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1、第第 2 2 课时课时平行四边形的对角线的性质平行四边形的对角线的性质1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2利用平行四边形对角线的性质解决有关问题(难点)一、情境导入如图，ABCD 的对角线 AC、BD相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，求证：OEOF.解析：根据平行四边形的性质得出 ODOB，DCAB，推出FDOEBO，证出DFOBEO 即可得出结论证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ODOB，DCAB，FDOEBO，FDOEBO，在DFO 和BEO 中，ODOB，FODEOB，DFOBEO(ASA)，OEOF.方法总结：利用平行四边形的性质解决线
2、段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质【类型三】判断直线的位置关系如图平行四边形 ABCD 中，AC、BD 交于 O 点，点 E、F 分别是 AO、CO 的中点，试判断线段 BE、DF 的关系并证明你的结论25cm.2方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差【类型二】利用平行四边形对角线的性质证明线段或角相等如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC6，BC 边上的高为 4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线的性质【类型一】利用平行四边形对角线的性质求线段长已知：ABC
3、D 的周长为 60cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 的周长比DOA 的周长长 5cm，求这个平行四边形各边的长解析：平行四边形的周长为 60cm，即相邻两边之和为 30cm，AOB 的周长比DOA 的周长长 5cm，而 AO 为共用，OBOD，所以由题可知AB 比 AD 长 5cm，进一步解答即可解：四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC，AOB 的周长比DOA 的周长长 5cm，ABAD5cm，又ABCD 的周长为 60cm，ABAD30cm，则 ABCD解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出 OAOC，OBOD，利用中点的意义得出 OEOF，再证BOE
4、DOF，从而得出 BEDF，OEBOFD，BEDF.35cm，ADBC2第 1 页 共 2 页解：BEDF，BEDF.理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OB OD，在 OFD和 OEB中，OEOF，ODOB，OFDOEB，DOFBOE，OEBOFD，BEDF，BEDF.方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果条件中有对角线时，可利用三角形全等解决探究点二：平行四边形的面积在ABCD 中：(1)如图，O 为对角线 BD、AC 的交点，求证：SABOSCBO；(2)如图，设 P 为对角线 BD 上任一点(点 P 与点 B、D 不重合)，SABP与 SCBP仍然相等吗？若相等，请证
5、明；若不相等，请说明理由方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外，等底等高的三角形的面积相等三、板书设计1平行四边形对角线互相平分2平行四边形的面积通过分组讨论学习和学生自己动手操作和归纳，加强学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识更强，与同学交流学习心得的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，促进教学相长.解析：(1)根据平行四边形的对角线互相平分可得 AOCO，再根据等底同高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点 A、C到 BD 的距离相等，再根据等底同高的三角形的面积相等解答(1)证明：在ABCD 中，AOCO，设点1B 到 AC 的距离为 h，则 SABO AOh，S2CBO1 COh，SABOSCBO；2(2)解：SABPSCBP.在ABCD 中，点 A、12C 到 BD 的距离相等，设为 h，则 SABP1BPh，SCBP BPh，SABPSCBP.2第 2 页 共 2 页