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1、2013届9月考试数学试卷(文科)第 I 卷(选 择 题 共 50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。(1)已知向量 a =(1,2),b=(x,2),若 a _ L ,x=()(A)-1(B)1 (C)4(D)-4(2)若 丽=(2,4),X C =(1,3),贝 l j 就=()(A)(1,1)(B)1 1,-1)(C)(3,7)(D)(-3,-7)(3)4 A B C 的三个内角A、8、C所对边的长分别为a、b、c,改 口 a=42,b=2,A=3Q,则C=()i f哇科(D)主12 或工12(4)在等比数列 斯
2、中，%=8，%=6 4，则公比q为(A)2(B)3(C)4(D)8(5)如果执行下面的程序框图，那么S,k 的值分别是(A)42,7 (B)42,8(C)56,7 (D)56,8(6)si n 224si n 104+si n 166 co s44 的值为()(A)；(B)-1(e g(D)-4(7)将函数y=si n(2x-2)的图象先向左平移至，然后将所得图象上所有点的横坐标变3 3为原来的2 倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为().冗(A)y=-co s x(B)y=si n 4x(C)y-si n(x+)(D)y=si n x（8）A B C的三个内角A、B、C所对边的
3、长分别为。、b、c,已知c=3,C =工,3a=2 b,则b的值为（）（A）3（B）V 3（C）7 （D）7 7（9）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）乎(10)设锐角三角形4 5 c的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,8=30,则co s A+si n C的取值范围(),A、ZV 3 3 E、A/3 r-r3 rz(A)(B)(,V 3(C)-,V 3 (D)2 2 2 2 2 2二、填空题(4*5=20分)11、已知 ta n a =-3,则 ta n(T r -2a)=12、函数/(x)=J l o g j x-1)的定义域是13.有下列四个命题：若=则3=?.若H=
4、l，M =2,a与3 的夹角60,则非零向量 和g满足Z =g =Z g ,则 与Z +B的夹角为6（T .在三角形4 8 c中,若 布 府0,则三角形A 8 C为钝角三角形。其 中 真 命 题 的 序 号 为.（写出所有真命题的序号）（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）14.化参数方程尸=2si n d的为参数）为普通方程：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。y=4co s0,15、已知P 4是圆。的切线，切点为A,直线P。交圆。于8,C两点,A C =2,NPAB=120,则圆。的面积为级2013届9月考试数学试卷（文科）第n卷 总 分 _ _ _ _ _
5、 _ _ _ _ _ _一、选 择 题（每小题5分，共50分）题号12345678910选项CBDADBCBCA姓名考号二、填 空 题（20分）311、-12、（1,22 213、14、+-=1 15、4 乃4 16三、解 答 题（80分）16、（本小题满分 12 分）已知函数/（x）=2si n co S|-V 5co sx.（1）求函数/*）的最小正周期（2）求函数/*）的最大值并求函数/*）取得最 大 值 时 x 的 集 合；解（1）：/（x）=2si n co s-6co sx=si n x 百 co sx=2si n（x-。）最小正周期：T=2兀;（2）最大值：2；当x-乙=弓+2
6、4 肛 e Z ,即 x =区+2 匕e Z时，函数有最大3 2 6一 一 ,r 0,。/?),且函数二=/(的6图象在y轴右侧的第一个最高点的坐标是(-,l)o6(1)求。的值及函数“X)的单调递增区间；(2)令g(x)=/(x +),判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由6解：=f(M)=si n(工0+工)=1 由题意知,+-=*6?=1 /(x)=si n(2 x +)JT JT JT TT TT 7T 7T设 f =2 x +,由-+2k7i 2 x +4-2k 小 k c Z 得，-+k/r x-F ki,k e Z6 2 6 2 3 6 6 函 数 x)的单调增区间是兰+版，2+而
7、k e z/八、/、.TC、_.r _ z 7t、7C 七 .z/_ 兀、_(2)g(x)=/(x +)=2 si n 2(x +)+=si n(2 x +)=c o s2x6 6 6 2对于任意的 x e R,g(-x)=c o s(-2 x)=c o s 2x=g(x)jrg(x)=/(x +二)在R上位偶函数。61 9、(本小题满分1 4分)A B C的三个内角4、B、C所对边的长分别为a、b、c,已 知si n A +g c o s A =2；求A的大小(2)现给出三个条件：a=2；8 =4 5;，=扬；试从中选出两个可以确定ABC 的条件，写出你的选择，并以此为依据求A ABC 的面
8、积。(只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案计分)解：由 题 意 知：si n A+J 5 c o s 4 =2 ,即 2 si n(A +/)=20八 A4 1,71 A H冗 4 万 A,H7T =71 7.Ak 713 3 3 3 2 6(2)方 案(一)选 择 由正弦定理一 =一得，b=2丘,因为A+B+C=1 8 0,.C=1 0 5。si n A si n 8.,n si n A =x 2 x 2-7 3 x =-7 32 2 22 0、(本小题满分1 4 分)如 图，在四棱锥P-A B CD中，侧 棱 P D_L底 面 A B CD,A DLDC,点 E是 P C 的中
9、点，B D 平分N A DC,A D=DC=1,B D=2 及,(1)证明：P A/平面(2)证 明:A CJ _平面P B D;(3)求直线B C 与平面P B D所成角的正切值；2 1、(本小题满分1 4 分)已 知 函 数 x)=-43+会 2 一2 x(被 町.(1)当a=3 时，求函数/(x)的单调区间；(2)若 对 于 任 意x e l,+8)都 有 尸(幻 2(1)成 立，求 实 数a的取值范围;(3)若 过 点(0,-1可 作 函 数y =图 象 的 三 条不同切线，求 实 数a的取值范围.2 1.(本小题满分1 4分)1 3解：(1)当a=3时，/(x)=-1 x3+|x2-
10、2 x,得/白)=一/+3%一2.1分因为/(x)=-x2+3 x-2 =-(x-l)(x-2),所以当l x 2时，/(x)0,函数/(x)单调递增；当x 2时，_f(x)0,函数/(x)单调递减.所以函数/(x)的单调递增区间为(1,2),单调递减区间为(8,1)和(2,+8).3(2)方法 1：由+lx?-2 x,W f(x)=-x2+ax-2,因为对于任意xG l,+o o)都有尸(x)2(a-l)成立，即对于任意x e 1,+o o）都有/+ax 2 0成立，.4分令（x）=x2-ax+2a,要使对任意X e L+0 0)都有 (x)0成立，必须满足 0,i .分 0.i2-8a 0
11、,即/_ 8 0或.2 0.范围为（一1,8）.7分方法 2：由 “X)=；X3+X2 2X,得/。)=一/+以 一2,因为对于任意x e 1,+0 0）都有f x）2（4 1）成立,所以问题转化为，对于任意x e l,+o o）都有 2（4-1）-4分因为/=+:-2,其图象开口向下，对称轴为=q.2 当 葭 1时，即a 2时，/（X）在 1,+8）上单调递减,所以尸=4一3,由。一3 2（。-1）,得 a一1,止 匕 时 一1 。2 .5当羡2 1时，即a 22时，/（x）在 上 单 调 递 增，在 停,+8）上单调递减，所以1（x L x=/-2,2由得0a8,此时2 4 a 8.6 分
12、综上可得，实数a的取值范围为（-1,8）.7分（3）设点；户+1产2.）是函数y =/（x）图象上的切点,则过点P的切线的斜率为k=f（t）=-t2+at-2,.8分所以过点 P 的切线方程为 y+t3-t2+2t=-t2+a t-2）（x-t Y.9分因为点（0,-g 1在切线上，所以_-=(_+即 2/一 _1加2+.=03 2 31 0分若过点（0,-可作函数）=/（x）图象的三条不同切线,2 1 1则方程一一一a +=0有三个不同的实数解.1 13 2 32 1 1令g ）一 产+：,则函数y =g ）与/轴有三个不同的交点.令 g（1）=2/一。，=0 ,角 隼 得 /=0或 =.1
13、 2因为g =g,g以 2 4 3分1 8.2 0.证:所以必须 g(3 g 04 .设变量X、y满足约束条件A.2 B.3 C.4 D.55.程序的运行结果（）i=0S=0WHILE S 0,%+，2,冗+二3,工+44,冗+幺 +1,归纳猜想a的 值 为（x x x xn)A、2 B、ntl C、n3 D、3 7.已知函数y =s i n（3 +9）（的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（A.y =s i n(2 x d )7 TB.y =s i n(2 x +)C.y=s i n(4 x d )D.y =s i n(4 x d )8 甲、乙两名同学在5 次数学考试中，成绩统计用茎叶图表
14、示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x,、x 4表示，则下列结论正确的是甲|乙9 8 8 3 8 9 92 1 0 9 1A.且甲比乙成绩稳定B.x IH x乙，且乙比甲成绩稳定)C.x 甲 x 乙，且甲比乙成绩稳定D.且乙比甲成绩稳定8.一个空间几何体的三视图分别及部分数据如图所示,则这个几何体的表面积是（）A.3 0 B.4 0C.6 0 D.801 0、已知三个函数/U）=2*+x,g（x）=x 2,/z（x）=l og2 x+x 的零点依次为.,/7,（?,则（）A.abc B.acb C.bac D.caA B i C Q i的棱4 8,CD,CD的中点.求证：（1）A N平面4
15、M K；（2）平面AK I.平面A i MK.19、已知等差数列 为 满 足：（1 3=7,%+田=26,%的前项和为 求。”及 S.；（2）令。尸亡（N*）,求 数 列 也 的 前n项 和Tn.2 0.已知椭圆G：+，=1 3 6 0)的离心率为坐，右焦点为(2近0),斜率为1的直线/与椭圆G交于4、3两点，以为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求 的 面 积.21、已知函数八r)=d +Zex+m1,g(x)=x+?(x0).(1)若y=g(x)与y=m有交点，求?的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)-/(x)=O有两个相异实根.中午20分钟辅导
16、训练（17）姓名 学号一1、从 1,2,3,4,5中随机选取一个 数 为 从 1,2,3中随机选取一个 数 为。，则的概4 3 2 1率是（）A.Q B.g C.g D.2、若以连续掷两次骰子分别得到的点数加、作为点P的横、纵坐标，则 点P在直线x+y=5下方的概率为_ _ _ _ _ _ _ _.3、如果cosa=L 且a是第四象限的角，那么cos（a+=4.已知a，。，lal=2,团=3,且3a+2b与 加 一分垂直，则实数2的值为5、设变量x,y满足 xy Wl,贝ij x+2y的最大值和最小值分别为（）1x20,A.1,-1 B.2,-2 C.1,-2D.2,-16、为了解学生身高情况
17、，某 校 以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170 185 cm之间的概率；（3）从样本中身高在180-190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率.中 午2 0分 钟 辅 导 训 练（1 8）姓名 学 号 一卜一y +2 2 0,1、设变量x,y满 足 约 束 条 件 5 y+1 0 W 0,L r+y 8 W O,小值分别（）A.3,-1 1 B.-3,-1 12、设复数z 满 足 i（z+l）=-3+2 i（i 为虚数单位）,则目标函数z=3 x-4 y 的最大
18、值和最C.1 1,-3 D.1 1,3则 z的实部是.3、已 知 圆 的 方 程 为（x-1）2 +。-2）2 =4,则 圆 心 是半径r=圆心到直线x 2 y+5 =0的距离是4、比较2 ,（-叱 2 1 0 g 5 2的大小5.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上的点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点（x,y）在圆f+y 2=5 内部的概率.6、_ _ 2 7 5已知向量 3=(c o s a,sin a),b=(c o s p,s i n/?),a-b I=二一rr TT S(I )求 c o s
19、(a 一夕)的值；(H)若 0Va,/?-l B.xlx 1 C.xl-1 x 1 D.04、设大尢)为定义在R上的奇函数，当工20时，r)=2“+2 r+b S 为常数)，则式-1)=.2亚 兀5、已知 s i n a =-,a 7 v,则 t a n a =5 26.某市统计局就某地居民的月收入调查了 1 0 0 0 0人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 000/5 00).0.000 6 组距0.000 5.0.000 4-.-10.000 3.0.000 2.0.000 1-1小%-1亚 资 阮)(I)求居民收入在 3 00
20、0,3 5 00)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在 2 5 00,3 000)的这段应抽取多少人？中 午2 0分 钟 辅 导 训 练(2 0)姓名 学号.1.瞰 兀0=2一 一2/-5,5,那么任取一点为6 5,5,使共配)0的概率是()2 3 2A.1 B3 CTO D52、同时满足两个条件：定义域内是减函数定义域内是奇函数的函数是()A.f (x)=-x|x|B./(x)=x3 C./(x)=cosx D.f (x)=3、已知向量 a=(2,l),b=(,k),a(,2a-b)=O,则%等于()A.-12 B.-6 C.6 D.124.化 参 数 方 程 二:.为 参 数)为 普 通 方 程：-5.一个样本。,3,5,7的 平 均 数 是 人 且。、6是 方 程 5+4=0的两根，则这个样本的方 差 是()A.3 B.4 C.5 D.66、在区间-3,3内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数/(x)=*+2 a x一3有零点的概率为