《甘肃省武威市第十八中学2023学年高三第一次模拟考试数学试卷(含解析)35250.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省武威市第十八中学2023学年高三第一次模拟考试数学试卷(含解析)35250.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 学年高考数学模拟测试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1双曲线2212yx 的渐近线方程为（）A32yx Byx C2yx D3yx 2达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观
2、赏者人迷.某业余爱好者对蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,A C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：6,6,10.392ABcm BCcm ACcm（其中30.8662）.根据测量得到的结果推算：将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）A3 B4 C2 D23 3偶函数 f x关于点1,0对称，当10 x 时，21f xx，求2020f（）A2 B0 C1 D1 4在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线2yx上，则3sin22（）A45 B45 C35 D35 5已知函
3、数 3sinfxx，0,0，若03f，对任意xR恒有 3f xf，在区间,15 5上有且只有一个1x使 13f x，则的最大值为（）A1234 B1114 C1054 D1174 6下列函数中既关于直线1x 对称，又在区间 1,0上为增函数的是()Asinyx.B|1|yx Ccosyx Deexxy 7已知AMBN，分别为圆221:11Oxy与222:24Oxy的直径，则AB MN的取值范围为（）A0,8 B0,9 C 1,8 D 1,9 8已知 l，m 是两条不同的直线，m平面，则“/l”是“lm”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9执行如图
4、所示的程序框图，若输出的结果为 11，则图中的判断条件可以为（）A1?S B0?S C1?S D0?S 10在平面直角坐标系中，经过点(2 2,2)P，渐近线方程为2yx 的双曲线的标准方程为（）A22142xy B221714xy C22136xy D221147yx 11 已知函数()sin 2cos 2f xxax的图象的一条对称轴为12x，将函数()f x的图象向右平行移动4个单位长度后得到函数()g x图象，则函数()g x的解析式为（）A()2sin(2)12g xx B()2sin(2)12g xx C()2sin(2)6g xx D()2sin(2)6g xx 12设 i 是虚
5、数单位，若复数5i2i()aaR是纯虚数，则 a 的值为（）A3 B3 C1 D1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 九章算术中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出 100，则会剩下 100；若每人出 90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设,x y分别为人数、猪价，则x _，y _.14已知平面向量a、b的夹角为56，且1ab，则232aa b的最大值是_ 15设等比数列 na的前n项和为nS，若369SSS，则数列 na的公比q是 16已知点P是直线l上的一点，将直线l绕点
6、P逆时针方向旋转角02，所得直线方程是20 xy，若将它继续旋转2角，所得直线方程是210 xy，则直线l的方程是_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2 cos0aa；直线l的参数方程为22222xtyt （t为参数），直线l与曲线C分别交于,M N两点（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点P的极坐标为(2,)，|5 2PMPN，求a的值 18（12 分）2019 年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中，居民生活垃
7、圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的 1000 人的得分数据，其频率分布直方图如图：（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布,210N，近似为这 1000 人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求 P（50.594Z）；（2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）得分不低于可获赠 2 次随机话费，得分低于则只有 1 次：（ii）每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费（单位：元）1
8、0 20 概率 23 13 现有一位市民要参加此次问卷调查，记 X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 X 的分布列.附：21014.5，若2,ZN，则0.6826PZ，220.9544PZ.19（12 分）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线1 2:(1 2xtltyt 为参数）与圆2:2cos2 sin0C的位置关系 20（12 分）已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右顶点分别为A、B，焦距为 2，点P为椭圆上异于A、B的点，且直线PA和PB的斜率之积为34.（1）求C的方程；（2）设直线AP与y轴的交点为Q，
9、过坐标原点O作/OM AP交椭圆于点M，试探究2|APAQOM是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21（12 分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的 100 人的得分（满分：100 分）数据，统计结果如表所示：组别 40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 男 2 3 5 15 18 12 女 0 5 10 10 7 13 (1)若规定问卷得分不低于 70 分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的22列联表，并判断能否在犯错误概率不超过 0.05 的前提下，认为
10、是否为“环保关注者”与性别有关？(2)若问卷得分不低于 80 分的人称为“环保达人”视频率为概率 在我市所有“环保达人”中，随机抽取 3 人，求抽取的 3 人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：红包金额（单位：元）10 20 概率 34 14 现某市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求X的分布列及数学期望 附表及公式：22(),()()()()n adbcKnabcdab cdac b
11、d 2P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22（10 分）函数()ln(1),()sinf xaxxg xx，且()0f x恒成立.（1）求实数a的集合M；（2）当aM时，判断()f x图象与()g x图象的交点个数，并证明.（参考数据：12ln20.69,1.77xe）2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】根据双
12、曲线的标准方程，即可写出渐近线方程.【题目详解】双曲线2212yx,双曲线的渐近线方程为2yx，故选：C【答案点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.2、A【答案解析】由已知6ABBC，设2ABC可得5.196sin0.8667于是可得，进而得出结论【题目详解】解：依题意6ABBC，设2ABC 则5.1963sin0.86672 3，223 设蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为 则2，3 故选：A【答案点睛】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 3、D【答案解析】推导出函数 yf x是以4为周期的周期函数，由
13、此可得出 20200ff，代值计算即可.【题目详解】由于偶函数 yf x的图象关于点1,0对称，则 fxf x，20fxfx，2f xfxf x ，则 42f xf xf x，所以，函数 yf x是以4为周期的周期函数，由于当10 x 时，21f xx，则 20204 50501fff.故选：D.【答案点睛】本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.4、C【答案解析】利用诱导公式以及二倍角公式，将3sin22化简为关于tan的形式，结合终边所在的直线可知tan的值，从而可求3sin22的值.【题目详解】因为222222223s
14、incostan1sin2cos2sincos2sincostan1，且tan2，所以34 13sin224 15.故选：C.【答案点睛】本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式，属于给角求值类型的问题，难度一般.求解22sincosmn值的两种方法：（1）分别求解出sin,cos的值，再求出结果；（2）将22sincosmn变形为222222sincostansincostan1mnmn，利用tan的值求出结果.5、C【答案解析】根据 f x的零点和最值点列方程组，求得,的表达式（用k表示），根据 1f x在,15 5上有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应k的取值范
15、围，由k为整数对k的取值进行验证，由此求得的最大值.【题目详解】由题意知1122,3,+,32kk kZk，则3 21,421,4kk其中12kkk，21kkk 又 1f x在,15 5上有且只有一个最大值，所以2251515T，得030，即3 21304k，所以19.5k，又kZ，因此19k 当19k 时，1174，此时取34可使12,3+,32kk成立，当,15 5x时，11732.7,6.644x，所以当111734.544x 或6.5时，13f x都成立，舍去；当18k 时，1114，此时取4可使12,3+,32kk成立，当,15 5x时，1112.1,5.844x，所以当11112.
16、544x 或4.5时，13f x都成立，舍去；当17k 时，1054，此时取34可使12,3+,32kk成立，当,15 5x时，10532.5,644x，所以当110534.544x 时，13f x成立；综上所得的最大值为1054 故选:C【答案点睛】本小题主要考查三角函数的零点和最值，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.6、C【答案解析】根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案.【题目详解】A 中，当1x 时，sin01yx，所以sinyx不关于直线1x 对称，则A错误；B 中，1,111,1xxyxxx ，所以在区间 1
17、,0上为减函数，则B错误；D 中，xxyf xee，而 2202,2ffee，则 02ff，所以eexxy不关于直线1x 对称，则D错误；故选：C.【答案点睛】本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题.7、A【答案解析】由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得212121212129AB MNOOAOO BOOAOO BAOO B，结合12AOO B的范围即可求解【题目详解】如图，1122112212121212AB MNAOOOO BMOOOO NOOAOO BOOAOO B 2221212129OOAOO BAOO B其中 122 1,2 11,
18、3AOO B，所以 2293,9 10,8AB MN.故选：A【答案点睛】本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题 8、A【答案解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可.【题目详解】当 m平面 时，若 l”则“lm”成立，即充分性成立，若 lm，则 l 或 l，即必要性不成立，则“l”是“lm”充分不必要条件，故选：A.【答案点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题 9、B【答案解析】根据程序框图知当11i时，循环终止，此时1 lg110S ，即可得答案.【题目详解】1i，1S.运
19、行第一次，11lg1lg30,33Si ，不成立，运行第二次，131lglg1lg50,535Si ，不成立，运行第三次，1351lglglg1lg70,7357Si ，不成立，运行第四次，13571lglglglg1lg90,93579Si ，不成立，运行第五次，135791lglglglglg1lg110,11357911Si ，成立，输出 i 的值为 11，结束.故选：B.【答案点睛】本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.10、B【答案解析】根据所求双曲线的渐近线方程为y2x，可设所
20、求双曲线的标准方程为222xyk再把点2 2,2代入，求得 k 的值，可得要求的双曲线的方程【题目详解】双曲线的渐近线方程为y2x,设所求双曲线的标准方程为222xyk又2 2,2在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为222xy14，双曲线的标准方程为22xy1714 故选：B【答案点睛】本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题 11、C【答案解析】根据辅助角公式化简三角函数式，结合12x为函数()f x的一条对称轴可求得a，代入辅助角公式得()f x的解析式.根据三角函数图像平移变换，即可求得函数()g x的解析式.【
21、题目详解】函数()sin 2cos 2f xxax，由辅助角公式化简可得2()1sin 2,tanf xaxa，因为12x为函数()sin 2cos 2f xxax图象的一条对称轴，代入可得2sin 2cos 211212aa，即213122aa，化简可解得230a，即3a，所以()sin 23cos2f xxx 2sin 23x 将函数()f x的图象向右平行移动4个单位长度可得()g x，则()2sin 22sin 2436g xxx，故选：C.【答案点睛】本题考查了辅助角化简三角函数式的应用，三角函数对称轴的应用，三角函数图像平移变换的应用，属于中档题.12、D【答案解析】整理复数为bc
22、i的形式,由复数为纯虚数可知实部为 0,虚部不为 0,即可求解.【题目详解】由题,5 252112222iiiaaaiaiiii,因为纯虚数,所以10a,则1a,故选:D【答案点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、10 900 【答案解析】由题意列出方程组，求解即可.【题目详解】由题意可得100100900 xyxy，解得10y900 x，.故答案为 10 900【答案点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，用消元法来求解即可，属于基础题型.14、32 3【答案解析】建立平面直角坐标系，设AOC，可得1OC
23、，进而可得出2sinOB，52sin6OA，由此将232aa b转化为以为自变量的三角函数，利用三角恒等变换思想以及正弦函数的有界性可得出结果.【题目详解】根据题意建立平面直角坐标系如图所示，设aOA，bOB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则OCab，设AOC，则56BOCACO，6OACOBC，且1OC，在OBC中，由正弦定理1sinsin6OB，得2sinOB，即2sinb，在OAC中，由正弦定理15sinsin66OA，得52sin6OA，即52sin6a.22aa，5555cos2sin2sincos2 3sinsin6666a bab，则22553232sin4 3sins
24、in66aa b 25512sin4 3sinsin6651 cos2313124 3sinsincos2222136 1cos2sin26sin3sin2221 cos263cos23 3sin 263sin 232 3sin 22，当sin 21时，232aa b取最大值32 3.故答案为：32 3.【答案点睛】本题考查了向量的数量积最值的计算，将问题转化为角的三角函数的最值问题是解答的关键，考查计算能力，属于难题 15、1.【答案解析】当 q=1 时，361119369SSaaaS.当1q 时，369369323111369(1)(1)(1),21,(1)(1)0111aqaqaqSSS
25、qqqqqqqq 1q，所以1q .16、230 xy【答案解析】求出点P坐标，由于直线210 xy 与直线l垂直，得出直线l的斜率为12，再由点斜式写出直线l的方程.【题目详解】1,120210 xxyPy 由于直线210 xy 可看成直线l先绕点P逆时针方向旋转角，再继续旋转2角得到，则直线210 xy 与直线l垂直，即直线l的斜率为12 所以直线l的方程为11(1)2yx，即230 xy 故答案为：230 xy【答案点睛】本题主要考查了求直线的方程，涉及了求直线的交点以及直线与直线的位置关系，属于中档题.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)曲线C
26、的直角坐标方程为即22211xaya，直线l的普通方程为2yx；（2）2a.【答案解析】（1）利用代入法消去参数方程中的参数，可得直线l的普通方程，极坐标方程两边同乘以利用222,cos,sinxyxy 即可得曲线C的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.【题目详解】（1）由2sin2 cos0aa，得22 sin2cos0aa，所以曲线C的直角坐标方程为2222xyyax，即22211xaya，直线l的普通方程为2yx.(2)将直线l的参数方程22,222xtyt 代入2222xyyax并化简、整理，得23 22440t
27、a ta.因为直线l与曲线C交于M，N两点 所以23 224 440aa，解得1a.由根与系数的关系，得123 22tta，1 244t ta.因为点P的直角坐标为2,0，在直线l上.所以123 225 2PMPNtta，解得2a，此时满足0a.且1a，故2a.【答案点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如22cossin1等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式cossinxy，222tanxyyx等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题 18、（1）0.818
28、5（2）详见解析【答案解析】（1）利用频率分布直方图平均数等于小矩形的面积乘以底边中点横坐标之和，再利用正态分布的对称性进行求解.（2）写出随机变量的所有可能取值，利用互斥事件和相互独立事件同时发生的概率计算公式，再列表得到其分布列.【题目详解】解：（1）从这 1000 人问卷调查得到的平均值为 35 0.02545 0.1555 0.2065 0.2575 0.22585 0.1 95 0.05 0.8756.7511 16.2516.8758.54.75 65 由于得分 Z 服从正态分布65,210N，0.68260.954450.59465 14.5652 14.50.81852PZPZ
29、 （2）设得分不低于分的概率为 p，12pP Z（或由频率分布直方图知0.22510.0250.150.20.522p）法一：X 的取值为 10，20，30，40 12110233P X；111227202323318P X；12121230C2339P X；11114023318P X；所以 X 的分布列为 X 10 20 30 40 P 13 718 29 118 法二：2 次随机赠送的话费及对应概率如下 2 次话费总和 20 30 40 P 2233 1212C33 1133 X 的取值为 10，20，30，40 12110233P X；1114720232918P X；14230299
30、P X；111402918P X；所以 X 的分布列为 X 10 20 30 40 P 13 718 29 118【答案点睛】本题考查了正态分布、离散型随机变量的分布列，属于基础题.19、直线l与圆 C 相切【答案解析】首先把直线和圆转换为直角坐标方程，进一步利用点到直线的距离的应用求出直线和圆的位置关系【题目详解】直线1 2:(1 2xtltyt 为参数），转换为直角坐标方程为20 xy 圆2:2cos2 sin0C转换为直角坐标方程为22220 xyxy，转换为标准形式为22(1)(1)2xy，所以圆心(1,1)到直线20 xy，的距离|1 12|22dr 直线l与圆 C 相切【答案点睛】
31、本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系式的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 20、（1）22143xy（2）是定值，且定值为 2【答案解析】（1）设出P点坐标并代入椭圆方程，根据34APBPkk 列方程，求得22ba的值，结合22c 求得,a b的值，进而求得椭圆C的方程.（2）设出直线,AP OM的方程，联立直线AP的方程和椭圆方程，求得P点的横坐标，联立直线OM的方程和椭圆方程，求得2Mx，由此化简求得2|2|APAQOM为定值.【题目详解】（1）已知点P在椭圆C：22221xyab（0ab
32、）上，可设00,P x y，即2200221xyab，又2200022200034APBPyyybkkxa xaxaa ，且22c，可得椭圆C的方程为22143xy.（2）设直线AP的方程为：(2)yk x，则直线OM的方程为ykx.联立直线AP与椭圆C的方程可得：2222341616120kxk xk，由2Ax ，可得226834Pkxk，联立直线OM与椭圆C的方程可得：2234120kx，即221234Mxk，即2222|02|2|PAQPMMAxxxxxAPAQOMxx.即2|APAQOM为定值，且定值为 2.【答案点睛】本小题主要考查本小题主要考查椭圆方程的求法，考查椭圆中的定值问题的
33、求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.21、(1)不能；(2)1825；分布列见解析，754.【答案解析】（1）根据题目所给的数据可求 22 列联表即可；计算 K 的观测值 K2，对照题目中的表格，得出统计结论（2）由相互独立事件的概率可得男“环保达人”又有女“环保达人”的概率：P1（25）3（35）31825，解出 X 的分布列及数学期望 E（X）754即可；【题目详解】(1)由图中表格可得22列联表如下:非“环保关注者”是“环保关注者”合计 男 10 45 55 女 15 30 45 合计 25 75 100 将22列联表中的数据代入公式计算得 K”的观测值222(
34、)100(45 1530 10)3.0303.841()()()()25 75 55 45n adbcKab cdac bd，所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，不能认为是否为“环保关注者”与性别有关.(2)视频率为概率,用户为男“环保达人”的概率为35.为女“环保达人”的概率为25，抽取的 3 名用户中既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率为 33231815525P；X的取值为 10，20，30，40.133(10)248P X,1113313(20)2424432P X,121133(30)C24416P X,1111(40)24432P X,所以X的分布列为 X 10 2
35、0 30 40 P 38 1332 316 132 3133175()1020304083216324E X.【答案点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了概率分布列和期望，计算能力的应用问题，是中档题目 22、（1）1；（2）2 个，证明见解析【答案解析】（1）要()0f x恒成立，只要()f x的最小值大于或等于零即可，所以只要讨论求解看()f x是否有最小值；（2）将()f x图像与()g x图像的交点个数转化为方程()()f xg x实数解的个数问题，然后构造函数()()()xf xg x，再利用导数讨论此函数零点的个数.【题目详解】（1）()f x的定义域为(1,)，因为1()1
36、fxax，1当0a时，()0,()fxf x在(0,)x 上单调递减，(0,)x 时，使得()(0)0f xf，与条件矛盾；2当0a 时，由()0fx，得111xa；由()0fx，得11xa，所以()f x在11,1a上单调递减，在11,a 上单调递增，即有min1()11lnfxfaaa，由()0f x恒成立，所以1ln0aa恒成立，令11()1ln(0),()1ah aaa ah aaa ，若01,()0,()(1)0ah ah ah；若1,()0,()(1)0ah ah ah；而1a 时，()0h a，要使1ln0aa恒成立，故1a.（2）原问题转化为方程()()f xg x实根个数问题
37、，当1a 时，()f x图象与()g x图象有且仅有 2 个交点，理由如下：由()()f xg x，即ln(1)sin0 xxx，令()ln(1)sinxxxx，因为(0)0，所以0 x 是()0 x的一根；1()1cos1xxx，1当10 x 时，110,cos01xx，所以()0,()xx在(1,0)上单调递减，()(0)0 x，即()0 x在(1,0)上无实根；2当03x时，21()sin0(1)xxx，则()x在(0,3)上单调递递增，又210,(0)1022 ，所以()0 x在(0,3)上有唯一实根00,0,2xx，且满足0011cos1xx，当00 x x时，()0,()xx在0(
38、0,x上单调递减，此时()(0)0,()0 xx在00,x上无实根；当03xx时，()0,()xx在0(,3)x上单调递增，120e1 ln1ln22212xx 2lnln10,(3)3sin32ln22(1ln2)1 sin3 012，故()0 x在0(,3)x上有唯一实根.3当3x 时，由（1）知，ln(1)1xx在(0,)上单调递增，所以ln(1)1 22ln 22ln02exx，故()ln(1)sinln(1)1(1sin)0 xxxxxxx，所以()0 x在3,)上无实根.综合 1，2，3，故()0 x有两个实根，即()f x图象与()g x图象有且仅有 2 个交点.【答案点睛】此题考查不等式恒成立问题、函数与方程的转化思想，考查导数的运用，属于较难题.