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1、.1/11 2018 年高考数学(理科)模拟试卷(二)(本试卷分第卷和第卷两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟)第卷(选择题 满分 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2016 年)已知集合Ax|x|0，b0)的左、右焦点，离心率为53，过原点的直线l交双曲线左、右两支分别于A，B，若|BF1|AF1|6，则该双曲线的标准方程为()A.x29y2161 B.x218y2321 C.x29y2251 D.x236y2641 9若函数f(x)xa2x0，x1xax0的最小值为f(0)，则实数a的
2、取值围是()A1,2 B1,0 C1,2 D0,2 10已知变量x，y满足 x2y40，x2，xy20，则xy3x2的取值围是()A.2，52 B.54，52 .3/11 C.45，52 D.54，2 11在区间2，2上随机取一个数x，cos x的值介于 0 到12之间的概率为()A.13 B.2 C.12 D.23 12对定义在0,1上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：()对任意的x0,1，恒有f(x)0；()当x10，x20，x1x21 时，总有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立则以下四个函数中不是M函数的个数是()f(x)x2；f(x)x21；f(x)ln(x21)
3、；f(x)2x1.A1 B2 C3 D4 第卷(非选择题 满分 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生必须作答第2223 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13椭圆：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为 2c，若直线y 3(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_ 14(2016 年)x21x8的展开式中x7的系数为_(用数字作答)15已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_ 1
4、6设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 分)(2016 年)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acos B.(1)证明：A2B；(2)若 cos B23，求 cos C的值 .4/11 18(本小题满分 12 分)(2016 年统测)某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出 8 名同学组成参赛队，其中初中学部选出的 3 名同学有 2 名女生；高中学部选出的 5 名同学有 3 名女生，竞赛组委会将从这 8名同学中随机选出
5、4 人参加比赛(1)设“选出的 4 人中恰有 2 名女生，而且这 2 名女生来自同一个学部”为事件A，求事件A的概率P(A)；(2)设X为选出的 4 人中女生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望 19(本小题满分 12 分)(2016 年)如图 M24，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.(1)求证：BF平面ACFD；(2)求二面角BADF的平面角的余弦值 图 M24 20(本小题满分 12 分)(2016 年)如图 M25，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率是32，抛物线E：x22y的焦点F是C的一
6、个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，.5/11 B，线段AB的中点为D，直线OD与过点P且垂直于x轴的直线交于点M.()求证：点M在定直线上；()直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求S1S2的最大值与取得最大值时点P的坐标 图 M25 21(本小题满分 12 分)设函数f(x)(ax2x1)ex(a0)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a1 时，函数yf(x)与g(x)13x312x2m的图象有三个不同的交点，数m的取值围 请考生在第(22)(23)两题中任选一题作答注意：只能作答在所选定的
7、题目上如果多做，则按所做的第一个题目计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 已知直线l：x532t，y 312t(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，3)，直线l与曲线C的交点为A、B，求|MA|MB|的值 .6/11 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a4 时，求不等式f(x)6 的解集；(2)若f(x)|x3|的解集包含0,1，数a的取值围 2018 年高考数学(理科)模拟试卷(二)
8、1.C 解析：由Ax|2x2，得AB1,0,1应选 C.2D 解析：设zbi(bR)且b0，则(2i)bi1ai3，即b2bi1ai，所以a2，b1，则az2i，对应的点为(2，1)，所在象限为第四象限应选 D.3D 解析：由图可知平均最高气温高于 20 的月份有 3 个，所以不正确应选 D.4C 5B 解析：y12x2ln x，yx1x.由y0 解得 0 x1.应选 B.6C 解析：当i1，S0 进入循环体运算时，S0，i2；S0(1)1，i3；S101，i4，S110，i5；S000，i65，应选 C.7C 解析：该零件是两个圆柱体构成的组合体，其体积为 22432234(cm3)，圆柱体
9、毛坯的体积为 32654(cm3)，所以切削掉部分的体积为 543420(cm3)所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为20541027.应选 C.8 A 解析：连接AF2，BF2，由双曲线的对称性知，四边形AF1BF2是平行四边形，则|BF1|AF2|，所以|AF2|AF1|2a.所以 2a6，a3，又因为离心率为53，所以ca53.所以c5.所以b2c2a216，即b4，所以该双曲线的标准方程为x29y2161.应选 A.9D 解析：当a0，f(x)x1xa2a，f(x)minf(0)，2af(0)a2.解得1a2.0a2.10B 解析：根据题意作出不等式组所表示的可行域如图 D193
10、 阴影部分，即ABC的边界与其部，又因为xy3x21y1x2，而y1x2表示可行域一点(x，y)和点P(2，1)连线的斜率，由图可知kPBy1x2kPC，根据原不等式组解得B(2,0)，C(0,2)所以0122y1x2210214y1x232 54xy3x252.应选 B.7/11 图 D193 11A 解析：x2，2，cos x的值介于 0 到12之间，利用三角函数性质解得x2，33，2，在2，2上随机取一个数是等可能的，结合几何概型的概率公式可得所求概率为p2232213.12A 解析：()在0,1上，四个函数都满足；()x10，x20，x1x21；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)
11、(x1x2)2(x21x22)2x1x20，满足；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)21(x211)(x221)2x1x210，不满足 对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)ln(x1x2)21ln(x211)ln(x221)ln(x1x2)21ln(x211)(x221)ln x1x221x211x221ln x21x222x1x21x21x22x21x221，而x10，x20，1x1x22x1x2.x1x214.x21x2214x1x22x1x2.x21x222x1x21x21x22x21x2211.ln x21x222x1x21x21x22x21x2210，满足；对于
12、，f(x1x2)f(x1)f(x2)(2x1x21)(2x112x21)2x12x22x12x21(2x11)(2x21)0，满足应选 A.13.31 解析：由直线方程y 3(xc)直线与x轴的夹角MF1F23或23，且过点F1(c,0)，MF1F22MF2F1，MF1F22MF2F13，即F1MF2M.在 RtF1MF2中，F1F22c，F1Mc，F2M 3c.由椭圆的第一定义可得 2ac 3c，ca21 3 31.1456 解析：展开式通项为Tr1Cr8(x2)8r1xr(1)rCr8x163r，令 163r7，r3，所以x7的(1)3C3856.故答案为56.15.35 解析：如图 D1
13、94，连接DF，图 D194 则AEDF.D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角 .8/11 设正方体棱长为a，则D1Da，DF52a，D1F52a，cos D1FD52a252a2a2252a52a35.1663 解析：设等比数列an的首项为a，公比为q，易知q1.根据题意可得 a1q21q3，a1q41q15，解得q24，a1q1.所以S6a1q61q(1)(143)63.17解：(1)由正弦定理，得 sin Bsin C2sin Acos B.故 2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B.于是，sin Bsin(AB)，又A，B(
14、0，)，故 0AB0)，由x22y，可得yx.所以直线l的斜率为m.因此直线l的方程为ym22m(xm)，即ymxm22.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，联立方程 ymxm22，x24y21，得(4m21)x24m3xm410.由0，得 0m2 5(或 0m20，所以点P的坐标为22，14，因此S1S2的最大值为94，此时点P的坐标为22，14.21解：(1)f(x)ax2(2a1)xexx(ax2a1)ex(a0)，令f(x)0，解得.11/11 x10，x221a.当a12时，f(x)12x2ex0，f(x)在(，)上递减；当12a0 时，x1x2，f(x)在(，0
15、)上递减；在0，21a上递增，在21a，上递减；当a12时，x2x1，f(x)在，21a上递减；在21a，0 上递增，在(0，)上递减(2)当a1 时，函数 yf(x)与g(x)13x312x2m的图象有三个不同的交点，等价于m(x2x1)ex13x312x2有三个不同的根 设h(x)(x2x1)ex13x312x2 h(x)x(x1)(ex1)，函数h(x)在(，1)上递增，在(1,0)上递减，在(0，)上递增，h(x)极大值h(1)3e16，h(x)极小值h(0)1，当3e16m1 时，方程m(x2x1)ex13x312x2有三个不同的根 22解：(1)2cos，22cos，x2y22x.故它的直角坐标方程为(x1)2y21.(2)直线l：x532t，y 312t(t为参数)，普通方程为y33x2 33.M(5，3)在直线l上，过点M作圆的切线，切点为，则|MT|2(51)23118，由切割线定理 可得|MT|2|MA|MB|18.23解：(1)当a4 时，f(x)6，即|x4|x2|6，即 x2，4x2x6或 2x4，4xx26或 x4，x4x26，解得x0，或x6.所以解集为(，06，)(2)原命题等价于f(x)|x3|在0,1上恒成立，即|xa|2x3x在0,1上恒成立，即1xa1x在0,1上恒成立，即1a0.