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1、阶段滚动检测（五）（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合 4=比卜=怆（4一*2）,B=y|y=3。x0,4 n 8 等于（）A.xx2 B.x|lx 0,解得一2vx2,.,.集合A=x|2 r 0,得 yl,.集合 8=），仅 1 ,则 A C 8=x lx2.2.若直线过第一、三、四象限，则实数a,6 满足（）A.a0,b0 B.a0C.a0,h0 D.0,b 0,h0.一/0,3.已知直线/经过两条直线东x+y=2,l2：2xy=l 的交点，且直线/的一个方向向量为。
2、=（一3,2）,则直线/的方程是（）A.-3 x+2 y+l=0 B.3 x-2 y+l=0C.2x+3y-5=0 D.2 x-3 y+l=0答 案 Cx+y=2,解 析 解方程组八 得 1=1,y=l,所以两直线的交点为（1,1）.2xy=1,因为直线/的一个方向向量为。=（3,2）,所 以 仁 一东2所以直线的方程为厂 1 =一 券-1）,即 2K+3y5=0.4.已知式x）是定义在R 上的偶函数，式 x）在 0,+8）上单调递增，且/0=0,则不等式/U o g/）0的解集为（）8A.g,2）B.&1）U（2,+0）C.（2,+8）D（0,1）U（2,+0）答 案D解析 不等式/lo g
3、/）o等价于/（l og/）G）.因为x）在0,+8）上单调递增，所以有88 l o g/2。，1 1 即又因为40是定义在R上的偶函数，所以加0在（-8,0）上单调递l og|X ,、8l ogj X 2.1 0 gj X 3+6.7.（2 0 2 2 青岛模拟）如图，F”B分别是双曲线C：7 9XT V2了一中=1 3 0,历 0）的左、右焦点，过尸I的直线与C的左、右两支分别交于点A,8.若 A B B 为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A.4 B.币C.平D.小答 案 B解析 A B B 为等边三角形，不妨设H B|=|B F 2|=H B I=7,A为双曲线上一点，尸圜一尸刈=|
4、Q A|A 8|=|Q 8|=2 a,:B 为双曲线上一点，?.BF2BFi=2a,BF2=4a,|FIF2|=2C,由/A 8 F 2=6 0。，A ZFIBF2=120.在 中 运 用 余 弦 定 理 得 4 c 2=4 a 2+i 6/-2 X 2 a X 4 a|a|-|&|,故 B 错误.10.（2 02 2 南京模拟）已知双曲线C过点（3,啦）且渐 近 线 方 程 为 则 下 列 结 论 正确的是（）A.C的方程为9一 =1B.C的离心率为小C.曲线=e 2 1经 过 c 的一个焦点D.直线x也 y1=0 与 C有两个公共点答 案 AC解 析 因为渐近线方程为丫=半，所以可设双曲线
5、方程为卷一日=九代入点（3,啦），得 41避n=|,所以双曲线方程为号一尸=1,选项A 正确；该双曲线的离心率为京W小，选项B不正确；双曲线的焦点为（2,0）,曲线y=e2 1经过双曲线的焦点（2,0）,选项C正确；把 工=也y+1 代入双曲线方程，得V2 啦 y+2=0,解得丫=啦，故直线X 也 y1 =0 与曲线C只有一个公共点，选项D不正确.11.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是()A.直线(3+m)x+4 y3+3 加=0(mR R)恒过定点(一3,3)B.圆/+y 2=4 上有且仅有3个点到直线/：xy+y2=0的距离等于1C.若圆G：/+)2+2 =0 与圆。2：N+y24
6、x8 y+a=0(m 2 0)恰有三条公切线，则团=4D.若已知圆C：好+产=4,点P为直线点+=1 上一动点(点尸在圆C外)，过 点 P 向圆C引两条切线B 4,P B,其中A,B为切点，则 直 线 经 过 定 点(1，2)答 案 B C D解析 A 中，直线(3 +m)x+4 y 3 +3 m=0(?R)可化为 m(x+3)+3 x+4 y 3 =0,由f x+3=0,x=-3,一)八 得、则直线恒过定点(-3,3),故 A 为假命题；3 x+4 y-3=0,卜=3,B 中，圆心(0,0)到直线/：x-y+也=0 的距离d=I,圆的半径r=2,因此圆上有且仅有3个点到直线/的距离为1,故
7、B为真命题；C 中，圆 G：x2+y2+2 x=0,即(x+l)2+y2=1,圆 QV x2+y24 x 8 y+/=0(/n+(y4)2=2 0机，若 G 与。2 恰有三条公切线，则 C i,C 2 外切，则两圆心的距离为(一 1 一2)2+(04)2=5 =1 +、2 0一加,解得根=4,故 C 为真命题；D中，由点尸为直线彳+$=1 上一动点，可设点尸(4-2 f,。，圆 C：/+2=4 的圆心为C(0,0),以线段P C为直径的圆Q的方程为 x(2 f)2+(y即f+Qf-4)1+产一)=0,故圆。与圆 C 的公共弦方程为 x1+(2 t4)x+y2ty(x1+y2)=04,P(2 4
8、)xty+4=0,此直线即为直线A8.经验证点(1,2)在直线(2 f 4)x)+4=0 上，即直线AB经过定点(1,2),故 D为真命题.xeA,xl,12 .已知函数7 U)=,F 、函数以工)=就工)，下列选项正确的是()了，x三 1,A.点(o,o)是函数y(x)的零点B.3 x(0,1),x2e(l,3).使式xi)4X 2)C.函数式x)的 值 域 为 一,+8)D.若关于x 的方程 g(x)2 2 g(x)=0有两个不相等的实数根，则实数。的取值范围是住，!U(|,+8)答 案 BCx ex,x,解析 零点是一个实数，非点，故 A 错误；段)、当x )=0,所以g(x)-2 a=
9、0有一个非零实数根，即函数y=g(x)与 y=2 a 的图象有一个交点，且x#0,x V,x,g(x)=ev 当 x 时，g 。)=n/+2%),当 x2 或 0rl 时，g(x)单调递增，口 力 2 1，4当一2 x 0 时，g(x)单调递减，且 g(2)=/，g(0)=0,当工一一8 时，g(x)-0；当时，g(x)=e 2),当 1 X 2 时，g(x)单调递增，且 g(l)e2=e,g(2)=1,当第一+8 时，g(x)f +8,作出函数g(x)的图象，如图,综上可得，*e,即 a 的取值范围是信，+),D 错误.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共 2 0分)1 3 .若直线/的
10、方程为x+小 -3=0,则 其 倾 斜 角 为.答 案 y解析 直线/的方程为x+小)，-3=0,设其倾斜角为仇兀).则 tan O=一 去,解得。5 兀=不1 4 .已知等差数列 斯 前项和为S.若 为=0 d+so22db且 A，B,C三点共线(该直线不过点O),则 S2 02 2 =.答 案 1 01 1解析因为无+”2 02 2 无，且A,B,C三点共线（该直线不过点O）,所以4|十。2 02 2 =1.因为 斯 是等差数列，所以S2 0 2 2=+G?X 2 022=0 1 1 5 .已知函数凡r）=as in c w x+c o s cox（aOf 0）的最大值为2.若函数,x）在
11、区间 0,7 上至少取得两次最大值，则 口 的 最 小 整 数 值 为.答 案 2解析 因为 j（x）=asin cox+cos cox=ya2+1 -s in（wx+,其中 tan 力=1,所以J（x）的最大值为、标+1=2,解得或。=舍），所以危）=/s in c o x+c o s c o r=2 s in（5+2.当 ax+=+2 kTi,Z 时，函数段）取得最大值.当x20,并取得前两个最大值时，2 分别为0 和 1,T T T T 77r当攵=1时，由 x+z=7+2 兀，得x=W 7,所以。话，则。的最小整数值为2.1 6 .椭 圆?+芸=1的左、右焦点分别为Q,F2,过焦点Q
12、的直线交椭圆于A,8 两点，则ABF?的周长为;若 A,B 两点的坐标分别为（M,）和（及，”），且I 一|=2,则 A B B 的 内 切 圆 半 径 为.答 案 8当解 析 根据椭圆的定义知|4 川+|4 尸 2|=出入|+|8巳|=2=4,.A B B 的周长为8,易得c=巾,S&A B F,=5 做 居 =1X2 c X|y 11 +|X 2 c X|y 2|=cy2 i|=2 2./XA B Fi 的内切圆的半径为 r,则 SA B F2 C A B F2 X r=4 r,.ABF 2 的内切圆半径为坐四、解答题（本题共4小题，共 4 0 分）1 7.（1 0分）（2 02 2.滨州
13、模拟）设数列%的前n项和S=2n+l-2,数列 儿 满足T=（不;口。、，（1）求数列 斯 的通项公式；（2）求数列 仇 的前项和T.解（1）当=1 时，0=与=2,S“=2+i-2,，-1=2-2(22),*cin=SnS 一 1=2(2 2)f1=2 符合 C ln =2.数列 如 的通项公式为an=2n.(2 也=!=1(+1 )log22(n+l)n n n+1 )1-1 ,1 L ,1 1 .1 n3 1 +1干=1 -干=干.18.(10分)如图，在四棱锥PA8c。中，四边形ABC。为矩形，是以角P为直角的等腰直角三角形，平面小BJ_平面4BCD证明：平面外 _!平面尸8C；(2)
14、若M为直线PC的中点，且A P=A O=2,求平面AM。与平面BMC的夹角的余弦值.(1)证明：四边形A8CD为矩形，：.ADLAB,.,平面 用8_1_平面A3CZ),平面小BC 平面 A8CO=48,ADU 平面 A8CD,.A_L平面又P8U平面布B,则 4_LP8,又 以J_P8,PAHAD=A,PA,AOU平面心力，PB_L平面 用 ),而PBU平面PBC,二平面阴。，平面PBC.(2)解 取A B的中点O,分别以0P,0 8所在直线为x,y轴建立空间直角坐标系，如图.由AP=AO=2,是以角P为直角的等腰直角三角形，则 A(0,一 也,0),0(0,一 隹 2),8(0,R 0),
15、坐，1宓=(一 坐一吟,T),而=(一坐-嗜1)，施=(一 冬 当,-1)设平面AMD的一个法向量为，=(x,y,z),f 6 巫 岖 nm-MA=2x 2yz=9由 1 r r 取 y=l,得根=(一3,1,o)；施 冬-挈+z=0,设平面M3。的一个法向量为7i=(x,y,2),，加=察 一 笔+z=0,由 彳 /?/?取y=.l,-z=0,得=(1,1,一也).m n COS itl,/2 I I I I r-，mn 5工平面AMD与平面BMD的夹角的余弦值 为 19.（10 分）已知函数y（x）=ln x+x+l,g（x）=x2+2x.（1）求函数。）=/（幻一8（外在（i,/?（i）
16、处的切线方程；（2）若实数m 为整数，且对任意的x 0 时,都有“X）琢（x）W0恒成立，求实数m 的最小值.解/i（x）=y（x）g（x）=ln x+x+1 x22x=n x x+1 x2（x0）,:h（x）=：2x1,:h(l)=l-2-l=-2,/?(l)=0-l+l-l =-l,a)在(1,1)处的切线方程为y+l=-2(x-l),即 2x+y-1=0.(2)由r)?g(x)W0,即 lnx+x+1一机在(0,+8)上恒成立,、In x+x+1 ,一 1、2二无2+2（在（+8）上恒成立,设 夕。）=In x+x+1x2+2xx0,.,/、_(x+l)(x+21nx)8(x)停+绮 ，
17、显然 x+l 0,(3+涮 2 0,设 3=(x+21nx),则 f(X)=。+号 0,.“(x)在(0,+8)上单调递减,V r(l)=-l0,A 3 A i)e Q,1),使得 f(M)=0,即 x o+21n x o=O,当 x (0,助)时，Z(x)0,则“(x)0,函数矶x)单调递增，当x G(x o,+8)时，f(x)v o,则 9 (X)6 0)的离心率为夕且其长轴长与焦距之和为6,直线y=M x,y=&z x 与椭圆E分别交于点A,B,C,D,且 卜+明=-12.(1)求椭圆E的标准方程；(2)求四边形ACBD面积的最大值.解 由椭圆E的离心率为3,得由长轴长与焦距之和为6,得
18、 2a+2c=6,c=l联立得=丘+加 与+=l 联立，整理得(3+4 R)/+8 切?氏+4 於-12=0,由 /=6 4 庐?24(3+4 左 2)(4 W 212)0,得 加 2XX2所以(2k+12)x 阳+g+x2)比 北 T 2)_罂 2整理得2，*2=k+6.设。为坐标原点，易知四边形A C 8。的面积S=4SA A Oc=2 m-k i 刈=2 J m2 K xi+1 2）2 4X1 X2 I c 6 44（4 於 一 1 2）（3+41 2）=2 V m（3+4 公）24 怔*+软史）-8Q 3X y（3+4 R）2加+3+4Z?一团22W8小X一k而一=4小,当且仅当，话=3+4 尸一胆2,即 2 源=3+4&2 时取等号.将 2,层=3+4/与 2 加=&+6联立,均满足M 4R+3.所以四边形A C B D面积的最大值为4小.