《人教版必修4全部学案--高中数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版必修4全部学案--高中数学.pdf（122页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章三角函数1.1任意角和弧度制1 .1.1 任意角【学习目标、细解考纲】理解任意角、象限角的概念，并会用集合来表示终边相同的角。【知识梳理、双基再现】1、角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图 形。2、按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角 叫 做,按顺时针方向旋转形成的角叫做。如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个,它的 和重 合。这 样，我 们 就 把 角 的 概 念 推 广到了,包括、和。3、我们常在 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的 与重合，角的 与_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2、_ 重合。那么，角的 落在第几象限，我们就说这个角是。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角 o4、所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个,即任一与角a 终边相同的角，都可以表示成。【小试身手、轻松过关】5、下列角中终边与3 3 0 相同的角是（）A.3 0 B.-3 0 C.63 0 D.-63 0 6、-1 1 2 0 角所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7、把一1 485 转化为 a+k 360（0 W a 360,k eZ）的形式是（）A.45-4X 360 B.-4 5 -4X 360 C.-45 5X360 D.31 5-5X36008、
3、写出-7 2 0 到 720之间与-1 068终边相同的角的集合.【基础训练、锋芒初显】9、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A.a|90 a1 80）B.a|90+hl80 a 1 80+M 80,jfcGZ）C.a I -270+M 800 a-1 80+kT80,kWZD.a|-2700+h360 a 0),当扇形的中心角为多大时;它有最大面积？1 5、某种蒸汽机上的飞轮直径为1.2 m,每分钟按逆时针方向转3 0 0周，求:(1)飞轮每秒钟转过的弧度数。(2)轮周上的一点每秒钟经过的弧长。1 6已知，-个扇形的周长是6c m，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.【名师小结、感
4、悟反思】1、在表示角的集合时，定要使用统一单位(统一制度)，只能用角度制或弧度制的一种，不能混用。2、在进行集合的运算时，要注意用数形结合的方法。1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数第一课时 任意角的三角函数的定义 三角函数的定义域和函数值编者：梁军【学习目标、细解考纲】1、借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。【知识梳理、双基再现】1、在直角坐标系中，叫做单位圆。2,设 a 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：叫做a 的正弦,记作,即叫做a 的余弦,记作,即叫做a 的正切,记作,即当 a=
5、时，a 的终边在y 轴上,这时点P的 横 坐 标 等 于,所以 一无意 义.除 此 之 外，对 于 确 定 的 角 a,上 面 三 个 值 都是.所以，正弦、余弦、正切都是以 为自变量，以为 函 数 值 的 函 数，我 们 将 它 们 统 称为.由于 与 之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为 的函数.3、根据任意角的三角函数定义，先将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入下表,再将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。三角函数定 义 域sin acos atana()()()-()()()()y=sin a y=cos aA()()-()()y=tan a【小试身手、轻松过关】
6、4、已知角a的终边过点尸（-1,2）,cosa的值为()、亚5B.一小2A/5 V5C.-D.5 25、a是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（）A.sin a B.cos a C.tana D.-tana6、已知角a的终边过点P（4,一3a）Ca0），则2sino+cos a的值是（）2 2A.g B.一 C.0 D.与a的取值有关7、a是第二象限角，P（x,小）为其终边上一点，且cos a =-x,则sin a的 值 为（）4AV1 0 口 屈 0衣 八 屈4 4 4 4【基础训练、锋芒初显】8、函数y=Jsinx+J-c o s c的定义域是()A.(2%,(2%+1)乃),k e
7、ZB.T T2k7r+,Qk+1)乃,k e ZT TC.攵%+万乂攵+1）,k e Zn 9、若。是第三象限角，且c o s 3 已知sin a tana 2 0,则a的取值集合为./711 2 角 a 的终边上有一点 P（m,5）,月.cosa=，（机。0）,则 s i n a+c o s a=.1 3、已知角。的终边在直线y=方-x上，则sinO=；t a n =1 4、设夕 （0,2元），点P（sin%cos29）在第三象限，则 角。的范围是，1一5、函-x数 y=-s-i-n-x-+-c-o-s-x-+-t-a-n-x-的111值AA域C是日|s i n x|c o s x|t a
8、n x|)A.1 B.1,3 C.-1 D.-1,3【举一反三、能力拓展】16、若角a的终边落在直线15 x =8)，上，求 l o g?卜 e c a-t a n a|17、(1)已知角a的终边经过点P(4,3),求2s i n a+c o s a 的值;(2)已知角a的终边经过点P(4 a,3a)(a W O),求 2s i n a+c o s a 的值：(3)己知角a终边上一点尸与x轴的距离和与y 轴的距离之比为3:4(且均不为零),求 2s i n a +c o s a 的值.【名师小结、感悟反思】当角a的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论.
9、1.2.1任意角的三角函数第二课时 诱导公式一三角函数线编者：梁军【学习目标、细解考纲】灵活利用利用公式一；掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。【知识梳理、双基再现】1、由三角函数的定义：的角的同一 三 角 函数的值 o由此得诱导公式一其中O2、叫做有向线段。3、图 3-(1)图 3-(2)圆的切线，设它与a的 终 边（当a为第 象限角时）或其反向延长线（当a为第象限角时）相交于点T。根据三角函数的定义：sin a=y=；cos a=x=；tan Q=）=oX【小试身手、轻松过关】4、sin 2205=()D.一 立.n n6、若 彳 v J v
10、 了，则下列不等式中成立的是（）A.sin c o s ta n 0B.cos tan sin 0C.t a n s i n c o s 0 D.s i n 夕,t a n c o s 夕7、s i n (17 7 0 )c o s l 5 0 0 +c o s (6 90 )s i n 7 8 0 0 +t a n 4 0 5 =.【基础训练、锋芒初显】8、角a (0 6 T 2n )的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异.那么。的值为()j iA.73 nB.VC.3 J i 一 7 五D 丁 或 丁7 39、若 0a 2 JI,且 sin a ；.利用三角函数线，得到。的 取 值 范
11、 围 是()n n n 5 nA.(,)B.(0,)C.,2 n )n 5 nD.(0,-)U (-T-,2 n )10、依据三角函数线，作出如下四个判断:JI 7 J i n JI JIs i n 不=s i n 7-c o s(一1)=c o 百 ；t a n-t a n i寻 s i n .其中判断正确的有A.1个 B.2 个 C.3 个D.4个11、.2/15 7、4 c o s(-)4t a n(-)+41 s i n3 4的值为A.1 B.V3-1C.V2-14 2 25 万 _ 2 2 13乃 1 2 112、化简：m-c o s-1-3 n t a n-n-3 3 6 2 一2
12、 9 兀()()D.2(V 2-1)1 2.27-m s i n 一 冗=3 3 _7 冗13、若 一 W 竦,利用三角函数线，可得s i n，的取值范围是14 若 I cos a I I s i n a I ,则 a G15、试作出角a =等正弦线、余弦线、正切线.【举一反三、能力拓展】16、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合.V2 1 1 1(1)sinr 2；(2)cosx 且co sx .22 2 2【名师小结、感悟反思】1、用三角函数线可以解三角不等式、求函数定义域以及比较三角函数值的大小，三角函数线也是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具；2、熟记特殊角的三角函数值。1
13、.2.2同角三角函数的基本关系编者：梁军【学习目标、细解考纲】灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。【知识梳理、双基再现】1、同 一 个 角a的 正 弦、余弦的平方和等于,商 等于。即;。【小试身手、轻松过关】42、cosa=e（0,乃），则 tana 的值等于（）4 3 4 3A.-B.-C.-D.-3 4 3 43、若 tan a =J15,贝ij cos a=；sin a -.4、化简 sin2 a +sin2 sin2 a sin2 P+cos2 a cos2 P.5、已知s i n a=1,求cosa,tana 的值.【基础训练、锋芒初显】26、已知4是三角形
14、的一个内角，sinA+cosA=；,则这个三角形是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.不等腰 直 角 三 角 形D.等腰直角三角形7、已知 sin a cos a=3,则 cos a sin a 的值等于（）A.|D.-电28、已知。是第三象限角，且sin46 +cos4 e=*,则s i n 6 c o s 6=()9A.旦3B-当 c-1 D-49、如果角。满足sin e+cos6 =J5,那么t an 6 +的值是()t an gA.-1B.-2 C.1 D.2.J l +sin a1 0、若.V l-sm a卜sma=_ 2 t an a,则角a的取值范围是_ _ _ _ _ _
15、_ _.V1 +sin ar7 1 +sin x1 1、已知-=cosx1A.B.2:一一1，则m.-c-o-s-x-的值是2 sin x-11 C.2 D.-221 2 若sin 6,cos6是方程4炉+2)+用=0的两根,则？的值为A.1 +y/5 B.1 yf s C.1 i-s D.1 yf s.sin，a+2c o s 3a A、，1 3、若t an a=3,则-l的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.sin。一2 cos a1 4、已知-s-in-a-+-c-o-s-a-=2-,则n t Is i.n a cos a的小值小为“_ _ _ _ _ _
16、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.sin a-cos am 3 4 2/w1 5 已知 sin 夕=-,cos0 -,贝i j m=_ _ _ _ _ _ _ _；t an a =_m+5 m+51 6、若。为二象限角，且cos2 s i/=Jl 2 si/cos2 ,那么，是2 2 V 2 2 2A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【举一反三、能力拓展】_ 4 十 l +2 sin acosa t an a+11 7 求证：-=-.sin a-cos a t an a-11 8已知sin#+cos夕=；,且0夕九.(1)求 sin/cos
17、/3、sin(3-cos 0 的值;(2)求sin/?、cos/?、tan/?的值.s 八 2 /.、sina(sina+tana)1 9、化简：tan a(cos a sin a)+-1 +cosa【名师小结、感悟反思】1、由已知一个三角函数值，根据基本关系式求其它三角函数值，首先要注意判定角所在的象限，进而判断所求的三角函数值的正负，以免出错。2、化筒三角式的目的是为了简化运算，化简的一般要求是：能求出值的要求出值来，函数种类尽量少；化简后式子项数最少，次数最低；尽量化去含根式的式子，尽可能不含分母。3、证明三角恒等式实质是消除等式两端的差异，根据不同题型，可采用：左边二 右边 右边=左边
18、 左边、右边二 中间。这是就证明的“方向”而言，从“繁、简”角度讲一般由繁到简。1.3三角函数的诱导公式 1.3.1 公式二三四编者：梁军【学习目标、细解考纲】诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明【知识梳理、双基再现】1、公式一2、公式二3、公式三4、公式四我们可以用一段话来概括公式一四：a+k-l n (k&Z),-a ,乃 a的三角函数值，等于_rz-刖面加上个_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
19、_ _ _ _ _ _ _ _【小试身手、轻松过关】5、下列各式不正确的是()A.sin(a +1 80)=sin aC.sin(-a 360)=sin a6、sin 600 的 值 为()B.cos(一2 +)=cos Q a B)D.cos(a )=cos(a +?)A.B.2C.V32TD.28、对于诱导公式中的角a，下列说法正确的是)A.a 一定是锐角B.0 W a 2 nC.。一定是正角D.。是使公式有意义的任意角【基础训练、锋芒初显】39、若 cos(a+)=w 7i a J1 -2 sin(7r+2)cos(乃 +2)等于)A.sin2-cos2 B.cos2sin2C.(sin
20、 2-cos2)D.sin2+cos21 2、已知 sin(a+)=-g,则cos(a+71)的值为)A,巫 B.-2 C.一 巫 D.土 巫3 3 31 3、tan201 0 的值为./t/g cos（6+4;r）cos2（0+;r）sin2（e+3zr）_4、匕 I 可：-z-=_sin（6 4万）sin（5 +0）cos（-0-兀）,3sin（乃 +a）+cos（-a）皿1 5、-知-_r-_ =2,贝Ijtana=_4 sin（-a）-cos（9 乃 +a）1 6、若t a n a=a,则sin（-5万一a）cos（3+a）=.1 7、求 cos（-2640）+sin1 665 的值.
21、【举一反三、能力拓展】.抬 71 +2sin61 0cos4301 8、化简：-sin 250+cos 79019、已知 sin（3万 +。）=；,cos(4+0)求-Fcos 夕 cos(4+6)1cos(6-2)cos(6+2乃)cos(zr+8)+cos(-6)的值.20、已知cos（75+6）=,。为第三象限角，求 cos（2 5 5-6）+sin（435+。）的值.【名师小结、感悟反思】1、在三角恒等变形过程中，经常用到诱导公式，一定要准确熟练灵活地加以应用。2、在诱导公式时注意“函数名不变，符号看象限”1.3三角函数的诱导公式 1.3.2 公 式 五 六编者：梁军【学习目标、细解考
22、纲】【知识梳理、双基再现】1、公式五2、公式六公式五六可以概括如下：rr3、一 a的 正 弦（余弦）函数值，分别等于2利用公式五或公式六，可以实现 与 的相互转化。【小试身手、轻松过关】1 3兀4、c os（万 +a 尸 一 一，一a c o s-+cos-+cos-y +cos+cosy+cos*_y-=.【基础训练、锋芒初显】8、如果|c osx|=c os(-x+乃).则x 的取值范围是()A.-y +2 k j r,+2 k 7r(k wZ)B.弓+2 k兀、冗+2 k兀)(k e Z)C.+2/c r,7 T+d)D.(一万+2%肛乃+2k/r)(k G Z)1 49、已知tan（一
23、不）=出力K么sin 1 9 9 2。)A.a 一 C.l +a2al +a2D.1i +a2 BTwM 设角a _ _ 生 肛 则 2sin(:+a)cosQ-a)-co：Q +a)的 值 等 于()6 1 +sin a+sin(-a)-c os(7r+a)A与 B-T C-0 D.-e1 1 、若/(c osx)=c os3 x,那 么()A.0 B.1 C.-1/(sin 3 0 )的 值 为V321 2、在 ABC 中，若sin(A+8-C)=sin(A-8 +C),则4 A B C 必 是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三 角 形 D.等腰直角三角形1 21 3、若
24、 sin (1 25 0 一&)=百，贝 U sin (a+5 5 )=.1 4、设 tan 1 23 4 =a,那么 sin(-20 6)+c os(-20 6)的值为.1 5、已知 tan g +a)=3,求 2c-3si-+“)的值.4 c os(一)+sin(2-a)【举一反三、能力拓展】型：2 日砧rm步阳岳 一 p sin(a 2;r)+sin(-a-3;r)cos(a-3;r)1 6 若 c o s。=一，a 是第四象限角，求-的值.3cos(乃-a)-cos(一%一 a)cos(a-4万)71 7 已知tan a、c ota是关于x 的方程x2-k x-k -3 =0的两实根，
25、且 3 万a 求8 5(3%+0)-$1 1(%+二)的值.(注：c ota=l/tan a)1 8、记/(x)=asin rx+a)+b c os(乃 x+)+4 ,(a、b、a、/?均为非零实数),若/(1 9 9 9)=5,求“20 0 0)的值.【名师小结、感悟反思】1、利用诱导公式五、六时注意“函数名改变，符号看象限”。2、在求有条件的三角函数值时，注意条件的简化以便与所求式一致。1.4三角函数的图像与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象【学 习 目 标、细 解 考 纲】学 会“五点法”与“几何法”画正弦函数图象【知 识 梳 理、双 基 再 现】1.“五点法”作正弦函数图象的五个
26、点是_2.“五点法”作余弦函数图象的五个点是_、【小 试 身 手，轻 松 过 关】1 .函数y=sin x的定义域是_ 值域是2.函数y=c osx的定义域是_值域是3 .在图中描出点编 者：刘桂勇,会 用“五点法”画余弦函数图象.、_、_、_、_.、24、/.、，5 万 ,5 7 八ny y,s i ny 14.由函数丫=$吊*如何得至!Jy=c osx的图象？【基础训练、锋芒初显】1 .y=sin x的图象大致形状是图中的（).2.函数y=l -sin x,x w 0,2句的大致图象是图中的（）.X3 .函数y=sin （a w 0）的定义域为（）aA.R B.T C.D.-3,3.3 3
27、.4 .在0,2%上，满足sin x 2；的x 取值范围是（).【举一反三、能力拓展】1.用五点法作y=sin x+l,x G 0,24 的图象.2.用五点法作丫=2$加/0,2万的图象3.结合图象，判 断 方 程sinx=x的实数解的个数.【名 师 小 结、感 悟 反 思】本节重点是掌握正弦、余弦图象的三种作法：儿何法、五点法、变换法。明确图象的形状.1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第一课时编者：刘桂勇【学习目标、细解考纲】L理解掌握什么是周期函数，函数的周期，最小正周期.2.掌握正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期.【知识梳理、双基再现】1.对于函数R x),_，那么R x)叫做
28、周期函数,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 叫这个函数的周期.2.叫做函数f(x)的最小正周期.3.正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是,最小正周期是.【小试身手、轻松过关】1.正弦函数y=3sinx的周期是.2.正弦函数y=3+sinx的周期是.3.余弦函数y=cos2x的周期是.1 714.余弦函数 y=2cos(-x-不)的周期是.【基础训练、锋芒初显】X X1.函数 y =s inJ +R的周期是.2.函 数y =A s i
29、n(y x +=A cos(y x +(p)的 周 期 与 解 析 式 中 的无关，其周期为:.3.函 数 财 二 业 侬+3)的周期是 与 则0=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.若函数f(x)是以 T为周期的函数，且f(二)=1则f(U乃)./3 65.函数f(x)=binx|是不是周期函数？若是,则它的周期是多少？【举一反三、能力拓展】1.函数y=s in|x|是周期函数吗？如果是，则周期是多少？2 .y =binx|+|cos x|是周期函数吗？如果是，则周期是多少？3.函数f(x)=c(c为常数)是周期函数吗？如果是，则周期是多少？【名师小结、感悟反思】要正确理解周期函数
30、的定义，定义中的“当x取定义域内的每一个值时”这一词语特别重要的是“每一个值”四个字，如果函数f(x)不是当x取定义域内的每一个值，都有f(x +T)=f(x),那么T就不是f(x)的周期，如：虽然s in(工+巳)=s i n 但4 2 4生不是y =s inx的周期。第 二 课 时编者：刘桂勇【学习目标、细解考纲】1 .掌握正弦函数，余弦函数的奇偶性、单调性.2.会比较三角函数值的大小，会求三角函数的单调区间.【知识梳理、双基再现】1 .由诱导公式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
31、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 可知，余弦函数是偶函数.2.正弦函数图象关于 对称，正弦函数是.余弦函数图象关于 对称，余弦函数是.3.正弦函数在每一个闭区间_ _ _ _ _ _上都是增函数，其值从一1 增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1 减少到一1.4.余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从一1 增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1 减少到一 1.5.正 弦 函 数 当 且 仅 当 x=时，取 得 最 大 值 1,当 且 仅 当x=时取得最小值一 1.6.余弦函数当且仅当x=时取得最大值1;当且仅当x=时取得最小值一1.【小试身手、轻松过关】1
32、.函数产sinx+1 的最大值是，最小值是,y=-3cos2x的最大值是，最小值是.2.y=-3cos2x取得最大值时的自变量x 的集合是.3.函数y=sinx,y 2 曲自变量x 的集合是.4.把下列三角函数值从小到大排列起来为：.4 5.32 5sm 乃，-cos 7 t，sin兀，cos 一冗5 4 5 1 2【基础训练、锋芒初显】1 .把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。cosx=41 2sinx=3（3）sin x-5sinx+6=0 cos2x=0.52.不等式sin x 2-坦 的 解 集 是23.函数y=梃 sin2x的奇偶数性为（）.A.奇函数 B.偶函数C.既奇又偶函数
33、 D.非奇非偶函数4.下列函数在,万 上是增函数的是（）A.y=sinx B.y=cosxC.y=sin2x D.y=cos2x5.下列四个函数中，既 是（0,乙上的增函数，又是以乃为周期的偶函数的是（）.2A.y=|sinx|B.y=|sin2x|C.y =|cos x|6.函 数y =s in(x+生)ifc闭区间(A.r _2 上是增函数C.-乃,0 上是增函数7.函数产s i n 2x的单调减区间是(7T 3A.+2k;r.+2k;r (k e z)_ 2 2 _C.+2k,3+2k-(k e z)8.函数尸s i n与1万的单调增区间是(A.4k 肛(4k+2 k e z)C.2k)
34、,(2k+2)(k e z)29.函数 y =-I c o s x,x G 。,2乃 ,D.y =c o s 2x).B.y =1-3肛工上是增函数4 4上是增函数4 4 _)B.k/r+7T(k G Z)4 4 _D.k,r-,k-+(k G z)4 4).B.4k,4k+2(k G Z)D.2k,2k+2(kG z)其单调性是().A.在 0 上是增函数，在 凡2句上是减函数B.在 上 是 增 函 数,在 0二1已乃,2 T 上分别是减函数_ 2 2 J L 212c.在卜27上是增函数，在 0，万 上是减函数D.在 0,K,2 7r2 2是增函数，在 上 是 减 函 数2 210.求出数
35、y =Si n(1-l x)x e -2匹2万网单调递增区间.【举一反三、能力拓展】JT JT1.已 知/?、w(0,5)且c o s as i n/,试比较a +夕与5的大小2.求函数y =s i n(+4x)+c o s(4x -)的周期、单调区间和最值.3 6【名师小节、感悟反思】三角函数的的单调性、奇偶性是重要的基本内容，在求单调性时，定要注意整体思想，比较三角函数大小，要把它们转化到同一单调区间.1.4.3 正切函数的性质与图象编者：刘桂勇【学习目标细解考纲】1、掌握正切函数的图象和性质.2、能正确应用正切函数的图象和性质解决有关问题.【知识梳理 双基再现】1、正切函的最小正周期为；
36、y =t a n（y x +）的最小正周期为2、正 切 函=的定义域为；值域为.3、正切函数y =t a n x在每一个开区间 内为增函数.4、正切函数y =t a n x为 函数.（填：奇或偶）【小试身手轻松过关】1,根据正切函数图象，写出满足下列条件的x的范围 t a n x0 t a n x =0 t a n x 出7T2、与函数=1211（21+）的图象不相交的一条直线是（）.A.3、71 7 1 c 71x B.y=一 C.x D.2 2 8j r函数y =t a n(x +)的定义域(7Ty=-8).A.71x 7?|x w k*,k e Z6B.71x R|x w k 兀-,k
37、G Z6C.71xe R x 2 k 7i+,k G Z6D.71xe R x 2 k 7T-,k Z64、77函数y =4t a n(3x +R的周期是().A.2 冗 冗 71-71 B.C.D.一3 2 3 6【基础训练锋芒初显】1、A.B.C.D.2、TTy =t a n x（x*女 乃+,4 e Z）在定义域上的单调性为（）.在整个定义域上为增函数在整个定义域上为减函数TT 7T在每一个开区间（万+k町 万+k）伙e Z）上为增函数TT TT在每一个开区间（-+2 k 7r,-+2 k 7r）（k e Z）上为增函数下列各式正确的是（）./13、/17、A.t a n(r)t a n
38、(-l Z.)C.3、A.C.,13、，17、t a n(了乃)=t a n(T T)若t a n x W O,则().712 k 兀 x 2 k 兀,k e Z71k兀-xk 7r.k G Z2D.B.D.大小关系不确定712 k 兀-x (2 k+1)%,k e ZJIk 7i-x k/c.k G Z24、函数/（X）=咽 在 的定义域为（t a n x).A.x x&R 且X H旦,k e Z4B.X|X R k 7r+,k Z2C.且 x#J b r +工，左 e z D.且 x w Z%4 45、函数y =J s i n x +J t a n x的定义域为（）.A.x 2 k 7C
39、x 2 k 兀+3*G TZB.x|2&x 2 k兀 +5#G 7iC J x|2 k x u x|%=2 k/r+7r,k e Z)D.x|2k 冗 0）相交的两相邻点间的距离为（）.27r 7tA.71 B.C.-D.与值有关CO CDT T7、函数y =t a n（w-x）的定义域是（）.A.xx,xG R4B.ixx-,x G R1 4D.xxk 7r+7r.k eZ9x E RT T8、函数 y =t a n(x +)(Q w 0)的周期为(627r 27r TC TCA.-B.-j T C.：D.一a a a aY T T9、函数y =t a n(1-g)在一个周期内的图象是).1
40、0、下列函数不等式中正确的是().4 3 2 3A.t a n 万t a n 万 B.t a n 一万 t a n 77 7 5 5,13、，15 、，13、，12、C.t a n(-7i)t a n(-D.tan(-0时）或（当夕0且啰）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标（当01时）或（当0 0 0且A#1）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标（当A 1时）或（当0Al）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，函数y=A s i n x的值域为.最大值为,最小值为.4.函数），=Asin（ox+9）,x e R其中的（A0,o0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先 把 正 弦
41、 曲 线 上 所 有 的 点（当0时）或（当00时）平行移动机 个单位长度，再 把 所 得 各 点 的 横 坐 标 （当。1时）或（当到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标C O（当A1时）或（当OA 0,co 0,0 O,0 0,|同 江)的最小正周期是整，最小值是-2,且图象经过点(2,0),求这个函数的解析式.91 4.函数y =s i n x 的图象可由y =c os(2 x-令的图象经过怎样的变化而得到？【举一反三 能力拓展】TT1、函数y =A s i n(t w x +o)(4 0,(y 0 e|0,0 0 为常数，|如 会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描
42、述周期变化现象的重要函数模型.2 通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断.【知识梳理双基再现】1、三角函数可以作为描述现实世界中 现象的一种数学模型.2、y=|s in x|是以 为周期的波浪型曲线.3、如图所示，有一广告气球，直 径 为 6 m,放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角NBAC=30时，测得气球的视角2=1,若。很小时，可取s in d x。，试估算该气球离地高度BC的值约为（）.A.72cm B.86cm C.1 02cm【小试身手轻松过关】1、设 y =/）是某港口水的深度关于时间r（时）的函数，其中0 W/W 2 4
43、,下表是该港口某一天从0至 2 4 时记录的时间t与水深y的关系.t03691 21 51 82 12 4y1 21 5.11 2.19.11 1.91 4.91 1.98.91 2.1经长期观察，函数y =/的图象可以近似地看成函数y =k+A s i n（m+e）的图象.根据上述数据，函数y =/（。的解析式为（）rrt j TtA.y=1 2 +3 s i n 一G 0,2 4 B.y=1 2 +3 s i n（-e 0,2 4 6 67Ct 7Tt 71C.y =1 2 +3 s i n 0,2 4 D.y =1 2 +3 s i n（-1）,t e 0,2 4 2、如图，是一弹簧振子
44、作简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移,则 这 个 振 子 振 动 的 函 数 解 析 式 是.3、如图是 向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过L周期后，乙点的位置2将 移 至（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【基础训练 锋芒初显】1、从 高 出 海 面 的 小 岛 A处看正东方向有一只船B,俯角为3 0 看正南方向的一船C的俯角为4 5,则此时两船间的距离为（）.A.2 h m B.4 1 h m C.D.2 ylh m2、如图某地夏天从8 1 4 时用电量变化曲线近似满足函数y=Asin（ctx+（p）+b.（1）求这一天最大用电量及最小用电量.（2）写出这段曲
45、线的函数解析式.3、如图，它表示电流/=A s in 3r +）在一个周期内的图象（1）根据图象写出/=A s in 3f +（p）的解析式3（2）在任意一 L 秒的时间间隔内，电流/即能取得最大值|A|,又能取得最小值-|A|吗？4、如图为一个观览车示意图，该观缆车半径为4.8 米，圆上最低点与地面距离为0.8 米,6 0秒转动一圈，图中O A与地面垂直，以 O A为始边，逆时针转动。角到O B,设 B点与地面距离为h.（1）求 h 与。间关系的函数解析式.（2）设从0 A 开始转动，经过t 秒到达0 B,求 h 与 t 间关系的确数解析式.【举一反三 能力拓展】1、以一年为一个周期调查某商
46、品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6 元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3 月份出厂价格最高为8 元，7月份出厂价格最低为4 元，而该商品在商店的销售价格是在8 元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5 月份销售价最高为10元，9 月份销售价最低为6 元，假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.2、如图，某地一天从6 时 至 14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（0 x+e）+/（1）求这段时间的最大温差.（2）写出这段曲线的函数解析式【名师小结 感悟反思】解决实际问题的基本思路：读（题）一建（模）一解答，同学们在做题
47、过程中一定要认真体会.第一章三角函数单元测试编者：展黎明班级姓名座号评分-、选择题：共 1 2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（48分）1、已知A=第一象限角,B=锐角,C=小于9 0 的角,那 么 A、B、C 关系是（）A.B=AHCB.BUC=CC.ASCD.A=B=C2、将分针拨慢5 分钟,则分钟转过的弧度数是)A.3、已知7 C7sin a -2 cos a3sin a+5cosa71B.3D.-6=一5,那么ta n a 的值为4、已知角a的余弦线是单位长度的有向线段;那么角a的终边（）A.在1轴上 B.在直线y=x上C.在y轴上 D.在直线y=x或y=一x
48、上5 若/（cosx）=cos2x,贝ij/（sinl5。）等 于（）A.B.2C.12D.2JT6、要得到y=3sin（2x+）的图象只需将产3sin2x的4图象（）TT 7TA.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向4 4TT TT左平移个单位D.向右平移个单位8 87、如图，曲线对应的函数是（）A.y=|siru|B.y=sin|x|C.y=sin|x|D.y=|situ|8、化简Jl-sin21 60。的结果是()A.cos 1 60B.-cos 1 60 C.cos 1 60 D.|cosl60|9、A为 三 角 形A BC的一个内角，若sinA+cosA=一，则这个三角形的形状为2
49、5（）A.锐角三角形 B,钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形TT1 0函数y=2sin(2x+)的图象()TT7TA.关于原点对称B.关 于 点（一一，0）对 称C.关于y轴 对 称D.关于直线乂=对6 6称11、函数 y=sin(x+5),x R 是()A.上是增函数 B.0,加上是减函数C.-4,0上是减函数 D.-肛 上是减函数12、函数y=J2cosx+1的定义域是)A.7T 712k7c一一,2k兀+(k e Z)3 3B.7C 712k兀-,2k7i+k G Z)6 6C.JI 27r2k兀 H ,2k7T 4-(k G Z)3 3D.2k兀-,2k九 T-(k G Z
50、)3 3二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上.(20分)4TC1 3 已知万 a +。兀 厂 汽 a -(3 为奇函数，x 0时 J(x)=sin2%+cosx,则 冗 0时/(x)=.15、函数y-c o s(x-)(x e 乃 )的最小值是I 兀 兀16、已知sine-cosa=一，且 一 a 一,则cosa-sina=.8 4 2三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(8 分)sin2120+cos 180+tan 450-cos2(-330)+sin(-210)18、(8 分)已知 tana=J 5,乃 a BC 若 a=b,则 a hD 若 忖=1