《江苏省苏州市草桥2021-2022学年中考五模数学试题含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市草桥2021-2022学年中考五模数学试题含解析及点睛.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.2018年 1 月份，蒲泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41,45,41,44,40,42,4 1,这组数据的中位数、众数分别是（）2
2、.下列运算正确的是（）A.42,41 B.41,42C.41,41 D.42,45A.2a2+a=3a3B.(根2 )3=m5C.(x+y)2=x2 4-y2D.a64-a3=a33.一次函数丫=米+6 满 足 初 0,且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）5.一次函数y=+c 与二次函数），=厩2+云+c 在同一平面直角
3、坐标系中的图像可能是（）6.如图，矩 形 是 由 三 个 全 等 矩 形 拼 成 的，A H与BE,B F,D F,D G,CG分别交于点P,Q,K,M,N ,设VBPQ,/D K M ,C7V”的面积依次为5，S2,S,若 +S 3=2 0,则 的 值 为（）A.6B.8C.10D.127.如图，点。、E 分别为 ABC的边A3、AC上的中点，则 AOE的面积与四边形BCE。的面积的比为（)8.如图，半径为5 的O A 中，弦BC,EZ）所对的圆心角分别是N8AC,Z E A D,若DE=6,ZBAC+Z E A D 180,则弦3 c 的长等于（）9.点 P（4,-3）关于原点对称的点所在
4、的象限是（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限10.如图，矩 形 ABCD中，E 为 DC 的中点，AD：AB=：2,CP：BP=1：2,连接EP并延长，交 A B的延长线于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:EP平分NCEB；BF2=PBEF；PFE F=24 犷.E FEP=4AO PO.其中正确的是（）A.B.C.D.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.已知一组数据一3,X,-2,3,1,6 的中位数为1,则 其 方 差 为 一.12.如图，四边形A8C”内接于。O,4 8 是。的直径，过 点 C 作。的切线交A 8 的延长线于点P,
5、若N P=40。,则乙WC=.D,C13.如图，已知在AABC中，Z A=40,剪去N A 后成四边形，Nl+N2=14.如图,O 是矩形ABCD的对角线AC的中点,M 是 AD的中点，若 AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.15.小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为3550000,这个数用科学记 数 法 表 示 为 一.16.直线AB,BC,C A 的位置关系如图所示，则下列语句：点 A 在直线BC上；直线AB经过点C；直线AB,BC,CA两两相交；点B 是直线AB,BC,CA的公共点，正 确 的 有 （只填写序号）./B C三、解 答
6、题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？18.（8 分）如图，在每个小正方形的边长均为1 的方格纸中，有线段AB和线段C D,点 A、B、C、D 均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形A B E,点 E 在小正方形的顶点
7、上；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为1 0,点 M、N 均在小正方形的顶点上；(3)连接M E,并直接写出EM 的长.19.(8 分)(1)计算：|-3|+(n-2 018)-2sin 30+(-)32(2)先化简，再求值：(x-1)+(-1),其中x 为方程x?+3x+2=0的根.龙+120.(8 分)如 图 1,抛物线y=ax?+bx+4过 A(2,0)、B(4,0)两点，交 y 轴于点C,过 点 C 作 x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D,连 接 AC、B C.点 P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m(m 4).(1)求该抛
8、物线的表达式和NACB的正切值;(2)如图2,若NACP=45。，求 m 的值；(3)如图3,过点A、P 的直线与y 轴于点N,过点P 作 P M L C D,垂足为M,直线M N与 x 轴交于点Q,试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由.21.(8 分)某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下120模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P(单位：吨)，P 与 t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=Z +4(0 t 8)的图象与线段A B的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位：万元)，Q 与 t 之间满足如 2r+8
9、,0 z 12下关系：Q=|T+44,12的最小值和最大值.22.(10分)如 图，二次函数 =0?+法+3的图象与x轴交于A(3,0)和3(1,0)两点，与y轴交于点C,一次函数的图象过点A、C.(1)求二次函数的表达式(2)根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.23.(12分)如 图，直线y=2x+6与反比例函数y=的图像交于点A(L m),与x轴交于点B,平行于x轴X的直线y=n(0n6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大？2 4.如图，在平面直角坐标系中，
10、抛物线y=-x2-2ax与 x 轴相交于O、A 两点，O A=4,点 D 为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B 两点，与 y 轴相交于点C,B 点的横坐标是-1.(1)求 k,a,b 的值；(2)若 P 是直线AB上方抛物线上的一点，设 P 点的横坐标是t,APAB的面积是S,求 S 关于t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，当 PBCD时，点 Q 是直线AB上一点，若NBPQ+NCBO=180。，求 Q 点坐标.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、C【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中
11、间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.【详解】从小到大排列此数据为：40,1,1,1,42,44,4 5,数 据 1 出现了三次最多为众数，1 处 在 第 4 位为中位数.所以本题这组数据的中位数是1,众 数 是 1.故 选 C【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.2、D【解析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可
12、作出判断.【详解】A、2a2与a不是同类项，不能合并，不符合题意；B、(叫=mS不符合题意；C、原式=x?+2盯+y2,不符合题意；D、a6 4-a3=a3 符合题意，故选D.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、C【解析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k V O,又满足k b (),由此即可得出答案.【详解】T y随x的增大而减小，一次函数y=kx+b单调递减，.,.kVO,Vkb0,.直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k/),k、b是常数)的图象和性
13、质是解题的关键.4、A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所 以P(一次就能打该密码)=_ 1,故答案选A.10考点：概率.5、D【解析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.【详解】A、一次函数y=ax+c与 y 轴交点应为（0,c）,二次函数y=ax?+bx+c与 y 轴交点也应为（0,c）,图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a 0,由直线可知，aV O,a 的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a 0,a 的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知
14、，a V 0,由直线可知，a VO,且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法.6、B【解析】由条件可以得出4 BPQs/DK M s2CNH,可以求出4 BPQ与&DKM的相似比为,，BPQ与 CNH相似比为,，2 3由相似三角形的性质，就可以求出耳，从而可以求出邑.【详解】.矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，；.AB=BD=CD,AEBFDGCH,:.ZBQP=ZDMK=ZCHN,/.ABQAADM,ABQAACH,.AB BQ 1 AB BQ 1*A D-*A C-CH-3 V EF=FG=B
15、D=CD,ACEH,二四边形B E F D,四边形DFGC是平行四边形,.BEDFCG,:.ZBPQ=ZDKM=ZCNH,X V NBQP=NDMK=NCHN,.,.BPQADKM,BPQsCNH,1-9-2-5一W1-4-2_n;2_z(x-邑=9y邑3=20,5+S|+9sl=2(),即 1 OS1=2(),解得：，=2,:S=4S=4 x 2=8,故选：B.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4SI,S3=9S,是解题关键.7、B【解析】根据中位线定理得到DEBC,D E=g B C,从而判定A A D E s/A B
16、 C,然后利用相似三角形的性质求解.2【详解】解：YD、E 分别为 ABC的边AB、AC上的中点，.口 是4 ABC的中位线，ADE/ZBC,DE=-BC,2.,.ADEAABC,1 ,.ADE 的面积：ABC 的面积=(-T=l：4,2.,.ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选B.【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质.8、A【解析】作 AH_LBC于 H,作直径C F,连结B F,先利用等角的补角相等得到NDAE=NBAF,然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6,由 AHJ_BC,根据垂径定理得CH=BH,易得AH为 CBF的中位线，然后
17、根据三角形中位线性质得到AH=B F=L 从而求解.2解：作 AH_LBC于 H,作直径C F,连结B F,如图,V ZBAC+ZEAD=120,而NBAC+NBAF=120,，NDAE=NBAF,.弧 D E=M B F,，DE=BF=6,VAHBC,.,.CH=BH,V CA=AF,.，.AH 为 CBF 的中位线，/.AH=-BF=1.2：BH=yAB2-A H2=552 32=4-，BC=2BH=2.故选A.“点睛”本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理和三角形中位线性质.9、C【解析】由题意得点P 的坐标为（
18、-4,3）,根据象限内点的符号特点可得点P i的所在象限.【详解】设P（4,-3）关于原点的对称点是点Pi,.点P i的坐标为（-4,3）,.点Pi在第二象限.故 选 C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符 号 为（-,+）的点在第二象限.10、B【解 析】由条件设A D=J5X，AB=2X,就可以表示出CP=Y3X,BP=叵 x,用三角函数值可以求出NEBC的度数和NCEP3 3的度数，则NCEP=NBEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、E F的值，从而可以求出结论.【详 解】解：设 A D=&x,AB=2X:四边形ABCD是矩形AAD
19、=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90.DC/7ABABC=V3 x,CD=2xV CP：BP=1：2 /3 2百CP=-x,BP=-x3 3E 为 D C 的中点，ACE=-CD=x,2/PC V3/EC V3tanNCEP=-=-,tanNEBC=-=-EC 3 BC 3/.ZCEP=30,ZEBC=30:.ZCEB=60，ZPEB=30J ZCEP=ZPEB，EP平分N C E B,故正确；VDC/AB,AZCEP=ZF=30,A ZF=ZEBP=30,ZF=ZBEF=30,/.AEBPAEFB,BE _BP EF-BFABEBF=EFBPVZF=ZBEF,BE=BFBF2=PB
20、 E F,故正确V ZF=30,4x/3APF=2PB=-x,3过点E 作 EG_LAF于 G,:.ZEGF=90,，EF=2EG=2gx/.PF EF=x-2 VJ x=8x232AD2=2X(6 x)2=6x2,APFEF2AD2,故错误.在 R S ECP中,V ZCEP=30,.E P=2P C=lx3X P A B 日,:.ZPAB=30:.ZAPB=60:.ZAOB=90在 RtA AOB和 RtA POB中，由勾股定理得,77AO=V3X,PO=x3:.4AO*PO=4x 6 x,x=4x23又 EF EP=2 V 3 x-x=4x2/.EF EP=4AO P O.故正确.故选，
21、B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、3【解析】X+1试题分析：,数据-3,x,-3,3,3,6 的中位数为3,:.-=1,解得x=3,工数据的平均数=一(-3-3+3+3+3+6)2 6=3,.,.方差=匕(-3-3)3+(-3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(6-3)3=3.故答案为 3.6考点：3.方差；3.中位数.12、115【解析】根据过C 点的切线与A B的
22、延长线交于P 点，NP=40。，可以求得NOCP和NOBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得N D 的度数，本题得以解决.【详解】由题意可得，ZOCP=90,ZP=40,如右图所示,.,.ZCOB=50,V OC=OB,.,.ZOCB=ZOBC=65,V四边形ABCD是圆内接四边形,.,.ZD+ZABC=180,A ZD=115,故答案为：115。.【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.13、220.【解析】试题分析:A 45C 中，NA=40。，NB+NC=180-40=140;如图，剪去NA 后成四边形N l+N2+NB+NC=3
23、60；Z l+Z 2=220考点：内角和定理点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键14、1.【解析】VAB=5,AD=12,.根据矩形的性质和勾股定理，得 AC=13.,.,BO为 R t ABC斜边上的中线.,.BO=6.5丫。是 AC的中点，M 是 A D 的中点，.0凶 1是白ACD的中位线/.OM=2.5二四边形ABOM的周长为：66+2.5+6+5=1故答案为115、3.55x1.【解析】科学记数法的表示形式为4X10的形式，其 中 l|a|1 时，是 正 数；当原数的绝对值V I 时，n是负数.【详解】3550000=3.55x1,故答案是：3.55
24、x1.【点睛】考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO n的形式，其 中 l|a|10,n 为整数，表示时关键要正确 确 定 a 的值以及n 的值.16、【解析】根据直线与点的位置关系即可求解.【详解】点 A 在直线BC上是错误的；直线AB经过点C 是错误的；直线AB,BC,CA两两相交是正确的；点 B 是直线AB,BC,CA的公共点是错误的.故答案为.【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1 元/件；（2）4.【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x 元/件
25、，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用 90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48-y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解.试题解析：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，90 _ 150 x 40 ;?x=15,经检验x=15是原方程的解./.40-x=l.甲，乙两种玩具分别是15元/件，1 元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48-y）件，y V
26、48-y15y+25（48-y）1000f解得 20y 6 时，同理可得.HM HQ【详解】4Q+2 +4 =0解：(1)将点A(2,0)和 点 B(1,0)分别代入y=ax2+bx+L得 J A 1 A八，1 6(7 +4/7 +4 =0.1ci 解得：2 ；b=-3该抛物线的解析式为y=；x2-3x+i,过 点 B 作 BG_LCA,交 CA的延长线于点G(如图1 所示)，则NG=90。.,/ZCOA=ZG=90o,ZCAO=ZBAG,/.GABAOAC.BG OC 4-=-=一 =2.AG OA 2ABG=2AG,在 RtA ABG 中，VBG2+AG2=AB2,:.(2AG)2+AG2
27、=22,解得：A G=|石.,.BG=-x/5,CG=AC+AG=2 岔 +2 收上65 5 5*上，BG I在 RtA BCG 中，tanNACB=一.CG 3(2)如图2,过点B 作 BHJ_CD于点H,交 CP于点K,连 接 A K.易得四边形OBHC是正方形.应用“全角夹半角“可得AK=OA+HK,设 K(1,h),贝！|BK=h,HK=HB-KB=1-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6-h,在 RtAABK中，由勾股定理，AB2+BK2=AK2,22+h2=(6-h)2.解得 h=g,Q.点 K(1,设直线CK的解析式为y=hx+L将 点 K(1,代入上式，得 =lh+l.解得
28、h=-1,3 3 3直线CK的解析式为y=一 g x+1,设点P 的坐标为(x,y),则 x 是方程Jx2-3 x+l=-g x+1的一个解，将方程整理，得3X2-16X=0,解得X尸?，X2=0(不合题意，舍去)16 八、1 3 20将 xi=与代入 y=-X+1,得丫二不，点 p 的坐标为(,w),1 6m=；3(3)四边形ADMQ是平行四边形.理由如下:,.CDx 轴，*yc=yD=l,将 y=l 代入 y=；x2-3x+L 得 l=；x2-3x+L解得 xi=O,X2=6,.点 D(6,1),根据题意，得 P(m,m2-3m+l),M(m,1),H(m,0),2.*.PH=-m2-3m
29、+l,OH=m,AH=m-2,MH=1,2当 lVm V6 时，DM=6-m,如图3,VAOANAHAP,.ON OA 1 9PH AHON.加2 -6，+8 (m-4)(/n-2).ON=-=-=m-Ifm-2 m-2,.,ONQAHMQ,.ON OQ,丽 一 丽 ON _ OQ4 m-OQzn-4 O Q,4 m-O Q .*.OQ=m-bAQ=OA-OQ=2-(m-1)=6-m,，AQ=DM=6-m,又；AQDM,.四边形ADMQ是平行四边形.当 m 6 时，同理可得：四边形ADMQ是平行四边形.综上，四边形ADMQ是平行四边形.【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待
30、定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理、三角函数等知识点.21、(1)P=t+2；(2)当 0V tW8 时，w=240；当 8 好12 时,w=2t2+12t+16；当 12V0 4 时,w=-t2+42t+88；此范围所对应的月销售量P 的最小值为12吨，最大值为19吨.【解析】分析：(1)设 8Vts24 时，P=kt+b,将 A(8,10)、B(24,2 6)代入求解可得 P=t+2；(2)分0tW8、8V tW12和 12VK24三种情况，根据月毛利润=月销量x每吨的毛利润可得函数解析式；求出8t12和 12t24时，月毛利润w 在满足336S
31、V W513条件下t 的取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案.详解：(1)设 8Vts24 时，P=kt+b,将 A(8,10)、B(24,2 6)代入，得：8k+。=10 2 4 k+b=2 6,k=l解得：,c，b=2；.P=t+2；120(2)当 0tW8 时，w=(2t+8)x-=240；r+4当 8t12 时，w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16；当 12Vts24 时，w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88；当 8t12 时，w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,；.8V上12时,w 随 t 的增大而增大，当 2(t
32、+3)2-2=336 时,解题 t=10 或 t=-16(舍)，当 t=12时，w 取得最大值，最大值为448,此时月销量P=t+2在 t=10时取得最小值1 2,在 t=12时取得最大值14；当 12V0 4 时,w=-t2+42t+88=-(t-21)2+529,当 t=12时，w 取得最小值448,由-(t-21)2+529=513 得 t=17 或 t=25,当 2 V0 7 时,448w513,此时P=t+2的最小值为1 4,最大值为19：综上，此范围所对应的月销售量P 的最小值为12吨，最大值为19吨.点睛：本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分
33、段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336w(1)y X?2x+3；(2)3 x 0.【解析】(1)将 4(一 3,0)和 3(1,0)两点代入函数解析式即可；(2)结合二次函数图象即可.【详解】解：.二次函数、=依 2+加+3 与 轴交于4(-3,0)和 8(1,0)两点，9a-3b+3=0。+6+3=0。-1解 得 7 Cb=-2二二次函数的表达式为y=-2 x+3.(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围是-3 x 0.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质.Q23、(1)m=8,反比例函
34、数的表达式为丫=一；(2)当 n=3 时，BMN的面积最大.x【解析】(1)求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；(2)构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：(1)*.,直线 y=2x+6 经过点 A(1,m),.*.m=2xl+6=8,AA(1,8),反比例函数经过点A(1,8),/.k=8,Q工反比例函数的解析式为y=一.xo1(2)由题意，点 M,N 的坐标为M(-,n),N(,n),n 2V0n6,A SA BMN=-x(|-|+|一|)xn=-x(-4 )xn=-(n-3)，2 2 n 2 2 n 4 4；.n=3时，ABM N的面积最大.3 157 52
35、4、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=-t2 t-6,自变量 t 的取值范围是-4 tV-1；(3)Q(-，-)2 2 3 3【解析】(1)根据题意可得A(-4,0)代入抛物线解析式可得a,求出抛物线解析式，根据B 的横坐标可求B 点坐标，把 A,B 坐标代入直线解析式，可求k,b(2)过 P 点作PN_LOA于 N,交 AB于 M,过 B 点作BH_LPN,设 出 P 点坐标，可求出N 点坐标，即可以用t 表示S.(3)由 PBC D,可求P 点坐标，连接O P,交 AC于点R,过 P 点作PN O A于 M,交 AB于 N,过 D 点作DTLOA于 T,根 据 P 的坐标，可得NPO
36、A=45。，由 OA=OC可得NCAO=45。则 PO_LAB,根据抛物线的对称性可知R 在对称轴 上.设 Q 点坐标，根据A B O R s/P Q S,可求Q 点坐标.【详解】(1)V OA=4.A(-4,0):.-16+8a=0/.a=2,.y=-x2-4 x,当 x=-l 时，y=-1+4=3,AB(-1,3),将 A(-4,0)B(-1,3)代入函数解析式，得-k +b=3-4k+b=Qk=1解得b=4直线A B的解析式为y=x+4,k=l、a=2、b=4；(2)过 P 点作PN_LOA于 N,交 AB于 M,过 B 点作BHJLPN,如 图 1,由(1)知直线AB是 y=x+4,抛
37、物线是y=-x?-4x,当 x=t 时,yp=-t2-4t,yw=t+4PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,SAPAB=-P N(AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,2 2 23 15化简，得$=-12-t-6,自变量t 的取值范围是-4tV-1；2 2:.-4 t -1(3)y=-x2-4 x,当 x=-2 时，y=4 即 D(-2,4),当 x=0 时，y=x+4=4,即 C(0,4),.CDOAVB(-1,3).当 y=3 时，x=-3,：.P(-3,3),连 接 O P,交 AC
38、于 点 R,过 P 点作PN_LOA于 M,交 AB于 N,过 D 点作DT_LOA于 T,如图2,图 2可 证 R 在 DT上PN=ON=3.,.ZPON=ZOPN=45；.NBPR=NPON=45。，V OA=OC,ZAOC=90.,.ZPBR=ZBAO=45,APOACVZBPQ+ZCBO=180,ZBPQ=ZBCO+ZBOC过点Q 作 QSJ_PN,垂足是S,:.ZSPQ=ZBORAtanZSPQ=tanZBOR,可求 BR=V,OR=2 应，设 Q 点的横坐标是m,当 x=m 时 y=m+4,二 SQ=m+3,PS=-m-1 T=-，解骨 m=-.2V2-m-3当 x=-二时，y=g,3 3,7 5、Q(-).3 3【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.