《江苏省苏州市梁丰2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市梁丰2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析及点睛.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.有一组数据：3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A.4.8,6,6 B.5,5,5 C.4.8,6,5 D.5,6,62.在 代 数 式 虫 二 四 中，m 的取值范围是（）mA.m3 D.mW3 且 m邦3.如 图 1,等边 ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C 为圆心，BA长为半径作弧AC、弧 CB、弧 B A,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I 为对称轴的交点，如图2,将这个图形的顶点A 与等边ADEF的顶点D 重合，且 ABJ_DE,D E=2n,将它沿等边 DEF
3、的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）D.457r4.若 a=J而，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（）-2-1 0 1-2 3 4 5 6-2-1 0 1 2 3 4 5 6,G-2-1 0 1 2 3*4 5 6A.点 E B.点 F5.计算36。(-6)的结果等于(A.-6 B.-9-2-1 0 1 2 3 4*5 6C.点 G D.点 HC.-30 D.66.在平面直角坐标系中，将 点 P（-4,2）绕原点O 顺时针旋转90。，则其对应点Q 的坐标为（）A.(2,4)B.(2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-4)7.已知。O 的半径为
4、3,圆心O 到直线L 的距离为2,则直线L 与。O 的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定8.如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3 元，请你仔细看图，1 本笔记本和1支笔 的 单 价 分 别 为()A.5 元，2 元C.4.5 元，1.5 元B.2 元，5 元D.5.5 元，2.5 元9.已知4 5=2Q,代数式(a 2 1+2.+1)的 值 为()A.-11B.-1 C.1D.1110.如图，网格中的每个小正方形的边长是1,点M,N,。均为格点，点 N 在。上，若过点M 作。的一条切线M K,切点为K,则 M K=()A.3 忘 B.2y/5
5、 C.5D.衣11.如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60。方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30。方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为()A.60海里 B.45海里 C.2 0 G 海里 D.3 0 6 海里12.关 于 收 的 叙 述 正 确 的 是()A.血=百+6 B.在数轴上不存在表示质的点c.78=272 D.与次最接近的整数是3二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.分解因式：mJ-m=.14.如图，在 RtA ABC中，NA=90。，ZABC的平分线B,D交 AC于
6、点D,DE是 BC的垂直平分线，点 E 是垂足.若DC=2,A D=1,则 BE 的长为15.如图，ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DE/7BC,AD：AB=1：3,贝!ADE 与 ABC 的面积之比为16.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90,C A=4,点 P 是半圆弧A C 的中点，连接B P,线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是17.如图，A、B、C 是。O 上的三点，若NC=30。，O A=3,则弧A B的长为.（结果保留n）18.按照一定规律排列依次为5 一,19 11 1,3 15弓，按此规律，这列数中的
7、第1。0 个数是4 10 13 16 19三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图，NAOB=45。，点 M,N 在 边 OA上，点 P 是边OB上的点.（1）利用直尺和圆规在图1 确定点P,使得PM=PN；（2）设 OM=x,ON=x+4,若x=0时，使 P、M、N 构成等腰三角形的点P 有 个；若使P、M、N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则 x 的值是A0B图1-备用图B20.（6 分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价
8、比一件B 型丝绸进价多100元.（1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件.求 m 的取值范围.已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件：B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件.如果50WnO50,求销售这批丝绸的最大利润w （元）与 n（元）的函数关系式.21.（6 分）（1）化简:1m+2m2+2m+lm2-4（2）解不等式组x+3 1-x+l23+4(x-l)-922.（8 分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街
9、的距离）.小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了 20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为yi（米）、yz（米），两人离家后步行的时间为x（分），”与 x 的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题:（1）小新的速度为_ _ _ _米/分，a=；并在图中画出yz与 x 的函数图象（2）求小新路过小华家后，yi与 x 之间的函数关系式.（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x 的值.23.（8 分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表:男
10、生身高情况直方图女生身高情况扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题:组别身高Ax160B160 x165C165x170D170 x175(1)样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；(2)样本中，女生身高在E 组的有 人，E 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为；(3)已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165q 0m*0解得：m3且 m/0故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.3、B【解析】先判断出莱洛三角形等边 DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.【详解】
11、如 图 1 中，_ L-/G 图H.等边ADEF的边长为2 n,等边 ABC的边长为3,A S 矩形AGHF=27TX3=67T，由题意知，ABIDE,AGAF,AZBAG=120,_ 1 20 -32,S 原形 B A G-5 7 T，3 6 0二图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3(S AGHF+S BAG)=3(6n+3n)=27T T；故 选 B.【点睛】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边 DEF扫过的图形.4、C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.【详解】解：,：也屈,.3V io 4,a=V io，.,.
12、3a4,故选：C.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3 回 4 是解题关键.5 A【解析】分析：根据有理数的除法法则计算可得.详解：31+(-1)=-(31+1)=-1.故选A.点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.2 除以任何一个不等于2 的数，都得2.6、A【解析】首先求出NM PO=NQON,利用AAS证明 PMOg zSO N Q,即可得到PM=ON,OM=QN,进而求出Q 点坐标.【详解】作图如下，r拼，r八VZMPO+ZPOM=90,NQON+NPOM=90。,.NMPO=NQ
13、ON,在 肘 1 0 和4 ONQ中，NPMO=NONQ：ZMPO=ZNOQ,PO=OQ/.PMOAONQ,；.PM=ON,OM=QN,T P 点坐标为（-4,2）,.Q点坐标为（2,4）,故选A.【点睛】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等.7、A【解析】试题分析：根据圆O 的半径和，圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d r；即可选出答案.解：的半径为3,圆心O 到直线L 的距离为2,V 3 2,即：d原 式=储 一4 a+4+2 a+23 x+2 y=20-1，解得：x y=3=2。+6=5+6=11故选：D.【点睛】此题考查整式的混合运算
14、，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值10、B【解析】以。M 为直径作圆交。于 K,利用圆周角定理得到NMKO=90。.从而得到KM_LOK,进而利用勾股定理求解.【详解】如图所示：MK=y/22+42=2 7 5-故选：B.【点睛】考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.11、D【解析】根据题意得出：NB=30。，AP=30海里，NAPB=90。，再利用勾股定理得出B P的长，求出答案.【详解】解：由题意可得：ZB=30,AP=3（）海里，NAPB=90。，故 AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置
15、B 处与灯塔P 之间的距离为：BP=VTW2-A P2=30/3（海里）故选：D.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键.12、D【解析】根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析,即可解答.【详解】选项A,石+石无法计算；选 项 B,在数轴上存在表示次的点；选 项 C,囱=2夜；选项D,与 我 最 接 近 的 整 数 是 囱=1.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点,熟记这些知识点是解题的关键.二、填空题：（本大题共6
16、个小题，每小题4 分，共 24分.）13、m（m+1）（m-1）【解析】根据因式分解的一般步骤：一 提（公因式）、二 套（平方差公式 一8 2=（。+6）（。一），完全平方公式/2.8+=（。3 2）、三 检 查（彻底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解【详解】解：/W3=+1）故答案为：m（m+1）（m-1）.【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解题关键.14、73【解析】DE是 BC 的垂直平分线，.DB=DC=2,YBD 是NABC 的平分线，ZA=90,DEJLBC,；.DE=AD=1,*-BE=4 B E r-D E1=V 3，故答案为6.点睛：本题考查的是线段
17、的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.15、1：1.【解析】试题分析：由 DEBC,可得 ADES/ABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得SA ADE:SAABC=（AD：AB）2=1：1.考点：相似三角形的性质.16、4【解析】连接OP、0 8,把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为8。的面积的2 倍.【详解】解：连 接。尸、0B,:图形BAP的面积=A0B的面积+A BOP的面积+扇 形OAP的面积，图形BCP的面积=B0C的面积+扇 形0CP的面积-BOP的面积，又；点尸是半
18、圆弧AC的中点，O4=0C,二扇形0AP的面积=扇 形0CP的面积，A0B的面积=BOC的面积，两部分面积之差的绝对值是2S.BOP=OP=4.点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.17、n【解析】VZC=30,.,.ZAOB=60,60 万 x 3 I=7.即A8的 长 为兀.18、2 0 3而【解 析】根据按一定规律排列的一列数依次为2,Z,2,U,竺,竺 ，可 得 第n个 数 为 如 史，据 此 可 得 第1 0 0个数.4 7 1 0 1 3 1 6 1 9 3 +1【详 解】上时4 7 9 1 1 1 3 1 5由题意，数 列 可 改
19、写 成 丁 于 伍 行 后 历 则后一个数的分子比前一个数的法则大2,后一个数的分母比前一个数的分母大3,二 第“个数为5+(-1)x 24 +(-1)x 32+33 +1人皿、，2 x 1 0 0 +3 2 0 3,这 列 数 中 的 第1 0 0个 数 为-=3 x 1 0 0 +1 3 0 1故答案为：芳2 0 33 0 1【点 睛】本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，掌握数字类规律基本解题方法.三、解答 题：(本 大 题 共9个 小 题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析；(2)1；(2)：x=0 或 x=4血-4 或 4VxV40；【解 析】(
20、1)分 别 以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的 直 线 就 是MN的垂直平分线;2(2)分 为P M=P N,M P=M N,NP=N M三种情况进行判断即可；如 图1,构 建 腰 长 为4的等腰直角A OMC,和半 径 为4的OM,发 现M在 点D的位置时，满足条件；如 图4,根据等腰三角形三种情况的画法：分 别 以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P,再 以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无 论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所 以 只 要 满 足 以MN为腰的三角形有两个即可.【详 解】解：(1)如图所示：图1
21、OB(2)如图所示:A故答案为L如图1,以 M 为圆心，以4 为半径画圆，当。M 与 OB相切时，设切点为C,(DM与 OA交于D,.,ZAOB=45,/.MCO是等腰直角三角形,.,.MC=OC=4,:，0M=472,当 M 与 D 重合时，即x=4 夜 一 4 时，同理可知：点 P 恰好有三个;如图4,取 O M=4,以 M 为圆心，以 OM 为半径画圆.则。M 与 OB除了 O 外只有一个交点，此时x=4,即以NPMN为顶角，M N为腰，符合条件的点P 有一个，以 N 圆心，以 M N为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以NPNM为顶角，以 M N为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是
22、以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M i时，发现。M i与直线OB有一个交点二当4x40时，圆M在移动过程中，则会与OB除了 O外有两个交点，满足点P恰好有三个;综上所述，若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x =4a-4或4 x 4&.故答案为x=0或=4及 一4或4 x 4 a.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法.-75/?+1 2 50 0(50 1 0 0)2 0、(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为50 0元，4 0 0元；(2)1 6 W加W 2
23、5,卬=卜0 0 0(=1 0 0).-66n +1 1 60 0(1 0 0 n 1 50)【解析】(1)根据题意应用分式方程即可；(2)根据条件中可以列出关于，的不等式组，求桁的取值范围；本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与，”的函数关系，通过讨论所含字母的取值范围，得 到w与 的函数关系.【详解】(1)设3型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为(x +1 0 0)元,根据题意得:1 0 0 0 0 8 0 0 0 x +1 0 0-x解得 x =4(X),经检验，x =4 0 0为原方程的解,1 0 0 =50 0,答:一件A型、8型丝绸的进价分别为50 0元，4 0 0元.(2
24、)根据题意得：50-/77.1 6，加的取值范围为：1 6张 的2 5,设销售这批丝绸的利润为y,根据题意得：)=(8 0 0-50 0-2)加+(6 0 0-4 0 0-4-m),=(1 0 0-)m+1 0 0 0 0 -50/?.5 噫旧 1 50,(I )当50,0,加=2 5时，销售这批丝绸的最大利润 w =2 5(1 0 0 )+1 (X X X)-50 =-75n +1 2 50 0 ；(H)当“=1 0 0时，1 0 0-=0,销售这批丝绸的最大利润圾=50 0 0；(I U)当 1 0 0 4,1 50时，1 0 0-n 0当加=1 6时，销售这批丝绸的最大利润圾=-66+1
25、 1 60 0.-75+1 2 50 0 (50 /?1 0 0)综上所述：卬=50 0 0 =1 0 0 .-66/2 +1 1 60 0 (1 0 0 耳，1 50)【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识.在第(2)问中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题.z xm-2,、2 1、(1)-；(2)-2 x -2则不等式组的解集为-2 Vx l.【点睛】此题考查计算能力，(1)考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键;(2)是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.2 2、(1)6 0；9 6 0；
26、图见解析；(2)y i=6 0 x -2 4 0 (4 x 2 0)；(3)两人离小华家的距离相等时，x 的值为2.4或 12.【解析】(1)先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出丫 2与 X的函数图象；(2)设所求函数关系式为yi=kx+b,由图可知函数图像过点(4,0),(20,9 6 0),则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；(3)分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x 的值即可.【详解】(1)由图可知，小新离小华家240米，用 4 分钟到达，则速度为240+4=60米/分，小新按此速度再走16分钟到达书店
27、，则 a=16x60=960米，小华到书店的时间为960+40=24分钟，则 y2与 x 的函数图象为：故小新的速度为60米/分，a=960；(2)当 4$烂20时,设所求函数关系式为yi=kx+b(kO),将 点(4,0),(20,9 6 0)代入得：Q =4k+b960=20%+/,*.yi=60 x-240(4x x,解得：x60,设进货款为 y 元，则 y=40 x+60(100-x)=-20 x+6000,k=-2 0,随x的增大而减小，:.当x=60时,y最 小=4800元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.
28、25、(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需15 0万元.(2)三种方案：购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；(3)购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为110()万元.【解析】详解：(D设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，(U+2U=400(2 口 +=350解得，(U=i00tn=150答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(1 0-a)辆，由题意得(1001+150(,10-
29、Z)680解得：6a8,因为a是整数，所以 a=6,7,8；则(10-a)=4,3,2；三种方案：购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；购买A型公交车8辆，B型公交车2辆.(3)购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100 x6+150 x4=1200万元；购买A 型公交车7 辆，则 B 型公交车3 辆：100 x7+150 x3=1150万元；购买A 型公交车8 辆，则 B 型公交车2 辆：100 x8+150 x2=1100万元；故购买A 型公交车8 辆，则 B 型公交车2 辆费用最少，最少总费用为1100万元.【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等
30、式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题.26、赚了 520 元【解析】（1）设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 2 0%,他 用 1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x 的值即可得出答案；（2）根 据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目x（实际售价-当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案.【详解】（1）设第一次购书的单价为x 元，1500根据题意得：工+1。=/艰解得：x=5,经检验，x=5 是原方程的解，答：第一次购书的进价是5 元；（
31、2）第一次购书为1200+5=240（本）,第二次购书为240+10=250（本），第一次赚钱为240 x（7-5）=480（元），第二次赚钱为 200 x（7-5x1.2）+50 x（7x0.4-5x1.2）=40（元），所以两次共赚钱480+40=520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520元.【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.327、（1）（2）公平.4【解析】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有 12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平.试题解析：（1）共有4 张牌，正面是中心对称图形的情况有3 种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是J；（2）列表得:ABcDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6 种,.,.P（两张都是轴对称图形）=-,因此这个游戏公平.2考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.