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1、1.1.1集合的含义与表示教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：一、集合的概念实例引入：1 2 0 以内的所有质数；我 国 从 1991-2003的 13年内所发射的所有人造卫星；金星汽车厂2003年生产的所有汽车；(4)2004年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家；所有的正方形；(6)黄图盛中学2004年 9 月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、集合元素的特征(1)确定性：设 A 是一个
2、给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有 利且只有一种成立.(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.(3)无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合(1)2,3,4(2)(2,3),(3,4)(3)三角形(4)2,4,6,8,(5)1,2,(1,2),1,2我国的小河流 方程x2+4=0的所有实数解好心的人 著名的数学家 方程x2+2x+l=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样
3、，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：(1)如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A,记作aA(2)如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A记作aA五、常用数集及其记法非负整数集(或自然数集)，记作N；除 0 的非负整数集，也称正整数集，记作N*或 N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.练习：(1)已知集合M=a,b,c中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是()A 直角三 角 形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形(2)说出集合1,2与集合x=l,y=2的异同点？六、集合的表示方式(1)
4、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.(具体方法)例 1、用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由 120以内的所有质数组成。例 2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)由大于10小于20的的所有整数组成的集合；(2)方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略练习：观 察 集 合=y I y=x2+1,xG RB=xx=t2+14 RRC=(x,y)l y=x2+1,xWR
5、有什么区别？七、小结集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法.八、作业九，教后记 1.1.2集 合间的基本关系教学目的：让学生初步了解子集的概念及其表示方法，同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念.教学重难点：1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别；2、空集的概念以及与一般集合间的关系.教学过程：一、复 习（结合提问）：1 .集合的概念、集合三要素2 .集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3 .关 于“属于，的概念二、新课讲授（一）子集的概念1 .实例:A=1,2,3 B=1,2,3,4,5 引导观察.结论：对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素
6、，则说:这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记 作A=B （或B=A）,读 作“A含于B（或“B包 含A”）.2 .反之：集 合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记 作A.B已（或B A）（-）空集的概念不含任何元素的集合叫做至索，记 作R并规定：空集是任何集合的子集.（三）“相等”关系1、实例：设 A=x|x 2-l=0 “元素相同”结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集 合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,记 作A=B（即如果仁B同时B=A那么A=B）.2、任何一个集合是它本身的子集.AcA 真子集:如果A c
7、B，且A/B那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B 空集是任何非簪合的真子集.如果 AqB,B=C,那么 AcC.证明：设 x 是A 的任一元素，则 xwA,/AcB,xeB 又,/BcC/.xeC 从而 AcC同样；如 果AGB,BCC，那 么 AcC（三）例题与练习例 1、设集合 A=1,3,a,B=1,a2-a+lA o B,求 a 的值练习1：写出集合人=依，b,c的所有子集，并指出哪些是真子集？有多少个？例 2、求满足xk+2=0 M孽x|x2-l=0的集合M.例 3、若集合 A=x|x2+x-6=0,B=x|ax+l=0且 B 弟，求 a 的值.练习 2：集合 M=x|x=l
8、+a2,aeN*,P=x|x=a2-4a+5,aeN*下列关系中正确的是（）A M 整 B P MC M=P D M P 里 P M 注三、小 结：子集、真子集、空集的有关概念.四、作业：五、教后记 1.1.3集合的基本运算教学目的：1、深刻理解并掌握交集与并集的概念及有关性质；2、掌握全集与补集的概念及其表示法.教学重难点：交集与并集的概念、性质及运算教学过程：（一）复习：子集的概念及有关符号与性质提 问（板演）：用列举法表示集合：A=6的正约数,B=10的正约数,C=6与 10的正公约数,并用适当的符号表示它们之间的关系.解：A=1,2,3,6,B=1,2,5,10,C=1,2 CcA,C
9、cB（-）全集定义：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，集合就可以看作一个全集.通常用U 来表示.如：把实数R 看作全集U,则有理数集Q 的补集CuQ是全体无理数的集合.（三）补集1、实例：S 是全班同学的集合，集合A 是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合.集合B 是集合S 中除去集合A 之后余下来的集合.结论：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即4=S）,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的祥集记作：CSA 即 CsA=x|xwS 且 x史 A/、2.例：S=1,2,3,4,5,6 A=1,3,5 CSA=
10、2,4,6（四）并集与交集1、实例：A=a,b,c,d B=a,b,e,f公共部分AHB合并在一起AUB2、定义：（1）交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 和集合 B 的爻案,记作A H B,即AAB=x|xeA且xeB.（2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 和集合 B 的存集，记作AUB,即AUB=x|xeA或 xwB.（五）例题与练习例 1、（1）若$=2,3,4,A=4,3 ,则 CsA=.(2)若 5=三角形,A=锐角三角形,则 CsA=o(3)若 U=1,3,a2+2a+l,A=1,3，贝 U a=。(4)若人=
11、0,2,4,CuA=-l,2,CuB=-l,0,2 ,求 B=。练习1：判断正误(1)若 1 四边形,A=梯形,则CUA=平行四边形(2)若 U 是全集，l.A=B,则 CUAqCUB(3)若 11,2,3,A=U,则 CUA=(|)思考：已知 A=xx3,B=x|x-2,B=x|x 5 ,分别求出满足下列条件的a 的取值范围：(1)AAB=0(2)APB=A例 4、已知集合人=4,5,6,8,B=3,5,7,8 ,求 AUB.例 5、已知 A=x|-lVxV2,B=x|lVxV3求 AUB.例 6、已知 U=x|x 是小于 9 的正整数,A=1,2,3,B=3,4,5,6 ,求 CUA,CU
12、B.练习3：1已知U为全集,M、N C U,且MC1N=N,贝 4A、CUMCCUN B、Cb.M 2CVNC、CuN3M D、M3CuN2、全集 U=x|xW8,且 xGN*,A U,B&U 且篓CB=4,5,(CUB)DA=1,2,3,(CUA)n(CUB)=6,7,8,c A 和 B.3、已知 A=x|-1 xx(三)课堂练习求下列函数的定义域(1)f(x)=X 斤|x|(2)f(x)=-(3)f(x)=把 x 2 -4 x +5(4)f(x)=4-x -1 _ _ _ _ _ _(5)f(x)=Vx2-6 x 4-1 0(6)f(x)=7 1-x +Vx +3 -1三、归纳小结，强化思
13、想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。四、作业布置课 本 P28习 题 1.2（A 组）第 1 7 题（B 组）第 1题五、教后记：课题：1.2.2函数的表示法教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“产f（x）”就是函数的解析式的片面错误认识.教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？
14、分段函数的表示及其图象.教学过程：引入课题5.复习：函数的概念；6.常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法.新课教学（一）典型例题例 1.某种笔记本的单价是5 元，买 x（x d l,2,3,4,5）个笔记本需要y 元.试用三种表示法表示函数产f（x）.分析：注意本例的设问，此 处“产f（x）”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表.解：（略）注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；0解析法：必须注明函数的定义域；图象法：是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义
15、域的特征.巩固练习：课 本P 2 7练 习 第1题例2.下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张 城907688758680赵 磊686573727582班平均88.278.385.480.375.782.6分请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；0本例能否用解析法？为什么？巩固练习：课 本P
16、 2 7练习第2题例3.画出函数y =|x|.解：（略）巩固练习：课 本P 2 7练习第3题拓展练习：任 意 画 一 个 函 数y=f(x)的 图 象，然 后 作 出y=|f(x)|和y=f (|x|)的 图 象，并尝试简要 说 明 三 者(图 象)之 间 的 关 系.课 本P 2 7练 习 第3题例4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定:(1)乘 坐 汽 车5公 里 以 内，票 价2元;(2)5公 里 以 上，每 增 加5公 里，票 价 增 加1元(不 足5公 里 按5公里计算).已 知 两 个 相 邻 的 公 共 汽 车 站 间 相 距 约 为1公 里，如 果 沿 途(包 括 起 点
17、站 和 终 点 站)设2 0个 汽 车 站，请 根 据 题 意，写 出 票 价 与 里 程 之 间 的 函 数 解 析 式，并画出函数的图象.分 析：本 例 是 一 个 实 际 问 题，有 具 体 的 实 际 意 义.根 据 实 际 情 况 公 共 汽 车 到 站 才能 停 车，所 以 行 车*程只能取整数值.解：设 票 价 汽)元，里 程 为x公 里，同根据题意,如果某空调汽车 运 行 路 线 中 设2 0个 汽 车 站(包 括 起 点 站 和 终 点 站)，那么汽车行驶 的 里 程 约 为1 9 f里，所 以 自 萼 喜x.叫 咚 值 范 围 是xG N*|xW 1 9 .由空调汽车第【介
18、制定 的 臧，可得到以下函数解析式:y=彳根据这个函娄烦5 x 1 0 ,-*、(xe N)-1 0 x 在 区 间 上，随着x的增 一 大，f(x)的值随着.3.f(x)=x2 叶在区间 上，f(x)的值随).着x的增大而 .-J-0在区间 上，f(x)的值随”着X的增大而.新课教学(-)函数单调性定义1.增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量Xi，X2，当Xi X2时,都有f(xi)f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数(i n c re a s i n g f u n c t i o n).思考：仿照增函数的定义说出减函数的
19、定义.（学生活动）注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量X1，X2；当X1 X2时，总有f（Xi）f（X2）.2 .函数的单调性定义如果函数y=f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f（x）在这-区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间：3 .判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤：（D 任取 Xi，X 2D,且 XI l 的解集.课题：1.3.1函数的单调性教学目的：(1)通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义;(2)学会运用函
20、数图象理解和研究函数的性质；(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.教学重点：函数的单调性及其几何意义.教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.教学过程：引入课题3 .观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:随x的增大，y的值有什么变化？0 能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？y4 .画出下列函数的图象，观察其变化规律：1.f(x)=X 从 左 至 右 图 象 上 升 还 是 下 降?-1在区间 上，随着X的增大，f(x)的值随着.y f2.f(x)=-2 x+l j .从 左 至 右 图 象 上 升 还 是 下 降?一力
21、-j 在 区 间 上，随着x的增 A大，f(x)的值随着.3.f(x)=x2 y f在区间 上，f(x)的值随 1 .着X的增大而 .-_ 1 .0在区间 上，f(x)的值随 T着X的增大而.新课教学(一)函数单调性定义1 .增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量X i，X 2,当X i X 2时，都有f(x i)f(X 2),那么就说f(x)在区间D上是增函数(i n c r e a s i n g f u n c t i o n).思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义.(学生活动)注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是
22、函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量X 1，X 2；当X 1 X 2时，总有f(X i)f(X 2).2 .函数的单调性定义如果函数产f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3 .判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：(D 任取 X i，X 2 D,且 XI 0,x 1,且N*,当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.止匕时，。的次方根用符号板表示.式 子 后 叫 做 根 式(radical),这里叫做根指数(radical
23、exponent),。叫做被开方 数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数。的正的次方根用符号后表示，负的次方根用符号一折表示.正的次方根与负的 次方根可以合并成土加(a 0).由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作血=0.思考：(课本P 5 8 探 究 问 题)厢=。一定成立吗？.(学生活动)结论：当是奇数时，叱=。当是偶数时，行=|止/-a(a 0,m,n e N*,n 1)-巴 1 1 *a =,(a 0,m,n&N*,n )am0的正分数指数累等于0,0的负分数指数累没有意义指出：规定了分数指数界的意义后，指数的概念就从整数
24、指数推广到了有理数指数，那么整数指数累的运算性质也同样可以推广到有理数指数塞.3 .有理指数辱的运算性质(1)ar-ar=ar+s(a 0,r,s e。)；(2)(ar)s=ars(a 0,r,5 e 2)；(3)(ab)=aras(a 0,b 0,r eQ).引导学生解决本课开头实例问题例 2.(教材P 6 0 例 2、例 3、例 4、例 5)说明：让学生熟练掌握根式与分数指数基的互化和有理指数塞的运算性质运用.巩固练习：(教材P 6 3 练习1-3)4 .无理指数累结合教材P 6 2 实例利用逼近的思想理解无理指数累的意义.指出：一般地，无 理 数 指 数 事 a 是无理数)是一个确定的实
25、数.有理数指数累的运算性质同样适用于无理数指数累.思考：(教材P 6 3 练习4)巩固练习思考：（教 材P 6 2思考题）例3.（新题讲解）从 盛 满1升纯酒精的容器中倒出!升，然后用水填满，再倒出上升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？3解：（略）点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题.归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数累以及指数累的运算，分数指数事是根式的另一种表示形式，根式与分数指数累可以进行互化.在进行指数累的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数累，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达
26、到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用事的运算法则.作业布置7 .必做题：教 材P 6 9习题2.1 （A组）第1一4题.8 .选做题：教 材P 7 0习题2.1 （B组）第2题.教后记：课题：2.1.2指数函数及其性质教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等.教学重点：指数函数的的概念和性质.教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、
27、概括指数函数的性质.教学过程：引入课题（备选引例）5.（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注.世界人口 2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到 2050年世界人口将达到100多亿，大 有“人口爆炸”的趋势.为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7 月 11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长.为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育.我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口.因此，中国的人口问题是公认的社会问题.2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率
28、约为1%.为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策.按照上述材料中的1%的增长率，从 2000年起，x 年后我国的人口将达到2000年的多少倍？0到 2050年我国的人口将达到多少？你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？6.上一节中GDP问题中时间x 与GDP值 y 的对应关系y=1.073x(xeN,xW20)能否构成函数？7.一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？8.上面的几个函数有什么共同特征？新课教学(一)指数函数的概念一般地，函数y=a(a 0,且a w 1)叫做指
29、数函数(exponential function),其 中 x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；0注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1.巩固练习：利用指数函数的定义解决(教材P68例 2、3)(二)指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最 大（小）值、奇偶性.2 .从画出的图象中你能发现函数y =2 的图象和函数y =q）x 的图象有什么关系？可否利用y =2 x 的图
30、象画出y =（g）x 的图象？3 .从画出的图象（y =2，y =3 x 和 y =5 x）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4.你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？图象特征函数性质a 10 a 10 a 0,ax 1x 0,ax 1在第二象限内的图象纵坐标都小于 1在第二象限内的图象纵坐标都大于 1x 0,ax 1x 1图象上升趋势是图象上升趋势是函数值开始增长函数值开始减小9.利用函数的单调性，结合图象还可以看出:越来越陡越来越缓较慢，到了某一值后增长速度极快；极快，到了某一值后减小速度较慢；（1）在 a,b 上,3）=2*伯 0 且27 1）值域是 伯）（
31、功 或任（功包）；（2）若X HO,则f（x）H1；f（x）取遍所有正数当且仅当x w R ；（3）对于指数函数f（x）=a，（a。且a wl）,总有f l）=a；（4）当 a l 时，若 X X2，则 f（x j 0,a w 1),那么数x 叫做以。为用N 的对数(Logarithm),记作：x=log“Na一 底 数，N 一 真 数，log.N 对数式说明：注意底数的限制。0,月.QR1；0 a*=N=log N=x；注意对数的书写格式.m e g E A E思考：为什么对数的定义中扇泵底薮a 0,且 1;0是否是所有的实数都有对数呢？设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函
32、数定义域的确定作准备.两个重要对数：常用对数(common logarithm)：以 10为底的对数IgN；0自然对数(natural logarithm)：以无理数e=2.71828为底的对数的对数InN.2.对数式与指数式的互化log。N=xax=N对数式=指数式对数底数一a一事底数对数 一X一 指 数真数-N f 基例 1.（教材P 7 3 例 1）巩固练习：（教材P 7 4练习1、2）设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念.说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题.3.对数的性质（学生活动）阅读教材P 7 3 例 2,指出
33、其中求X 的依据；0 独立思考完成教材P 7 4练习3、4,指出其中蕴含的结论对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1 的对数是零：l o g l =0；（3）底数的对数是1：l o g“a =1；（4）对数恒等式：I=N；（5）l o g a=n.归纳小结，强化思想引入对数的必要性；指数与对数的关系；对数的基本性质.作业布置教材P 8 6 习题2.2 （A组）第 1、2 题，（B组）第 1 题.课题：2.2.1对数的运算性质教学目的：（1）理解对数的运算性质；（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用.教学重点：对数
34、的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用.教学过程：引入课题12.对数的定义：J =N今log。N=b；13.对数恒等式：a0&N=N,ogaab=b；新课教学1.对数的运算性质提出问题：根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：(D 设 log0 2=m,log。3=n,求a；0 设 logM=?,loga N=n,试利用机、表不 log”(M N).(学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质1,并引导学生仿此推导其余运算性质)运算性质：如果a 0,且a/1,M 0,N 0,那么：log“(
35、M N)=logu M+logfl N；M log0 =log M-10ga N；log.M=n log M(n w R).(引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质)学生活动：阅读教材P 75例 3、4,;设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质.0完成教材P 79练习13设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识.4.利用科学计算器求常用对数和自然对数的值设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法.思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解logie 的值？从而引入换底公式.5.换底公式log。b=，(a 0,月.a w l；c
36、0,c 1 ；b0).log学生活动根据对数的定义推导对数的换底公式.设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系.O思考完成教材P 7 6问题(即本小节开始提出的问题)；利用换底公式推导下面的结论n(1)og b=ogabm(2)lo g b=-1陶,a设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用.说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数.6.课堂练习 教 材P 7 9练习4 已知lg 2 =0.3 0 1 0,lg 3 =0.4 7 7 1,试求：lg l2的值。试求：I g?2 +lg 2.1 g 5 +lg 5的值。(对换5与2,
37、再试一试)+Z?=lg32 +lg35 +3 1 g 2-lg 5,试求：3 +、+力3的值。设 lg 2 =a ,lg 3 =b ,试用 a、b 表示 lo g s 1？归纳小结，强化思想本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法.作业布置1 .基础题：教材P 8 6习题2.2 (A组)第3 5、1 1题；2 .提IWJ题:lo g8 3=a,lo g3 5=b,试用 a、b 表示 lg 5；Q)设 lo g”7 =a,1 4 =5 ,试用 a、b lo g3 5 2 8 ；设a、b、c为正数，且
38、3 =4 =6 ，求证：c a 2 b3 .课外思考题：设正整数a、b、c(a W b W c)和实数x、y z、满足：a=by=cz=3(T,-+-+-=x y z co求a、b c的值.教后记：课题：2.2.2对数函数(二)教学任务：(1)进一步理解对数函数的图象和性质；(2)熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；(3)通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力.教学重点：对数函数的图象和性质.教学难点：对对数函数的性质的综合运用.教学过程：回顾与总结1.函数 y=log2=logs=Igx的图象如图所示，回答下列问题.(1)说明哪个函数对应于哪个图释为什么？(
39、2)函数 y=log,x与 y=logi x(。0,且。目0)有 什 么 关 系?图 篆 之什么特殊的关系？(3)以y=log?=logs=Igx的图象为基础，在同一坐标系中画出y=log t x,y=log,x,y=log x 的图象.2 5 10(4)已知函数y=log%x,y=log.、x,y=log%x,y=log%x的图象，则底数之间的关系:教2.完成下歪5数函数y=log,x（a 0,且a丰0）的图象和性质）0 Q 1图象定义域值域性质3.根据对数函数的图象和性质填空.已 知 函 数y=log2 x,则 当x 0时，y e；当x 1时，y e；当 0 x l 时，y e；当x4 时
40、，y e已知 函 数y=log X,贝U当0 x 5 时，y e；当0 x2 时，x e.应用举例例1.比较大小：（D log04,log“e（a0,且aw 0）；c 1 ,Q）log,log,（a+a+l）（a e/?）.解：（略）例2.已知log”（3a-1）恒为正数，求a的取值范围.解：（略）总结点评:（由学生独立思考，师生共同归纳概括）.例3.求函数f(x)=lg(-x2+8 x-7)的定义域及值域.解：(略)注意：函数值域的求法.例4.(1)函数y=log“x在 2,4上的最大值比最小值大1,求。的值；(2)求函数y=log?*?+6x+10)的最小值.解：(略)注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法.1 1 y-例5.(2003年上海高考题)已知函数/(x)=-l o g 2 3,求函数/(x)的定义域,X 1 X并讨论它的奇偶性和单调性.解：(略)注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤.例6.求函数/(x)y=log02(-x2+4x+5)的单调区间.解:(略)注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”.练习：求函数y=lo g Q-2 x-彳2)的单调区间.作业布置：1