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1、第 1页，共 25页20192019 年四川省眉山市中考数学真题及答案年四川省眉山市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 1212 小题，共 36.036.0 分）1.下列四个数中，是负数的是A.B.C.D.2.中国华为麒麟 985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120 亿个用科学记数法表示为A.个B.个C.个D.个3.如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是A.B.C.D.4.下列运算正确的是A.B.C.D.5.如图，在中，AD平分交BC于点D，则的度数是A.B.
2、C.D.6.函数中自变量x的取值范围是A.且B.C.D.第 2页，共 25页7.化简的结果是A.B.C.D.8.某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是 7，则这组数据的中位数是A.6B.C.7D.89.如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是A.B.C.D.10.如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，则CD的长为A.B.C.6D.1211.如图，在矩形ABCD中，过对角线交点O作交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是A.1B.第 3页，共 25页C.2D.12.如图，在菱形ABCD中，已知，点E在CB的延长线上，点F在DC的
3、延长线上，有下列结论：；若，则点F到BC的距离为则其中正确结论的个数是A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（本大题共 6 6 小题，共 18.018.0 分）13.分解因式：_14.设a、b是方程的两个实数根，则的值为_15.已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_16.如图，在中，将绕点A逆时针旋转得到，使得点D落在AC上，则的值为_17.如图，在中，的半径为 2，点P是AB边上的动点，过点P作的一条切线点Q为切点，则线段PQ长的最小值为_第 4页，共 25页18.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、若四边形ODBE的面积为 12，
4、则k的值为_三、解答题（本大题共 8 8 小题，共 66.066.0 分）19.计算：20.解不等式组：21.如图，在四边形ABCD中，点E是CD的中点，求证：第 5页，共 25页22.如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度：2 的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内 某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为，然后沿坡面CF上行了米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为，求楼AB的高度23.某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中相关信息解答下列问题：扇形统计图中三等奖所在扇形的
5、圆心角的度数是_度；请将条形统计图补全；第 6页，共 25页获得一等奖的同学中有 来自七年级，有 来自九年级，其他同学均来自八年级现准备从获得一等奖的同学中任选 2 人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的 2 人中既有八年级同学又有九年级同学的概率24.在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，社区要使这次绿
6、化的总费用不超过40 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？25.如图 1，在正方形ABCD中，AE平分，交BC于点E，过点C作，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F求证：；如图 2，连接BG、BD，求证：BG平分；如图 3，连接DG交AC于点M，求的值第 7页，共 25页26.如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点求抛物线的解析式及顶点D的坐标；点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作轴于点E，轴，交抛物线于点G，过点G作轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；如图 2，连接AD、BD，点M在线段AB上 不与A、B重合，作，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，
7、使得为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由答案解析答案解析1.【答案】D【解析】解：，四个数中，负数是故选：D第 8页，共 25页根据小于 0 的是负数即可求解此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比 0 大还是比 0 小2.【答案】C【解析】解：120 亿个用科学记数法可表示为：个故选：C科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键
8、要正确确定a的值以及n的值3.【答案】D【解析】解：左视图有 2 层 3 列，第一层有 3 个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是 2，1，1 个故选：D从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型4.【答案】D【解析】解：和 3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意故选：D分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即可本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性
9、质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键5.【答案】C【解析】解：，平分第 9页，共 25页故选：C由，利用外角的性质求出，再利用AD平分，求出，再利用三角形的内角和，即可求出的度数本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，本题较为综合，但难度不大6.【答案】A【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，解得：且故选：A根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量时，自变
10、量取全体实数 例如中的当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零例如当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义7.【答案】B【解析】解：原式故选：B直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键8.【答案】C第 10页，共 25页【解析】解：，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是 7，这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9则最中间为 7，即这组数据的中位数是 7故选：C直接利用
11、已知求出x的值，再利用中位数求法得出答案此题主要考查了中位数，正确得出x的值是解题关键9.【答案】B【解析】解：如图所示，延长AC交x轴于点D这束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，设，由反射定律可知，于O在和中第 11页，共 25页设直线AD的解析式为，则将点，点代入得直线AD为点C坐标为故选：B延长AC交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，再证，已知点B坐标，从而得点D坐标，利用A，D两点坐标，求出直线AD的解析式，从而可求得点C坐标本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，难度略大10.【答案】A【解析】解：，为等腰直角三角形，故选
12、：A先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，则为等腰直角三角形，第 12页，共 25页所以，从而得到CD的长本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理11.【答案】B【解析】解：连接CE，如图所示：四边形ABCD是菱形，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故选：B连接CE，由矩形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键12.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是菱形，是等
13、边三角形，第 13页，共 25页，在和中，故正确；，是等边三角形，故正确；，和不会相似，故不正确；过点A作于点G，过点F作于点H，在中，在中，第 14页，共 25页，在中，点F到BC的距离为，故不正确综上，正确结论的个数是 2 个，故选：B只要证明即可判断；根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；根据相似三角形的判定方法即可判断；求得点F到BC的距离即可判断本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题13.【答案】【解析】解：故答案为：先提取公因式 3a，再根据完全平方公式进
14、行二次分解完全平方公式：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底14.【答案】第 15页，共 25页【解析】解：、b是方程的两个实数根，故答案为：根据根与系数的关系可得出，将其代入中即可得出结论本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键15.【答案】2【解析】解：，得，解得，把代入，得，解得，解得故答案为：2首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入，即可得到一个关于k的方程，求得k的值此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法正确解关于x、y的方程组是关键16.【答案】【解析】【分
15、析】在中，由勾股定理可得根据旋转性质可得，所以在中根据计算结果第 16页，共 25页本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题【解答】解：在中，由勾股定理可得根据旋转性质可得，在中，故答案为 17.【答案】【解析】解：连接OQ是的切线，；根据勾股定理知，当时，线段PQ最短，在中，故答案为首先连接OQ，根据勾股定理知，可得当时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当时，线段PQ最短是关键第 17页，共 25页18.【答
16、案】4【解析】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，过点M作轴于点G，作轴于点N，则，又为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形，由于函数图象在第一象限，则，本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出、OABC的面积与的关系，列出等式求出k值本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注19.【答案】解：原式【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20.【答案】解：，解得：，解得，第 1
17、8页，共 25页则不等式组的解集为【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，21.【答案】证明：，点E是CD的中点，在和中，【解析】由等腰三角形的性质和平行线的性质证出，由SAS证明，即可得出结论本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键22.【答案】解：在中，解得：，第 19页，共 25页过点D作于G，过点C作于H，如图所示：则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，设
18、，则，在中，解得：答：楼AB的高度为米【解析】由，解得，过点D作于G，过点C作于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得，设，则，在中，代入即可得出结果本题考查了解直角三角形的应用 方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键23.【答案】解：；一等奖人数为人，补全图形如下：第 20页，共 25页一等奖中七年级人数为人，九年级人数为人，则八年级的有 2 人，画树状图如下：由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中所选出的 2 人中既有八年级同学又有九年级同学的有 4 种结果，所以所选出的 2 人中既有八年级同学又有九年级同学的概率为【解析】此题考查的是用列表法或树
19、状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比先根据参与奖的人数及其所占百分比求得总人数，再用乘以三等奖人数所占比例即可得；根据各奖项的人数之和等于总人数求出一等奖的人数，从而补全图形；画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得【解答】解：被调查的总人数为人，扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是，故答案为：108；见答案；第 21页，共 25页见答案24.【答案】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积
20、是，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得：，解得：，答：至少应安排乙工程队绿化 32 天【解析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意列出方程：，解方程即可；设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得：，得出，即可得出结论本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解25.【答案】证明：四边形ABCD是正
21、方形，第 22页，共 25页，在和中，；证明：四边形ABCD是正方形，平分，在和中，平分；第 23页，共 25页解：连接BG，如图 3 所示：四边形ABCD是正方形，在和中，【解析】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键由正方形性质得出，证出，由ASA证得，即可得出结论；由正方形性质与角平分线的定义得出，由ASA证得得出，由直角三角形的性质得出，求出，即可得出结论；连接BG，由正方形的性质得出，推出，第 24页，共 25页证出，由SAS证得得出，推出，证得，即可得出结果26.【答案】解：抛物线的表达式为：，则点；设点，则，矩形PEFG的周长，故当时，矩形PEFG周长最大，此时，点P的横坐标为；，而，当时，即：，则；当时，第 25页，共 25页则，即：，则，而，即，解得：；当时，而，；故A或【解析】抛物线的表达式为：，即可求解；，矩形PEFG的周长，即可求解；分、，三种情况分别求解本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似和全等、等腰三角形性质等知识点，其中，要注意分类求解，避免遗漏