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1、阶段滚动检测三（时间：60分 钟 满 分：100分）一、选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设复数z 满足（i+z）（l+i）=-2 i,则在复平面内，复数z 对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答 案 C2.已知集合凡二“恺+法。2,B=xeZ|x0,后+左 一 4 丁+9F -16m 1所以 cos C=-瓦 一=2X2kX3k=4 0又 0C0,即 3x+5 0,解得x/当。与同向时，设 a=z&(A0),则(3,S=G，|),3=/L r,4所以解得了=百，y=T,所以实数x的取值
2、范围是(一|,田 U佶，+8).6.已知实数，6 c 满足=2 怆 2,Z?=l o g 2 ，c=s i n h,则()A.abc B.bcaC.acb D.bac答 案 A解析 因为 0 l g 2 l g 1 0=1,所以 2 2 馆2 2 ，即 l 0,所以函数兀乃在(0,1)上单调递增，所以当 x(0,l)时，段)次0)=0,Bp x s i nx,所以 l g 2 s i n(l g 2),即 b c.综 上,abc.7.(2 0 2 2 晋中模拟)在平行四边形A 3 C D 中，E,尸分别满足诙=；进，D F D C,则能等于()A.|s b+|AE B.泅+痴号 彷+源 D.B
3、D+AE答 案 A解析 因为在平行四边形488中，E,F分别满足砺D F D C,A 1 -A-A A 1 -A -A所以A尸=2 4 8+4),AE=AB+AD,B D=A D-A B.设A =A防+)廉，则 奔+A b=x(A b 赢)+)(赢+；Ab),5 9计算得x=&,y=&.o o-f 5 9 f所以/1/=1 8。+34 七.o o8.（2 0 2 2 湖南师大附中模拟）已知 4 B C 中，N 4 B C=N A C B=4 5。，B C=1 2,点 M 是线段B C 上靠近点8的三等分点，点 N在线段A M上，则 俞 的 最 小 值 为（）36 c 7 2 c 1 8 c 5
4、 4A.一5 B.一5 C.一5 D.y答 案 c解析 由 N A B C=/A C B=4 5。，可知 N B A C=9 0。.以点A 为坐标原点，AB,A C 所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示.h则 4（0,0）,M（4yf2,2 2）,C（0,6柩,设 由，g x）,其中 0 W x W 4 啦，则 俞=（x,x），C N（x%6 巾），故 A N-C N=*+聂 -6）=箭-3 啦 x.令段）=*也 则当时，函数加）有最小值，且犬x）mi n=/（邛 m=9即A M C N 的最小值为一号.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，
5、有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2 分，有选错的得0分）9.（20 22东营模拟）下列四个函数中，最小值为2 的是（）A-k s i n x+息044）B.y=l n x+j （x 0,x#l）f+6c-尸 许D.）=4*+4-*答 案 A D10.（20 22 西安质检）已知m b,c 是实数，则下列结论正确的是（）A.“/”是“ab”的充分条件B.“层序”是 b”的必要条件C.“a2儿2 是 ab的充分条件D.“间时 是“ab”的既不充分也不必要条件答 案 CD11.(2022湖北汉阳一中模拟)已知向量a=(l,3),b=(2,-4),则下列结论正确的是()A.(a+)_
6、LaB.|2+例=也3jrC.向量a,万的夹角为彳D.力在。方向上的投影向量为a答 案 AC解析 对选项 A,a+b=(3,-1),因为(3,-1)-(1,3)=3 3=0,所以(a+b)J_ a,故 A 正确;对选项B,2.+b=(4,2),所以|2+例=”=建 5=2小，故 B 错误；对选项C,c o s a,b)=箭=君】扁=一 坐，所以向量a,的夹角为苧，故 C 正确;对选项D,6 在 a 方向上的投影向量为霍言=一。，故 D 错误.1 2.已知函数/U)=cos(2x一号)2sin 2(x贝(J()A.於)的最小正周期为兀B.的图象关于直线X号+界 6Z)对称57rC.将Mr)的图象
7、向左平移五个单位长度，得函数g(x)=sin 2 x-l的图象D./(X)的单调递减区间为一1+E,*+E *G Z)答 案 ACD解 析 因为/Cx)=cos(2r一号2sin g一方)=cos(2 x+2COS2JT=gcos 2x一坐 sin 2 x-1 cos 2x1 c 近.c ,=cos 2x 2 sin 2x 1=sin 3+2，所以函数兀r）的最小正周期T=券=兀，所以A正确；令 2x+聿=E+9（k Z）,得元=券+加 匕），所以加）的图象关于直线无=亨+加 0对称，所 以 B 错误；将 於）的图象向左平移居个单位长度，得 到 函 数 g（x）=一s i n 2（x+j ）+
8、聿 1 =s i n （2X+TT）1 =s i n 2x1 的图象，所以 C 正确；令一3+2%后 2%+*3+2 比（左 2）,TT T T得一兀(Z),Jr 7E所以外）的单调递减区间为1W+E,g+GZ）,所以D正确.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共 20 分）9+2i13.（20 21天津）i 是虚数单位，复 数 皆=.答 案 4-i解析9+2i (9+2i)(2-i)20-5 i2+i =(2+i)(2-i)=F-=4i.14.（20 22山东省实验中学模拟）已知e”6 2是互相垂直的单位向量，若小约一0 2与 e i+彘2的夹角为6 0。，则实数4的值是.答 案 解析4阳
9、音汨（小 2/+初 2）由通意付g e L e+l e +M H2 y i+；2 2,所以小T=y 1 +R解得2=坐.x 0 且 a*l）在 R上单调递l o g M，减，则实数。的 取 值 范 围 是.答 案 察1）解析因 为 函 数 次 v）=(一l)x 2 a,x0且 a#l)在 R 上 单 调 递 减，所以l o g r/X,X-2a-KO,解得乎W a 1,即实数a 的取值范围是 坐，1）.,log2（a-l）X 2-2a,16.（2022福州模拟）已知ABC为等腰直角三角形，A B=A C=2,圆 M 为ABC的外接圆,诂=；（宓+A稔），则 笳 无=;若尸为圆仞上的动点，则 丽
10、 匠的 最 大 值 为.答 案 2 2+也解析 由题意得，M 为 BC的中点，E 为 AB的中点，以圆心M 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则 C（一 1,1）,（0,-1）,欣 0,0）,.施=(0,-1),CE=(1,-2),：.MECE=2.设 M P与x 轴正半轴的夹角为6(6G O,27t),则 P(6 cos 6,也 sin 0)./.PA/=(/2cos 3,V2sin 0),PE=(一巾cos a 1也 sin 8),，丽 港=2cos28+也 sin 6(1+g s in 6 )=2+也 sin 6,；.2-6W丽 府 W2+应四、解答题(本题共2 小题，共 20分
11、)17.(10 分)(2022沈阳模拟)在ABC 中，设机=(cosB,-sin B),n=(cos C,sin Q,已知，“人J求角A；(2)设 BC的中点为。，若,求 cosC.从以下两组条件中任选其一，补充在上面的问题中并作答.sin NBA。斗in ACAD-,B C=J t,则 s i n N 4Z)8=s i n ZADC,又有 B D=C D,s i n Z B AD=|s i n ZCA D,贝 I A 3=2 A C,即 c=2 所以由余弦定理得，a=N序+9 2 b c.c o s A=7 4/+序4序(一g)=市 ,cr+b2-cr llr+lr-Ab2 2 市c s C
12、=2ab=2 市序=7-选，设角A,B,。所对的边分别为m b,c,A D1=AB+AC2=(c2+b2+2bccos A)=j由于 A Q=16C,则 8 2=争 4 2,7即 a2=(b2+c1bc),由余弦定理得，a1=b2+c2-2bccos A=b2+c2+hc,7 八 一因此(+/儿)=从+2+6,整理得 2 户一5儿+2 0,0,阳 噂 的 部分图象如图所示.求/U）的解析式;(2)将y=/(x)图象上所有的点向左平移6个单位长度后得到产g(x)的图象，求函数g(x)在 0,汨上的单调递增区间.解(1)由题图可知A=2,4M卜71,2兀,口=-=27 1/U)=2sin(2JC+),点(招，2)在函数x)的图象上,人也倍+0)=1,.5兀 兀 -不+3=5+2E，kZ,兀:(!)=+2 E,左Z,又|研 工,.(p=y=2si(2x .由 2EkGZ,2 O 2jr jr得 攵 兀 一zWxWE+f,kGZ,O J OWxW兀，.,.OWxW、或誓WJTW兀故函数g(x)在 0,兀 上的单调递增区间为 o,外和 誓，4