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1、安徽省皖江名校联盟2022-2023学年高三上学期数学8月联考试卷、单选题（共12题；共24分）阅卷人得分1.(2 分)已知集合”=0,1,2,N=%|0%0,几 0）经过点（2,1）则白+装的最小值为（）A.16 B.8 C.4 D.27.（2 分）如图，某港口一天从6 时到18时的水深曲线近似满足函数y=4sin3x+8）+5（4 0,u 0,%0 0)被圆C：/+2%2y 6=0所截的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m=（）A.6B.8C.9D.119.（2分）在棱长均等的正三棱柱4B C-&B 1C 1中，直线AB1与BCi所成角的余弦值为（）A百TB&2c 1C-2D-110.(
2、2 分)已知奇函数/(久)满足/(-x)=/(x +2),当x e 0,1时,f(x)=2*2,则/(7)=()A.-2B.-1C.1D.21 1.（2分）已知球。的半径为3,其内接圆柱的体积最大值为（)A.4A/37TB.6757rC.12A/37TD.18V37T14.（1分）从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为15.（1分）已知点P为曲线y=lnx上的动点，则P到直线y=%+4的 最 小 距 离 为.16.（1分）若双曲线的焦点关于渐近线的对称点恰好在该双曲线上，则该双曲线的离心率为阅卷人三、解答题（共6题；共6 0分）得分17.（10分）已知数列%3
3、是公差不为0的等差数列，=2,且 为 的与即1的等比中项.（I）（5 分）求数列&J 的通项公式；（2）（5 分）若勾=2 即，求数列 bn 的前n 项和S n.1 8.（1 0 分）记 A B C 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c，且2 b =3 c,B=2C.（1）（5 分）求c o s C；（2）（5 分）若a =5,求c.1 9.（1 0 分）为了监控某一条生产线的生产过程，从其产品中随机抽取1 0 0 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，其中质量指标值落在区间 5 5,6 5）,6 5,7 5）,7 5,8 5 内的频率是公比为4 的等比数列
4、.（1）（5 分）求这些产品质量指标值落在区间 7 5,8 5 内的频率；（2）（5 分）若将频率视为概率，从该条生产线的这种产品中随机抽取3 件，记这3 件产品中质量指标位于区间 4 5,7 5）内的产品件数为X,求X 的分布列与数学期望.2 0.（1 0 分）如图，在四棱锥P-A B C D 中，底面A B CO为正方形，PA J _平面A B C。，PA=A B，PD=3FD,BE=3EP.（1）（5 分）求证：AE 1 FC；（2）（5 分）求4 E 与平面4 CF 所成角的余弦值.2 1.（1 0 分）已知线段M N 的长度为3,其端点M,N 分别在x轴与y 轴上滑动，动点P满 足
5、而=2 丽.（1）（5 分）求动点P 的轨迹C的方程;（2）（5 分）当点M 坐标为（挈，0）.且点P在第一象限时，设动直线，与C相交于4 B 两点，且两直线PA.PB 的斜率互为相反数，求直线1 的斜率.2 2.（1 0 分）已知函数f（x）=昌.（1）（5 分）求f（x）的单调性；（2）（5 分）证明：/（%）2缪 1.答案解析部分1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】D13.【答案】|14.【答案】|15.【答案】岁16.【答案】V517.【答案】(1)解
6、:设 数 列 的 公 差 为d，则a3=2+2d,an=2+10d,由已知得(2+2d)2=2(2+1 0 d),因为d H 0,所以d=3,故 册=3n 1(2)解：由 知 二=2%n=(3n-1)2n.所以S =2 2+5,22+(3n-1)2n2Sn=2 22+5 23+(3n-1)-2n+10由一得：-Sn=4+3 (22+2n)-(3n-1)-2n+14fl-2 T)=4+3-(3n-1)-2n+11 Z=-(3 n-4)-2n+1-8,所以 Sn=(3n-4)-2n+i+8.18.【答案】(1)解：因 为2b=3 c,由正弦定理得2sinB=3sinC又B=2 C,所以sinB=2
7、sinCcosC,sinC 丰 0-o故 COSC=7-4(2)解:由 余 弦 定 理=Q2+反2abcosC将a=5,b=当代入2=2 5+军 竽c；解得c=4 9=51当c=4时,b=6,cosB=o,cos2C=2cos2c 1o1-8当c=5时，b=7.5,cosB=不满足B=2 C,故舍去.o综上：c=4.19.【答案】（1）解：设这些产品质量指标值落在区间 75,85内的频率为X,则在区间 65,75）,55,65）内的频率分别为2%和4x.依题意得（0.004+0.012+0.019 4-0.03）X 10+4%4-2%+x=1,解得x=0.005.所以这些产品质量指标值落在区间
8、 75,85内的频率为0.005 x 10=0.05.（2）解：由（1）得，这此产品质量指标值落在区间 45,75）内的频率为0.3+0.2+0.1=0.6,将频率视为概率得p=0.6.从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了 3次独立重复试验，所以XB(n,p)其中n=3.因为X的所有可能取值为0,1,2,3,且P(X=0)=或 x 0.6 x 0.43=0,064,P(X=1)=Cj X 0.61 x 0.42=0,288,P(X=2)=Cf x 0.62 x 0.41=0.432,P(X=3)=废 x O d x 0 4。=0 2i6.所以X的分布列为根据二项分布期望公式可知，
9、X的数学期望为E（X）=nn=3 x 0.6=1.8.X0123P0.0640.2880.4320.21620.【答案】（1）证明：因为底面ABC。为正方形，且P/_L平面4BCD,则可得A B,AD,A P两两垂直.以A B,AD,A P所在直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系,则4(0,0,0),B(l,0,0),C(l,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1),i o o 1因为PD =3 F D,BE=3EP，所以E&,0,F(0,j,方)所以荏=0，0,1),F C=(1,I，-1).故 荏.定=弓，0,1)(1,I，-1)=0.所以Z E 1 FC.(2)解：由(1)可知
10、：AF=(0,I，j),A C=(1,1,0)设平面A CF 的法向量为记=(x,y,z),-AF=0何=O=0即一_ un 取 =1,则y =1,z=2.所以记=(1,-1,2).且 荏=(*,0,1)设A E 与平面力CF 所成角为。,贝产n 9 =c os =j _ _ 7/1 5=0.+(-1)2+22所以 c os。=V 1 s in20 =1 ，回、2 A/165即HE 与平面4 CF 所成角的余弦值嚼12 1.【答案】(1)解：设M(m,0),N(0,n),P(x,y),则机2+九 2 =9由已知得(%,y n)=2(m x,y)，故7 1 1 =5%,n =3 y代入上式整理得
11、：与+产=1.2所以动点P的轨迹C 的方程为竽+y2 =i.(2)解：因为M(孚，0)，故点P 的横坐标为近，又点P在第一象限，故P(伍)2设，的方程为y=fcx +t 代入署+y2 =1 整理得(4/c2+l)x2+8ktx 4-4 t2-4 =0由已知/0,设yi),B(X2,y2y则%1 +%2 =-8kt4 c2 42 ，=24 k +1 4 fc+1._旦 v 一 旦由已知直线2 4,PB 的斜率互为相反数，则+及三=。v 2%2 *2将为=kxi+3 y2=kx2+代入上式整理得2kXX?+(t y/2k-+%2)-2 V2(t 将代入化简(2k-l)(2/c+V2 t-l)=0,
12、由已知，不经过点P,故2 k +&t-lM0,所以k J故直线I的斜率为今2 2.【答案】(1)解：定义域为(一 8,-2)U(-2,+0 0),八f，当x 一 2 或一2 x 一 1 时，/(x)-1 时，f(x)0,所以函数/(%)在(一 8,-2),(-2,一 1)上单调递减，在(一 1,+8)上单调递增;(2)证明:令9(%)=/e 2(x -1),g(x)(x+2)(x+2)3当一1%0时，g(x)0时，g(x)0,所以函数g(x)在(一 1,0)上递减，在(0,+8)上递增,所以。(%)的最小值为g(x)m i n =g(0)=；，故当工之一1 时，画 了 2不 即/。)之/(久+
13、2)，当x N -1 时，1(%+2)0,21-2因为&Q +2)-(竽)=x2 0(x -l)所以。(+2)2 2(空)2(%2 1)，所以/(x +2)2 号-1)，所以/(久)？空.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：88分分值分布客观题（占比）24.0(27.3%)主观题（占比）64.0(72.7%)题量分布客观题（占比）12(54.5%)主观题（占比）10(45.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(18.2%)4.0(4.5%)解答题6(27.3%)60.0(68.2%)单选题12(54.5%)24.0(27.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度
14、占比1普通(81.8%)2容易(18.2%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1函数的周期性2.0(2.3%)102散点图2.0(2.3%)33利用导数求闭区间上函数的最值12.0(13.6%)11,224古典概型及其概率计算公式1.0(1.1%)145等差数列的通项公式10.0(11.4%)176直线与圆锥曲线的综合问题10.0(11.4%)217排列、组合及简单计数问题2.0(2.3%)58双曲线的简单性质1.0(1.1%)169数列的求和10.0(11.4%)1710正弦定理10.0(11.4%)1811点到直线的距离公式3.0(3.4%)8,1512用空间向
15、量求直线与平面的夹角10.0(11.4%)2013轨迹方程10.0(11.4%)2114基本不等式2.0(2.3%)615余弦定理10.0(11.4%)1816函数单调性的性质2.0(2.3%)1217离散型随机变量及其分布列10.0(11.4%)1918函数奇偶性的性质2.0(2.3%)1019平面向量数量积的运算1.0(1.1%)1320抛物线的简单性质2.0(2.3%)421虚数单位i及其性质2.0(2.3%)222数量积表示两个向量的夹角2.0(2.3%)923并集及其运算2.0(2.3%)124利用导数研究函数的单调性14.0(15.9%)11,12,2225向量语言表述线线的垂直、平行关系10.0(11.4%)2026由y=Asin(u)x+q)的部分图象确定其解析式2.0(2.3%)727离散型随机变量的期望与方差10.0(11.4%)19