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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4分，共48分）1.在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同.把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（）2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰梯形 B.矩形 C.正三角形 D.平行四边
2、形3.如图，小明在A时测得某树的影长为2加，8时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）加.e V/时 B时A.2 B.4 C.6 D.84.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.AABC的三条中线的交点 B.AA8C三边的中垂线的交点C.48C三条角平分线的交点 D.AA8C三条高所在直线的交点.5.如图，在 ABC 中，NACB=90。，CD_LAB 于点 D,若 AC：AB=2：5,则 SAADC：SABDC是（）DRA.3：19 B.1：M C.3D.4：2 1：A/2 16.已知
3、2 a=3 b （厚0）,则下列比例式成立的是（）a b a h a 2A.=B.=C.=2 3 3 2 h 37 .如图，这是二次函数y =o?+法+/+。一6的图象，则a的值等于（）8.若A A B C与A D E户的相似比为1：4,则A A B C与A D E尸的周长比为（）A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：169 .扬帆中学有一块长3 0利，宽2 0机的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为（）3A.（3 0-x）（2 0-x）=-x 2 0 x 3 0C.3 0 x +2 x 2 0 x =
4、x 2 0 x 3 0B.（3 0-2 x）（2 0-x）=；x 2 0 x 3 03D.（3 0-2 x）（2 0-x）=-x 2 0 x 3 010 .如图，平行于x轴的直线与函数十=3（a L x l）,y2=-（b L x l）的图象分别相交于A、B两点，且X X点A在 点B的右侧，在X轴上取一点C,使得aA B C的面积为3,则a-b的 值 为（）vA.6 B.-6 C.3 D.311.在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是:，则黑球的个数为（）A.3 B.12 C.18 D.2712.如图，在第一象限内，P
5、（2,3）,M（a,2）是双曲线丁=人（攵。0）上的两点，过点P作l_Lx轴于点A，连接OMX交 处 于 点C，则点。的坐标为（）A.（2,1）B.2常 C.（2,|）D.唱二、填 空 题（每题4分，共24分）sin a13.光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图所示：折射率 =二（a代表入射角，/代表折射角）.小明为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验；通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块，图是实验的示意图，点A,C,B在同一直线上，测得BC=1cm,BF=12cm,DF=16c/%则光线从空射入水中的折射率n等于.14.如图，将AAB
6、C绕点A逆时针旋转140,得到AADE,这时点B,C,O恰好在同一直线上，则）8的度数为.15.“永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名.为测得其高度，低空无人机在A 处，测得楼顶端5 的仰角为30。，楼底端C 的俯角为45。，此时低空无人机到地面的垂直距离AE为 23百 米，那么永定楼的高度BC是 米(结果保留根号).2 216.如图，已知反比例函数y二 与一次函数尸x+1的图象交于点A(a,-1)、B(L b),则不等式一2 x+l的解集为x x17.小球在如图6 所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是.I r 18.抛物线y
7、=o?+公+。(fl 0)过 点(-1,0)和 点(0,-3),且顶点在第四象限，则 a 的取值范围是.三、解 答 题(共 78分)19.(8 分)如 图，AB=AC,CDJ_AB于点D,点 O 是NBAC的平分线上一点。O 与 AB相切于点M,与 CD相切于(1)求证：ZAOC=135(2)若 NC=3,BC=2百，求 DM 的长20.(8 分)如 图，直线y=-x+6 与反比例函数y=的图形交于4(a,4)和 8(4,1)两点(1)求 瓦(的 值;(2)若 点C(x,j)也 在 反 比 例 函 数(x 0)的图象上，求当2 W x W 6时，函数值y的取值范围;x(3)将直线y=-x+b向
8、下平移机个单位，当直线与双曲线没有交点时，求机的取值范围.2 1.(8分)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如 图(1),在 A A B C中，点。在线段8 c上，N B 4 O =3 0 ,ZOAC=75,A O =6 8O:C O =1:3 ,求 AB的长.经过社团成员讨论发现：过点B作B O A C,交AO的延长线于点O,通过构造A A B Z)就可以解决问题，如 图(2).请回答：Z A D B=.(2)求A3的长.(3)请参考以上解决思路，解决问题：如 图(3),在四边形A B C D中，对角线AC与BO相交于点。，ACA.AD,A O =y/3,Z A B C =Z
9、 A C B =75。,B O：OD=l-.3,求Q C 的长.2 2.(10分)如 图，在正方形A 3。中，点M是B C边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转9 0。得到线段MN,在C D边上取点尸使C P=B/W,连接N P,BP.(1)求证：四边形8 M N P是平行四边形；(2)线段MN与C 7)交于点。，连接4。，若 MCQS/V IM Q,则8 M与 存 在 怎 样 的 数 量 关 系？请说明理由.2 3.(10分)如图是测量河宽的示意图，A E与 相 交 于 点。，Z B =Z C=9 0,测得瓦)=12 0 m，D C =O)m,E C =5 0 m,求得河宽A B.
10、BCE24.(10 分)如 图，在四边形 A5C0 中，AD/BC,BA=BC,5。平分NA3c.(1)求证：四边形ABC。是菱形；(2)过点。作。交 5 c 的延长线于点E,若 5C=5,B D=89求四边形AbE。的周长.12 5,(12分)如图一次函数y=fcr+方的图象与反比例函数y=(x 0)的图象交于A(n,-1),B(-,-4)两X 2点.(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)若 点 C坐 标 为(0,2),求AABC的面积.26.一个不透明的口袋中装有4 张卡片，卡片上分别标有数字1、-2、3、-4,这些卡片除数字外都相同.王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟
11、华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积.(1)请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果.(2)求两人抽到的数字之积为正数的概率.参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、D3【分析】根据题意即从5 个球中摸出一个球，概率为3 3【详解】摸到红球的概率,2+3 5故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.2、B【分析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果
12、一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：等腰梯形、正三角形只是轴对称图形，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成.3、BTrj jr x【解析】根据题意，画出示意图，易得：RtA EDC-RtA F D C,进 而 可 得=；B P DC2=EDFD,代入数据可DC FD得答案.【详解】解：根据题意，作EFC;树高为 C D,且NECF=90。，ED=2,FD=8；V ZE+ZECD=ZE+ZCFD
13、=90:.ZECD=ZCFD/.RtA EDCs R s FDC,e有 ED=DC；nBnP DC,2=EDFD,DC FD代入数据可得DC2=16,DC=4；故选：B.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用.4、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是aA B C 三条角平分线的交点.由此即可确定凉亭位置.【详解】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，二凉亭选择aA B C 三条角平分线的交点.故选：C.【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用.主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的
14、距离相等.5、D【分析】根据已知条件易证 A D C S/ABC,再利用相似三角形的性质解答即可.【详解】.在aABC 中，ZACB=90,CD_LAB 于点 D,A ZADC=ZACB=90,NA=NA,/.ADCAABC,AAC；AB=2：5,是相似比，SAADC：SAABC=4：25,ASAADC：SABI)C=4:(2 5-4)=4：21,故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明ADCS/ABC是解决问题的关键.6、B【分析】根据等式的性质，可得答案.【详解】解：A、等式的左边除以4,右边除以9,故 A 错误；B、等式的两边都除以6,故B正确；9bC、等式的左边除以2 b
15、,右边除以g,故C错误；D、等式的左边除以4,右边除以b 2,故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变.7、D【分析】由题意根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到/+。6 =0,然后解关于a的方程即可.【详解】解：因为二次函数图象过原点，所 以 把(0,0)代入二次函数)，=2+敬+。2+。-6得出/+。一6 =0,解得a =2或。=一3,又因为二次函数图象开口向下，所以4 =一3.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式进行分析作答即可.8
16、、C【分析】根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解：T A A B C与A P E E的相似比为1：4,二A A B C与A D E尸的周长比为：I：4.故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.9、D3【分析】根据空白区域的面积=二矩形空地的面积可得.4【详解】设花带的宽度为皿，则可列方程为(3 0 2 x)(2 0 x)=3 x 2 0 x 3 0,4故选D.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.1 0、A【分析】AABC的面积=J ABy.A,先设A、B两点坐标(其y坐标相同)
17、，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解.【详解】设A(,m),B(,m),m_ 1 1 a a n n则：AABC 的面积=,AB*yA=一 (-)m=3,2 2 m m m tn则 a-b=2.故选A.【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题.11、C【分析】设黑球个数为x,根据概率公式可知白球个数除以总球数等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【详解】设黑球个数为x,由题意得9 _ 1x+9-3解得：x=18故选C.【点睛】本题考查根据概率求数量，熟练掌握概率公式建立方
18、程是解题的关键.12、D【分析】先根据P点坐标计算出反比例函数的解析式，进而求出M点的坐标，再根据M点的坐标求出OM的解析式,进而将x=2代入求解即得.【详解】解：将P(2,3)代入y=士得：3=-x 2:k=6.反比例函数解析式为y=X将M(a,2)代入y=9得：2-x a,a=3工 M(3,2)设OM的解析式为：y=kx(kO)/.将 M（，2）代入 y=丘（A。0）得 2=3%左=|2，OM 的解析式为：y=-x3当x=2 时4(4 1.点C 的坐标为 2,.故选：D.【点睛】本题考查待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式，解题关键是熟知求反比例函数和正比例函数解析式只需要一个点的坐
19、标.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）413、一3【分析】过 D 作 GHJ_AB于 点 H,利用勾股定理求出BD和 C D,再分别求出入射角NPDG和折射角NCDH的正弦值，根据公式可得到折射率.【详解】如图，过 D 作 GH_LAB于点H,在 RtZBDF 中，BF=12cm,DF=16cmBD=V BF2+DF2=7122+162=20 cm 四边形BFDH为矩形，.BH=DF=16cm,DH=BF=12cmX V BC=7cm/.CH=BH-BC=9cm：CD=VDH2+CH2=7122+92-l 5 cm:入 射 角 为/PDG，sinZPDG=sinZBDH=-=-BD 20
20、 5CH 9 3折射角为NCDH,sinZCDH=-=-CD 15 5廿 一 sin ZPDG 4 5 4.折射率片-=-x-=-sinZCDH 5 3 34故答案为：y.【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键是找出图中的入射角与折射角，并计算出正弦值.14、20【解析】先判断出NBAD=140。，AD=AB,再判断出ABAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论.【详解】1将AABC绕点A 逆时针旋转140。，得到AADE,.*.ZBAD=140o,AD=AB,点B,C,D 恰好在同一直线上,.BAD是顶角为140。的等腰三角形,.*.ZB=ZBDA,1/.Z B=
21、-(180-ZBAD)=20,故答案为：20【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出ABAD是等腰三角形15、23+23百【分析】过 点 A 作 BC的垂线，垂足为D,贝(J/DAC=45。，ZBAD=30,进一步推出AD=CD=AE=23百米,再根据BD htanZBAD=，从而求出BD的值，再 由 BC=BD+CD即可得到结果.AD 3【详解】解：如图所示，过点A 作 ADLBC于 D,贝!|NDAC=45。，NBAD=30。,VADBC,ZDAC=45,，AD=CD=AE=2 3 G 米,在 RtAABD 中，BD V3tanZBAD=-=
22、-,AD 3/.BD=AD =2373X =23（米）3 3.*.BC=BD+CD=23+23/3（米）故答案为23+2 3 G.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解.16、0 x1 或 x(-2【分析】利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：【详解】解：。+1=-1,。=-2,由函数图象与不等式的关系知，0 xl或故答案为0 xl或x-2.17、？5【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论.3【详解】由图可知，共 有5块瓷砖，白色的有3块，所以它停在白色地砖上的概率=二.考点：概率
23、.18、0 a0)的图象与坐标轴分别交于点(0,-3)、(-1,0),c=-3，a-b+c=0,即 b=a-3 顶点在第四象限,b _ 4ac-b-0,-2a 4a0,；.b=a-30,即 a3,故 0 a 3.故答案为0 a 3.点睛：二次函数丫=。/+法+c(awO)的顶点坐标为:b 4ac-b2五 4a三、解 答 题(共 78分)19、(1)见解析；(2)DM=1.【分析】只要证明OC平分N A C D,即可解决问题；(2)由切线长定理可知：AM=AE,DM=DN,CN=CE=3,设 DM=DN=x,在 RtABDC 中，MJS BC2=BD2+CD2,构建方程即可解决问题.【详解】(1
24、)证明：连接OM,O N,过 O 点做O E L A C,交 AC于 E,如图所示，0O 与 AB相切于点M,与 CD相切于点N.*.OMAB,ONCD,TOA 平分/B A C,OEAC,OMAB.*.OM=OE即：E 为。O 的切点；.,.OE=ON,X V O E1AC,ONCD.OC 平分NACDVCDAB，ZADC=90.,.ZDAC+ZACD=90:.ZOAC+ZOCA=45A ZAOC=180-(ZOAC+ZOCA)=180-45=135,即：ZAOC=135(2)由 得，AM=AE,DM=DN,CN=CE=3,设 DM=DN=x,VAB=AC,BD=AB-AD=AC-AE-DM
25、=CE=DM=3-xVCD=3+x在 RtABCD中，由勾股定理得：B C2=B D2+C D2即：262 =(3 _ x y+(3+x)2解得：X=1或 x=-l(舍去)即 DM=1.【点睛】本题考查切线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程.220、(2)b=5,k=4；(2)2；(3)2 m 0,当x 0 时，y 随 x 值增大而减小，当2WxW6时，yW2；(3)将直线y=-x+5 向下平移m个单位后解析式为y=-x+5-m,4*_设直线y=-x+5-机与双曲线y=只有一个交点，X4令-x+5-m=,整理得 x2+(/-5)x+4=0,X；.=(m-5)2-26=0
26、,解 得 m=2 或 2.二直线与双曲线没有交点时，2V m 0)的图象交于A(，-1),B(-,-4)X 2两点.:.m=x(-4)=-2,2二反比例函数的解析式y=-2；X2 2(2)把 A (，-1)代 入y=-得-1=-9x n I I 2 9：.A(2,-1),次函数y=h+方的图象经过A(2,-1),-4),2k+b-1：.1,士 衣 +6=-412k=b=解 得：,2-5.,一次函数解析式y=2x-5；(3)设一次函数解析式y=2 x-5图 象 交y轴 为 点O：.D(0,-5)V C (0,2),V SA4BC=SAACD-SHBCD1 r c 1 r 1 21 SAABC=-
27、x 7 x 2 x 7 x-=2 2 2 4【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，准确计算是解题的关键.26、（1）详见解析；（2）g.【分 析】（1）根据题意可以画出树状图，即可列出两人抽到的数字之积所有可能的结果；（2）根据概率公式，结合（1）中的结果即可求得两人抽到的数字之积为正数的概率.【详 解】解：（1）如下图所示,3-6-12-4 8-12（2）由（1）可 知，一 共 有12种 可 能 性，两人抽到的数字之积为正数的可能性有4种,两人抽到的数字之积为正数的概率是：磊=看,O即两人抽到的数字之积为正数的概率是当.【点睛】本题考查了用列表法（或树状图法）求概率：当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法；当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.