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1、涔 研 专 业 耨 大 纲 解 析 片 理 统 计 学心 理 统 计 大 纲 解 析 一、描 述 统 计 心 理 统 计 中 常 见 的 基 本 概 念 7.变 量 及 其 种 类（1）变 量 殛 又 称 随 机 变 量，即 不 断 变 化 的，可 取 不 同 值 的 量。如 实 验 中 出 现 的 自 变 量、因 变 量 与 额 外 变 量（2）变 量 与 数 据 的 区 别 心 理 统 计 学 中，一 旦 对 变 量 进 行 了 观 测，或 者 进 行 了 取 值，这 个 数 值 也 就 是 这 个 变 量 的 一 个 观 测 值，即 逊,一 个 变 量 可 以 有 无 数 多 的 数 据
2、 值。（3）变 量 和 数 据 的 分 类 1.根 据 变 量 性 质 的 划 分 名 称 变 量：如 性 别、颜 色 等，也 称 类 目 变 量，若 属 性 只 有 两 种 结 果，亦 称 二 分 名 称 变 量。其 所 属 数 据 是 计 数 数 据，即 各 类 属 的 数 量。顺 序 变 量：按 事 物 的 某 一 属 性 的 大 小 或 多 少 按 顺 序 排 列 起 来 的 数 据，相 邻 两 个 等 级 的 间 隔 是 不 等 距 的，只 有 等 级 上 的 差 别，无 单 位 又 无 绝 对 0 点。等 距 变 量：这 类 数 据 只 有 相 等 的 单 位，而 无 绝 对 0
3、点，如 测 验 分 数、温 度 等。比 率 变 量：又 称 等 比 变 量，是 一 种 既 有 相 等 单 位，又 有 绝 对 零 点 的 变 量，如 距 离、时 间、人 的 身 高、体 重 等。后 三 种 变 量 的 数 据 都 是 用 一 定 的 测 量 工 具 或 测 量 标 准 测 量 时 所 获 得 的 数 据，统 称 度 量 数 据，2.根 据 变 量 的 连 续 性 划 分 连 续 变 量：即 可 无 限 划 分 的 变 量，如 长 度 可 划 分 为 千 米、米、厘 米、微 米 等 离 散 变 量：指 测 量 单 位 间 不 能 再 细 分 的 数 据，常 取 整 数，如 名
4、称 变 量 3.根 据 变 量 间 的 关 系 划 分：即 自 变 量、因 变 量 与 额 外 变 量 的 划 分 2 统 计 术 语 初 步 困 四 是 指 具 有 某 些 共 同 的，可 观 测 特 征 的 一 类 事 物 的 全 体 田 园 是 构 成 总 体 的 基 本 单 位 或 单 元，又 称 元 素 或 个 案 叵 即 从 总 体 中 抽 出 的 一 部 分 个 体，一 般 3 0以 上 的 样 本 称 大 样 本，30 一 下 的 称 小 样 本 国 是 总 体 的 特 征 量 数，一 般 只 是 理 论 假 设 时 存 在，实 际 无 法 测 量，如 N（总 体 平 均 数）
5、、o（总 体 标 准 差）、p（总 体 相 关 系 数）等 统 讦 圜 则 是 直 接 从 样 本 计 算 出 的 量 数，代 表 的 是 样 本 的 特 征，如 M（样 本 平 均 数）、S（样 本 标 准 差）、r（样 本 相 关 系 数）等（-）统 计 图 表 统 计 表 和 统 计 图 都 是 对 数 据 进 行 初 步 整 理，以 简 化 的 形 式 加 以 表 现 的 两 种 最 简 单 的 方 式。在 制 定 统 计 图 表 之 前，一 般 首 先 要 对 数 据 进 行 以 下 两 种 初 步 整 理：（1）数 据 排 序：按 照 某 种 标 准，对 收 集 到 的 杂 乱 无
6、 章 的 数 据 按 照 定 顺 序 标 准 进 行 排 列，其 具 体 方 法 一 般 有 如 下 三 种：顺 序 分 布 法：将 数 据 按 大 小 排 列，后 用 频 数 f 表 示 相 同 数 据 的 出 现 次 数 等 级 分 布 法：先 按 顺 序 排 列 数 据，后 以 事 物 本 身 的 性 质 标 上 相 应 的 等 级 R,若 有 重 复 等 级 时，应 在 划 分 等 级 时 根 据 其 实 际 的 排 序 位 置 求 平 均 等 级 次 数 分 布 法（2）统 计 分 组：根 据 被 研 究 对 象 的 特 征，将 所 得 到 数 据 划 分 到 各 个 组 别 中 去
7、 7.统 计 画 统 计 图|：用 点、线、面 的 位 置、升 降 或 大 小 来 表 达 统 计 资 料 数 量 关 系 的 一 种 陈 列 形 式 组 成：坐 标 轴、图 号、图 题、图 目、图 尺、图 形、图 例、图 注 图 形 的 种 类：直 条 图（条 形 图）和 圆 形 图（饼 图）都 是 用 于 绘 制 离 散 型 数 据 的 统 计 图 次 数 多 边 形 图（线 性 图）一 直 方 图 是 用 于 绘 制 连 续 型 数 据 的 统 计 图 散 点 图 则 是 用 于 表 示 对 事 物 相 互 关 系 的 统 计 图 此 外 还，茎 叶 图、测 量 中 用 来 表 示 结
8、果 的 剖 面 图 等 2.统 计 K统 计 表 卜 将 要 统 计 分 析 的 事 物 或 指 标 以 表 格 的 形 式 列 出 来，以 代 替 烦 琐 文 字 描 述 的 一 种 表 现 形 式 组 成：隔 开 线、表 号、名 称、标 目、数 字、表 注 分 类：简 单 表、分 组 表、复 合 表 次 数 分 布 表 的 编 制 过 程 与 方 法：（1）求 全 距（Range,R）4 Xmax-乂 皿 而（2）定 组 数 和 组 距 经 验 法 是 根 据 经 验 将 数 据 分 为 10 20组，其 中 10 15组 为 最 佳，组 距 一 般 选 择 2、3、4、5、10 等 当
9、数 据 来 自 于 一 个 正 态 分 布 的 总 体 时，可 以 用 计 算 法：Z=L87(N-1)3 i=%或=(4+%；其 中 i为 组 距，k 为 组 数(3)定 组 限 丽 是 指 每 一 组 的 起 止 点 表 达 界 限：即 根 据 第 二 步 人 为 确 定 的 上 下 限 精 确 界 限：上 限 or下 限 分 别+/-0.5(或 0.05、0.005)所 得 的 界 限(4)登 记 与 汇 总 即 写 出 各 组 频 数 f 与 总 数 Ef(-)集 中 量 数 集 中 量 数 愀 表 示 集 中 趋 势 的 一 种 参 数 或 统 计 量,反 映 的 是 频 数 分 布
10、 中 大 量 数 据 向 某 一 点 集 中 的 情 况。7.算 术 中 构 剧(1)定 义 算 数 平 均 数 卜 即 所 有 观 察 值 的 总 和 与 总 频 数 之 商，简 称 为 平 均 数 或 均 数。nZ x又 二 上 一 N(2)特 点 在 组 数 据 中 每 个 变 量 与 平 均 数 之 差 的 总 和 等 于 零：Z(X-区)=0 在 一 组 数 据 中，每 一 个 数 都 加 上 一 个 常 数 C,所 得 的 平 均 数 为 原 来 的 平 均 数 加 常 数 C：1-一 Z(X j+C)=X+Cn 在 一 组 数 据 中，每 一 个 数 都 乘 以 一 个 常 数
11、C,所 得 的 平 均 数 为 原 来 的 平 均 数 乘 以 常 数 C：-S(X,C)=X Cn(3)意 义 算 数 平 均 数 是 应 用 最 普 遍 的 一 种 集 中 量 数，它 在 大 多 情 况 下 是 真 值 最 好 的 估 计 值。2 中 熬(1)定 义：画：按 顺 序 排 列 在 一 起 的 组 数 据 中 居 于 中 间 位 置 的 数，在 这 组 数 据 中，有 一 半 数 据比 它 大，一 半 数 据 比 它 小，以 Md或 Mdn表 示。(2)算 法：数 列 总 个 数 为 奇 数 时，第(N+D/2个 数 就 是 中 数 数 列 总 个 数 为 偶 数 时，可 取
12、 位 于 中 间 的 两 个 数 的 平 均 数 作 为 中 数 分 布 中 有 相 等 的 数 时，将 重 复 的 数 字 看 成 一 个 连 续 体，利 用 中 间 分 数 的 精 确 上 下 限 使 用 插 值 法 注：有 相 等 数 数 列 的 中 数 计 第 不 容 易，要 自 己 好 好 摸 索，我 通 常 是 采 取 如 下 方 法：总 个 数 为 奇 时 取 第(-1)/2个 数 的 组 中 值:总 个 数 为 偶 时 取 第 N/2个 数 的 精 确 上 限 与 第(N+D/2个 数 的 精 确 下 限 的 均 值 3.众 熬 众 数：在 次 数 分 布 中 出 现 次 数
13、最 多 的 那 个 数 的 数 值，以 Mo表 示。众 数 可 能 不 只 一 个。均 数、中 数、众 数 的 关 系 与 应 用 比 较：(1)关 系 当 数 据 分 布 呈 正 态 时：M=Mdn=Mo呈 偏 态 分 布 时，众 数 位 于 峰 值 最 高 点 上，中 数 位 于 均 值 与 众 数 之 间，且 有 Mo=3Mdn-2M即 正 偏 态 分 布 时 Mo Mdn M；负 偏 态 分 布 时 M Mdn Mo(2)比 较 与 应 用 个 优 良 集 中 量 应 具 备 以 下 六 个 条 件：1.感 应 灵 敏；2.严 密 确 定；3.意 义 简 明；4.容 易 计 算；5.适
14、 合 代 数 法 则 处 理 以 便 进 一 步 运 算；6.受 抽 样 变 动 的 影 响 较 小。三 种 集 中 量 数 的 比 较：平 均 数 中 数 众 数 优 点 1.符 合 优 良 集 中 量 的 全 部 要 求 2.便 于 加 权 处 理 3.统 计 推 断 结 果 更 可 靠 稳 定 1.符 合 优 良 集 中 量 的 2346条 要 求 2.少 受 极 端 值 影 响 L 符 合 优 良 集 中 量 的 第 3 条 要 求 应 用 1.加 权 平 均 数 2.离 差、相 关 计 算，进 行 统 计 推 断 等 3.用 于 等 距、等 比 数 据 1.数 列 中 有 极 端 数
15、 值 时 2.测 量 单 位 的 性 质 不 确 定 时 3.上 下 端 距 离 不 确 定 时 4.采 用 百 分 体 制 时 5.用 于 顺 序 量 表 1.粗 略 估 计 时 2.出 现 多 峰 分 布 时 不 足 1.易 受 极 端 值 影 响 2.组 距 不 确 定 时 无 法 计 算 1.易 受 抽 样 偏 差 影 响 2.不 适 合 代 数 运 算 补 充：其 他 集 中 量 数(1)几 何 平 均 数 M 二 祈 以 2.或 1 g M 主 要 用 于：1.一 组 数 据 中 有 少 数 数 据 偏 大 或 偏 小，多 用 于 心 理 物 理 学 的 等 距 与 等 比 量 表
16、 中：2.一 组 数 据 彼 此 间 变 异 较 大，且 几 乎 是 按 一 定 比 例 关 系 变 化 时。(2)调 和 平 均 数 多 用 于 描 述 速 度 方 面 的 集 中 趋 势(三)差 异 量 数 7.离 爰 易 华 的 差 还：分 布 中 的 某 点 到 均 值 得 距 离,其 符 号 表 示 了 某 分 数 与 均 值 之 间 的 位 置 关 系，而 数 值 表 示 了 它 们 之 间 的 绝 对 距 离。x=X一 数 列 中 所 有 数 的 离 差 之 和 始 终 为 零，因 此 不 同 数 据 间 差 异 无 法 用 离 差 来 比 较。平 均 差 卜 次 数 分 布 中
17、 所 有 原 始 数 据 与 平 均 数 绝 对 离 差 的 平 均 值。A。.小 叫 n缺 点：进 行 了 绝 对 值 处 理，无 法 进 行 下 步 代 数 运 算 2.方 差 易 标 题 差 由 于 离 差 正 负 值 互 相 抵 消 无 法 代 表 离 中 趋 势，我 们 引 入 和 方 的 概 念 亚：每 一 个 离 差 值 平 方 求 和(1)总 体 的 方 差 和 标 准 差 g g:每 个 数 据 与 该 组 数 据 平 均 数 之 差 乘 方 后 的 均 值，即 离 均 差 平 房 后 的 均 数 作 为 样 本 统 计 量 用 符 号-表 示，作 为 总 体 参 数 用 符
18、 号 群 表 示，也 叫 均 方。标 准 差|:方 差 的 平 方 根 作 为 样 本 统 计 量 用 符 号 S表 示，作 为 总 体 参 数 用 符 号 G表 示。a=(2)样 本 的 方 差 和 标 准 差样 本 的 变 异 性 往 往 比 它 来 自 的 总 体 的 变 异 性 要 小。为 了 校 正 样 本 数 据 带 来 的 偏 差，在 计 算 样 本 方 差 时，我 们 用 自 由 度 来 矫 正 样 本 误 差，从 而 有 利 于 对 总 体 参 数 更 好 的 无 偏 差 估 计：方 差、标 准 差 的 合 成：S；=Z M S,+Z M%N 其 中 d=(%-无)(3)性
19、质 每 一 个 观 测 值 都 加 一 个 相 同 的 常 数 C之 后，计 算 得 到 的 标 准 差 等 于 原 来 的 标 准 差 每 一 个 观 测 值 都 乘 以 一 个 相 同 的 常 数 C,所 得 到 的 标 准 差 等 于 原 标 准 差 乘 以 这 个 常 数(4)意 义 方 差 与 标 准 差 是 表 示 一 组 数 据 离 散 程 度 的 最 好 指 标，它 们 是 统 计 描 述 与 统 计 推 断 分 析 中 最 常 用 的 差 异 量 数 8 变 异 系 剧 当 遇 到 下 列 情 况 时，不 能 用 绝 对 差 异 量 来 比 较 不 同 样 本 的 离 散 程
20、 度，而 应 当 使 用 相 对 差 异 量 数，最 常 用 的 就 是 变 异 系 数。两 个 或 两 个 以 上 样 本 所 使 用 的 观 测 工 具 不 同,所 测 的 特 质 相 同 两 个 或 两 个 以 上 样 本 使 用 的 是 同 种 观 测 工 具，所 测 的 特 质 相 同，但 样 本 间 水 平 差 异 较 大 变 异 系 数|：一 种 最 常 用 的 相 对 差 异 量，为 标 准 差 对 平 均 数 的 百 分 比 使 用 变 异 系 数 时 应 注 意：所 用 数 据 应 都 是 等 比 数 据：只 能 用 于 描 述，不 可 进 行 统 计 推 论。各 种 差
21、异 量 数 间 的 比 较：方 差 与 标 准 差 全 距 平 均 差 优 点 1.感 应 灵 敏 2.严 密 确 定 3.适 合 代 数 法 则 处 理 4.受 抽 样 变 动 影 响 小 1.意 义 简 明 2.计 算 简 单 1.意 义 简 明 2.计 算 简 单 3.严 密 确 定 缺 点 1.原 理 难 理 解，计 算 复 杂 2.受 极 端 值 影 响 较 大 1.极 易 受 极 端 值 影 响 2.无 法 反 映 全 部 数 据 的 差 异 情 况 1.易 受 极 端 值 影 响 2.不 适 合 代 数 运 算 应 用 1.反 映 数 据 离 散 程 度 2.进 行 推 论 统
22、计 和 检 验 使 用 价 值 很 小 少 用3.用 于 判 断 数 据 可 否 舍 弃 4.计 算 CV、Z和 标 准 误(四)相 对 量 数 1.节 令 俄 熬 百 分 位 数 在 整 个 分 布 中，在 某 一 值 之 下 或 等 于 该 值 的 分 数 的 百 分 比 所 对 应 的 分 数，实 质 上 就 是 在 某 个 百 分 位 置 上 的 数 值。第 P 百 分 位 数 就 是 指，在 某 值 为 P 的 数 据 以 下，包 括 分 布 中 全 部 数 据 的 P%。2 节 今 等 旗|百 分 等 级 卜 常 模 团 体 中 低 于 该 分 数 的 人 所 占 总 体 的 百
23、分 比:痣=100l 0 R-5 0-N其 中 R 为 某 一 原 始 分 数 在 按 大 小 排 列 的 数 列 中 的 名 次 百 分 等 级 的 应 用：1.建 立 百 分 等 级 常 模；2.衡 量 考 绩 的 优 劣；3.比 较 群 体 间 成 绩 的 优 劣。3,春 摩 今 熬(1)定 义 标 准 分 数|：以 标 准 差 为 单 位 表 示 一 个 原 始 分 数 在 团 体 中 所 处 位 置 的 相 对 位 置 量 数，也 叫 z 分 数，表 示 原 始 分 数 在 平 均 数 以 上 或 以 F几 个 标 准 差 的 位 置。Z口 S(2)性 质 Z 分 数 无 实 际 单
24、 位，是 以 平 均 数 为 参 照 点，以 标 准 差 为 单 位 的 一 个 相 对 量 组 原 始 分 数 转 换 得 到 的 Z 分 数 可 正 可 负，其 分 布 形 状 与 为 转 换 前 的 原 始 分 布 相 同 原 始 数 据 的 Z 分 数 分 布 标 准 差 均 为 1 若 原 始 分 数 呈 正 态 分 布，则 转 换 得 到 的 均 值 为 0,标 准 差 为 1的 标 准 正 态 分 布(3)应 用 比 较 不 同 测 量 单 位 时 变 量 值 的 相 对 位 置 计 算 不 同 质 的 观 测 值 得 总 合 或 平 均 值，以 表 示 在 团 体 中 的 相
25、对 位 置 异 常 值 的 取 舍(通 常 在 一 个 正 态 分 布 中，若 一 个 数 据 的 取 值 落 在 3。之 外，则 在 整 理 数 据 时 可 将 此 数 据 作 为 异 常 值 舍 弃)学 习 忖 需 要 记 忆 几 个 经 典 Z 分 数 及 其 对 应 的 百 分 比 值：1S=34.14%；2s=47.72%；3s=49.875%；1.64S=45%；1.96S=47.5%;2.33S=49%；2.58S=49.5%(4)导 出 分 数 导 事 分 数|便 是 为 克 服 Z 分 数 的 某 些 不 足 而 对 其 进 行 线 性 变 换 所 得 的 分 数，其 转 换
26、 形 式 为Z，=a Z+b,转 换 后 分 布 均 值 为 b,标 准 差 为 a。几 种 常 见 的 导 出 分 数：正 态 化 标 准 分 数：T=10Z+50注：分 数 分 布 的 转 换 有 两 种，一 种 是 正 态 化 转 换，即 根 据 原 始 分 数 计 算 出 百 分 等 级，再 查 正 态 分 布 表 得 到 每 个 数 据 的 P值，由 此 将 整 个 分 布 转 换 为 正 态 分 布，这 是 一 种 非 线 性 转 换;另 一 种 即 是 由 Z分 数 经 公 式 直 接 转 换 为 T分 数，这 就 是 线 性 转 换 了,若 不 经 正 态 化，其 分 数 分
27、布 仍 与 原 始 分 数 的 分 布 形 态 一 致。一 组 非 正 态 数 据 若 要 转 换 为 正 态 化 标 准 分 数，则 同 时 需 要 以 上 两 步 转 换 过 程。韦 氏 成 人 智 力 量 表：IQ=15Z+100 比 奈 一 西 蒙 量 表：Z，=16Z+100(五)相 关 量 数 由 于 实 验 法 适 用 范 围 的 限 制，有 的 时 候 我 们 只 能 对 变 量 间 进 行 相 关 研 究，也 就 是 看 两 者 是 否 有 互 相 跟 随 的 变 化 关 系。相 关 研 究 所 得 到 的 是 一 种 描 述 统 计，我 们 仅 仅 能 用 其 描 述 两
28、个 变 量 互 相 跟 随 的 程 度 大 小，至 于 他 们 之 间 是 否 有 因 果 关 系 或 者 是 共 变 关 系 则 不 可 妄 下 定 论。相 关 系 数|：两 列 变 量 间 相 关 程 度 的 数 字 表 现 形 式 作 为 样 本 的 统 计 量 用 r表 示，作 为 总 体 参 数 一 般 用 p 表 示。正 相 关：两 列 变 量 变 动 方 向 相 同 负 相 关：两 列 变 量 中 有 一 列 变 量 变 动 时，另 一 列 变 量 呈 现 出 与 前 一 列 变 量 方 向 相 反 的 变 动 零 相 关：两 列 变 量 之 间 没 有 关 系，各 自 按 照
29、自 己 的 规 律 或 无 规 律 变 化 测 定 系 数|：相 关 系 数 的 平 方，用 以 说 明 两 列 变 量 的 变 异 中,方 能 由 另 一 方 解 释 的 程 度。如 两 组 数 据 间 相 关 为 0.8,那 么 我 们 可 以 说 当 以 A来 预 测 B 的 变 化 趋 势 时，64%是 正 确 的。使 用 相 关 系 数 时 应 注 意：相 关 系 数 受 样 本 量 n 影 响，n 最 好 不 小 于 30；相 关 系 数 不 是 等 距 数 据；计 算 相 关 要 求 成 对 数 据：相 关 可 能 是 线 性 也 可 能 是 非 线 性。7.积 爰 相 关 积
30、差 相 关 是 直 线 相 关 中 最 基 本 的 方 法,由 英 国 统 计 学 家 提 出，因 此 也 叫 P earson相 关，用 r*y表 示，廿.、.由 目 X和 其 同 变 化 的 程 度 和 的 协 方 差 W X和 备 自 变 化 的 程 度 和 咎 自 的 方 差(1)使 用 前 提 数 据 要 成 对 出 现，即 若 干 个 体 中 每 个 个 体 都 有 两 种 不 同 的 观 测 值，且 每 对 数 据 与 其 它 对 相 互 独 立 两 列 变 量 各 自 总 体 的 分 布 都 是 正 态 的，至 少 接 近 正 态 两 个 相 关 的 变 量 是 连 续 变 量
31、，也 即 两 列 数 据 都 是 测 量 数 据 两 列 变 量 之 间 的 关 系 应 是 直 线 性 的(2)公 式,SP 工 孙-ZZZy一 7 一 0 2.丁 一 口(Z x)2 b m N2,等 阳 相 关 等 级 相 关 是 根 据 等 级 资 料 来 研 究 变 量 间 相 互 关 系 的 方 法，按 因 变 量 个 数 的 多 少 分 为 用 于 分 析 两 列 量 的 斯 皮 尔 曼 相 关 和 用 于 分 析 多 列 变 量 的 肯 德 尔 等 级 相 关(1)适 用 范 围 当 研 究 考 察 的 变 量 为 称 名 数 据 或 顺 序 数 据 时 虽 是 等 距 或 等
32、 比 数 据，但 总 体 分 布 不 是 正 态，或 者 两 者 间 关 系 不 是 线 性 时(2)公 式：将 原 始 数 据 转 化 为 顺 序 型 数 据，后 用 Pearson相 关 公 式 或 以 下 公 式 计 算 6YD2r=1 N(N-1)其 中 D 为 同 一 个 体 的 X 和 Y 各 自 排 序 后 的 等 级 差，N 为 成 对 等 级 变 量 的 对 子 数 8 苛 德 泰 等 恐 相 关(1)肯 德 尔 W 系 数 也 叫|肯 德 尔 和 谐 莪,原 始 数 据 资 料 的 获 得 一 般 采 用 等 级 评 定 法,即 让 K 个 被 试 对 N件 事 物 进 行
33、 等 级 评 定，或 同 一 个 人 先 后 K 次 评 定 N 个 事 物。其 原 理 是 以 评 价 者 评 价 的 一 致 性 除 以 最 大 变 异 可 能 性。N一 N)1,1上 片 面 N)K12 12Ri：评 价 对 象 获 得 的 K 个 等 级 之 和 N：等 级 评 定 的 对 象 的 数 目 K：等 级 评 定 者 的 数 目。(2)肯 德 尔 U 系 数 与 肯 德 尔 W 系 数 所 处 理 的 问 题 相 同，但 评 价 者 采 用 对 偶 比 较 法，即 将 N 件 事 物 两 两 配 对，即 配 成N(N+l)/2对，分 别 对 每 对 中 两 事 物 进 行
34、比 较，优 者 记 1,劣 者 记 0,最 后 整 理 所 有 评 价 者 的 结 果。N(1 K(K 1)身 为 对 偶 比 较 记 录 表 中 i j格 中 的 择 优 分 数。注：U 系 数 的 取 值 范 围 在 0 1之 间，为 1时，意 味 着 评 分 者 的 意 见 完 全 一 致；当 U 为 一(奇 数)或-(偶 数)时，意 味 着 评 分 者 意 见 完 全 相 反，而 U 取 值 的 正 负 并 不 表 示 一 致 的 K-方 向。4,点 二 列 相 关 号 二 列 相 关(1)点 二 列 相 关 适 用 于 一 列 数 据 为 正 态 等 距 变 量,另 一 列 为 离
35、散 型 二 分 变 量 的 情 况,可 用 于 计 算 二 分 计 分 题 目 的 区 分 度。YX。是 与 二 分 称 名 变 量 的 一 个 值 对 应 的 连 续 变 量 的 平 均 数 无，是 与 二 分 称 名 变 量 的 另 一 个 值 对 应 的 连 续 变 量 的 平 均 数 p 与 q 是 二 分 称 名 变 量 两 个 值 各 自 所 占 的 比 率，st是 连 续 变 量 的 标 准 差(2)二 列 相 关 适 用 于 两 列 变 量 都 是 正 态 等 距 变 量,但.其 中 一 列 变 量 被 人 为 地 分 成 两 类。又 p _ 又 q pqrh-y 为 标 准
36、正 态 曲 线 中 p 值 对 应 的 高 度，查 正 态 分 布 表 能 得 到 5.中 相 关 适 用 于 两 个 变 量 都 是 二 分 变 量 的 情 况，不 论 是 真 正 的 二 分 变 量 还 是 人 为 的 分 为 两 类。ad-beQ(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)其 中 a、b、c、d 分 别 为 四 格 表 中 左 上、右 上、左 下、右 下 的 数 据(详 见 卡 方 检 验 一 章)补 充:r 的 取 值 范 围 为-iW rW l,一 般 认 为。0.4 0为 低 度 相 关；0.40 0.7 0为 中 度 相 关;0.70 1.0 0为 高 度 相 关 对
37、 事 物 关 系 的 解 释 和 说 明 并 非 纯 粹 依 据 所 计 算 出 的 相 关 系 数 来 进 行，因 此 在 解 释 相 关 关 系 时 应 谨 慎 对 待：首 先，要 从 逻 辑 上 判 断 事 物 之 间 是 否 真 正 存 在 关 系；其 次，要 注 意 随 着 样 本 容 量 的 增 大，达 到 相 关 显 著 的 相 关 系 数 数 值 会 变 得 越 来 越 小；此 外，还 应 注 意 要 在 一 定 的 时 空 范 围 内 解 释 相 关 系 数。(若 样 本 量 足 够 大，无 论 什 么 样 的 两 组 数 据 间 都 必 定 会 出 现 相 关 显 著，故
38、应 用 时 应 考 虑 清 楚)二、推 断 统 计(一)推 断 统 计 的 数 学 基 础 A 4(1)事 件 与 概 率 事 件 是 一 种 数 学 语 言，通 俗 地 说 就 是 事 情 或 现 象。大 致 分 为 确 定 事 件、模 糊 事 件 和 随 机 事 件 三 类。随 机 事 件 I虽 然 在 每 次 试 验 中 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生,但 是 当 试 验 次 数 很 大 时 又 会 表 现 出 统 计 的 规 律 性。一 种 随 机 事 件 的 发 生 次 数 与 总 试 验 次 数 的 比 值 就 成 为 画，而 丽 则 是 随 机 事 件 在 试 验 中 发
39、 生 可 能 性 的 程 度 或 可 能 性 的 大 小，以 P表 示，概 率 的 定 义 有 统 计 定 义 和 古 典 定 义 之 分。概 率 的 统 计 定 义 是 指 通 过 实 际 试 验 所 得 频 率 来 计 算 的 概 率，由 于 它 是 由 实 际 经 验 得 到 的，又 称 经 验 概 率;而 根 据 问 题 本 身 所 具 有 的 理 论 特 点 直 接 计 算 的 概 率，则 是 概 率 的 古 典 定 义,又 称 先 验 概 率。I小 概 率 事 件 I是 指 在 一 次 试 验 中 发 生 的 可 能 性 极 小,但 在 大 量 重 复 试 验 下 终 究 会 发
40、生 的 事 件，一 般 认 为 概 率 小 于 或 等 于 0.0 5的 随 机 事 件 为 小 概 率 事 件。(此 概 念 是 区 间 估 计 与 假 设 检 验 的 基 础)(2)概 率 分 布 及 其 类 型 经 验 分 布 是 根 据 观 察 或 试 验 所 获 得 的 数 据 而 编 制 的 次 数 分 布 或 相 对 频 率 分 布，它 往 往 是 一 个 总 体 的 样 本，故 又 称 样 本 分 布;理 论 分 布 或 指 数 学 模 型,或 指 按 某 种 数 学 模 型 计 算 出 的 总 体 的 资 料 分 布，故 又 称 总 体 分 布。2 正 态 今 布(1)正 态
41、 分 布 与 标 准 正 态 分 布 正 态 分 布 就 是 中 间 量 数 次 数 分 布 多，两 端 分 布 少，呈 对 称 型 的 概 率 分 布。其 中，平 均数 N和 标 准 差。决 定 着 曲 线 的 位 置 和 形 状：。越 大，曲 线 越 是“低 阔”：越 小，曲 线 越 是“高 窄。标 准 正 态 分 布 厕 是 为 1,R为 0 的 正 态 分 布。(2)特 点 正 态 曲 线 的 形 状 就 像 一 口 挂 钟，呈 对 称 分 布，其 均 值、中 数、众 数 实 际 上 对 应 于 同 一 个 数 值。大 部 分 的 原 始 分 数 都 集 中 分 布 在 均 值 附 近
42、，极 端 值 相 对 而 言 比 较 少。曲 线 两 端 向 靠 近 横 轴 处 不 断 延 伸，但 始 终 不 会 与 横 轴 向 交。正 态 分 布 曲 线 转 化 为 z 分 数 后 人 以 z 分 数 与 零 点 对 应 曲 线 下 面 积 固 定。(3)用 法 依 据 Z分 数 求 概 率，即 已 知 标 准 分 数 求 面 积。从 概 率 求 Z分 数，即 从 面 积 求 标 准 分 数 值。已 知 概 率 或 Z值，求 概 率 密 度，即 正 态 曲 线 的 高。3,二 项 今 布 二 项 分 布 卜 对 于 一 个 事 件 有 两 种 可 能 A和 B,但 我 们 对 这 一
43、事 件 观 察 n 次，事 件 A发 生 的 总 次 数 的 概 率 分 布 就 是 二 项 分 布(是 一 个 离 散 型 分 布)性 质：当 p=q=n时，不 论 n 的 大 小 如 何，二 项 分 布 曲 线 都 是 对 称 的；p r q,且 n 相 当 小 时，图 形 显 偏 态；当 n相 当 大(n 2 3 0)时，二 项 分 布 曲 线 会 逐 渐 接 近 正 态 分 布(计 算 上 可 以 简 化 为 pq且 nq 5 时，二 项 分 布 接 近 正 态 分 布)。二 项 分 布 的 均 值 为 方 差 公 式 为 标 准 差 的 公 式 为 砺 4.t台 布 一、抽 样 分
44、布 理 论 及 其 定 理 注 意：此 标 题 下 各 概 念 都 极 其 重 要，是 以 后 学 习 统 计 推 论 的 理 论 基 础(1)总 体 分 布、样 本 分 布 与 抽 样 分 布 总 体 分 布 总 体 内 个 体 数 值 的 频 率 分 布 样 本 分 布 卜 总 体 中 一 部 分 个 体 数 值 的 频 数 分 布 抽 样 分 布 总 体 中 可 抽 取 的 所 有 可 能 的 特 定 容 量 分 布 的 统 i t 量 所 形 成 的 分 布(就 是 说 如 果 我 们 从 总 体 里 面 进 行 很 多 次 抽 样，每 次 抽 样 都 能 得 到 个 分 布，那 么
45、所 有 的 每 一 个 这 样 的 分 布 的 均 值 凑 在 一 块 也 会 构 成 一 个 高 低 错 落 有 致 的 分 布，这 就 是 抽 样 分 布。其 他 统 计 量 如 方 差、相 关 系 数 等 亦 是 如 此)(2)几 个 重 要 概 念 随 机 样 本：即 从 总 体 中 经 随 机 抽 取 所 得 的 样 本 I 抽 样 误 差 卜 以 样 本 均 值 为 例，则 是 样 本 均 值 又 与 总 体 均 值 4 间 的 差 异。其 取 值 范 围 为：Zo.o%,SE,最 大 允 许 抽 样 谯 圄 是 评 价 抽 样 结 果 精 确 度 的 一 个 指 标，用 d 表
46、示，通 常 为：d=1.9 6 S/。|标 准 误|：由 于 抽 样 研 究 中 存 在 抽 样 误 差，需 要 估 计 其 大 小，而 所 用 的 量 SE.便 是 抽 样 分 布 的 标 准 差，称 为 标 准 误，可 用 S E 或 6f表 示。标 准 误 越 小，说 明 样 本 对 总 体 的 代 表 性 越 好。同 样 以 样 本 均 值 为 例，便 等 于 刀 与 间 的 标 准 距 离。自 由 度(Degree of freedom)：用 df或 n表 示，是 一 组 数 据 中 可 以 独 立 自 由 变 动 的 数 目。(这 个 概 念 我 们 放 到 实 验 中 来 理 解
47、 可 能 更 清 晰 些，例 如 有 一 个 实 验 要 我 们 分 配 4 名 被 试，那 么 我 们 在 分 配 前 3 名 被 试 时，他 们 的 位 置 都 可 以 是 自 由 的，比 如 第 一 位 被 试 可 以 放 在 1234任 何 一 个 位 置 上，但 最 后 一 名 被 试 则 是 没 得 选 择，只 能 放 在 最 后 那 个 位 置，因 此 他 是“不 自 由”的，于 是 自 由 度 便 等 于 nT 了。自 由 度 的 计 算 中，n 是 原 有 的 样 本 容 量，而 减 去 的 则 是 受 限 制 的 数 目，此 处 乍 看 好 像 是 最 后 名 被 试 受
48、到 限 制 了，但 实 际 上 是 全 体 被 试 受 到 了 可 分 配 数 目 的 限 制，也 就 是 说 自 由 度 总 是 受 到 一 些 参 数 或 统 计 量 的 限 制，涉 及 的 参 数 或 统 计 量 越 多，往 往 可 以 自 由 变 动 的 数 目，也 就 越 少)(3)中 心 极 限 定 律:生(我 不 知 道 这 公 式 怎 么 来 的，有 兴 趣 的 同 学 可 以 询 问 高 人 或 查 阅 其 他 统 计 资 料)由 此 可 得 以 下 定 律：大 数 定 律|：样 本 容 量 n 越 大，标 准 误 越 小；总 体 方 差 越 大，标 准 误 就 越 大 中
49、心 极 限 定 律 卜 对 于 任 何 均 值 为，标 准 差 为 b 的 总 体，样 本 容 量 为 n 的 样 本 均 值 分 布，会 随 着 n 趋 近 无 穷 大 时 趋 近 均 值 为，标 准 差 为%u 的 正 态 分 布。(2)常 用 抽 样 分 布 常 用 的 抽 样 分 布 包 括 正 态 及 渐 进 正 态 分 布(样 本 平 均 数 分 布)、t分 布、卡 方 分 布、F 分 布 等 一 t 分 布t分 布 I（学 生 氏 分 布）是 由 小 样 本 统 计 量 形 成 的 概 率 分 布，其 分 布 形 态 与 方 差 无 关 而 与 自 由 度 有 关,很 类 似 正
50、 态 分 布，我 们 可 以 将 正 态 分 布 看 作 t分 布 当 自 由 度 为 正 无 穷 时 的 特 例。统 计 定 义：若 一 样 本 X 为 标 准 正 态 分 布，另 一 样 本 Y 为 自 由 度 为 n 的 卡 方 分 布，则 随 Y机 变 量=:服 从 自 由 度 为 n-l的 t分 布。师 总 体 分 布 为 正 态，方 差 未 知 时，样 本 平 均 数 的 分 布 为 t分 布：_ _ s“I SS%=丁=s,i=J-7n yjn-l 其 中 V n-1特 点：对 称，均 值 为 0：形 状 随 自 由 度 改 变，是 一 簇 曲 线；理 论 上 n趋 于 无 用