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1、第一章土的物理性质1-8有一块体积为6 0 cm：的原状土样，重1.05 N,烘干后0.8 5 N。已只土粒比重(相对密度)Gs=2.6 7 o求土的天然重度外天然含水量卬、干重度的、饱和重度及t、浮重度/、孔隙比e及饱和度S1-8解：分析：由 和/可 算 得/由 我 和/可 算 得 加 加 上 匾 共 已 知3个指标，故题目可解。V 6 0 x 10-60.8 5 x 10-3V 6 0 x 10-614.2k N/m八=G 八=2.6 7 x 10=26.7 k N/m以 1.05-0.8 523.5%九(1+卬),26.7(1+0.235)-1 =-wG 0.、2 3_5 _x_2_._
2、6_(1-12)(1-14)注意：1.使用国际单位制；2.先为已知条件，%=10k N/m 3；3.注意求解顺序，条件具备这先做；4.注意各7的取值范围。1-9根据式(1 12)的推导方法用土的单元三相简图证明式(1-14).(1-1 5).(1-17)o1-1 0某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%,为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%,试问每1000 kg质量的土料应加多少水1-1 0解：分析：加水前后以不变。于是：加水前：Ms+5%xMs=1000(1)加水后：A/s+1 5%x Ms=1000+A Mw(2)由(1)得：=9 5 2k g,代 入(2)得：A M、,=9
3、5.2k g注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000k g,另外，卬=上。1-1 1用某种土筑堤，土的含水量卬=15%,土粒比重a=2.6 7。分层夯实，每层先填0.5 m ,其重度等尸16 k N/nA夯实达到饱和度=8 5%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。1-1 1解：分析：压实前后、匕、犷不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为心则压实前后以不变，于是有:%_ 九 21 +1 +e由题给关系，求出:%(1+W)，2.6 7 x 10 x(1+0.15)-1 =-/16 一 =G-s-w-=2-.-6-7 x-0-.1-5 =0A 47代 入（1）式，得:1-1 2
4、某饱和土样重0.40N,体积为21.5 cm3,将其烘过一段时间后重为0.33 N,体积缩至15.7 cn f,饱和度S,=7 5%,试求土样在烘烤前和烘烤的含水量及孔隙比和干重度。1-1 3 设有悬液1000 cm ,其中含土样o.5 cm 3,测得土粒重度入=27 k N/m）当悬液搅拌均匀，停放2m i n 后，在液面下20处测得悬液比重G=L 003,并测得水的黏滞系数 7 7 =1.14X 10,试求相应于级配曲线上该点的数据。1-1 4 某砂土的重度九=17 k N/m3,含水量 r=8.6%,土粒重度九=26.5 k N/m%其最大孔隙比和最小孔隙比分别为0.84 2 和 0.5
5、62 求该沙土的孔隙比e 及相对密实度D r,并按规范定其密实度。11-14 已知：/s=17 k N/m 尸 8.6%,=2 6.5k N/m3,故有：八(1+卬)2 6.5x(1+0.086)e =-/-乙-11=-1=0.693又由给出的最大最小孔隙比求得D=0.53 2,所以由桥规确定该砂土为中密。1 1 5 试证明。试中m ax、/d、/m i n 分别相应于以”、e、的干容重证：关键是e 和%之间的对应关系：由e =2 1-l,可以得到0 3=上 一-1和61 1加=4-1，需要注意的是公式中的 孤Y d X d r n i n X d m ax和人m i n 是对应的，而 品 访
6、 和一m ax 是对应的。第二章土的渗透性及水的渗流2-3如图2 16所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1顶面溢出。（1）已土样2 底面c c为基准面，求该面的总水头和静水头；（2）已知水流经土样2的水头损失为总水头差的3 0%求 6方面的总水头和静水头；（3）已知土样2的渗透系数为0.05c m/s ,求单位时间内土样横截面单位面积的流量；（4 ）求土样1 的渗透系数。加水oc o土样1oCO:二；,?W2：o00babcc图 2 1 6 习题2 3 图（单位:c m）2-3如图2 T 6,本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关儿何参数列于图中。解：（1）以 c
7、-c 为基准面，则有：Z c=0,Ac=90c m,Ac=90c m（2）已知A 鼠=3 0%x A 鼠，而鼠由图2 T 6 知，为 3 0c m,所以:A Z?i,c=3 0%x A Z?l l c=0.3 x 3 0=9c m=Z?c-A A b c=90-9=81 c m又,:Z b=3 0c m ,故 A b=A-zb=81-3 0=51c m（3）已知 k2=0.05c m/s,q/K=k2i2-4 x A 6/乙=。.05x 9/3 0=0.015c m 7 s/c m2=0.015c m/s（4）V YFAW ZF产（3 0-9）/3 0=0.7,而且由连续性条件,q/A=%：.
8、AI=A222/Z=0.015/0.7=0.02 1c m/s2-4在习题2 3中，已知土样1和 2的孔隙比分别为0.7 和 0.55,求水在土样中的平均渗流速度和在两个土样孔隙中的渗流速度。2-5 如图2 17 所示，在 5.0 m 厚的黏土层下有一砂土层厚6.0 m,其下为基岩（不透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10、3/s 的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m 和 3 0m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0 m 和 2.5m ,试求该砂土的渗透系数。2-5 分析：如图2-17,砂土为透水土层，厚 6m,上覆粘土为不透水土层，厚
9、5m,因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即 6口。题目又给出了 ri=15m,r2=3 0m,A=8m,Z?2=8.5mo解：由达西定律（2-6）,q =kAi=k-ITIT-6=Y lkTir，可改写为：d r d rq =1 2 k7i d h,积分后得到：q n=2 k7V（h2-h）r八带入已知条件，得到:k0 0 1 ln 12 万(8.5 8)15In殳=3.68xl0-4m/s=3.68xl0-3cm/s1 2 九(为一%)r本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将I n 当作了 1g。2-6 如图2 18,其中土层渗透系数为5.OX
10、I。-?n?/s,其下为不透水层。在该土层内打一半径为0.1 2 m 的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已知抽水前地下水位在不透水层以上1 0.0 m ,测得抽水后孔内水位降低了 2.0 m ,抽水的影响半径为7 0.0 m,试问：（1）单位时间的抽水量是多少？（2）若抽水孔水位仍降低2.0，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率？抽水孔70.0(影响半径)抽水前水位抽水后水位k=5.0X 10cm/so o00/不透水层图2 18 习题26图(单 位:m)2-6分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应
11、用公式(2-18)o解：(1)改 写 公 式(2-1 8),得到：(2)由上式看出，当 大 力、仄、均为定值时，。与选成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。注意：本题中，影响半径相当于，井孔的半径相当于不。2-7在 图2 19的装置中，土样的孔隙比为0.7,颗粒比重为2.6 5,求渗流的水力梯度达临界值时的总水头差和渗透力。加水V图2-19 习题2 7图(单 位:cm)2-8在 图2 16中，水在两个土样内渗流的水头损失与习题2 3相同，土样的孔隙比见习题2 4,又知土样1和2的颗粒比重(相对密度)分别为2.7和2.6 5,如果增大总水头差，问当其增至多大时哪个土样的水力梯度首先达到
12、临界值？此时作用于两个土样的渗透力个为多少？2-9试验装置如图220所示，土样横截面积为30cm2,测 得lOmin内透过土样渗入其下容器的水重0.0 1 8 N ,求土样的渗透系数及其所受的渗透力。加 水、图2 2 0 习题2 9 图（单位:c m）2-9分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。解：以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为：h p =2 0 +8 0 =1 0 0 c m下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为:人 下=0 +0 =0 c m所以渗流流经土样产生的水头损失为1 0 0 c m,由此得水力梯度为：.h 1 0 0 ei =
13、-=5L 2 0法力生阵斗 牝,0.0 1 8 x1 0-3渗流速度为：v =-=-ywtA 1 0 x1 0 x6 0 x3 0 x1 0-41 x 1 06m/s =1 xl O-4 c m/sk=-=1 X 1 0=2 x 1 0-5 c m/si 5j=y j=1 0 x5 =5 0 k N/mJ=7V=5 0 x3 0 xl 0-4 x0.2 =0.0 3 k N =3 0 N注意：1.的计算；2.单位的换算与统一。2-1 0 某场地土层如图2 2 1 所示，其中黏性土的的饱和容重为2 0.0 k N/m3；砂土层含承压水，其水头高出该层顶面7.5 m。今在黏性土层内挖一深6.0 m
14、 的基坑，为使坑底土不致因渗流而破坏，问坑内的水深力不得小于多少？不透水层图 2 2 1 习题2 1 0图（单位:m）第三章土中应力和地基应力分布3-1取一均匀土样，置 于 x、y、z 直角坐标中，在外力作用下测得应力为：q=l O k P a,cr y=zl Ok Pa,a,=4X)0 k Pa,r =12 k Pa。试求算：最大主应力，最小主应力，以及最大剪应力工厘？求最大主应力作用面与X 轴的夹角J?根据5和外绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置？3-1 分析：因为4=%=，所以%为主应力。解：由公式(3-3),在 x o y 平面内，有：a 1 =-
15、1(Ter -rv 2 2 72 P 10-10 2 jT 5 2 2V+TV)(9+4=0.5 x(10 +10)(-)2+122=10 12=k Pai=烟=A/?=0.7 7 x L =0.7 7 x 0.2 5 =0.19 2 5 m =19.2 5 cm3-4根据图4 4 3所示的地质剖面图,请绘户Z截面以上土层的有效自重压力分布曲线。图3 4 3 习题3 4图粗砂EGW=12%Ys=26.5kN/m377=45%地下水面L 毛细饱和区粉砂A,AZ-.EEY=26.8kN/m3e=0.7S=100%A3-4解：图3-4 3中粉砂层的胸为作。两层土，编号取为1,2o先计算需要的参数:九
16、(1+%)1+/n-n0.4 51-0.4 5=0.8 22 6.5 x(1+0.12)1 +0.8 2=16.3 k N/m3丫 2 sat入2+6 2八,1+22 6.8 +0.7 x 101 +0.7=19.9 k N/m3八地面：T2 =0,M,=0,4 z i=0第一层底：%卜 =/也=16.3x 3=4 8.9k P a,%下=0,?Z 1T=4 8.9k P a第二层顶（毛细水面）：卜=0汴=4 8.9k P a,u2 上=-/WA =-10 x 1=-10k P a,x=0.3m=x 6 x 33+6 x 3x l.22+212u,1 8 7.3 .3W=-=32.3m月2.7
17、1 x 2 x 3a3+2x 3x l,892=12Ju/8 7.3 0久,3W.=-=26.4 5 m为3.38 7.3m4当户作用于/点时，氏3-2-0.3=0.7m,于是有:P广P=+APe亡6 0006 000 x 0.7=330.3k P a3032.3PPe6 0006 000 x 0.7 2;-=4 L 2k P aA3032.3当尸作用于8点时，有:plP Pe 6 000 6 000 x e-1-1-A W2 30 26.4 5=330.3k P a由此解得：e =0.5 7 m,于是，4、8间的间距为:e +e =0.7+0.5 7 =L 27 m注意：1.基础在x 方向上
18、不对称，惯性矩的计算要用移轴定理；2.非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。3-6有一填土路基，其断面尺寸如图34 5 所示。设路基填土的平均重度为21k N/n?,试问，在路基填土压力下在地面下2.5 m、路基中线右侧2.0m 的点处垂直荷载应力是多少？图 34 5 习题36 图（单位:m）3-7如图34 6 所示，求均布方形面积荷载中心线上力、B、C各点上的垂直荷载应力?，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用表示）。图 34 6 习题37图（单位:m）3-7解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的4 块，c d b =,各点应力计算如下:A 点：z/b =2,查表3-4,kA=
19、0.08 4,=4 x 0.08 4 x 25 0=8 4 k P aB 点：z/b =4,查表3-4,心=0.027,C 点：z/b =6,查表3-4,kc=0.013,近似按集中荷载计算时，r =0,r/z =0,如下：A点：%=4 x 0.027 x 25 0=27 k P a=4 x 0.013x 25 0=13k P a查 表（3-1）,公0.4 7 7 5,各点应力计算p 250 x22匕=左二=0.4 7 7 5 x ,=119.4 k P a z2 22B 点:C点:p 7 S 0 x?2k=0.4 7 7 5 x =29.8 k P a-2A 2po2k =0.4 7 7 5
20、 x -=13.3k P a-2 r2据此算得各点的误差:可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。3-8设有一条刚性基础，宽 为 4 m ,作用着均布线状中心荷载p=1 0 0 k N/m （包括基础自重）和弯矩M =5 0 k N m/m,如图3 4 7 所示。（1）试用简化法求算基底压应力的分布，并按此压力分布图形求基础边沿下6 m 处A点的竖向荷载应力4,（基础埋深影响不计）。（2）按均匀分布压力图形（不考虑的作用）和中心线状分布压力图形荷载分别计算A点的，并 与（1）中结果对比，计算误差（）。P=100kN/mA4=50kN-m/m图3 47 习题38图3-9有
21、一均匀分布的等腰直角三角形面积荷载，如图3-4 8 所示，压力为0 （k Pa）,试求1点及6点下4 m 处的垂直荷载应力/（用应力系数法和纽马克应力感应图法求算,并对比）。N义一图3 48 习题39图3-1 0 有一浅基础,平面成L 形，如图3-4 9 所示。基底均布压力为200 kPa,试用纽马克应力影响图估算角点M和 N 以下4m处的垂直荷载应力2?图349 习题310图第四章土的变形性质及地基沉降计算4-1设土样样厚3 c m,在100200kPa压力段内的压缩系数4 =2X 107,当压力为100 kPa时，e=0.70求：(a)土样的无侧向膨胀变形模量；(b)土样压力由lOOkPa
22、加到200kPa时,土样的压缩量S。4-1 解：(a)已知分 =0.7,%,=2x10Tm2/kN,所以：=_j_ =1 l=1 +=8.5 x 1()3 kPa=8.5MPamv av 2xlOY(b)S=p-h =2 x 1 0(200-100)x 3=0.035cml+e0 1 +0.74-2有一饱和黏土层，厚4 m,饱和重度九=19 k N/，土粒重度九=27 k N/n?,其下为不透水岩层，其上覆盖5m的砂土，其天然重度Y=16 kN/m：,如图432。现于黏土层中部取土样进行压缩试验并绘出elg p曲线，由图中测得压缩指数C为0.17,若又进行卸载和重新加载试验,测得膨胀系数=0.
23、0 2,并测得先期固结压力为140 k P a。问：(a)此黏土是否为超固结土？(b)若地表施加满布荷载80 kPa,黏土层下沉多少？砂上 Y=16kN/m3饱和黏土 黑花T一 班 力 次 次 灰 次 次 成 分 次 分 不透水岩层IS 4-32 习题42图4-3有一均匀土层，其泊松比。=0.2 5,在表层上作荷载试验，采用面积为1000cm?的刚性圆形压板，从试验绘出的曲线的起始直线段上量取0=150 k P a,对应的压板下沉量5=0.5cm o试求：(a)该土层的压缩模量上o(b)假如换另一面积为5000cm?的刚性方形压板，取相同的压力0,求对应的压板下沉量。(c)假如在原土层1.5m
24、下存在软弱土层，这对上述试验结果有何影响？4-4 在原认为厚而均匀的砂土表面用0.5m2方形压板作荷载试验，得基床系数(单位面积压力/沉降量)为20MPa/m,假定砂层泊松比。=0.2,求 该 土 层 变 形 模 量 后改 用2mx 2m大压板进行荷载试验，当压力在直线断内加到140 kPa,沉降量达0.05m,试猜测土层的变化情况。4-5 设有一基础，底面积为5m xi0m,埋深为2 m,中心垂直荷载为12500kN(包括基础自重)，地基的土层分布及有关指标示于图433。试利用分层总和法(或工民建规范法，并假定基底附加压力等“于承载力标准值力)，计算地基总沉降。P=l.2 5 M N4-6
25、有一矩形基础4 z x 8 z,埋深为2 m,受4 0 0 0 k N中心荷载（包括基础自重）的作用。地基为细砂层，其/=1 9 k N/?3,压缩资料示于表4-1 4。试用分层总和法计算基础的总沉降。表4-1 4 细砂的e-p 曲线资料p/k P a5 01 0 01 5 02 0 0e0.6 8 00.6 5 40.6 3 50.6 2 04 6 解：1）分层：b -4 m,0.4 b =1.6 m,地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。4000kN012342）自重应力：/o=1 9 x 2 =3 8 k P a,qzi=3 8 +1 9 x 1.6 =6 8.4 k P aqz2=6
26、 8.4 +1 9 x l.6 =9 8.8 k P a,纭3 =9 8.8 +1 9 x 1.6 =1 2 9.2 k P a=1 2 9.2 +1 9 x 1.6 =1 5 9.6 k P a,=1 5 9.6 +1 9 x 1.6 =1 9 0 k P a3）附加应力：P 4 0 0 0p=-=-=1 2 5 k P a,2=p 汨=1 2 5-1 9 x 2 =8 7 k P a,cr0=8 7 k P aA 4 x 8为计算方便，将荷载图形分为4 块，则有：a=4 m,b =2 m,a/b =2分层面1:号=1.6m,z j b=0.8,h=0.218=4占%:=4x0.218x87
27、=75.86kPa分层面2：z2=3.2m,z2/Z =1.6,k2=0.148=4Z2Po=4x0,148x87=51.50kPa分层面3：0 =4.8m,z3/b-2.4,k3=0.098=4&Po=4x0.098x87=34.10kPa分层面4：z4=6.4m,z4 lb=3.2,自=0.067%4=4匕,Po=4x0.067x87=23.32kPa因为：/4 5%4,所以压缩层底选在第层底。4）计算各层的平均应力：第层：=53.2kPa(yz=81.43kPa4zl+b z l =134.63kPa第层：=83.6kPa(JZ2=63.68kPa，z2 十 0 z 2 =:147.28
28、kPa第层：=114.0kPa,3=42.8kPa“W+63=156.8kPa第层：q*=144.4kPa 广：4=28.71kPa4Z4+6 4=173.1 IkPa5）计算S：第层：%=0.678,e11=0.641,e=0.037Ae,0.03731 4-x 160=3.54cm1+31 +0.678第层：002=0.662,e,12=0.636,=0.026：0 0 2 6 X160 2.50cml+e021 +0.662第层：/3 =0.6 4 9,修3=0.633,M3 0.016e、0.016S3 久-:-xl60=1.56cml+e031 +0.649第层：eM=0.637,e
29、=0.628,A(?4=0.00890.0089 e g:-xl60=0.87cml+e041 +0.6376）计算S：S=玄,.=3.54+2.50+1.56+0.87=8.47cm4-7 某土样置于压缩仪中，两面排水，在压力p 作用下压缩，经 lOmin后，固结度达 5 0%,试样厚2cm.试求：（a）加载8min后的超静水压分布曲线；（b）20min后试样的固结度；（c）若使土样厚度变成4cm（其他条件不变）,要达到同样的50%固结度需要多少时间？4-8 某饱和土层厚3m,上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚2cm）,在 20 min后固结度达50%。求：(a)固
30、结 系 数；(b)该土层在满布压力作用下p,达到90%固结度所需的时间。Q 九*24-8 解：(a)U=5 0%,由公式(4-4 5),有:U=1 rexp(1)=0.57T 4解得：=0.196,当然，也可直接用近似公式(4-46)求解：T U =5 0%c.=0-1 9 6 x 1=0.000163cm2/s=0.588cm2/hv H2 v t 20 x60(b)U=90%,t90=0-8 4 8 x l50-=32449h=1352d=3.70y90 c“0.588注意，的取法和各变量单位的一致性。4-9 如图4-3 4 所示饱和黏土层A和 5 的性质与4-8题所述的黏土性质完全相同，
31、厚 4 m,厚 6m,两层土上均覆有砂层。6 土层下为不透水岩层。求：(a)设在土层上作用满布压力200kPa,经过600天后，土层4 和 8 的最大超静水压力各多少？(b)当土层/的固结度达50%,土层6 的固结度是多少？p=200kN/m2百,砂饱和黏土 A砂饱和黏土 B/冬 二7大/公/年/个/公/公/公/外不透水层图4-34 习题49图4-9 解：（a）由前已知：=0.588cm2/h,所以：对于土层 A,有：T、.=9=-=0.212H2 2002对于土层 B,有：r=0-5 8 8 X 600X24=0.0235H2 6002=m觎=?s in 鬻|exp（-亍 7；）（取 1 项
32、 m=0）150.9kPa“B max =2 p :s i爷 卜 伞”J；)=2 x 2 0 0 x2s i n-e x/-lAs i neJ irY As i ne x/乃 2 T 4 J 3 乃 2 T 4 J 5乃 2 2 5/72(兀2、/9乃2 、i(257r2 、=4 0 0 x x ex p -x0.0 2 3 5 -ex d-x 0.0 2 3 5 +-ex d-x 0.0 2 3 5 +万4 J 3 4 )5 4)_=2 5 4.6 x 0.9 4 3 7-0.1 9 7 8+0.0 4 6 9-0.0 0 8 3+所以，取 1 项时，M m a x 2 4 0.3 kPa
33、,取 2 项时，i/B m a x 1 8 9.9 kPa ,取 3 项时,uBma x 2 0 1.8 kPa,取4项时，”.a x B 1 9 9.7 kPa。可以看到这是一个逐步收敛的过程。所以对于土层B,应取4项以上进行计算才能得到合理的结果，其最终结果约为2 0 0 kPa。注意：当项数太少时，计算结果显然是不合理的。(b)UA=5 0%,TVA=0.1 9 60.1 9 6 X ；TvBHl-OC、，*1=0,1 9 6 x4 =0.0 2 1 8*6-因为北太小，故不能用公式(4-4 5)计算出 现用公式(4-4 4)计算如下:2、=l-2 x T e x p j7.1T；+云e
34、 x3一 言7；7t,9万 2 5 14讣 注e x：4744+-7 e x，25T-2 5/1=1-x e x,7Tp(0.0 5 3&+g e xp(0.4 8 4 D g e xp(-1.3 4 4 +&e xp-2.6 3 6).-1-0.8 lx 0.9 4 7 6+0.0 6 8 5+0.0 1 0 4+0.0 0 1 5+一 UBl-0.2 3 2 UB2 0.1 7 7 t/B 3 0.1 6 8 UB4 0.1 6 7当然，本题也可采用近似公式(4-4 6)计算，结果如下：由(4-4 6)：Tr B=U l n UB可见两者的计算结果极为近似。-xO.0 2 1 8 =0.1
35、 6 671注意：本题当计算项数太少时，误差很大。1 2 1页(4-4 5)式上两行指出，当心3 0%时，可取一项计算。而当代3 0%时，7 ,=0.0 7,可供计算时参考。在本题中，7 0.0 2 3 5 0.0 7,故应多取儿项计算。4-10设有一砾砂层，厚2.8 m ,其下为厚1.6 m的饱和黏土层，再下面为透水的卵石夹砂(假定不可压缩)，各土层的有关指标示于图4 3 5。现有一条形基础，宽2 m,埋深2 m,埋于砾砂层中，中心荷载3 0 0 kN/m ,并且假定为一次加上。试求：(a)总沉降量；(b)下沉总沉降量时所需的时间。3 0 0 kN/m图 4 35 习题4 1 0图4-1 1
36、 设有一宽3 m 的条形基础，基底一下为2 m 砂层，砂层下面有厚的饱和软黏土层，再下面为不透水的岩层。试求：(a)取原状饱和黏土样进行固结试验，试样厚2 m,上面排水，测得固结度为9 0%时所需时间为5 h,求其固结系数；(b)基础荷载是一次加上的，问经过多少时间，饱和黏土层将完成总沉降量的6 0 机4 T 1 解：(a)t/=0.9 Tv=0.8 4 8r r 2 2=T =0.8 4 8 x=0.1 6 9 6 c m/h1 5(b)由荷载和排水情况对照图4-2 7 知本题属于情况2,所用的基本公式为(4-5 2)；U2=UA+L(UA-UB)=0.6(1)r+1注意：由于本题的荷载应力
37、图形为梯形，故不能用公式1=乃/4 xt/2 (4-4 6)计算北。先确定 r,r =c ra/c rb条基宽度为3 m,设基底下的应力为用，贝 小粘土层顶面，尸0,z=2 m,所以：x/b =0 z/b =2/3 =0.6 6 7查表 3-2,得：七=0-8 2 一些二竺竺x(0.6 6 7 0.5)=0.7 1 8粘土层底面，A=0,z=5 m,所以：x/b=0 z/b=5/3 =1.6 6 7查表 3-2,得：kb=0.3 9 6 -0-36 05306 x(1.6 6 7 -1.5)=0.3 6 6.=二=必=匕=%96/kb Po h 0.3 6 6代 入(1)式，得：.L96-1,
38、1.9 6 +1得 至 l j：L3 2 U.0.3 2 Up=0.6 (2)由公式(4-4 5),有：由公式(4-5 0),有：代 入(2)并化简，有:解之，得：ug-re xP 一不71 I 4rr 132(/3 1-/e x p /%2)exp T=0.54I 4 J，=0.2497TV H2 _ 0.2497x3002c,一 0.1696=132522h=5522d=15.13y4-1 2 基础平面尺寸为6mX 18m,埋深2m,地基为4m厚的中砂和4m厚的饱和黏土层,其下为不透水岩层，有关土的各项资料示于图436。假定中心荷载由零开始随时间按直线增加，到60天后达到32400kN,以
39、后保持不变。问：(a)最终地基沉降量是多少？(b)开工后6 0 天和120天的沉降量是多少？不透水岩层Y=18.5kN/m3av=5X10-5 m2/kNe=0.45饱和黏土av=4X10-4 I?/kNe=0.7k=0.7cm/年图4-36 习题4-1 2图第五章土的抗剪强度5-1当一土样遭受一组压力（!，巴）作用，土样正好达到极限平衡。如果此时，在大小主应力方向同时增加压力4b,问土的应力状态如何？若同时减少Z l b,情况又将如何？5-1解：同时增加/b时土样进入弹性平衡状态，同时减少/b时土样破坏。（应力圆大小不变，位置移动。注意不要用八和s进行比较。）5-2设有一干砂样置入剪切合中进
40、行直剪试验，剪切合断面积为6 0 c m2,在砂样上作用一垂直荷载9 0 0 N,然后作水平剪切，当水平推力达3 0 0 N时，砂样开始被剪破。试求当垂直荷载为1 8 0 0 N时，应使用多大的水平推力砂样才能被剪坏？该砂样的内摩擦角为多大？并求此时的大小主应力和方向。5-2 解：砂土，c=0,所以：丛=4 n T 7 丝=3 0。义竺2 2 =6 0 0 NN 2 T 2 N1 9 0 0此时,Tf%6 0 0 x1 0 T-6 0 xl 0 4应力圆半径:=1 0 0 k Pac o s 夕 c o s 1 8.4 3=1 8.4 3 圆心坐标:1 /A r 1 0 5.4(C T.+7,
41、)=-=-2、I 3 7 s i n e S i n 1 8.4 3=3 3 3.4 k Paa,=3 3 3.4 +1 0 5.4 =4 3 8.8 k Pa(T3=3 3 3.4-1 0 5.4 =2 2 8.0 k Pa由应力圆知，大主应力作用面与剪破面的夹角为：a =4 5。+夕/2 =5 4.2。5-4设有一含水量较低的黏性土样作单轴压缩试验，当压力加到9 0 k Pa时，黏性土样开始破坏，并呈现破裂面，此面与竖直线呈3 5 角，如 图5-3 9 o试求其内摩擦角夕及黏聚力C o9 0 k Pa土样iHiin图539 习题54图5-4解：水平面为大主应力面，b|=9 0 k Pa；竖
42、直面为小主应力面，%=；由图5-3 9的小主应力面与剪破面的夹角为3 5。，即有：a =4 5。一 夕/2 =3 5 二 =2（4 5 3 5。）=2 0 由图示应力圆的关系，得：c=0.5（b +c r3）t a n（z =0.5 x（9 0 +0）t a n 3 5 =3 1.5 k Pa5-5某土样作直剪试验，测得垂直压力后l OOk Pa时，极限水平剪应力j=7 5 k Pa。以同样土样去作三轴试验，液压为2 0 0 k Pa,当垂直压力加到5 5 0 k Pa （包括液压）时，土样被剪坏。求该土样的*和c值。5-6某土样内摩擦角浮2 0 ,黏聚力c=1 2 k Pa。问（a）作单轴压
43、力试验时，或（b）液压为5 k Pa的三轴试验时，垂直压力加到多大（三轴试验的垂直压力包括液压）土样将被剪破？5-6解：（a）单轴试验时，%=0,由公式（5-7）,有：=%t a n 2（4 5 +）+2 c t a n（4 5 +J =0 +2 x 1 2 x t a n 4 5 +=3 4.2 8 k Pa（b）三轴试验时，c r3=5 k Pa ,由公式（5-7）,有：c r,=c r3 t a n2 4 5 +y+2 c t a n 4 5 +y=5 x t a n 2（4 5。+等）+2 x l 2 x t a n（4 5。+芍）=4 4.4 7 k Pa注：本题使用公式计算比较简单
44、。5-7设砂土地基中一点的大小主应力分别为5 0 0和1 8 0 k Pa,其内摩擦角港3 6。求:（a）该点最大剪应力为若干？最大剪应力作用面上的法向应力为若干？（b）哪一个截面上的总剪应力偏角最大？其最大偏角值为若干？（c）此点是否已达极限平衡？为什么？（d）如果此点未达极限平衡，若大主应力不变，而改变小主应力，使达到极限平衡,这时的小主应力应为若干？5-8已知一砂土层中某点应力达到极限平衡时，过该点的最大剪应力平面上的法向应力和剪应力分别为2 6 4 k Pa和1 3 2 k Pa。试求:(a)该点处的大主应力和小主应力内；(b)过该点的剪切破坏面上的法向应力力 和剪应力a；(c)该砂土
45、内摩擦角；(d)剪切破坏面与大主应力作用面的交角a。5-8解：由题示条件作极限应力圆和强度线如图，由图示关系，知圆心坐标为2 6 4 k Pa,应力圆半径为1 3 2 k Pa,所以计算如下：(a)2=0.5(巧+6)+厂=2 6 4 +1 3 2 =3 9 6 k Pa%=2 6 4 1 3 2 =1 3 2 k Pa1 3 2(c)s i n 6 9 =-=0.5 (p=a r c s i n 0.5 =3 0 2 6 4(b)？=2 6 4-r s i n*=2 6 4 -1 3 2 s i n 3 0 =1 9 8 k p aTf-rc o s c p-1 3 2 c os 3 0 =
46、1 1 4.3 k Pa(d)2 a =90+Q/.a =0.5 x(9 0+3 0)=6 0 5-9现对一扰动过的软黏土进行三轴固结不排水试验，测得不同围压小下，在剪破时的压力差和孔隙水压力(表5-1)o试求算：(a)士的有效应力强度指标c、。和总应力强度指标4“、(b)当围压为2 5 0 k P a时，破坏的压力差为多少？其孔隙压力是多少？表5 T围压与压力差和孔隙水压的关系围压q/k P a剪破时(7,-73)r /k Paur/k Pa1 5 01 1 71 1 03 5 02 4 22 2 77 5 04 6 84 5 55-1 0对饱和黏土样进行固结不排水三轴试验，围压巴为2 5
47、0 k Pa ,剪坏时的压力差(0-%)产3 5 0 k P a,破坏时的孔隙水压M=1 0 0,破坏面与水平面夹角浮6 0。试求：(a)(b)5-10(a)剪裂面上的有效法向压力a；和剪应力rr.最大剪应力7n m和方向？解：由已知条件,算得:T3=200kPa,cr,=T3+(夕=30。af=-(e=0.7,而黏土的叫=3 8%,师=2 0 9 6,3 0%,/s=2 7 K N/m;i,现拟建一基础宽6 m,长 8 m,置放在黏土层面（假定该层面不透水），试 按 桥规公式计算该地基的容许承载力 b。（或 试 用 建规计算地基承载力设计值，已知承载力回归修正系数为=0.9）。S 6-20
48、习 题67图6-7 解：由题给条件算得：细砂:/=/sa.=八 十 叭=26.5+0.7x1=19_7 kN/m3粘土:P=wL-wp=3 8-2 0 =1 81 +0.7人=土=3=0.5 5 6wL-v vp 1 81 +ee*=03x27=0 8 1S,八 S,1 0 x 1查表 6-3 (内 插)，得：(r0=2 3 7 -237-226 x (0.5 5 6 -0.5)=2 3 0.8 k Pa0.6 0.5查表6-9,因为持力层为粘土，且有人0.5,故有：=0 七=1.5因为持力层不透水，所以%用饱和重度，由公式(6-3 3),得：c r =4+%,(b -2)+k2y2(H-3)
49、=2 3 0.8 +0 +1.5 x 1 9.7 x (4 -3)=2 6 0.4 k Pa6-8 某地基由两种土组成。表层厚7 m 为砾砂层，以下为饱和细砂，地下水面在细砂层顶面。根据试验测定，砾砂的物理指标为：/s=2 7 K N/m：i,e*l.0,e*=0.5,e-0.6 5 o 细砂的物理指标为：/s=2 6.8 K N/m e=1.0,e =0.4 5,氏0.7,分=1 0 0 9 6。现有一宽4 m 的桥梁基础拟放在地表以下3 m 或 7 m 处，试从地基的强度的角度来判断，哪一个深度最适于作拟定中的地基(利用 桥规公 式)。地质剖面示于图6-2 1。w=18%G=27kN/m0
50、e%=0.5e=0.65r细砂砂砾.。/弓=26.8kN/me3=l.0e00.45e=0.7图 62 1 习题68 图6-9 有一长条形基础，宽 4 m,埋 深 3 m,测得地基土的各种物性指标平均值为：/=1 7 k N/m：1,呼2 5%,监=3 0%,用 =2 2%,/s=2 7 k N/m：io 已知各力学指标的标准值为：c l Ok Pa,行1 2。试 按 建规的规定计算地基承载力设计值：(1)由物理指标求算(假定回归修正系数5=0.9 5)；(2)利用力学指标和承载力公式进行计算。6-9 解：(1)由题给条件算得：e=r+W)-l=2 7 0 +0-2 5)-1 =0.9 8 5