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1、平行四边形对角线的性质平行四边形对角线的性质复习引入复习引入1.平行四边形的定义是什么？平行四边形的定义是什么？平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形有何性质？平行四边形有何性质？（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的邻角互补.（1）平行四边形的对边相等；第1页/共14页3.3.如何证明平行四边形的这些性质？如何证明平行四边形的这些性质？ADBCO 复习引入第2页/共14页探究：探究：如图，已知如图，已知 中，连接中，连接AC，BD，并设它们相，并设它们相交于点交于点O，OA与与OC，OB与与OD有什么关系？你能证明发有什么关系？你能证明发现的结论吗？现
2、的结论吗？动手操作动手操作ADBCO第3页/共14页探究：探究：如图，已知如图，已知 中，连接中，连接AC，BD，并设它们相，并设它们相交于点交于点O，OA与与OC，OB与与OD有什么关系？你能证明发有什么关系？你能证明发现的结论吗？现的结论吗？动手操作动手操作ADBCO要求：要求：画两个相同的平行四边形画两个相同的平行四边形ABCD和和ABCD，并连，并连接对角线接对角线AC与与BD，AC与与BD，分别交于点，分别交于点O，O.将两个平行四边形重叠放置，在点将两个平行四边形重叠放置，在点O处用一枚图钉固定，处用一枚图钉固定，将平行四边形将平行四边形ABCD绕点绕点O旋转旋转180.第4页/共
3、14页探究：探究：如图，已知如图，已知 中，连接中，连接AC，BD，并设它们相，并设它们相交于点交于点O，OA与与OC，OB与与OD有什么关系？你能证明发有什么关系？你能证明发现的结论吗？现的结论吗？动手操作动手操作ADBCO结论：OA=OC，OB=OD.平行四边形的性质三：平行四边形的对角线互相平分第5页/共14页问题：问题：已知 中，AC，BD相交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请用多种方法加以验证.ADBCO 动手操作动手操作 图中有四对三角形全等，分别是：图中有四对三角形全等，分别是：AOB COD，AOD COB，ABD CDB，ADC CBA 有如下线段相等：有如下线
4、段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，证，证明中用到明中用到“AAS”“ASA”第6页/共14页ADBCO 例例2 如图，在如图，在 中，中，AB=10，AD=8，ACBC求求BC，CD，AC，OA的长，以及的长，以及 的面积的面积解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，BC=AD=8，CD=AB=10ACBC，ABC是直角三角形是直角三角形根据勾股定理，根据勾股定理，AC=BC=.又又OA=OC，范例点击范例点击 应用所学应用所学第7页/共14页答案：答案：28 28 cm 1.已知已知 中中,对角线对角线AC、BD交于点交于点O，AC=12 cm,BD=1
5、8 cm，AD=13 cm，求，求BOC的周长的周长 随堂练习随堂练习 巩固深化巩固深化 2.已知已知 的周长为的周长为48 cm，AB比比BC长长4 cm，那么，那么这个四边形的各边长分别为多少？这个四边形的各边长分别为多少？答案：答案：AB=CD=14=14 cm，BC=AD=10=10 cm 第8页/共14页教材P44 练习：教材教材4444页练习第页练习第1 1，2 2题题 第9页/共14页第10页/共14页 1.平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质2.平行四边形的性质3.对角线是解决平行四边形问题的常用辅助线边边角角对角线对角线性质性质图形图形对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分第11页/共14页2023 年3月11日【课后作业课后作业】完成完成学法大视野学法大视野【预习】课本P45P47平行四边形的判定必做题必做题:教材教材 P44 练习练习 第第1、2题题选做题选做题:教材教材 P50 习题习题18.1 第第3题题第12页/共14页学有驰，习有张书山有路勤独秀学漠无垠恒至洲第13页/共14页