《2022-2023学年天津市南开区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年天津市南开区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学 年 天 津 市 南 开 区 中 考 数 学 专 项 突 破 仿 真 模 拟 试 题（一 模）一、选 一 选（每 题 3 分，共 2 4分）1.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.x-x4=x5 B.x6 4-x3=x2 C.3x2-x2=3 D.（2x2）3=6x62.与 1+而 最 接 近 的 整 数 是（）A.4 B.3 C.2 D.13.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点（4,-3）关 于 原 点 对 称 的 点 是（）A.（-4,-3）B.（-4,3）C.（4,-3）D.(4,3)4.一 件 衣 服 售 价 为 200元，六 折，仍 可 获 利 20%,则
2、这 件 衣 服 的 进 价 是（)A.80 元 B.90 元 C.100 元 D.110 元 5.已 知 关 于 x 的 方 程 4x+c+l=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 常 数 c 的 值 为（）A.-1 B.3 C.1 D.06.A A B C 在 网 格 中 的 位 置 如 图 所 示（每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1）,AD1B C 于 D.下 列 选 tanC=2 C.tana-lsinP 气 osP7.如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图,主 1 1 左 视 3 视 图 _ _ J 图 俯 图 其 侧 面 积 为（）【专 项 突 破】模 拟 试
3、卷 A.6 B.4兀 C.67r D.1 27r8.如 图，在 A/B C 中，以 点 B 为 圆 心，以 B A 长 为 半 径 画 弧 交 边 8 c 于 点 D,连 接/.若 28=40。,二、填 空 题（每 题 3 分，共 2 4分）9.分 解 因 式：2/+4 a+2=.10.二 次 根 式 病。中，x的 取 值 范 围 是 _ _.11.实 数。在 数 轴 上 的 位 置 如 图，则|。-行|=a 0 112.将 抛 物 线 丁=2/向 上 平 移 2 个 单 位，再 向 右 平 移 3 个 单 位，所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为.13.若 关 于 x 的 一 元 二 次
4、方 程 g 一 1.2+5*+1112 1=0的 一 个 根 是 0,则 m 的 值 是.14.如 图，是 由 四 个 直 角 边 分 别 为 3 和 4 的 全 等 的 直 角 三 角 形 拼 成 的“赵 爽 弦 图”，小 亮 随 机 的 往 大 正 方 形 区 域 内 投 针，则 针 扎 在 阴 影 部 分 的 概 率 是.15.如 图，延 长 矩 形 ABCD的 边 B C至 点 E,使 C E=B D,连 接 A E,如 果 NADB=40。，则 ZE=_16.如 图，己 知 矩 形 的 顶 点 X、。分 别 落 在 x 轴、y 轴，OD=2OA=6,A D：4 8=3：1.则 点 B
5、 的 坐 标 是.2【专 项 突 破】模 拟 试 卷 三、解 答 题(本 题 共 有 6 小 题，各 小 题 6 分，共 3 6分)3x-(x-6”.解 没 有 等 式 组：2 x+-x+l318.解 分 式 方 程:2 4x-1-7x 2 4 x3x+219.如 图 所 示，正 方 形 网 格 中，/8C为 格 点 三 角 形(即 三 角 形 的 顶 点 都 在 格 点 上).(1)把 48。沿 8/方 向 平 移 后，点/移 到 点 小，在 网 格 中 画 出 平 移 后 得 到 的 4 S G；(2)把 绕 点 4 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90。，在 网 格 中 画 出 旋 转
6、后 的 小 外。2；(3)如 果 网 格 中 小 正 方 形 的 边 长 为 1,求 点 8(1)、(2)变 换 的 路 径 总 长.20.阅 读 对 学 生 的 成 长 有 着 深 远 的 影 响，某 中 学 为 了 解 学 生 每 周 课 余 阅 读 的 时 间，在 本 校 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行，并 依 据 结 果 绘 制 了 以 下 没 有 完 整 的 统 计 图 表.组 别 时 间(小 时)频 数(人 数)频 率 A 0t0.5 9 0.18B 0.5tl a 0.3C lt1.5 12 0.24D 1.5t2 10 b3【专 项 突 破】模 拟 试 卷 E
7、2t2.5 4 0.08合 计 1请 根 据 图 表 中 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）表 中 的 a=,b=一,中 位 数 落 在 组，将 频 数 分 布 直 方 图 补 全；（2）估 计 该 校 2000名 学 生 中，每 周 课 余 阅 读 时 间 没 有 足 0.5小 时 的 学 生 大 约 有 多 少 名？（3）E 组 的 4 人 中，有 1名 男 生 和 3 名 女 生，该 校 计 划 在 E 组 学 生 中 随 机 选 出 两 人 向 全 校 同 学 作 读 书 心 得 报 告，请 用 画 树 状 图 或 列 表 法 求 抽 取 的 两 名 学 生 刚 好 是 1名
8、男 生 和 1名 女 生 的 概 率.21.如 图，在 矩 形 中，点 E 在 边 CZ）上，将 该 矩 形 沿 H E 折 叠，使 点。落 在 边 8 c 上 的 点 F 处,过 点 尸 作 尸 G C Q,交 力 E 于 点 G,连 接 DG.求 证：四 边 形。E F G 为 菱 形.22.“五 一”期 间，文 具 店 老 板 购 进 100只 两 种 型 号 的 文 具 进 行，其 进 价 和 售 价 之 间 的 关 系 如 下 表：（1）老 板 如 何 进 货，能 使 进 货 款 恰 好 为 1350元？（2）要 使 文 具 所 获 利 润 没 有 少 于 500元，那 么 老 板
9、至 多 能 购 进 力 型 文 具 多 少 只？型 号 进 价（元/只）售 价（元/只）A 型 10 14B 型 15 224【专 项 突 破】模 拟 试 卷 四、解 答 题(本 题 共 4 道 题，其 中 23、2 4题 每 题 8 分，25、2 6题 每 题 1 0分，共 3 6分)23.已 知 在 A A B C 中，A B=A C,以 A B 为 直 径 的。O 分 别 交 A C 于 D,B C 于 E,连 接 ED.(1)求 证：ED=EC;(2)若 CD=3,E C=2 6，求 AB 的 长.24.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，正 方 形 O A B C 的 顶 点
10、 O 与 坐 标 原 点 重 合，点 C 的 坐 标 为(0,3),点 A 在 x 轴 的 负 半 轴 上，点 D、M 分 别 在 边 A B、O A 上，且 AD=2DB,A M=2 M O,函 数 my=kx+b的 图 象 过 点 D 和 M,反 比 例 函 数 y=的 图 象 点 D,与 B C 的 交 点 为 N.x 求 反 比 例 函 数 和 函 数 的 表 达 式；(2)若 点 P 在 直 线 D M 上，且 使 A O M P 的 面 积 等 于 2,求 点 P 的 坐 标.25.小 亮 将 笔 记 本 电 脑 水 平 放 置 在 桌 子 上，显 示 屏 O A 与 底 板 OB
11、所 在 水 平 线 的 夹 角 为 120时,感 觉(如 图 1),侧 面 示 意 图 为 图 2；使 用 时 为 了 散 热，她 在 底 板 下 面 垫 入 散 热 架 BCO后，电 脑 转 到 BO7V位 置(如 图 3),侧 面 示 意 图 为 图 4.己 知 OA=OB=28cm,OZCOB于 点 C,O，C=14cm.(参 考 数 据：V2 1,4 14，1.732，2.236)(1)求 N C B O 的 度 数.(2)显 示 屏 的 顶 部 A 比 原 来 升 高 了 多 少 c m?(结 果 到 0.1cm)5【专 项 突 破】模 拟 试 卷(3)如 图 4,垫 入 散 热 架
12、 后，要 使 显 示 屏 OA，与 水 平 线 的 夹 角 仍 保 持 120,则 显 示 屏。女 应 绕 点 0 按 顺 时 针 方 向 旋 转 多 少 度？(没 有 写 过 程，只 写 结 果)26.在 矩 形 43。中，48=3,AD=4,动 点 尸 从 点 8 出 发，以 每 秒 1个 单 位 的 速 度，沿 艮 4 向 点 Z 移 动；同 时 点。从 点 C 出 发，以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度，沿 C 8 向 点 8 移 动，连 接。尸，QD,P D.若 两 个 点 同 时 运 动 的 时 间 为 x 秒(0 区 2),解 答 下 列 问 题：(1)当 x 为 何 值 时
13、，PQVDQ-,(2)设 的 面 积 为 S,用 含 x 的 函 数 关 系 式 表 示 S；当 x 为 何 值 时，S 有 最 小 值？并 求 出 最 小 值.6【专 项 突 破】模 拟 试 卷 2022-2023学 年 天 津 市 南 开 区 中 考 数 学 专 项 突 破 仿 真 模 拟 试 题（一 模）一、选 一 选（每 题 3 分，共 24分）1,下 列 运 算 正 确 的 是（）A.x-x4=x5 B.x6x3=x2 C.3X2-X2=3 D.（2x2）3=6/【正 确 答 案】A【详 解】分 析：A、根 据 同 底 数 第 的 乘 法 法 则 计 算.B、根 据 同 底 数 呆
14、的 除 法 法 则 计 算.C、根 据 合 并 同 类 项 法 则 计 算.D、根 据 积 的 乘 方 法 则 进 行 计 算.详 解：A、正 确 B、l+d=/,此 选 项 错 误：C、3/彳 2=2 2,此 选 项 错 误；D、（2/）3=8/,此 选 项 错 误.故 选 A.点 睛：考 查 同 底 数 累 的 除 法，合 并 同 类 项，同 底 数 哥 的 乘 法，积 的 乘 方，熟 记 它 们 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.2.与 1+而 最 接 近 的 整 数 是（）A.4 B.3 C.2 D.1【正 确 答 案】B【分 析】由 于 4 5 6.25C 9,由 此 根
15、据 算 术 平 方 根 的 概 念 可 以 找 到 5接 近 的 完 全 平 方 数，再 估 算 与 1+遥 最 接 近 的 整 数 即 可 求 解.【详 解】解：4 5 6.25 9,.,.2 75 2.5 3.7【专 项 突 破】模 拟 试 卷，7勺 最 接 近 的 整 数 是 2,二 与 1+J?最 接 近 的 整 数 是 3,故 选：B.此 题 主 要 考 查 了 无 理 数 的 估 算 能 力，估 算 无 理 数 的 时 候，“夹 逼 法”是 估 算 的 一 般 方 法，也 是 常 用 方 法.3.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点(4,-3)关 于 原 点 对 称 的 点 是(
16、)A.(-4,-3)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(4,3)【正 确 答 案】B【详 解】分 析：利 用 关 于 原 点 对 称 点 的 性 质 得 出 答 案 即 可.详 解：点(4,-3)关 于 原 点 的 对 称 点 坐 标 为：(-4,3).故 选 B.点 睛：关 于 原 点 对 称 的 点，横 坐 标 和 纵 坐 标 都 互 为 相 反 数.4.一 件 衣 服 售 价 为 200元，六 折，仍 可 获 利 20%,则 这 件 衣 服 的 进 价 是()A.80 元 B.90 元 C.100 元 D.110 元【正 确 答 案】C【详 解】分 析：此 题 的 等 量 关 系：实
17、际 售 价=标 价 的 六 折=进 价 X(1+获 利 率)，设 未 知 数，列 方 程 求 解 即 可.详 解：设 进 价 是 X 元，则(1+20%)X=200X0.6,解 得：x=100.则 这 件 衬 衣 的 进 价 是 100元.故 选 C.点 睛：考 查 一 元 方 程 的 应 用.涉 及 的 公 式：利 润=实 际 售 价-进 价.5.已 知 关 于 x 的 方 程 xZ-4x+c+l=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 常 数 c 的 值 为()A.-1 B.3 C.1 D.0【正 确 答 案】B【分 析】根 据 方 程 的 系 数 根 的 判 别 式=(),即 可 得
18、出 关 于 c 的 一 元 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论.8【专 项 突 破】模 拟 试 卷【详 解】.方 程 x2-4x+c+l=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，Z.A=(-4)2-4(C+1)=12-4c=0,解 得：c=3.故 答 案 选 B.本 题 考 查 了 根 的 判 别 式，解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 根 的 判 别 式 的 应 用.6.AABC在 网 格 中 的 位 置 如 图 所 示(每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1),ADB C于 D.下 列 选 项 中，错 误 的 是()D.sin p=cos p【正 确 答 案】D【分 析】
19、直 接 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 分 别 判 断 各 选 项 得 出 答 案.【详 解】如 图 所 示：AD=BD,则 Na=45。,故 sina=cosa=Y,故 选 项 A 正 确，没 有 合 题 意;2tanC=-=2,故 选 项 B 正 确，没 有 合 题 意；DCtana=l,故 选 项 C 正 确，没 有 合 题 意；sinp=,cos0=4.=马,J s in#c o s,故 选 项 D 错 误，符 合 题 意;A C 5 A C 59【专 项 突 破】模 拟 试 卷 故 选 D.此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形，正 确 掌 握 边 角 关 系 是
20、 解 题 关 键.7.如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，其 侧 面 积 为（）A.6【正 确 答 案】CB.4n C.67 t D.12T I【详 解】分 析：观 察 三 视 图 知：该 几 何 体 为 圆 柱，高 为 3 c m,底 面 直 径 为 2cm,侧 面 积 为：ndh=如 X3=6T T.故 选 C.8.如 图，在 ABC中，以 点 8 为 圆 心，以 8 4 长 为 半 径 画 弧 交 边 8 c 于 点。，连 接 力。.若 乙 8=40。,Z C=36,则 乙 0/。的 度 数 是（）A.70 B.44 C.34 D.24【正 确 答 案】C【分 析】易 得 4 A
21、 B D 为 等 腰 三 角 形，根 据 顶 角 可 算 出 底 角，再 用 三 角 形 外 角 性 质 可 求 出 N D 4 c【详 解】VAB=BD,ZB=40,/.ZAD B=70o,/ZC=36,.Z D A C=Z A D B-ZC=34.故 选 C.本 题 考 查 三 角 形 的 角 度 计 算，熟 练 掌 握 三 角 形 外 角 性 质 是 解 题 的 关 键.10【专 项 突 破】模 拟 试 卷 二、填 空 题(每 题 3 分，共 24分)9.分 解 因 式：2a2+4a+2=.【正 确 答 案】2(a+1)2【分 析】【详 解】2a2+4a+2=2(a+1)2.故 答 案
22、为 2(a+1)2考 点：因 式 分 解 10.二 次 根 式 中，x 的 取 值 范 围 是【正 确 答 案】x3【详 解】解：根 据 二 次 根 式 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 的 条 件，要 使 与 在 实 数 范 围 内 有 意 义,必 须 x-3 2 0,A x 3.故 x 2 3.11.实 数“在 数 轴 上 的 位 置 如 图，则|a-G|=.a 0 1【正 确 答 案】【分 析】根 据 数 轴 上 点 的 位 置 判 断 出 a-百 的 正 负，利 用 值 的 代 数 意 义 化 简 即 可 得 到 结 果.【详 解】.(),。-百 0，则 原 式=石-，故 答 案
23、 为 石-a12.将 抛 物 线 y=2x2向 上 平 移 2 个 单 位，再 向 右 平 移 3 个 单 位，所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 一【正 确 答 案】y2(x-3)2+211【专 项 突 破】模 拟 试 卷【分 析】根 据 二 次 函 数 图 象 平 移 的 规 律 进 行 求 解 即 可 得.【详 解】根 据“上 加 下 减”的 原 则 可 知，抛 物 线 y=2x2向 上 平 移 2 个 单 位 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=2x2+2；根 据“左 加 右 减”的 原 则 可 知，抛 物 线 y=2x2+2 向 右 平 移 3 个 单 位 所 得 抛 物
24、 线 的 解 析 式 为 y=2(x-3)2+2.故 答 案 为 y=2(x 3)2+2.本 题 考 查 二 次 函 数 图 像 的 平 移 后 的 解 析 式，求 抛 物 线 y=ox2+6x+c(存 0)沿 坐 标 轴 平 移 后 的 解 析 式,一 般 可 先 将 其 配 方 成 顶 点 式 产 a(x-“尸+依/翔)，再 利 用 抛 物 线 平 移 变 换 的 有 关 规 律 进 行 变 换 即 可.抛 物 线 平 移 变 换 的 规 律：左 加 右 减(在 括 号 内)，上 加 下 减(在 末 梢).13.若 关 于 x 的 元 二 次 方 程(m-l)x2+5x+m21=0 的 一
25、 个 根 是 0,则 m 的 值 是.【正 确 答 案】-1【分 析】一 元 二 次 方 程 的 根 就 是 一 元 二 次 方 程 的 解，就 是 能 够 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值.把 x=0代 入 方 程，即 可 得 到 一 个 关 于 m 的 方 程，从 而 求 得 m 的 值，还 要 注 意 一 元 二 次 方 程 的 系 数 没 有 能 等 于 0.【详 解】解：把 x=0代 入(mI)x2+5x+m21=0 中 得：m21=0解 得：m=l或 m=-l,Vm-1/0,m#l,/.m=-l,故-1.此 题 主 要 考 查 的 是 一 元 二 次 方
26、程 的 根 即 方 程 的 解 的 定 义，解 题 过 程 中 要 注 意 一 元 二 次 方 程 的 系 数 没 有 能 等 于 0.14.如 图，是 由 四 个 直 角 边 分 别 为 3 和 4 的 全 等 的 直 角 三 角 形 拼 成 的“赵 爽 弦 图”，小 亮 随 机 的 往 大 正 方 形 区 域 内 投 针，则 针 扎 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 12【专 项 突 破】模 拟 试 卷【正 确 答 案】0.04【详 解】根 据 勾 股 定 理 可 知 正 方 形 的 边 长 为 彳=2，面 积 为 20,阴 影 部 分 的 面 积=正 方 形 的 面 积-4个 三 角
27、形 的 面 积=204xg X2X4=20-16=4,4 1故 针 扎 在 阴 影 部 分 的 概 率 为 一=-,20 5故 答 案 为：.1 5.如 图，延 长 矩 形 ABCD的 边 B C至 点 E,使 C E=B D,连 接 A E,如 果/A D B=40。，则 Z E=.【正 确 答 案】20。【分 析】如 图 连 接 A C.只 要 证 明 C E=C A,推 出/E=N C A E,求 出 N A C E即 可 解 决 问 题.【详 解】解：如 图 连 接 AC.:四 边 形 ABCD是 矩 形,；.AC=BD,VEC=BD,；.AC=CE,/.Z E=Z C A E,易 证
28、 NACB=NADB=40,V ZACB=ZE+ZCA E,/.ZE=ZCA E=20,故 答 案 为 20.本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质，三 角 形 的 外 角 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 13【专 项 突 破】模 拟 试 卷 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 等 腰 三 角 形 解 决 问 题.1 6.如 图，己 知 矩 形 4 8 C D的 顶 点/、。分 别 落 在 x 轴、y 轴，。=2。=6,AD：48=3：1.则 点 B 的 坐 标 是.【分 析】过 3 作 B E L x轴 于 E,根 据 矩
29、形 的 性 质 得 到 ND43=90。，根 据 余 角 的 性 质 得 到 Z A D O=Z B A E,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到%00=2,D E=-O A=,于 是 得 到 结 论.3 3【详 解】解：过 8 作 B E L t轴 于 E,四 边 形 力 8 8 是 矩 形，J NZQC=90。，,.ZA D 0+Z OAD=Z OAD+Z BAE=90,.NADO=NBAE,.OADS AEBA,：.O D：AE=OA：BE=AD：AB：OD=2OA=6,：.OA=3AD x AB=3：1,1 1.A E=-0D=2,BE=-0A=l,3 3 OE=3+2=5,
30、：.B(5,1)故(5,1)14【专 项 突 破】模 拟 试 卷 本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，坐 标 与 图 形 性 质，正 确 的 作 出 辅 助 线 并 证 明 OADsEBA是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（本 题 共 有 6 小 题，各 小 题 6 分，共 3 6分）17.解 没 有 等 式 组：3x-(x-l)62x+l,-x+l3【正 确 答 案）没 有 等 式 组 的 解 集 为-2x2.5.【分 析】先 求 出 每 个 没 有 等 式 的 解 集，再 求 出 没 有 等 式 组 的 解 集 即 可.3x-(x-1)6
31、【详 解】解：12X+1-x+l3解 没 有 等 式 3 一（X一 1）6 得：x2.5,解 没 有 等 式-2,3故 没 有 等 式 组 的 解 集 为 2 x 4 2.5.18.解 分 式 方 程:2 4x-1-Tx-2 4-x23x+2【正 确 答 案】无 解【详 解】分 析：分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值，经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解.详 解：方 程 两 边 同 时 乘 以（x+2）（x 2）得，2（x+2）+（-4x）=3（x-2）,解 得：x=2.15【专 项 突 破】模 拟 试 卷
32、检 验：将 x=2代 入(x+2)(x-2)中，(x+2)(x-2)=0,x=2是 原 方 程 的 增 根 二 原 方 程 无 解.点 睛：考 查 解 分 式 方 程，关 键 是 去 分 母 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程，解 方 程 即 可.注 意 分 式 方 程 一 定 要 检 验.19.如 图 所 示，正 方 形 网 格 中，48C为 格 点 三 角 形(即 三 角 形 的 顶 点 都 在 格 点 上).(1)把/3C沿 比/方 向 平 移 后，点 月 移 到 点 4，在 网 格 中 画 出 平 移 后 得 到 的 48iCi：(2)把 小 S C 绕 点 小 按 逆 时
33、 针 方 向 旋 转 90。，在 网 格 中 画 出 旋 转 后 的/2 C 2；(3)如 果 网 格 中 小 正 方 形 的 边 长 为 1,求 点 B(1)、(2)变 换 的 路 径 总 长.【正 确 答 案】(1)作 图 见 解 析；(2)作 图 见 解 析；(3)272+7T.2【分 析】(1)利 用 平 移 的 性 质 画 图，即 对 应 点 都 移 动 相 同 的 距 离.(2)利 用 旋 转 的 性 质 画 图，对 应 点 都 旋 转 相 同 的 角 度.(3)利 用 勾 股 定 理 和 弧 长 公 式 求 点 8(1)、(2)变 换 的 路 径 总 长.【详 解】解：如 答 图
34、，连 接 4 4,然 后 从 C 点 作 4小 的 平 行 线 且 4 G=/C,同 理 找 到 点 分 别 连 接 三 点，4 8 G 即 为 所 求.(2)如 答 图，分 别 将 4 8 1,4 G 绕 点 小 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90,得 到 Bi,C2,连 接 82c2,/182C2即 为 所 求.16【专 项 突 破】模 拟 试 卷（3）,/BB=V22+22=2V2.函=90.兀,6 二 旦 兀，180 2.点 8 所 走 的 路 径 总 长=2 0+立 灯.2本 题 考 查 了 网 格 作 图 和 勾 股 定 理、弧 长 计 算，解 题 关 键 是 准 确 作 图，熟
35、 练 计 算.20.阅 读 对 学 生 的 成 长 有 着 深 远 的 影 响，某 中 学 为 了 解 学 生 每 周 课 余 阅 读 的 时 间，在 本 校 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行，并 依 据 结 果 绘 制 了 以 下 没 有 完 整 的 统 计 图 表.组 别 时 间（小 时）频 数（人 数）频 率 A 0t0.5 9 0.18B 0.5tl a 0.3C lt1.5 12 0.24D 1.5t2 10 bE 2t2.5 4 0.08合 计 117【专 项 突 破】模 拟 试 卷 请 根 据 图 表 中 的 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)表 中 的 a=,
36、b=,中 位 数 落 在 组，将 频 数 分 布 直 方 图 补 全；(2)估 计 该 校 2000名 学 生 中，每 周 课 余 阅 读 时 间 没 有 足 0.5小 时 的 学 生 大 约 有 多 少 名？(3)E 组 的 4 人 中，有 1名 男 生 和 3 名 女 生，该 校 计 划 在 E 组 学 生 中 随 机 选 出 两 人 向 全 校 同 学 作 读 书 心 得 报 告，请 用 画 树 状 图 或 列 表 法 求 抽 取 的 两 名 学 生 刚 好 是 1名 男 生 和 1名 女 生 的 概 率.【正 确 答 案】(1)15,0.2(2)360(3)见 解 析【分 析】(1)先
37、 求 得 抽 取 的 学 生 数，再 根 据 频 率 计 算 频 数，根 据 频 数 计 算 频 率；(2)根 据 每 周 课 余 阅 读 时 间 没 有 足 0.5小 时 的 学 生 的 频 率，估 计 该 校 2000名 学 生 中，每 周 课 余 阅 读 时 间 没 有 足 0.5小 时 的 学 生 数 即 可；(3)通 过 画 树 状 图，根 据 概 率 的 计 算 公 式，即 可 得 到 抽 取 的 两 名 学 生 刚 好 是 1名 男 生 和 1名 女 生 的 概 率.【详 解】解：.,被 的 总 人 数 为 9+0.18=50,*.a=50X0.3=15 b=10-r50=0.2
38、,中 位 数 为 第 25、26个 数 据 的 平 均 数，且 这 两 个 数 据 都 落 在 C 组,二 中 位 数 落 在 C 组，补 全 图 形 如 下：故 15、0.2、C；(2)每 周 课 余 阅 读 时 间 没 有 足 0.5小 时 的 学 生 大 约 有 2000X0.18=360人;(3)树 状 图 如 图 所 示：18【专 项 突 破】模 拟 试 卷 女 女 女 男 女 女 男 女 女 男 女 女 总 共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 刚 好 是 1名 男 生 和 1名 女 生 的 结 果 有 6 种，抽 取 的 两 名 学 生 刚 好 是 1 名 男 生 和
39、1 名 女 生 的 概 率=色=，.12 2本 题 主 要 考 查 了 树 状 图 法 或 列 表 法 求 概 率，以 及 频 数 分 布 直 方 图 的 运 用，解 题 时 注 意：当 有 两 个 元 素 时，可 用 树 形 图 列 举，也 可 以 列 表 列 举.一 般 来 说，用 样 本 去 估 计 总 体 时，样 本 越 具 有 代 表 性、容 量 越 大，这 时 对 总 体 的 估 计 也 就 越.2 1.如 图，在 矩 形 4 8 C D中，点 E 在 边 C。上，将 该 矩 形 沿/E 折 叠，使 点。落 在 边 BC上 的 点 尸 处,过 点 尸 作 R 7 C。，交 4 E
40、于 点 G,连 接 DG.求 证：四 边 形 OE尸 G 为 菱 形.【正 确 答 案】证 明 见 解 析【分 析】根 据 折 叠 的 性 质，易 知 0 G=EG,E D=EF,N1=N 2,由 尸 G C D,可 得 N1=N 3,易 证 F G=FE,故 由 四 边 相 等 证 明 四 边 形。E FG为 菱 形；【详 解】证 明：由 折 叠 的 性 质 可 知：DG=FG,ED=EF,Z 1=Z 2,A DB I：F G/C D,.Z 1=Z 3,19【专 项 突 破】模 拟 试 卷/.Z2=Z3,：.FG=FE,：.DG=GF=EF=DE,.四 边 形。E F G 为 菱 形.22.
41、“五 一”期 间，文 具 店 老 板 购 进 100只 两 种 型 号 的 文 具 进 行，其 进 价 和 售 价 之 间 的 关 系 如 下 表：型 号 进 价（元/只）售 价（元/只）A 型 10 14B 型 15 22（1）老 板 如 何 进 货，能 使 进 货 款 恰 好 为 1350元？（2）要 使 文 具 所 获 利 润 没 有 少 于 500元，那 么 老 板 至 多 能 购 进 4 型 文 具 多 少 只？【正 确 答 案】（1）4 型 文 具 进 货 30只，则 8 型 文 具 进 货 70只；（2）至 多 购 进/型 文 具 66件.【详 解】解：（1）设/文 具 为 x
42、只，则 8 文 具 为（100-x）只，可 得：10 x+15（100-x）=1350,解 得：x=30.100-30=70（只）答：Z 文 具 为 30只，则 8 文 具 为 70只；（2）设 月 文 具 为。只，则 8 文 具 为（100-）只，根 据 题 意 得：（14-10）a+（2 2-1 5）（1 0 0-a）500,解 得：a W 竽，Y a 取 正 整 数/a 66,答：至 多 购 进 4 型 文 具 66件.四、解 答 题（本 题 共 4 道 题，其 中 23、2 4题 每 题 8 分，25、2 6题 每 题 1 0分，共 3 6分）23.已 知 在 A A B C 中，A
43、B=A C,以 A B 为 直 径 的。O 分 别 交 A C 于 D,B C 于 E,连 接 ED.（1）求 证：ED=EC；20【专 项 突 破】模 拟 试 卷(2)若 CD=3,EC=26，求 A B 的 长.【正 确 答 案】（1）证 明 见 解 析（2）8【分 析】（1）根 据：NEDC+NEDA=180,NB+ZEDA=180.得 到 ZB=NEDC,因 为 4B=A C,根 据 等 边 对 等 角 得 到 NB=Z C,根 据 等 量 代 换 得 到 NEDC=Z C,根 据 等 角 对 等 边 即 可 证 明.（2）连 接 AE,根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的
44、性 质 得 到 BC=2EC=473,证“BCsEDC,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 A B的 长.【详 解】（1）证 明：,ZEDC+ZEDA=180,ZB+ZEDA=180.ZB=ZEDC,又 A B=4C,：.NB=NC,：.NEDC=ZC,ED EC.(2)连 接 幺 瓦,：AB是 直 径，AE 1 BC,又 AB=AC,BC=2EC=4百，NB=NEDC,NC=NC.21【专 项 突 破】模 拟 试 卷 Z.AABCS A EDC,：.A B:E C=B C:CD,又 V E C=2 B C=45 C D=3,AB-8.考 查 了 圆 周 角 定 理，等 腰
45、 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等，正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.24.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，正 方 形 O A B C 的 顶 点 0 与 坐 标 原 点 重 合，点 C 的 坐 标 为(0,3),点 A 在 x 轴 的 负 半 轴 上，点 D、M 分 别 在 边 A B、O A 上，且 AD=2DB,A M=2 M O,函 数 y=kx+b的 图 象 过 点 D 和 M,反 比 例 函 数 y=的 图 象 点 D,与 B C 的 交 点 为 N.x(1)求 反 比 例 函 数
46、和 函 数 的 表 达 式；(2)若 点 P 在 直 线 D M 上，且 使 A O M P 的 面 积 等 于 2,求 点 P 的 坐 标.【正 确 答 案】(1)y=，y=-x-l；(2)(5,4)(3,-4)X【分 析】(1)由 正 方 形 0N8C的 顶 点 C 坐 标，确 定 出 边 长，及 四 个 角 为 直 角，根 据 月。=2。8,求 出 X。的 长，确 定 出。坐 标，代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 机 的 值，再 由 4=2。，确 定 出 的 长，即 M 坐 标，将“与。坐 标 代 入 函 数 解 析 式 求 出 肚 与 6 的 值，即 可 确 定 出 函 数 解
47、析 式；(2)设 尸(x,y),根 据。尸 M 的 面 积 等 于 2,求 出 y 的 值，进 而 得 到 x 的 值，确 定 出 尸 坐 标 即 可.【详 解】详 解：(1)：正 方 形 O/8C的 顶 点 C(0,3),OA=AB=BC=OC=3,N O A B=N B=N B C O=90,：AD=2DB,2.AD=AB=2,22【专 项 突 破】模 拟 试 卷 A D(-3,2),m把 D 坐 标 代 入 歹=一 得：加=-6,x.反 比 例 解 析 式 为 v=-9,X Z M=2M 0,/.M O=O A=l,即 M(-1,O),k+h=O把 A/与。坐 标 代 入 y=kx+b中
48、 得：，3卜 包 2解 得:k=b=-,则 直 线 D M 解 析 式 为 y=-x-；设 P(x,y),O P M的 面 积 等 于 2,：.-OM-y=2,即 6=4,解 得：产 4当 产 4 时，x=-5,当 产-4,x=3,则 尸 坐 标 为(5,4)或(3,-4).本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 确 定 函 数 关 系 式，正 方 形 的 性 质 以 及 三 角 形 面 积 的 计 算，涉 及 知 识 点 交 点，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 是 解 题 的 关 键.25.小 亮 将 笔 记 本 电 脑 水 平 放 置 在 桌 子 上，显 示 屏 0 A 与 底 板 0
49、 B所 在 水 平 线 的 夹 角 为 1 2 0 时,感 觉(如 图 1),侧 面 示 意 图 为 图 2；使 用 时 为 了 散 热，她 在 底 板 下 面 垫 入 散 热 架 BCO，后，电 脑 转 到 BOW位 置(如 图 3),侧 面 示 意 图 为 图 4.己 知 OA=OB=28cm,O C IO B于 点 C,0,C=14cm.(参 考 数 据：7 1=1.4 1 4，6*1.7 3 2，V5 2,2 3 6)(1)求 NCBO，的 度 数.(2)显 示 屏 的 顶 部 A 比 原 来 升 高 了 多 少 c m?(结 果 到 0.1cm)23【专 项 突 破】模 拟 试 卷(
50、3)如 图 4,垫 入 散 热 架 后，要 使 显 示 屏 0 W 与 水 平 线 的 夹 角 仍 保 持 120。，则 显 示 屏 O7V应 绕 点 0 按 顺 时 针 方 向 旋 转 多 少 度？(没 有 写 过 程，只 写 结 果)【正 确 答 案】(1)30(2)17.8(3)30【详 解】分 析：(1)通 过 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 果;(2)求 出 现 在 的 高 度 与 原 来 的 高 度，相 减 即 可.(3)显 示 屏 应 绕 点。按 顺 时 针 方 向 旋 转 30.详 解：（l）；0C_L8C,04=03=28cm,OC：.sin/C5O=JOBOC