.2-a 0由/(2 -a)f(a-1)得 a -1 0 解得 1 a Q 1.a 的取值范围为口,|).【解答】幕函数/(%)经过点(2,夜)，a=2(m2+m)T,1 -即 2 5 =2(m +m)/.m2 4-m=2.解得m=l 或6=
15、-2.又 m G TV*,/.m=l.f(x)=x i则函数的定义域为 0,+8),并且在定义域上为增函数.2-a 0由/(2 -a)f(a 1)得 a -1 0 解得 1 a a 1a 的取值范围为2 2.【答案】由p=2 s i n。2 c o s 0,可得p 2 =2 p s i n6 2 p c o s 0.把忧鬻:，p2=/+y 2代入可得：曲线C 的直角坐标方程为/+y 2 =2y 2x,标准方程为(X+1)2+(y-1)2=2.曲线C 的直角坐标方程化为参数方程为卜=-1 +f CO SW(9 为参数).I y=1 +yj2sn(p(x=-2 4-t当a=3 时，直线I的方程为
16、近 2(y=R化成普通方程为y=x +2.联立+J=雪f，解 得 忆，或 菰2利用p 2=/+y2可得：直线/与曲线C 交点的极坐标分别为(2,3),(2,n).【解答】由p=2sin。2cos。，可得p2=2psin0 2pcos0.试卷第10页，总11页把产=pcos,p 2=/+2代入可得：曲线C的直角坐标方程为/+y 2 =2y 2x,(y psintz标准方程为。+l)2+(y-1)2=2.曲线C的直角坐标方程化为参数方程为x=1+V2cos(p.y=1+V2sin(p(8 为参数).当a=?时，直线 的方程为X=-2 H t化成普通方程为y=x+2.联 立 产+常 涉 2 解 得 忧，-20利用p 2=/+y 2 可得：直线I与曲线。交点的极坐标分别为(2,3),(2,兀).(y=psinon