《2022届甘肃省庆阳市长庆高三第一次模拟考试数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届甘肃省庆阳市长庆高三第一次模拟考试数学试卷含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.定义a笆b=,a,a bb,a bc B.b a c C.c b a D.c a b8 .我国古代典籍 周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个
2、爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻，-，.如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是()i l643 25764D.1 1T 679 .已知甲盒子中有，”个红球，个蓝球，乙盒子中有?-1个红球，+1个蓝球(机2 3,n 2 3),同时从甲乙两个盒子中 取 出 迨=1,2)个球进行交换，(a)交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为P,(i =l,2).(b)交换后，乙盒子中含有红球的个数记为自G =1,2).则()A.BP2，E&)P2，E E&)D.P 1 2，E)EC)io.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位:亿元）的折线图.则下列结论中
3、表述不正确的是（）2000 2001 2002 2003 20（M 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 20122013 2014 20152016 年 份A.从 2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年 至 2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1，2,，7）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型P=99+1 7 5,根据该模
4、型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.1 1.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则 56846可用算筹表示为（）1 2 3 4 5 6 7 8 9I II III Illi H ill T F H 皿 纵 式_ =姿3横式中国古代的算筹数码A.IIIIIIIIITB-lllllT c T X llll-Illllllll2X x x 01 2.已知函数 f（x）=2 则/（/（T）=（
5、）x+l,x k00.100.050.010().0 0 52.7063.8416.6357.8792 0.（1 2 分）数列 a“满足4 =1,凡是一1 与 4+i 的等差中项.（D 证明：数列 q+1 为等比数列，并求数列%,的通项公式；（2）求数列。“+2 的前项和S,.2 1.（1 2 分）已知函数二（二）=|二一+1 二+邛 记二 二、的最小值为二.（I ）解不等式二（二）,5；（H）若 正 实一数-满 足“.红.，求证：.6 3 7 +p2r2 2.（1 0 分）运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为6 0 千米J、时、1 2 0 千米/小时、6 0
6、 0 千米/小时，等干举的运费分别为2 0 元、1 0 元、5 0 元.这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为，元（相 0 ）,运输的路程为S （千米）.设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用（包括运费和损耗费）分别为弘（元）、%（元）、%（元）（1）请分别写出M、%的表达式;(2)试确定使用哪种运输工具总费用最省.参考答案一、选择 题：本 题 共12小 题，每 小 题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解 析】根据分段函数 的 定 义 得F(x)f(x),F(x)g(x),则2F(x),f(x)+g(x)，再根据基本不等式构造出相应的所需的形
7、式，可求得函数的最小值.【详 解】依题意得尸(x)2/(x),F(x)g(x),贝!2b(x)2/(x)+g(x),f(x)+g(x)=1 1 1 1 1 ,-厂 +-=-(-+-z)(2 一 sin-x)+(2-cos-x)2-sin x 2-cos-x 3 2 sirrx 2-cos-x=*+|5黑+W)斗 2+2.2-cos2 x 2-sin2 x)_ 4(当且仅当 Z cos?x _ 2-sin2 x2-sin2x 2-cos2x 3 2-sin2 x 2-cos2x,即i 9 4 2sin?x=cos2 x=5时“=”成立.此时,f(x)=g(x)=-,/.2F(x)-,F(x)的最
8、小值为j,故选：A.【点睛】本题考查求分段函数的最值，关键在于根据分段函数的定义得出2/(x)N/(x)+g(x),再由基本不等式求得最值，属于中档题.2.D【解 析】如 图，设双曲线的右焦点为尸2,连 接。行 并 延 长 交 右 支 于C，连接尸C，设=X,利用双曲线的几何性质可以得到。尸=x+2a,F C =x+4 a,结 合 R t/S F D C、心A/7。6可求离心率.【详 解】如图，设双曲线的右焦点为鸟，连接尸c，连接。工并延长交右支于C.因为尸0 =0后,4 0 =00,故四边形出入。为平行四边形，眼FDLDF.又双曲线为中心对称图形，故F?C=BF.设。与=x,则 P =x+2
9、 a,故6C =x+2 a,故/C =x+4 a.因为A F D C为直角三角形，故(x+4 a =(2 x+2 a)2+(x+2 a)2,解得x=a.在放6中，有4。2=。2+9。2,所以 =口 =.a 2 2故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性(中心对称、轴对称)以及双曲线的定义来构造关于a 1,c的方程,本题属于难题.3.D【解析】,、f x=1,/(x+2 z)z =y i,-2 +xi=y i,:.，y=-2则-训=|-1 +2 z|-V 5.故选D.4.C【解析】利用二倍角公式，和同角三角函数的商数关系式，化简可得ta n a =卢 叱 幺=ta n +，
10、,即可求得结果.1-si n 2(3 4 )【详解】tana=cos 2/?1 -sin 2/?cos2,一 sin2万cos2/?+sin2/7-2 sin 0 cos 01 +tan,t a n?尸,1 -tan 0IT TT所以。=+尸，即a 尸=上.4 4故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数，难度较易.5.A【解析】分析：设三角形的直角边分别为1,百，利用几何概型得出图钉落在小正方形内的概率即可得出结论.解析：设三角形的直角边分别为1,6,则弦为2,故而大正方形的面积为4,小正方形的面积为(6-1丫=4-2后.二 图 钉 落 在 黄 色 图 形
11、内 的 概 率 为 匕 叵=上 走.4 2，落在黄色图形内的图钉数大约为1000 x立 史x 134.2故选：A.点睛：应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量.(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型
12、.6.D【解析】根据几何体的三视图，该几何体是由正方体去掉三棱锥得到，根据正方体和三棱锥的体积公式可求解.【详解】如图，该几何体为正方体去掉三棱锥BA G E,D Q/1A B1 1 2 2所以该几何体的体积为：V =VA B C D_W i D|-VV A C1=2 x2 x2-x-x2 x2 xl=,故选：D【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法，考查了空间想象力，属于中档题.7.D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定瓦c的大小关系.详解：由题意可知：Iog33l o g=l o g 3，即 1 ”2,=,即 0 力 log3,即
13、c a,综上可得：c a 6.本题选择。选项.5 2点睛：对于指数塞的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因累的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数塞的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数塞的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确.8.C【解析】利用组合的方法求所求的事件的对立事件，即该重卦没有阳爻或只有1个阳爻的概率，再根据两对立事件的概率和为1求解即可.【详解】设“该重卦至少有2个阳爻”为事件A .所有“重卦”共有2 6种；“该重卦至少有
14、2个阳爻”的对立事件A是“该重卦没有阳爻或只有1个阳爻”,其中，没 有 阳 爻(即6个全部是阴爻)的情况有1种，只 有1个阳爻的情况有C：=6种，故P(A)=-1-+6 =7 ，所以该重卦至少有2个阳爻的概率是P(4)=1-P(A)=1-7-=5 726 6 4 6 4 6 4故选：C【点睛】本题主要考查了对立事件概率和为1的方法求解事件概率的方法.属于基础题.9.A【解析】分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望.详解：根据题意有，如果交换一个球，有交换的都是红球、交换的都
15、是蓝球、甲盒的红球换的乙盒的蓝球、甲盒的蓝球交换的乙盒的红球，红球的个数就会出现见机-1,机+1三种情况；如果交换的是两个球，有红球换红球、蓝球换蓝球、一蓝一红换一蓝一红、红换蓝、蓝换红、一蓝一红换两红、一蓝一红换亮蓝，对应的红球的个数就是m 2,加 1,加，加+1,机+2五种情况，所以分析可以求得p|2，后(。)(&),故选A.点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果.1 0.D【解析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.【详解】
16、对于A选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于B选项，2 0 0 0 -2 0 0 4投资总额为1 1 +1 9+2 5 +3 5+3 7 =1 2 7亿元，小于2 0 1 2年的1 4 8亿元，故描述正确.2 0 0 4年的投资额为3 7亿，翻两翻得到3 7 x4 =1 4 8,故描述正确.对于O选项，令，=1 0代入回归直线方程得9 9+1 7.5 x1 0 =2 7 4亿元，故。选项描述不正确.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.1 1.B【解析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案.【详解】解：根据题意可得
17、，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示,.5 6 8 4 6用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6,从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为8中的.故选：B.【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题.12.A【解析】根据分段函数直接计算得到答案.【详解】因为/(x)=乂 .?所以/(/(-I)=/(2)=22-2=2.x+l,x0,故选：A.【点睛】本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.A10【解析】由题，得满足题目要求的情况有，有一个数字4,另外两个数字从1,2,3里面
18、选和有两个数字4,另外一个数字从1,2,3里面选，由此即可得到本题答案.【详解】满足题目要求的情况可以分成2大类：有一个数字4,另外两个数字从1,2,3里面选，一 共 有 种 情 况；有两个数字4,另外一个数字从1,2,3里面选，一 共 有 种 情 况，又从中任意摸取3个小球，有G2种情况，所以取出的3个小球中数字最大的为4的概率P =CCl+ClCb_ 3品)103故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型与组合的综合问题，考查学生分析问题和解决问题的能力.10万2-6-【解析】求出函数的导数，利用导数的几何意义令=即 可 求 出 切 线 斜 率.【详解】y =/(x)=xc o s x,z.f
19、(x)=c o s x-xs i n x,即曲线y =xc o s x在 x=处的切线的斜率46故答案为：_ L 一 四2 6【点睛】本题考查了导数的几何意义、导数的运算法则以及基本初等函数的导数，属于基础题.1 5.2 0【解析】根据系统抽样的定义将56人按顺序分成4 组，每 组 1 4人，贝 IJ 1 至 1 4号为第一组，1 5至 2 8 号为第二组，2 9 号至42号为第三组，43号至56号为第四组.而学号6,34,48 分别是第一、三、四组的学号，所以还有一个同学应该是1 5+6-1=2 0号，故答案为2 0.1 6.A/2(1 l n 2)【解析】由解析式可分析两函数互为反函数，则
20、图象关于y=x 对称，则点p到 y=%的距离的最小值的二倍即为所求，利用导函数即可求得最值.【详解】由题，因为/(x)=g e*与 g(x)=l n(2 x)互为反函数，则图象关于y =*对称，设点P为(X,y),则到直线y =x 的距离为I，ir设(x)=；e*-x,则(九)=；，一 1,令 g x)=0,BP x=l n 2,所以当x w(-w,I n 2)时,(x)0,即()单调递增，z.1 I n 2所 以 (力*=(l n 2)=l l n 2 j i l!|d m i n =胃，所以|P Q|的最小值为2 41 1 b l=及(1 -I n 2),故答案为:我(1-I n 2)【点
21、睛】本题考查反函数的性质的应用，考查利用导函数研究函数的最值问题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)证明见解析(2)叵1 1【解析】(1)由/B A B】=N B B i A,故A B=8珞，所以四边形4ABB,为菱形，再通过 C O个 C O B,所以四边形A BB,A为正方形，得到A 8 1 A 4 .一 f m-A(2)根 据(I)的论证，建立空间直角坐标，设平面AACG的法向量为加二(x,y,z),由 -m-AO D=V2,利用线面角的向量法公式求解.3 J J【详解】(1)因为/B A B】=/BB A,故 A B =B B,所以四边形A A
22、 3与为菱形，而 C O _ L 平面 A B B】A ,故 Z C O A =Z C O B=9 0.因为 C O =C O,C 4=C B,故 N C O哙X C O B,故A O =3 O,即四边形45与4为正方形，故(2)依题意，C O O A,C O 04,.在正方形 中，O A,1 O A ,故以。为原点，。4，。4。所在直线分别为、y、z轴，证得A O=B O,=0,C求得，再由=0.建立如图所示的空间直角坐标系O-x y zf如图所示:不纺设AB=2,则 0（0,0,0）,A（夜,0,0）,A（0,衣 0）,C（0,0,0）,G（夜,一夜,72）,又 因 为 历=西+：而，所以
23、0所 以 扁=（-V2,V2,0）,AC=（0,-7 2,正）.设平面4 ACG的法向量为m=（x,y,z）,则 篇.前=0-y/Q,X+0,即 岳+岳=0令x=l,则 y=l,z=l.于是,=（1,1,1）.又 因 为 历=（-坐,坐,I 3 3 J设直线OD与平面A ACG所成角为e,则 sin e=1 cos 3.8 41.所以，在犯错误的概率不超过0.0 5的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了登高条形图的应用问题，属于基础题.20.(1)见解析，勺=2-1 (2)5“=2田+2-2【解析】(1)根据等差中项的定义得4+|T=
24、2%,然后构造新等比数列 q,+l,写出%+1 的通项即可求(2)根 据(1)的结果，分组求和即可【详解】解：(1)由已知可得%+i T =2a,即4+|=2a“+l,可化为a“+i+1 =2(a“+1),故数列%+1 是以q+1 =2为首项，2为公比的等比数列.即有%+1 =(4+1)2 T=2,所以4 =2 -1.(2)由 知,数 列 4+2 的通项为：4+2 =2 +2-1,.S=(2l+22+23+-.+2,)+(l+3 +5 +-+2n-l)=亚 巧+5+1-2故3=2 e+2一2.【点睛】考查等差中项的定义和分组求和的方法；中档题.21.(I )二|_ 3=二=(U)见证明【解析】
25、(I)由题意结合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可；(II)首先确定m的值，然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【详解】(I)当 二 j时，二(二)=(二-/)+(二+2)=2二+/=5，即二=2,一 匚=2；当-2 Z 1 时，二(二)=(7 -Z)+(Z+2)=3 当二 一 二时，Z(Z)=(7 -Z)-(Z+2)=-21 -J 5*即二 2-3，二-3|(0 -J)-(D+2)|=3当且仅当_ 二 二 6当且仅当=v2,即；-_ -时，等号成立.J 一 一 X-=X 73 0 7 4又.，二 7 对，等号成立.H+B=v?口 =T 0 =T会+鼻22【点睛】本题主要考查绝对值不
26、等式的解法，柯西不等式及其应用，绝对值三角不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.(1)y=20 S+竺，y2=1 0 S+,J3=50S+.1 6 0 2 1 20 3 6 0 0(2)当?6 0 0 0时，此时选择火车运输费最省；当相6(XX)时，此时选择飞机运输费用最省；当m=6(XX)时，此时选择火车或飞机运输费用最省.【解析】(1)将运费和损耗费相加得出总费用的表达式.(2)作差比较为、%的大小关系得出结论.【详解】,、“c ms(1)%=20 s H-91 6 0y2=1 0 S+,%=5 0 S+江.2 1 20 3 6 0 0(2)m 0,S 0,故 须 】。嚼啮X 力恒成立，故只需比较与%的大小关系即可,令/(S)=%=40 SmS1 5 04。喘S,故当40-0,即加6 0 0 0时，1 5 0/(S)0,即当为，此时选择火车运输费最省,rn当40一 面6000时，/(S)0,即.丫2为，此时选择飞机运输费用最省.in当40-询=0,即7 =6000时，S)=0,%=%，此时选择火车或飞机运输费用最省.【点睛】本题考查了常见函数的模型，考查了分类讨论的思想，属于基础题.