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1、2022年四川省眉山市中考数学真题试题及答案2022年四川省眉山市中考数学真题一、选择题1 .实数-2,0,垂,2中，为负数 是（）A.-2 B.O C.6 D.22.截至2 0 2 1年1 2月3 1日，全国共有共青团组织约3 67.7万个.将3 67.7万用科学记数法表示 为（）A 3.67 7 x lO2 B.3.67 7 x lO5 C.3.67 7 x lO6 D.0.3 67 7 x lO73 .下列英文字母为轴对称图形 是（）A.W B.L4.下列运算中，正确的是（）A.x3-x5=x1 5C.SD.eB.2 x +3 y =5x yC.（x-2）2=x2-4D.2x2-（3 x
2、2-5J）=6X4-1 Ox2y5.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）6.中考体育测试，某 组1 0名男生引体向上个数分别为：6,8,8,7,7,8,9,7,8,9.则这组数据的中位数和众数分别是（）A.7.5,7 B.7.5,8 C.8,7 D.8,87 .在AABC中，A B =4,B C =6,A C =8,点。，E,尸分别为边AB,A C,B C的中点，则。石尸的周 长 为（）A.9 B.1 2 C.1 4 D.1 648.化简+一2的结果是（）。+2A.1。+2c,号。+Da 2.-9 .我国古代数学名著 九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、
3、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2只羊共1 9 两银子；2 头牛、3只羊共1 2 两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设 1 头牛x 两银子，1 只羊 两银子，则可列方程组为（）J5x+2y=19（5 x+2 y =12 J2x+5y=19 J2x+5y=122 x+3 y -12 2x+3y=19 0 3x+2y=12 3x+2y=191 0 .如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿Q 4,P B 分别相切于点A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心。，若 NO A 3=2 8,则 Z4P3的度数为（）B.50 C.56D.621 1 .一次函数了 =（2 加-l）x +2的值随x的
4、增大而增大，则点P（一 加,加）所在象限为（）A.第 一 象 限 B.第二象限 C.第 三 象 限 D.第四象限1 2 .如图，四边形A B C。为正方形，将 即。绕点C 逆时针旋转9 0 至点D,B,在同一直线上，H E 与 AB 交于点、G ,延长HE与 C O 的延长线交于点/，H B =2,H G =3.以下结论：NEO C =1 3 5；E C2=C D C F；H G =E F；s i n Z C E Z）=其中正确结3论的个数为（）A.1 个 B.2 个 C.3 个二、填空题1 3 .分解因式：2%28X=.1 4 .如图，已知a b，4=1 1 0,则N2的度数为D.4 个21
5、 5.一个多边形外角和是内角和的,则 这 个 多 边 形 的 边 数 为.1 6.设 为，4 是方程/+2-3 =0的两个实数根，则 的 值 为 一1 7 .将一组数0,2,瓜,2 加，4 0，按下列方式进行排列：Q，2,瓜,2a；回，2 百，V1 4-4；若 2的位置记为(1,2),V 1 4 的位置记为(2,3),则2币的位置记为.1 8 .如图，点 p为矩形A B C O 的对角线A C 上一动点，点 E为 BC的中点，连接PE，PB.若 A B =4，8。=46，则 PE+PB的最小值为三、解答题1 9.计算：（3 兀）-+36 4-2-2.41 32 0.解方程：-=-x 1 2x+
6、12 1.北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了 20名志愿者的测试成绩.成绩如下：84 93 91 87 94 86 97 100 88 9492 91 82 89 87 92 98 92 93 88整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95xl(X)3B90 V x 959C85 x 90D80 x 852请根据以上信息，解答下列问题:（1）C 等 级 的 频 数 为,8 所对应的扇形圆心角度数为（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；(3)已知A等级中有2名男志愿者，现从A
7、等级中随机抽取2 名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率.2 2 .数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CO.如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为3 0。，沿 方 向 前 进 60m到达8处，测得楼顶C处的仰角为4 5,求此建筑物的高.(结果保留整数.参考数据：0 x 1.41，x/3 1.7 3)CD B A2 3 .已知直线y=x 与反比例函数y=工的图象在第一象限交于点M(2,a).(1)求反比例函数的解析式;(2)如图，将直线y=x 向上平移力个单位后与y=&图象交于点A(l,m)和点8(,一 1),x求匕的值；(3)在(2)的条件下，设直线A3与x
8、 轴、)轴分别交于点C,O,求证：A O D 也 B O C.2 4 .建设美丽城市，改造老旧小区.某市2 0 1 9 年投入资金1 0 0 0 万元，2 0 2 1 年投入资金1 4 4 0万元，现假定每年投入资金的增长率相同.(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2 0 2 1 年老旧小区改造的平均费用为每个8 0 万 元.2 0 2 2 年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加1 5%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2 0 2 2 年最多可以改造多少个老旧小区？2 5 .如图，为。直径，点。是。上一点，C。与。相切于点C,过点8作(1)求证：是N A 3 D的角
9、平分线；(2)若B D =3,A B =4,求 的 长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积.2 6 .在平面直角坐标系中，抛物线y =1 4 x +c与x轴交于点A，B(点A在点8的左侧)，与y轴交于点c,且点A的坐标为(5,0).(1)求点C的坐标；(2)如图1,若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；(3)如图2,若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A ,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.A
10、10.C 11.B 12.D二、填空题13.2 x(x-4)14.110。或 110 度15.1116.1017.(4,2)18.6三、解答题1 9.解：原式=1-,+6+4 4=720.解：方程两边同乘以(x-l)(2 x+l),去分母，得2 x+l=3(%-1)解这个整式方程，得x=4检验：把x=4代入(x-l)(2 x+l),得(4-1)(8+1)0；.*=4是原方程的解.21.(1)解:等 级C的频数=20-3-9-2=6,B所占的百分比为：94-20X 100%=45%,8所对应扇形圆心角度数为：360X 45%=162.故答案是：6,162；(2)解：随机抽取的20名志愿者的测试成
11、绩中大于等于90分的人数共有12人，其占样本人数的百分比为：12+20*100%=60%,.1500名志愿者中成绩达到优秀等级的人数有：1500义60%=900人.(3)解：列出树状图如下所示：由图知，机会均等的结果共6 种，其中符合条件的有4 种，._ 4 _ 2一 P（一男一女）=6 322.解：设 8为x,4CBD=45,Z CDB=90。,BD=CD=x，：.ADAB+BD=（6O+x）,CD在 R jA C D 中，ZADC=90,ZDAC=30,tan ZDAC=，AD即=立，60+x 3.X=3OG+3OA x=81.9m 8 2 m.答：此建筑物的高度约为82m.23.（1）直
12、线y=x 过点a=2k将加(2,2)代入y=一中，得&=4,x4 反比例函数的表达式为y 二一x4(2),点A(L 根)在=一的图象上，Xm-4,，A(l,4)设平移后直线AB的解析式为y=x+b,将 A(l,4)代入 y =x +。中，得 4=l+b,解得方=3.(3)如图，过点A作 A E_L y 轴于点,过 B点作_L x 轴于点F .4V 8(,一 1)在反比例函数y =的图象上，x=-4,：.B(-4,-1)又:A(l,4),:.AE =B F,O E =O F,：.Z AE O =N B F O：./A O E 且 BOF(SA S),:Z AO E =/B O F,O A =O
13、B又.直线y=x+3 与x 轴、y 轴分别交于点c,D,：.C(-3,0),0(0,3),：.O C =O D在 A O O和ABOC中，OA=OB 个老旧小区，由题意得：8 0 x(1+15%)14 4 0 x(1+2 0%),|Q解得y 4 18 .-2 3为正整数，.最多可以改造1 8个小区.答：该市在2 0 2 2年最多可以改造1 8个老旧小区.2 5.(1)证明：连接OC,如图DC D与。相切于点C,：.OCCDBDLCD,：.OC/BDZOCBZDBC.又：OC=OB,：./OCB=/O BC,，ZDBC=ZOBC,.BC 平分 NABO.(2)解：根据题意，线段AB是直径，二 Z
14、ACB=90=NO,8C平分NABO，NABC=/CBD,:.xABCs/CBD,.AB BCCB BDV BD=3,AB=4，BC2=3x4=12,BC=2 6;(3)解：作CEJ_A。于E,如图:在直角AABC中，AC=也2_(2向2=2,AO=AC=CO=2,AAOC是等边三角形，A ZAOC=60,OE=1,CE=6.阴影部分的面积为：S=64x兀x*一乂2又 6 =生一瓜360 2 326.解：(1)(1).点A(-5,0)在抛物线 =一/一4%+。的图象上，A0=-52-4X5+C c=5，.点。的坐标为(0,5)；(2)过产作P E LA C于点E，过点P作轴交AC于点”，如图:
15、V A(-5,0),C(0,5)*.OA=OC,/.AO C是等腰直角三角形,NC4O=45,Z 轴，二 ZAHF=45=ZPHE,是等腰直角三角形，当PH最大时，PE最 大,设直线AC解析式为丁=+5 ,将A(5,0)代入得0 =5攵+5,k=l,直线AC解析式为y=x +5,设P(m,-m2-4 m+5),(-5 m 0),则/(m,m+5),P H=(一%/一 4 m+5)(4 2 +5)=-m2-5m=一(+，,*Q=1 0 ,5 2 5 当相=一耳时，P H最大为了,此时P E最大为 竺 也，即点P到直线AC的距离值最大；8(3)存在.*.*y=-x2-4 x+5 =-(x +2)2
16、+9抛物线的对称轴为直线x=2，设点N的坐标为(-2,加)，点M的坐标为(x,-X2-4X+5)分三种情况：当A C为平行四边形A N M C的边时，如图，V A (-5,0),C(0,5),xc-xA=xM-xN 9 即 x _ (-2)=0 (5)解得，x=3.-X2-4X+5=-32-4X3+5=-16,.点M的坐标为(3,-1 6)当A C为平行四边形4 M N C的边长时，如图,方法同可得，x =-7,.-X2-4X+5=-(-7)2-4X(-7)+5 =-1 6,.点M的坐标为(-7,-1 6)；当A C为对角线时，如图，V A (-5,0),C(0,5),.线段A C的中点H的 坐 标 为(三,空)，即2 2 2 2元+(2)5 ”-=,解得，x =-3。2 2%2 4x+5=(3)4x(-3)+5=8,.,.点M的坐标为(-3,8)综上，点M的坐标为：(-3,8)或(3,-16)或(一7,-16).