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1、人教版高中数学必修1精 品教案（整套）课题：集合的含义与表示课 型：新授课教学目标：（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月1 5日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高-而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集 合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
2、阅读课本B-P s内容二、新课教学（-）集合的有关概念1 .集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，我们把研究对象统称为元素（e l e m e n t）,一些元素组成的总体叫集 合（s e t）,也简称集。3 .思 考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大 于3小 于1 1的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方 程/+1 =0的解；（5）某 校2007级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。对学生的
3、解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4 .关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5 .元素与集合的关系；(1)如果a 是集合A的元素，就说a 属 于(be lo ng t o)A,记作：a S A(2)如果a 不是集合A的元素，就说a 不属于(no t be lo ng t o)
4、A,记作：a 史 A例如，我们A表示“l 20 以内的所有质数”组成的集合，则有3 W A4 e A,等等。6 .集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A,B,C 表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。7.常用的数集及记法：非负整数集(或自然数集)，记作N；正整数集，记作N*或 N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R;(-)例题讲解：例 1.用y或“0”符号填空：(1)8 N；(2)0 N；(3)-3 Z；(4)V 2 Q；(5)设 A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A,美国 A,印度 A,英国 A o例 2.已知集合P 的元素为1,九 苏-3m-3,若
5、3 W P 且-1”,求实数m 的值。(三)课堂练习：课本P5 练习1 ；归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业布置：1.习题1.1,第 1-2题；2.预习集合的表示方法。课后记：课题：集合的含义与表示课 型：新授课教学目标：(1)了解集合的表示方法；(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：一、复习回顾：1.集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数
6、集及表示。2.集合 1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系二、新课教学(-).集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,；说明：1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2.各个元素之间要用逗号隔开；3.元素不能重复；4.集合中的元素可以数，点，代数式等；5.对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的
7、规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为 123,4,5,例1.(课本例1)用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1到2 0以内的所有质数组成的集合；(4)方程组卜+2，=；的解组成的集合。2x y=0.思 考 2：（课 本 P 4 的思考题）得出描述法的定义：（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号 内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一 般 格 式:x e川p（x）如：x|x-3 2 ,（
8、x,y）|y=x2+l x|直角三角形，;说明：1 .课 本 P 5 最后一段话；2 .描述法表示集合应注意集合的代表元 素，姐（x,y）|y=x?+3 x+2 与 y|y=x?+3 x+2 是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：x|整数,即 代 表整数 集 Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写 全体整数。下列写法 实数集,R 也是错误的。例 2.（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2 2=0 的所有实数根组成的集合；（2）由大于1 0 小于2 0 的所有整数组成的集合；（3）方程组的解。思 考 3：（课 本 P 6 思考）说明：
9、列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二）.课堂练习：1 .课 本 P 6 练 习 2；2.用适当的方法表示集合：大 于 0的所有奇数3 .集 合 A=x 上-e z,x G N ,则它的元素是_ _ _ _ _ _ _。x 34 .已知集合 A=x|-3 x 3,x Z ,B=（x,y）|y=x2+L x G A ,则集合 B用列举法表示是归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业布置：1.习题1.1,第3.4题；2.课后预习集合间的基本关系.课后记：课题：集合间的基本关系
10、课 型：新授课教学目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清楚属于与包含的关系。教学过程：一、复习回顾：1.提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数2.用适当的符号填空：0 N；Q；-1.5 R o思考1：类比实数的大小关系，如57,2 W 2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学（-）.子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合
11、之间的关系：（1）A=1,2,3,3=1,2,3,4,5；（2）C=汝城一中高一 班全体女生,汝城一中高一 班全体学生;（3）E=x|x是两条边相等的三角形,尸=司尤是等腰三角形由学生通过观察得结论。1.子集的定义：对于两个集合A,B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：A c 3（或5 2 A）读作：A 包含于（is contained in）B,或 B 包 含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作A0B用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：AB如：（1）中 A=32.集合相等定义：如果A是集合
12、B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若A qb且BUA，则A=8。如（3）中的两集合E=b。3.真子集定义：若 集 合 但 存 在 元 素 且X/A,则称集合A是集合8的真子集（propersubset）记作：A与B（或B臬A）读作：A真包含于B（或B真包含A）如：（1）和（2）中 A B,C/D；4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（emptyset）,记作：0。用适当的符号填空：00；0 0；0 0；0 0思考2：课本P7的思考题5.儿个重要的结论：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集
13、合是它本身的子集；（4）对于集合A,B,C,如果且B q C,那么A q C。说明：1.注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2.在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。（-）例题讲解：例1.填空：（1）.2 _ N；2_N；0 N;（2）.已知集合 A=x|x2 3x+2=0,B =1,2,C=x|x8,xCN ,则A B；A C；2 C；2 C例2.（课本例3）写出集合a,加的所有子集，并指出哪些是它的真子集。例3.若集合A=卜上2+*一6=（）,3=+l=0,B厚A,求m的值。（m=0或1或-工）3 2例 4.已知集合 A=无 卜2 x 5
14、j,B =|x|-m +l x 2加 一 1且 A a 8,求实数m的取值范围。（加2 3）（三）课堂练习：课 本P7练 习1，2,3归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。作业布置：1.习 题1.1,第5题；2.预习集合的运算。课后记：课题：集合的基本运算课 型：新授课教学目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点：理解交集与并集的概念、
15、符号之间的区别与联系。教学过程：一、复习回顾：1.已知 A=1,2,3,S=1,2,3,4,5 ,则 A_S；x|xS 且 x$A=2.用适当符号填空：0 _ 0；0 _；_X|X2+1=0,XGR0_x|x5；x|x6_ x|x5；x|x 3_x2二薪藻教学 （-）.交集、并集概念及性质的教学：思 考1.考察下列集合，说出集合C与集合A,B之间的关系：（1）A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6；（2）4=x|x是有理数,8=x|x是无理数,C=x|x是实数;由学生通过观察得结论。6.并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的
16、并集（union set）。记作:AUB（读作：“A并B”）,即=A,或X GB用Venn图表示：；一6.；：-一 工 三：,：三 二-1：三”：王r r：+三Fx.:x:x:x:x:x:x:JX：X：X：X：X：X：X：fc x：X：X：X：X：X：X：这样，在问题（l）（2）中，集合A,B的并集是C,即A u B =C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：A U B与集合A、B有什么特殊的关系？AUA=,AU 0=,AUB BUAA U B=A =,AUB=B=:巩固练习（口答）：.A=3,5,6,8,B=4,5,7,8 ,则 A U B=;.设人=锐角三角形 ,B=钝角三角
17、形,则A U B=;.A=x|x3,B=x|x=AAB BAAA C B=A =APB=B=巩固练习（口答）：.A=3,5,6,8,B=4,5,7,8,则 A A B=;.A=等腰三角形,B=直角三角形,则AAB=;.A=x|x3,B=x|x6,则 AAB=（-）例题讲解：例 1.（课本例 5）设集合 A=x l x 2,8 =x l x 0,B=x|x这一3 ,则 A、B与 R有何关系?二、新课教学思 考 1.U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学,则U、A、B有何关系？由学生通过讨论得出结论：集 合 B是集合U 中除去集合A 之后余下来的集合。(-),全集、补
18、集概念及性质的教学：8.全集的定义：一般地，如果个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(universe s e t)，记 作 U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。9.补集的定义：对于一个集合A,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫作集合 A 相对于全集U 的 补 集(complementary s e t),记作：CVA,读作：“A 在 U 中的补集”，即Cu A=xx e U,.SJC A用 Venn图表示：(阴影部分即为A 在全集U 中的补集)D讨论：集 合A 与CA之间有什么关系？一借助Venn图分析A c C d =0,=Cy(CyA)=
19、AQ U =0,Q 0 =U巩固练习(口答)：.U=2,3,4,A=4,3 8=，则。0 2 4=,CUB=；.设 U=x|x8,且 xWN,A=x|(x-2)(x-4)(x-5)=0,则 C.A=；.设 U=三角形,A=锐角三角形,则G,A=o(-)例题讲解：例1.(课本例8)设集U=小是小于9的正整数,A=1,2,3,B=3 4 5,6,求CVA,例 2.设全集U=x|x 4,集合A=x卜2 c x 3,8 =卜卜3%3,求CA,A c 6,n(Q,B),(CVA)u(Q,3),g(A u 3)。(结论：CU(ACB)=(CUA)D(CUB),CU(ADB)=(Q A)n(Q,B)例 3.
20、设全集 U 为 R,A=|x|x2+px+12=o|,8=#2-5 x +q=0卜 若(G A)c、=2,A c(C u 8)=4,求 A u B。(答案：2,3,4)(三)课堂练习：课本P u练习4归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析(数轴、Venn图)。作业布置：习题1.1A组，第9,10；B组第4题。课后记：课题：集合复习课课 型：新授课教学目标：(1)掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；(2)掌握集合的有关术语和符号；(3)运用性质解决一些简单的问题。教学重点：集合的相关运算。教学难点：集合知识的综合运用。教学过程：一、复习回顾：1.提问：什么叫集合？元素？集
21、合的表示方法有哪些？2.提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3.提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？3.交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？4 .集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。二、讲授新课：(-)集合的基本运算：例 1：U=R,A=x|-5x5,B=x|0Wx7,求 A A B、A U B、C A、C B、(CuA)n(CuB)、(C(.A)U(Ct,.B)C JA U B)、Cy(A nB)o(学生画图一在草稿上写出答案一订正)说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。例 2：全集 U=x|x6或x-3,B=
22、x|axa+3,若A U B=A,求实数a的取值范围。（三）巩固练习：1.已知 A=x|-2xl,AUB=x|x+20,AA B=xlx 三 3 ,求集合 B。2.P=0,l,M=x|x c P,则 P 与 M 的关系是。3.已知5 0名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、3 1人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为 人。4.满足关系l,2 a A a l,2 3 4,5 的集合A共有 个。5.已知集合 AUB=x|x8,xN,A=1,3,5,6,A C B=1,5,6,则 B 的子集的集合一共有多少个元翥？6.已知 A=l,2,a,B=l,a2,AUB=l,2,a,求所有可
23、能的 a 值。7.设 A=x|x2 ax+6=0,B=x|x2 x+c=0,ACB=2 ,求 AU B。8.o A=x|x2+px-2=0zB=x|x2-x+q=0,:AU B=-2,0,1 ,求 p、q。9.A=2,3,a2+4a+2,B=0,7,a2+4a-2,2-a,且 A flB=3,7 ,求 B。10.已知A=x|x3,B=x|4x+m 0,当A?B时,求 实 数m的取值范围。归纳小结：本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及其有关运算，并进一步巩固了 Venn图法和数轴分析法。作业布置：5.课 本PM习 题1.1B组题；6.阅 读P1415材料。课后记：课题
24、：函数的概念（一）课 型：新授课教学目标：（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程：一、复习准备：1.讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2.回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y,对 于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此 时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。表示方法有：解析法
25、、列表法、图象法.二、讲授新课：（-）函数的概念：思 考1：（课 本P”）给出三个实例：A.一枚炮弹发射，经2 6秒后落地击中目标，射 高 为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是力=130/-5产。B.近儿十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P15图）C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额+总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么
26、共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集4中的每一个X,按照某种对应关系f,在数集8中都与唯一确定的y和它对应，记作：函数的定义：设A、8是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系下,使对于集合A中的任意一个数x,在集合8中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function）,记作：y=/（x）,xeA其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain）,与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合（x）|x e A 叫 值 域（range）o显然，值 域 是 集 合B的子集。(1)一次函数y=a x+b (a WO)的定义域是R,值域
27、也是R；(2)二次函数y =2+。(a WO)的定义域是R,值域是B；当a0时，值域 二卜”4。厂2；当a0时,值域8 =y y”；丁卜(3)反比例函数y =&(%0)的定义域是 小*0 ,值域是卜|0。(-)区间及写法：设a、b是两个实数，且a b,贝D：(1)满 足 不 等 式 的 实 数x的集合叫做闭区间，表示为 a,b ；(2)满足不等式“x a,x a,x b,x 5 x|x W-l、x|x f、可一1)的值。变式：求函数y =x?-2x+3,X G-1,0,1,2的值域例2.已知函数/（幻=4T5+Lx+2 求/(一3),/()(3)的值；(2)当 a0 时，求/(a)J(a-l)
28、的值。(四)课堂练习：1.用区间表示下列集合：小4 4 ,%|尤4 4且：0 ,卜4 4且#0,-1,中4 0或%22.已知函数 f(x)=3x2+5 x2,求 f、f(-后)、f(a)、f(a+l)的值;3.课本P 19练习2。归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示作业布置：习题1.2A组，第4,5,6；课后记：课题：函数的概念(二)课 型：新授课教学目标：(1)会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示;(2)掌握复合函数定义域的求法；(3)掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：复合函数定义域的求法。教学过
29、程：一、复习准备：1.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函 数 y=与 y=3 x 是不是同一个函X数？为什么？2.用区间表示函数 y=ax+b(a 7 0)、y=ax2+bx+c(aWO)、y=A(k#O)的定x义域与值域。二、讲授新课：(-)函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例 1：求下列函数的定义域(用区间表示)(1)f(x)=r；(2)f(x)=V2x-9；(3)f(x)=Jx+1 ；X2-2 2-X学生试求一订正一小结：定义域求法(分式、根式、组合式)说明：
30、求定义域步骤：列 不 等 式(组)一 解 不 等 式(组)*复合函数的定义域求法：(1)已知f(x)的定义域为(a,b),求 f(g(x)的定义域；求 法:由 a x b,知 ag(x)b,解得的x 的取值范围即是f (g(x)的定义域。(2)已知f (g己)的定义域为(a,b),求 f(x)的定义域；求法：由 ax；(3)y-；(4)y-QX(三)课堂练习：1.课 本P19练 习1 3;2.求函数 y=-x?+4x 1，xG-l,3)的值域。归纳小结：本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。作业布置：习 题1.2A组，第1,2；课后记：课题：函数的表示法（一）课 型：新授课教学目
31、标：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；（2）在实限情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示及其图象。教学过程：一、复习准备：1.提问：函数的概念？函数的三要素？2.讨 论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：(-)函数的三种表示方法：结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 1 2 1 的 实 例
32、(1)；优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如 1.2.1的 实 例(2)；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如 1 2 1 的 实 例(3)；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。例 1.(课 本 P19例 3)某种笔记本的单价是2 元，买x(xGl,2,3,4,5)个笔记本需要y 元.试用三种表示法表示函数y=f(x).例 2：(课 本 P20例 4)下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六
33、次988791928895907688758680686573727582班平均88.278.385.480.375.782.6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.（-）分段函数的教学：分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量X的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。说明：（1）.分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）.分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不
34、相同。例 3：（课 本 P 2 1 例 6）某 市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公 里 以 内（含 5公里），票 价 2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不 足 5公里的俺公里计算）。如果某条线路的总里程为2 0 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。例 4.已知f 仅尸遭求做）、2的值（三）课堂练习：1 .课 本 P 2 3 练 习 1，2;2 .作业 本每本0.3 元，买 x 个作业本的钱数y （元）。试用三种方法表示此实例中的函数。3.某水果批发店，1 0 0 k g内单价1元/k g,5 0 0 k g内、1 0 0 k
35、 g及以上0.8元/k g,5 0 0 k g及以上0.6元/k g。试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y （元）之间的函数y=f（x）o归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。作业布置：课本P 2 4习题1.2 A组第8,9题；课后记：课题：函数的表示法（二）课 型：新授课教学目标：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。教学重点：求函数的解析式。教学难点：对函数解析式方法的掌握。教学过程：一、复习准备：1 .举例初中已经学习过的一
36、些对应，或者日常生活中的一些对应实例：对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应；对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯-确定的座位与它对应；2 .讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？3 .导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射（m appi n g）。二、讲授新课：（一）映射的概念教学：定义：一般地，设 小8是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则了
37、,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合8中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就 称 对 应 为 从 集 合A到集合8的一个映射(mapping)。记作：f:A3讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？例1.(课本P22例7)以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？(1)集合A=P|P是数轴上的点,集合8=R,对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A=P|P是平面直角坐标系中的点,8=(x,y)|x e/?,y e/?J,对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合八=仅|x是三角形,集合8=x|x是圆,对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A=x
38、|x是新华中学的班级,集合8=x|x是新华中学的学生,对应关系：每一个班级都对应班里的学生。例2.设集合A=a,b,c,B=O 1,试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。(-)求函数的解析式：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例3.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+l)-2f(x-l)=2x+17,求函数f(x)的解析式。(待定系数法)例4.已知f(2x+l)=3x-2,求函数f(x)的解析式。(配凑法或换元法)例5.已知函数f(x)满足/(x)-2/P)=x，求函数f(x)的解析式。(消去法)X例6.已知/(x)=|x+l|,求函数f(x)的
39、解析式。(三)课堂练习：1.课本P23练习4；1 _ Y 1 _ Y22.已 知/(=)=,求函数f(x)的解析式。1 +X 1+X3.已知=/+，求函数f(x)的解析式。x x4.已知/(x)+2/(-x)=X-1,求函数f(x)的解析式。归纳小结：本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。作业布置：7.课本P24习题1.2B组题3,4；8.阅读P2 6材料。课后记：课题：函数的表示法(三)课 型：新授课教学目标：(1)进一步了解分段函数的求法；(2)掌握函数图象的画法。教学重点：函数图象的画法。教学难点：掌握函数图象的画法。教学过程：一、复习准备：1.举例初中已经学习
40、过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2.讨论：函数图象有什么特点？二、讲授新课：例1.画出下列各函数的图象：(1)/(x)=2 x-2 (-2 x 2)(2)f(x)=2x2-4 x-3 (0 x-1。例 4.当 m为何值时，方程一一4 凶+5 =2有4个互不相等的实数根。变式：不等式Y忖+5 相对xeR恒成立，求m的取值范围。（三）课堂练习：1 .课本P 23练习3；2.画出函数/（x）=F（龙）的图象。X,（X 1）归纳小结：函数图象的画法。作业布置：课本P 24习题1.2A组题7,B组题2；课后记：课题：函数及其表示复习课课 型：复习课教
41、学目标：(1)会求一些简单函数的定义域和值域；(2)掌握分段函数、区间、函数的三种表示法；(3)会解决一些函数记号的问题.教学重点：求定义域与值域，解决函数简单应用问题。教学难点：对函数记号的理解。教学过程：一、基础习题练习：(口答下列基础题的主要解答过程一指出题型解答方法)1 .说出下列函数的定义域与值域：尸 二 一；y =f_4x+3；尸一3x +5 X2-4X+32.已知“加工，求 于 曲，/(/(3),/(/(x)；X-1 0 (x 0)(1 )作出f(x)的图象;(2 )求/，/(1),/(0),/_/(-1)的值二、讲授典型例题：例1.已知函数/(x)=4 x+3,g(x)=x2,
42、求 f f(x),f g(x),g f(x),g g(x).例2.求下列函数的定义域:(x+l)(1)y=iJx-XV x2-4y-X2+2X-3(2)例3.若函数y=3 2 _ 1 2 +3 _1+二 的定义域为R,求 实 数a的取值范V a +1围.(a e 1,9)例4 .中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租5 0元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元.若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为my2(元)(1).写出如为与x之间的函数关系式？(2).一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？(3),若某人预计一个月内使用话费2
43、0 0元，应选择哪种通讯方式？三.巩固练习：1 .已知/(X)=X2X+3,求：f(x+l),f(L的值；X2.若/(+1)=%+2五,求函数/(外的解析式；3.设二次函数/1)满足/(+2)=/(2-犬)且/*)=0的两实根平方和为1 0,图象过点。3),求/(x)的解析式.4.已 知 函 数=的定义域为R,求实数a的取值范围.ax+ax-3归纳小结：本节课是函数及其表示的复习课，系统地归纳了函数的有关概念，表示方法.作业布置：9.课 本Pz”习 题1.2 B组 题1 ,3；10.预习函数的基本性质。课后记：课题：单调性与 最 大(小)值(一)课 型：新授课教学目标：理解增函数、减函数、单调
44、区间、单调性等概念，掌握增(减)函数的证明和判别，学会运用函数图象理解和研究函数的性质。教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。教学难点：理解概念。教学过程：一、复习准备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？2.观察下列各个函数的图象，并探讨 下列随工勺增大，y的值有什么变化？yXv能否看出函数的最大、最小值？vLh/-4 卜 马 卜 函数图象是否具有某种对称性？3.画出函数f(x)=x+2、f(x)=x?的图像。(小结描点法的步骤：列表f描点f连线)二、讲授新课：1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：根据f(x)=3
45、x+2、f(x)=x2(x0)的图象进行讨论：随X的增大，函数值怎样变化？当X|X2时，f(x j与f(X2)的大小关系怎样？.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量X1，X 2,当X1X2时，都有f(Xi)f(X2),那么就说f(x)在区间D上是增函数(increasing function)探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；一 区间局部性、取值任意性定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫f(
46、x)的单调区间。讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？一次函数、二次函数、反比例函数的单调性2.教学增函数、减函数的证明：例L将进货单价4 0元的商品按5 0元一个售出时，能卖出5 0 0个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少1 0个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？1、例题讲解例1(P 2 9例1)如图是定义在区间-5,5上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2：(P 2 9例2)物理学中的玻意耳定律p=3 (k为正常数)，告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化
47、？试用单调性定义证明.2例3.判断函数 =在区间 2,6上的单调性x-1三、巩固练习：1.求证f(x)=x+-的(0,1)上是减函数，在 1,+8上是增函数。X2.判断f(x)=|x|、y=x3的单调性并证明。3.讨论f(x)=x22 x的单调性。推广：二次函数的单调性4.课堂作业：书P32、2、3、4、5题。四、小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设.、X 2 6 给定区间，且 X10)的单调区间及单调性，并进行证明。2.f(x)=ax2+b x+c 的最小值的情况是怎样的？3 .知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1.教学函数最大(小)
48、值的概念：指出下列函数图象的最高点或最低点，一 能体现函数值有什么特征？/(x)=-2x+3,/(x)=-2x+3 xe-l,2;/(x)=x2+2x+l,/(x)=x2+2x+1xe-2,2 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为/,如果存在实数仞满足：对于任意的xe/，都有 f(x)WM；存 在 Xe/,使 得 f(xo)=M.那么，称 M 是函数y=f(x)的最大值(Maximum Value)探讨：仿照最大值定义，给 出 最 小 值(Minimum Value)的定义.一些什么 方 法 可 以 求 最 大(小)值？(配方法、图象法、单 调 法)f 试举例说明方法.2、例题讲解：例 1
49、(学生自学P30页 例 3)例 2.（P31例 4）求函数y2x-1在区间 2,上的最大值和最小值.例 3.求函数y=x+的最大值探究：y=工 的 图 象 与 y=3 的关系？x-2 x（解 法-：单调法；解法二：换元法）三、巩固练习：1.求下列函数的最大值和最小值:(1)(2)y-3-2x-x2,x e-2 2y=|x+l|-|x-2|2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？（分析变化规律一建立函数模型一求解最大值）房价（元）住房率（%）160551406512075100853、求函数y=2x+/7二 的
50、最小值.四、小结：求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值.（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值.（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值.五、作业：P39页A 组 5、B 组 1、2后记：课题：奇偶性课 型：新授课教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及儿何意义，能熟练判别函数的奇偶性。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫增函数、减函数？2.指出f(x)=2x2 l的单调区间及单调性。一变题：|2x2l|的单调区间3.对于 f