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1、七年级数学（上）全册教案第一章有理数1.1正 数 和 负 数（1）【教学目标】1、整理前两个学段学过的整数、分 数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【教学难点】正确区分两种不同意义的量。【知识重点】两种相反意义的量【探 索1 1上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在以前我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。（也可以出示
2、气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“一”的新数。探 索2 襦面带有“-”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？这些问题都必须要求学生理解，教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流。然后总结：大 于0的数叫做正数，而在正数前面 加 上 负 号 的 数 叫 做 负 数。这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示。强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相
3、反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量。【探 索3】经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维.提出问题：请同学们举出用正数和负数表示的例子。你是怎样理解“正整数”“负整数，正分数”和“负分数”的呢？请举例说明。【练习】P 3练 习1,2,3,4【小结】围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：1、0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2、正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“+”），负数就是在
4、以前学过的0以外的数前面加“一”。3、0既不是正数也不是负数。1.1正 数 和 负 数（2）【教学目标】1、通过对数 零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；2、利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）3、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。【教学难点】深化对正负数概念的理解【知识重点】正确理解和表示向指定方向变化的量【知识回顾与深化】回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负
5、数之分）.那 么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？【探 索1 有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论.（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准。这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导）例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上7 ,最低温度是零下5 时，就应该表示为+7 和一5 ,这里+7 C和-5 就分别称为正数和负数.那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0）,它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既
6、不是正数也不是负数。【探索2】引入负数后，数 按 照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？例题：（1）一个月内，小明体重增加2 k g,小华体重减少1 k g,小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。（2）2 0 0 1年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%。写出这些国家2 0 0 1年商品进出口总额的增长率。说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教
7、学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值和 进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。类似的例子很多，如：水位上升一3 m,实际表示什么意思呢？收人增加-1 0%,实际表示什么意思呢？等等。可视教学中的实际情况进行补充.【练习】P 4练习【小结】以问题的形式，要求学生思考交流：1、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量
8、规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.）1.2.1有理数【教学目标】1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。【教学难点】正确理解正负数分类的标准和按照一定的标准进行分类。【知识难点】正确理解有理数的概念。【探 索1在以前的学习中，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个 数（同时请3个同学在黑板上写出）.观察黑板上的9个数，并给它们进行分类。学生思考讨论和交流分类的情况.
9、学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.例如，对于数5,可这样问：5和5.1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称 为“正分数，.（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数”，然后 得 出“整数”“分数”和“有理数”的概念。【探索2】试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数
10、的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流.2、P8练习.此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明.把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简 称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号.思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？教学时，要让学生总结已经学过的
11、数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。正有理数正整数1正分数有理数零 负整数【小结】到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。1.2.2数轴【教学目标】1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。【教学难点】&【知识重点】数轴的概念和用数轴上的点表示有理数【探 索1】教师通过实例演示得到温度计读数.问题1：温度计是我们日常生活中用来
12、测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（小组讨论，交流合作，动手操作）教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的概念以及数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴：一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴
13、。数轴三要素：（1）在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从 原 点 向 左（或下）为负方向。（3）选取适当的长度为单位长度。【探索2】1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？4、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？（小组讨论，交流归纳）归纳出一般结论，教科书第9页的归纳。一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a
14、个单位长度；表示数一a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。【练习】P10练习【小结】1、数轴的三个要素；2、数轴的做法以及数与点的转化方法。1.2.3相反数【教学目标】1、掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、体验数形结合的思想。【教学难点】归纳笳反数在数轴上表示的点的特征【知识重点】相反数的概念【探 索1】请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类。4,2,5,+2允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要给予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和-5,+2和一2分别归类是具有较特征的分法。（引导学
15、生观察与原点的距离）思考结论：P 10的思考:数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？与原点的距离是5的点有几个？这些点表示的数是什么？再 换2个类似的数试一试。归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a,我们说这两点关于原点对称。给出相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。【探索2】你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？学生思考讨论交流，教师归纳总结。规律：一般地，数a的相反数可以表示为一a。0的相反数是0.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？（关于原
16、点对称。）【练习】P U练 习1【探 索3】-（+5）和 一（一5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？学生交流。分别表示+5和-5的相反数是一5和+5【练习】P H页练习2、3。【小结】1、相反数的定义2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征3、怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？1.2.4绝对值【教学目标】1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则.2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小.3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想.【教学难点】两个负数大小的比较【知识难点】绝对值的概念【探 索1】两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km,到
17、达A、B两 处（A在原点右边，B在原点左边），它们的行驶路线相同马？它们行驶路程的远近（线段0A、0B的长度）相同吗？学生回答后，教师说明如下：数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记 做a|例如，上面的问题中|10|=10,|一10|=10显 然,0|=0由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；I的绝对值是0。(1)当a是正数时，|a|=a(2)当a是负数时，|a：=-a(3)当 a=0 时，a|=0【练习】P 1 2练 习1,2题 探索2 弓 导学生
18、看教科书第1 2页的图，并回答相关问题：把1 4个气温从低到高排列；把 这1 4个数用数轴上的点表示出来；观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？学生交流后，教师总结：1 4个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.在上面1 4个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一 1 0 0和一 9 0,体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对
19、值)以及这两个数的大小之间的关系.要求学生在头脑中有清晰的图形。结论：(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数。(2)两个负数，绝对值大的反而小。例题：P1 3例题：比较各数的大小Q 4 1(1)-(-1)和-(+2)(2)上 和 一 二(3)-(-0.3)和|-上|2 1 7 3比较大小的过程要紧扣法则进行。结论：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。【练习】注意书写格式练习：P1 4页练习【小结】怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？1.3.1有理数的加法(1)【教学目标】1、理解有理数加法的实际意义。2、会作简单的加法计算。3、感受到原来用减法
20、算的问题现在也可以用加法算。【探 索1(1)某仓库第一天运进3 0 0吨化肥,第二天又运进2 0 0吨化肥，两天一共运进多少吨？(2)某仓库第一天运进3 0 0吨化肥,第二天运出2 0 0吨化肥，两天总的结果一共运进多少吨？(3)某仓库第一天运进3 0 0吨化肥,第二天又运进-2 0 0吨化肥，两天一共运进多少吨？(4)把第(3)题的算式列为3 0 0+(-2 0 0),有道理吗？(5)某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少吨?【探索2】在足球比赛中，把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球。如果红队进4个球，失2个球，篮 球 进1个球，失一个球，那么红队
21、的净胜球为多少？蓝队呢？(思考)【小游戏】(请一位同学到黑板前)前进5步,又前进-3步，那么两次运动后总的结果是什么？若是后退T步，又后退3步呢？【探索3】借助数轴讨论有理数的加法。(思考)一个物体做左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记 作5m,向左运动5m记作-5m。(直接把向左运动记作负数)(1)如果物体先向右运动5m,再向右运动3 m,那么两次运动后总的结果是什么？(2)如果物体先向左运动5n b再向左运动3 m,那么两次运动后总的结果是什么？(3)如果物体先向右运动5n b再向左运动3 m,那么两次运动后总的结果是什么？利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：(
22、1)先向右运动3 m,再向左运动5m,物体从起点向左运动了 2 m。(2)先向右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向左或右运动了 0 m。(3)先向左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向左或右运动了 0 m。结论：考虑有理数的运算时一，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。【练习】P1 8练 习10补充练习：1.分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果(能求出得数最好)：(1)仓库原有化肥2 0 0 3又运进T2 0 t;(2)第一天盈利-3 0 0 元，第二天盈利1 0 0 元.2.借助数轴用加法计算：(1)前进5 米，又前进-3 米，那么两次运动后总的结果是什么？(2)上午8时的气温
23、是-4C下午5 时的气温比上午8时下降8 ,下午5 时的气温是多少？【小结】考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。1.3.1有理数的加法(2)【教学目标】1 .进一步理解有理数加法的实际意义；2 .经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则；3 .感受数学模型的思想；4 .养成认真计算的习惯.【探索1】1 .第一天赢利2 0 0 元，第二天还赢利-3 0 0 元，这两天合起来算,是赢利还是亏本？2 .第一天亏本4 0 0 元，第二天还是亏本-5 0 0 元。这两天合起来算,是赢利还是亏本？3 .一个物体作左右方向的运动，规定向右为正.如果物体先向左运动5米，再向左
24、运动-6 米，那么两次运动后总的结果是什么？假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案.法则理解：有理数加法法则：同号两数相加I,取,并把绝对值_.这条法则包括两种情况：(1)两个正数相加，显然取正号,并把绝对值相加，例(+3)+(+5)=+8;(2)两个负数相加，取_ _号，并把_ _相加.例如(-3)+(-5)=-(3+5)=-8.答案-8 之所以取，号，是因为_ 一 8 是由_ 的绝对值和的绝对值相_ 而得.练习：1.上午6 时的气温是-4,下午5 时的气温比上午6时下降6 ,下午5 时的气温是多少？2 .第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛蓝队胜黄队3:1,两场比赛黄队净胜几个球？3 .
25、第一天向北走5 k m,第二天又向北走T Ok m,两天一共向北走多少k m?4 .仿照(-3)+(3)=-(3+5)=-8 的格式解答：(1)-10+(-3 0)=(2)(-10 0)+(-2 0 0)=(3)(-18 8)+(-3 0 9)=探 索2 1.第一天营业赢利9 0元,第二天亏本8 0元,两天一共赢利多少元?如果第二天亏本12 0元呢？2正数和负数相加，结果是正数还是负数？法则理解：有 理 数 加 法 法 则 第2条的前半部分是：绝对值不相等的异号两数相加，取的符号,并用 减去_.例如(+6)+(-2)=+(6-2)=+4.答案+4 之所以取+”号，是因为两个加数(+6与-2)中
26、_ 的绝对值较大；答案”+4的绝对值4是由加数中较大的绝对值瀛去较小的绝对值得到.又例，计算(-8)+(+3)时,先取 号，这是因为两个加数中，的绝对值较大.然后再用较大的绝对值 _ 减去较小的绝对值 得 _ 于 是 最 后 得到答案 是.计 算 的 过 程 可 以 写 血(-8)+(+3)=-(8-3)=-5.【议一议】有人说，正数和负数相加时，实质就是把加法运算转化为“小学”的减法运算.他说的对不对？练习：1.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛黄队胜蓝队3:1,两场比赛黄队净胜几个球？2.如果物体先向右运动3米，再向右运动-3米，那么两次运动后总的结果是什么？3 .检 查3包洗衣粉的重
27、量(单位:克)，把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下：-3,5,+1.2,-2.7.这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少？【法则理解】有理数加法法则第2条的后半部分是:互为相反数的两个数相加得_.例如(+3)+(-3)=,(-10 8)+(+10 8)=_.例题：P 18.例1(1)(-3)+(-9)(2)(-4.7)+3.9例2足球循环赛中，红队胜黄队4：1,黄队胜蓝队1：0,蓝队胜红队1：0,计算各队的净胜球数。9【练习】P 18.练习2(按 例1格式算.)补充练习：(1)若m、n互为相反数，则m+n=_。(2)a-3 +1 2 b+4 1+1 c-21 =0
28、求 a+b+c 的值。2(3)若a是最小正整数,b为a的相反数，c是绝对值最小的数，求代数式2 0 0 4(a+b)+2 0 0 5 c 的值。【小结】有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3、一 -个数同0相加，仍得这个数。1.3.1有理数的加法(3)【教学目标】1.理解有理数加法的运算律；2 .能用运算律简化有理数加法的运算.【复习导入】1.小学时已学过的加法运算律有哪几条？2 .猜一猜:在有理数的加法中，这两条运算律仍然适用吗？3 .(1)计算
29、 3 0+(-2 0)=-2 0+3 0=(2)8+(-5)+(-4)=_ 二 8+(-5)+(-4)=你猜对了吗?换几个数试试。【试一试】你会用文字表述加法的两条运算律吗？你会用字母表示加法的这两条运算律吗？归纳：两个数相加，交换加数的位置，和不变。【加法交换律：a+b=b+a】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。【加法结合 律:(a+b)+c=a+(b+c)例题：P 19.例3计算 16+(-25)+24+(-35)利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义。P 19.例 4.10袋小麦称后记录如图所示(单位：千克)。10袋小麦一共
30、多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(两种解法。)比较两种解法，解法2使用了哪些运算律？(加法交换律和结合律。)【练习】P 20.练 习1,2补充练习：小钱上周五以收盘价买进股票10 0 0股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘价即交易结束时的价格计算)：星期二三四五每股涨价(元)+0.6-1.3+1+0.7-2(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元？(2)本周内，股票最高价出现在星期几?是多少元？(3)已知小钱买进股票时付了 4%。的手续费，卖出时又付成交额4%。的手续费和3%。的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票，
31、他的收益如何？【小结】1、两个数相加，交换加数的位置，和不变。2、三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。1.3.2有理数的减法(1)【教学目标】1、经历探索有理数减法法则的过程；2、理解有理数减法法则，渗透化归思想；3、能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；4、能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系【探 索1某地一天的气温是-34,求这天的温差。思考：如何解决问题？展示温度计，让学生观察并回答问题。【探索2】如何计算4-(-3)呢？计算4-3就是求一个数“x”，使它加上3等 于4,同样的，要计算4-(-3)就是求一 个 数“x”，使x与-3相加等于4.即 x+(-
32、3)=4,因为 7+(-3)=4,所以 4-(-3)=7.再提出4+?=7?从而得出 4-(-3)=4+(+3)o计算 9-8,9+(-8),15-7,15+(-7),你发现了什么？归纳：有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.【探索3】你能够用字母把法则表示出来吗？a-b=a+(-b)例题：P 22例5.(1)(-3)-(-5)(2)0-7(3)7.2-(-4.8)(4)(-3工)-5工2 4【练习】P 2 3练 习1,2补充练习：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8 8 4 8米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是T 5 5米，两处高度相差
33、多少米？【小结】1、有理数的减法可以转化为加法。2、减正数即加负数，减负数即加正数。1.3.2 有理数的减法(2)【教学目标】1、了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算;2.、通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；3、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。【探 索1】思考：以前只有在a大于或等于b时-，我们会做减法a-b (例如2 T,1-1)。现在你会在a小于b时做减法a-b (例如1-2,-1-0)吗？小数减大数所得的差事什么数？先研究例题再回答。例 题:P 2 3例6计 算(-2 0)+(+3)+根据有理数减法法则，归纳：引入相
34、反数后，a+b-c=a+b+(-c)【探 索2】式 子(-2 0)+(+3)+(+5)-(+7)(分析：这个式子中有加法，也有减法，可以把它改写为几个有理数的加法。)加减混合运算可以统一为加法运算。(+5)+(-7)有没有更简便的书写方法呢？提出可以省略式中的括号和加号，把它写成：-2 0+3+5-7读法是什么呢？有两种。(负2 0正3正5负7的和或者负2 0加3加5减7)注意：符号不要搞错。【练习】P 2 4练 习1 P 2 5习 题1.3第5题补充练习:(1)2.75-+42 1 1 (2)-1 2-(-5-)-3-2-3 2 3 4(3)0.5+3F 2.6 51-1.154 23 7
35、I 2(4)+(一 一)-(一 一)-14 2 6 3【小结】引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c)1.4.1有理数的乘法(1)【教学目标】1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力;2.能运用法则进行有理数乘法运算；3.能用乘法解决简单的实际问题.【探 索1】一只蜗牛沿直线1爬行，它现在的位置恰在1上的点0。(用数轴表示。为区分方向，向左为负，向右为正，为区分时间，现在前为正，现在后为负)(1)如果蜗牛一只以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？(3)如果蜗牛一只以每分2
36、cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？(4)如果蜗牛一只以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？思考：正数乘正数积为_ _ _ _ _ 数：负数乘正数积为_ _ _ _ _ _ 数；正数乘负数积为_ _ _ _ _ 数；负数乘负数积为 数。乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 o【法则归纳】两数相乘，同号得_ _ _ _ _ _,异号得,并把 相乘.任何数同0相乘,都得_【旧课复习】1.满足什么条件的两个数互为倒数?0.2的倒数是多少?7.29的倒数呢？1 (的倒数呢？72.满足什么条件的两个数互为相反数？0.2的相反数是多少？上呢？8探 索2 定有理数范围内，我们仍然规定：乘 积 是1的
37、两个数互为倒数.-0.2的倒数是多少?-7.29的倒数呢？的倒数是_ _ _ _ _ _ _;0的倒数.一的两个数互为相反数。_ _ _ _ _ _ _的两个数互为倒数。若a+b=0,贝a、b互为_ _ _ _ _ 数,若a b=l,贝U a、b互为_ _ _ _ _数。例题：P 30例1计算(1)(-3)x 9 (2)(-)x (-2)2(有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。)【数a (a#0)的倒数是什么？】例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 k m气温的变化量为-6,攀 登3k m后，气温有什么变化？【练习】P 30练 习1,2,3【小结】
38、有理数的乘方法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2、任何数同0相乘，都 得0。3、乘积是1的两个数互为倒数。1.4.1有理数的乘法(2)【教学目标】1.巩固有理数乘法法则；2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法.【探 索1】1、下列各式的积为什么是负的？(D-2X3X4 X5 X6;(2)2X(-3)X 4 X (-5)X 6 X 7 X 8 X 9 X (-1 0).2、下列各式的积为什么是正的？(1)(-2)X(-3)X4 X5 X6X7;(2)-2X3X4 X5 X(-6)X 7 X 8 X (-9)X(-1 0).思考：几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个
39、数之间有什么关系？归纳:与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值例题P31.例3计算(1)(-3)x,x(-1)x(一 )(2)(-5)x6x(-)x i多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？【探索2】思考：7.8X(-8.1)XOX(-19.6)归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0,积等于0。【练习】P32练习补充练习：1.(1)若a=3,a与2a哪个大?若a=0呢？又 若a=-3呢？(2)a与2a哪个大？判 断:9a-定大于2a;(4)判断:9a一定不小于2a.(5)判断:9a有可能小于2a.2.”几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定”这句
40、话错在哪里？3.若ab,则acbc吗？为什么？请举例说明.4.若mn=0,那么一定有()(A)m=n=0.(B)m=0,nWO.(C)mWO,n=0.(D)m、n 中至少有一个为 0.【小结】1、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积食正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。2、几个数相乘，如果其中有因数为0,积等于0。1.4.1有理数的乘法(3)【教学目标】1.熟练有理数乘法法则；2.探索运用乘法运算律简化运算.【探 索1】你知道乘法的交换律和结合律吗?你会用字母表示它们吗?在有理数范围内，它们仍然成立吗？例如：5X(-6)=(-6)X5(结论：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，ab=
41、ba)3X(-4)=3X(-4)X(-5)1 (结论:三个数相乘,先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，(a b)c=a(b c)5 X 3+(-7)=5 X3+5 X(-7)(结论：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，a(b+c)=a b+b c)例题：P 33例4 (用两种方法计算，比较哪种比较简便)思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解 法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？探索2,下列计算若按顺序依次相乘怎样算？用运算律为什么能简化运算？(1)25 X20 0 4 X4;(2)1 9 9 9 X 1 25 X8;【练习】P 33
42、练习【小结】1、两个数相乘，交换因数的位置，积相等，a b=b a；2、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，(a b)c=a (b e)；3、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，a(b+c)=a b+b c；1.4.2有理数的除法(1)【教学目标】1 .理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。【探 索1】怎样计算8+(-4)呢？根据除法的意义，这就是要求一个数，使它与-4相
43、乘得8。思考并得出结论：8 4-(-4)=8 x(-1)归纳：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。(。十力=4十，)b有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。例题：P 3 4 例 5计算(1)(一3 6)十9(-6(-|)【练习】P 3 5 练习【探索2】分数可以理解分子除以分母吗？例题：P 3 5 例 6化简下列分数。归纳：因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。【探 索 3】有理数的除法有时候能否用简便方法运算？例题：P 3 5 例
44、7计算(1)(-1 2 5 1)(-5)(2)-2.5-|x(-i)7o 4【练习】P 3 6 练 习 1,2【小结】有 理 数 的 除 法 法 则：除 以 一 个 不 等 于 0 的 数，等 于 乘 这 个 数 的 倒 数。(a+b=a+一)b1.4.2 有理数的除法(2)【教学目标】1、了解加减乘除四则运算的顺序。2、理解有理数的各种运算法则。3、掌握有理数的加减乘除混合运算。【探 索 1】回顾：小学里，加减乘除四则运算的顺序是怎么样呢？引导：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数。例题：P 3 6
45、例 8计算(1)-8 +4-(-2)(2)(-7)x (-5)-9 0 4-(-1 5)归纳：有理数的加减乘除混合运算，如无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。【练习】P 3 6练习【探索2】学习计算器的使用方法。例题：P 3 6例9某公司去年1-3月平均每月亏损1.5万元，4-6月平均每月盈利2万元，7 T 0月平均每月盈利1.7万元，1 1 T 2月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？【练习】P 3 7练习补充练习：4嗤 十（等 吗-7A手2 12 2(3.5 9)x(4)9 9 x (-1 2)【小结】有理数的加减乘除混合运算，如无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序
46、进行。1.5.1有理数的乘方（1）【教学目标】1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。3、掌握塞的符号法则。【探 索1】回顾：边长为a的正方形的面积是a x a,棱长为a的正方体的体积是a x a x a。弓I导：如何简写a x a和a x a x a?那 么n个a相乘呢？归纳：一般地，n个相同的因数a相乘，记作a,读 作a的n次嘉。概念：求n个相同因数的积得运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。在中，a叫做底数，n叫做指数。例题：P 4 1 例 1 计算(1)(-4)3(2)(-2)4(3)(-1)3【探索2】(-2)3 和-2 3,(-42
47、 )2 和-932之间的区别。它们的读法分别是什么？3 3(-2)3 读作-2 的三次方，-2 3 读作2的三次方的相反数。7 2 02(-)2 是 的 平 方，而-4仅仅是2 平方了而已，3 并没有平方。3 3 3归纳：当指数是奇数时，负数的幕为负数。当指数是偶数时，负数的幕是正数。正数的任何次塞都是正数，0的任何正整数次塞都是0.【练习】P4 2 练习1【探索3】学会用计算器计算乘方。例题：P4 2 例2用计算器计算(-8)5 和(-3尸【练习】P4 2 练习2【小结】负数的奇数次塞是负数，负数的偶次基是正数；正数的任何次事是正数；0的任何次惠是0。1.5.1 有理数的乘方(2)【教学目标
48、】1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;2、会进行有理数的混合运算；3、培养学生正确迅速的运算能力。【探索1】在2+32 X (_6)这个式子中，存在着哪几种运算？思考并归纳做有理数的混合运算时，应注意哪些运算顺序？(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。例题：P43例3(l)2x(-3)3-4 x(-3)+15(2)(-2)3+(-3)X(-4)2+2-(-3)2+(2)【练习】P44练习补充练习：(1)-22 4-(-1)4X(-1)8-(1-+2-3 1)X24(2)-I4-(l
49、-0.5)x1x2-(-3)22(3)0.25x(-2)3-4-(-)2+1【探索2】乘方的特殊应用。例题：P43例4观察下面三行数：(1)第行数按什么规律排列？(2)第行数与第行数分别有什么关系？(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和。【小结】做有理数的混合运算时要注意先后顺序。1.5.2科学记数法【教学目标】1、利 用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数。2、体会科学记数法的好处，化繁为简的方法。3、会解决与科学记数法有关的实际问题。【探 索1】目前世界人口约为65亿,光速约300000000米/秒，太阳半径约696000千米等,这些数字这么大，怎么表示才比较方便
50、呢？引入科学记数法：可以用-种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法。【探索2】你知道1()2,1()5 分别等于多少吗？1 0 的意义和规律是什么？如：5 6 7 0 0 0 0 0 0=5.6 7 x 1 0 0 0 0 0 0 0 0=5.6 7 x l O8归纳：把一个大于1 0 的数表示成a x l O的形式(其中a 是整数数位只有一位的数,n 是整数)，使用的是科学记数法。例题：P4 5 例 5 用科学记数法表示下列各数：1 0 0 0 0 0 0,5 7 0 0 0 0 0 0,1 2 30 0 0 0 0 0 0 0 0思考：上面的式子中，等号左边整数的位