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1、2022年江苏省盐城市中考数学真题学校：姓名：班级：考号：一、单选题1.2 0 2 2 的倒数是（）4.盐城市图书饰现有馆藏纸质图书1 6 0 0 0 0 0 余 册.数 据 1 6 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.0.1 6 x1 0?B.1.6 x1 0，C.1.6 x1 0 D.1 6 x1 0s5.一组数据-2,0,3,I,-1 的极差是（）A.2 B.3 C.4 D.56,正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与 盐 字所在面相对的面上的汉字是（）7.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则 44 8 c 与N O。的关系是)A
2、.互余 B.互补 C.同位角 D.同旁内角8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距阳的方法步骤：笫一步：水平举起右臂，大拇指紧直向匕大臂与身体垂直：第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上：第三步：闭卜.右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以】（）（人的手臂氏度与眼距的比值一般为】（），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值.如图是用“跳眼法”f占测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）一.睁开左眼时被 测 上 相 格
3、 栉 向被 测 物 体 点 观 距 电,测 点 的 町 离：*./一 大拇指左眼总支三长度左 喘 右 眼示意图A.4米 B.6。米 C.8。米二、填空题9.使J口 有 意 义 的x的取值范围是I I .已知反比例函数的图象过点（2,3）,则该函数的解析式为1 1分式方程2r L的解为-12.如图所示，电路图上有A,B,C三个开关和一个小灯泡，闭合开关A,B，都可使小灯泡发光.现任意闭合其中一个开关等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3I）.100 米闭合开关C或者同时,则小灯泡发光的概率1 3 .如图，A B、AC是O O的弦，过点八的切线交C8的延长线于点。，若N A 4
4、D =3 5,则N C=1 4 .如图，在矩形A83中，A 8 =2 8 C =2,将线段A 8绕点A按逆时针方向旋转.使得点B落在边C D上的点B处,线段A/i扫过的面积为1 5 .若点P（b）在 二次函数了=/+2、+2的图象上，且点尸到）,轴的距离小于2,则 的取值范围是1 6 .庄子天卜篇记我“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如图，直线4：.r =；、+l与V轴交于点A ,过点A作了 轴的平行线交直线4 ：=,于点。一 过 点。作）轴的平行线交直线4于点A，以此类推，令 以=4,O,A,=a2,L,Q/“,=，若a,+a2+-+an .v+2,1 8 .解不等式组：,L ,x.1 9
5、.先化筒，再求值：(.r+4)(.v-4)+(.v-3),其中.d-3 x+l=0.2 0 .某社区举行新冠枝情防控核酸检测大演练，卫生防校部门在该社区设置了三个核酸检测点八、B、C,甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测.求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率.(用画树状图或列表的方法求解)2 1 .小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人 离 甲 地 的 距 离(m)与出发时间r(m in)之间的函数关系如图所示.(I)小丽步行的速度为 tn/n iin；(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离.2 2 .证 明：垂直于弦A 8 的直径C。平分弦以及弦所对的两
6、条弧.23.如图，在4 8 C与v/V bU中,点。、T 分别在边 C上，且A C Q s z v rc T y,若,则 A A 8 D-A/V 5 D.请 从 累=器；患=第：/8 4。=N次4。这三个选项中选择一个作为条件(写序号)，并加以证明.24.合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育.综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校138()名学生中调查了 10()名学生的膳食情况，调查椒据整理如下：中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%15%脂肪20%30%碳水化合物50%65%注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比.(1)本次调查采用 的调查方法：
7、(填 普查 或”抽样调查”)(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%,请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议.25.2Q22年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭我 明星 机械臂成功发射.如图是处于工作状态的某型号手普机器人示意图，。4是垂直于工作台的移动基座，A B、/3C为 机 械 臂,04=Im,AB=5m,BC=2m,2 8 c =143。.机械臂端点C到工作台的距高CD=6m.(I)求A、C两点之间的距离：(2)求。长.(结果精确到()，参考数据：si
8、n3700.60,cos370.80,tan370=0.75,x/5=2.24)26.【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他 在 勾股举隅中给出多种证明勾股定理的方法图I是其中一种方法的示意图及部分辅助线.在AABC中，ZACB=9 0 ,四边形A C/和8FGC分别是以向AABC的三边为一边的正方形.延长/和F G,交 于 点 连 接AC并延长交。“于点/,交A/S于点K,延长D 4交于点M.(I)证明：AD=LC-.(2)证明：正方形A C H I的面积等于四边形A C L M的面积；请 利 用(2)中的结论证明勾股定理.(4)【迁移拓展】如图2,四边形A C H/和8 F G C分
9、别是以AA8 c的两边为一边的平行四边形，探索在A H下方是否存在平行四边形ADEH,使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI.8 F C C的面积之和.若存在，作出满足条件的平行四边形A OE/J(保用适当的作图痕迹)：若不存在，请说明理由.2 7.【发现问题】小明在练习簿的横线上取点。为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描;I；了同心圆与横线的一些交点，如 图I所示，他发现这些点的位置有一定的规律.【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上.图I 图2各用图(I)【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心。为原
10、点，过点。的横线所在直线为 轴，过点。且垂直于横线的出线为$轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示.当所描的点在半径为5的同心圆匕时，其坐标为.【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立.(3)【深度思考】小明继续思考：设点P（O.，”），为正整数，以0 尸为直径画。M,是否存在所描的点在。例上.若存在，求，的倒：若不存在，说明理由.参考答案:I.c【解析】【分析】根据倒数的定义作答即可.【详解】2022的倒数是圭,故选：C.【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，牢记倒数的概念是解题的关键.2.B【解析】【分析】根据合并同类项，弃的乘方以及同底数架
11、的乘除法求解即可.【详解】解：A.公/不是同类项，不能合并，选项借误，不符合题意；B.(/)=a”选项正确，符合题意；C.a2 =o5,选项错误，不符合题意：D./+选项错误，不符合题意；故选B.【点睛】此题考查了合并同类项，幕的乘方以及同底数标的乘除法，掌握它们的运算法则是解题的关键.3.B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解.【详解】解：A、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；答案第)页，共21页B、主体建筑的构图不对称，故本选项符合题意：C、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；D、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意：故选B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的
12、定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.4.C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其中1 4同1。,”为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值日0时,”是正数,当原数的绝对值 1 时，是负数.【详解】解：1 6 0 0 0 0 0 =1.6 x 1(/,.故选：C.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax 1 0 的形式，其中1 4时1(),为整数，正确确定 的值及的值是解此题的关键.5.D【解析】
13、【分析】极差：一组数据中最大值与最小值的差，根据极差的定义进行计算即可.【详解】解：这组数据中最大的为3,最小的为-2,，极差为最大值3与最小值-2 的差为：3-(-2)=5,故选D.【点睛】本题考查的是极差的含义，掌握 极差的定义 是解本题的关键.答案第2页，共 2 1 页6.D【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解.【详解】解：根据题意得：盐 字所在面相对的面上的汉字是 岛，故选D【点睹】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相时的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键.7.A/析】【分析】利用平行线的性质可得出答案.【
14、详解】解：如图，过点C 作 G”平行于8 C,则GHOE,/A BC =ZAGH,4DEF=4FGH,G H +NFGH=%,:.ZABC+ZDEF=90,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键.8.C【解析】【分析】参照题H 中所给的“跳眼法”的方法估测出距离即可答案第3 页，共 21页【详解】由,跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍.观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，所以汽车到观测点的距离约为8。米，故选C.【点睛】本题主要考查了测量距离，正确理解 跳眼法”测物柜是解答本题的关键.9.-r.J【解析】【分析】根 据 二
15、次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 列 出 不 等 式 解 不 等 式 即 可 求 得*的取值范围.【详解】解：根据题意得解得x.故答案为：工.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式.10.y=.x【解析】【分析】待定系数法求反比例函数解析式.首先设反比例函数解析式=再根据反比例函数图象X上点的坐标特点可得，火=2x 3=6,进而可得反比例函数解析式.【详解】解：设反比例函数解析式为y=-.X.反比例函数图象经过点2,3),:.k=2x3=6,.反比例函数解析式为),=色，X答案第4页，共21页故答案为）,=【点 睛】此题主要考查了待定系
16、数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式.I I.r =2【解 析】【分 析】方程两边同时乘以22,然后求出方程的解，最后验根.【详 解】解：方程两边同乘（2.r-l）得、+l=2.r-1解得了=2,经 检 验，、=2是原分式方程的根，故答案为：x=2.【点 睛】本题主要考查了解分式方程的知识，解答本题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意要验根.“一【解 析】【分 析】根据概率公式知，共 有3个开关，只闭一个开关时，只 有 闭 合C时才发光，所以小灯泡发光的概率等于;.【详 解】解：根 据 题 意.三 个 开 关，只 有 闭 合c小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等
17、于;.【点 睛】本题考查随机事件概率的求法：如 果一个事件有n种 可 能，而且这些事件的可能性相同，其 中 事 件A出 现m种结果，那 么 事 件A的 概 率P（A）=-.n1 3.3 5【解 析】答 案 第5页，共2 1页【分析】连接A。并延长，交。于点,连接8 E,首先根据圆周角定理可得N +N 8 4 =90。，再根据A。为。的切纹，可 得 的+NMD=90。，可得？?BAD 3 5?,再根据圆周角定理即可求得.【详解】解：如图，连接A。并延长，交O O于点,连接8E.；AE为。的直径，.Z4B=90,./+/班 =90,;A。为0。的切线，/.ZA 4E =90,?BAE?BAD 90
18、?,?BAD 35?,?C DE=35?.故答案为：35.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，作出辅助线是解决本题的关键.14.#-,3 3【解析】【分析】由旋转的性质可得A g=A8=2.由锐角三角函数可求NDA8=60。,从而得出ZBAB=30,由扇形面积公式即可求解.【详解】解：A8=28C=2,答案第6页，共21页二 8 c=1,。矩形A 8 C D 中,/.A D=B C=.N O =/D A B=9。.由旋转可知A 8 =A 8,:AB=2BC=2,/.AB=AB=2,-人。1/cos Z DAB=r=一，AB 2N D A B=6 0.N 8 A 8 =3 0。，：.线段A
19、 B扫过的而枳=3()x 万=3 6 00 3故答案为：y.【点睛】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，扇形面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问邀是解此题的关键.1 5.1 1 0【解析】【分析】先判断-2,2,再根据二次函数的性质可得：=，尸+2,+2=(?+1+1 ,再利用二次函数的性质求解的范围即可.【详解】解：点户到)轴的距离小于2,:点、P(4”)在二次函数y =x2+2x +2 的图象上，n=ni2+2ni+2=(nt+y+1.当，=T时，有最小值为1.当，”=2 时，=(2+1+1=1 0,答案第7页，共 21 页，”的取值范围为1 4 1 0.故答案为：【点睛
20、】本题考杳的是二次函数的性质，掌握“二次函数的增减性 是解本题的关键.1 6.2【解析】【分析】先由直线个y=t 与 y轴的夹角是4 5。，得出。人,。小。2，都是等腰直角三角形,-.OA=0,A,qA=0 2 A，2&=.得出点。的横坐标为i,得到当K =1 时，y =x 1 +i =T，点 八,的坐标为(4)，=。2儿=1-1 =g，点Q 的横坐标】+；，当工=：时，y =-x-+)=-,2 2 2 4二点4的坐标为 Ji.Q 4 =02 =-.4 2 4以此类推，得QA=4=I,QA=%=:，02A2 =4 =；，QA=“4=；，.2 4 8Q.-iA,=2 r.答案第8页，共 21 页
21、,I I 1 cLe+o,+J +-+?=l +-+-+-+7 7 =2-7 S ,.S 的最小值为2.【点睛】本瘙考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，探究以几何图形为背景的问题时，一是要破解几何图形之间的美系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律.1 7.3【解析】【分析】先 计 算 化 简 绝 对 值、代入ta n4 5。，最后加减.【详解】解：k 3|+ta n4 5 O-(正-l=3+1-1=3.【点睹】本题考查了实数的运算，掌握零指数标的意义、绝对值的意义及特殊病的三角函数值是解决本题的关键.1 8.1 A 2【解析】【分析】分别求出
22、不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可.【详解】2.v+l A+2,2x-l；(.v+4)解不等式2 x+1 2 x+2,得x N l,解不等式2r-l g(x +4),得x 2,所以不等式组的解集是1 4 x 2【点睛】答案第9 页，共 21 页此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运克法则是解本题的关键.1 9.2X2-6A-7.-9【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解：原式=-1 6 +.F-6 x+9=2.v:-6 x-7.x2-3A+1=0.X2-3.V=-I,原式=2(/-3*-7 =2、
23、(-|)-7 =-9【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.*【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，再由概率公式求解即可.【详解】解：画树状图如下：开始甲 A B CZN ZN/1 乙 A B C A B C A B C山图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，故甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为g =1.【点睛】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适答案第1 0页，共2 1页合两步或两步以上完成的事件.用到的知识
24、点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 1.(1)8 0(2)96 0 m【解析】【分析】(1)山图象可知小丽行走的路程与时间，根据速度=路程+时间计算即可；(2)方法一：根据两函数图象的交点坐标来求解；方法二：根据行程问题中的相遇问题列铝一元一次方程求解.(1)解：山图象可知，小丽步行3 0 分钟走了 2 4 0 0 米，小丽的速度为：2 4 0 0+3 0=8()(m/m i n),故答案为：8 0.(2)解 法 I：小 丽 离 甲 地 的 距 离(m)与出发时间K(m i n)之间的函数表达式是yB I)=X()x(0 x 3 0),小华离甲地的距离T (m)与出发时间K(m i n)
25、之间的函数表达式是,华=一 1 2 0.r +2 4(X)(0 .r .求证：PA=PB,Al)=HI)-AC=HC-证明：如图，连接0 4、OB.因为 OA=OB,O P L A B.所以尸人=P8,Z A O D =BOD.所以 A D=8 C，AOC=ZHOC.所以A C=8C.【点睛】本题考查的是命题的证明，圆心先与弧，弦之间的关系，等腰三角形的性质，熟练的运用在同圆与等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是解本题的关键.23.见解析.【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理证明即可.【详解】解：若 逃 方=后,证明：v /ACD/ACD,答案第12页，共2 1页，ZADC=AA!DC.AD
26、 Cl)AD C D：.ZADB=ZADH,.HI)_ liD c5=CD7,.丝 C D*ln y =c U.AD _ HI)又 ZADB 二 UR./W 7 4&V 3 。.选择不能证明A 8 DZ A .若选N/辿。=N/M 77,证明：V Z A C D A C U.：.ZADC=ADC,/.ZADB=ZADli,乂,:/B A D=&N a 二.【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法.2 4.抽样调查(2)样本中的脂肪平均供能比为3 8.5 9%,碳水化合物平均供能比为46.82 5%(3)答案见解析【解析】【分析】(I)由全而调查与抽样调查的含义
27、可得答案；(2)利用加权平均数公式可得：求解三个年级的人数分别乘以各自的平均供能比的和，再除以总人数即可得到整体的平均数；(3)结合中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值，把求解出来的平均值与标准值进行比较可得：蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，再提出合理建议即可.(1)解：山该校1 3 8()名学生中调查了 1 0 0 名学生的膳食情况，答案第1 3 页，共 2 1 页可得：本次调直采用抽样的调查方法:故答案为：抽样样本中所有学生的脂肪平均供能比为3 5 x 3 6.6%+2 5 x 40.4%+4()3 9.2%*,C.,ACD J +
28、4 J X1 0 0%=3 8.59%,样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为3 5 x 48.0%+2 5x 44.1%+40 x 47.5%x 1 0 0%=46.82 5%.3 5+2 5+40答：样本中的脂肪平均供能比为3 8.59%,碳水化合物平均供能比为46.82 5%.(3)该校学生果白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值,碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪 的 摄 入 量.(答 案 不 唯 一，建议合理即可)【点 睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，加权平均数的计算，利用平均数作决策，掌握“I 算加
29、权平均数的方法”是解本题的关键.2 5.(I)6.7m 4.5m【解 析】【分析】(I)连 接 AC，过 点 A作 A_L8 C,交 CB的 延 长 线 于“，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题.(2)过 点 A作 AGJ.OC,垂足为G,根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题.(I)解：如 图 2,连 接 AC,过 点 A作 AHJ.8 C,交 C8 的延长线子答 案 第 1 4页，共 2 1 页在 RAABH 中,ZABH=1 80 0-ZJ BC=3 7,s i n 3 7 =,所以 A，=A 8 s i n 3 70 =3 m,ABc o s 3 70 =,所以 8=A 8
30、 c o s 3 70 =4m,AB在R jACH 中,A W =3 i n,CH=BC+BH=6m,根据勾股定理得AC=siCH-+AH2=3旧 x 6.7 m,答：A、。两点之间的距离约6.7m.如图2,过点人作A G J.O C,垂足为G,则四边形AGOO为矩形，GQ=AO=I m,AG=OD,所以 C G =8-GD =5m,在 MCG 中，AG=3j5m,CG=5m,根据勾股定理得 AG=xlAC2-CG2=2 75 4.51 1 1.答案第1 5页,共2 1页.OD=A G=4.5 i n.答：。的长为4.5m.【点睛】求知的三角画数值或者求线段的长时，我们经常通过观察图形将所求的
31、角成者线段转化到直角三角形中(如果没有直角三角形，设法构造直角三角形)，再利用锐角三角画数求解2 6.见解析(2)见解析(3)见解析(4)存在，见解析【解析】【分析】(1)根据正方形的性质和SAS证明 ACB色A H C G,可得结论：(2)证明SNCHG=S/7-，所以5 4 AM/=S ZC/.，由此可得结论：(3)证明正方形ACHI的面枳+正方形B F G C的面枳=。八。的面积+口心；8的面枳=正方形八/)仇可得结论；(4)如图2,延长/”和 F G交于点心 连接/.C,以人为圆心C/,为半径画弧交/”于一点，过这一点和人作直线，以人为圆心，A/为半径作弧交这直线于/)，分别以A,/，
32、为圆心，以人8,/V 为半径画弧交于 连接/V),DE,H E,则四边形八。7,即为所求.(I)证明：如 图 I，连接HG,答案第1 6 页,共 2 1 页V四边形A C”/,4 和4CG尸是正方形，：.AC=CH,HC=CG,NACH=NBCG=9()。,Ali=Af),V Z 4C/i=90,ZGCW=360-90-90。-90。=90。，:.ZGCH=ZACB,:AA C IM dH C G(S/1S),：.GH=AH=AD,:Z GCH=N CM=/CGL=90,；四边形CGZJ/是矩形，：.CL=GH,：.AD=LC1证明：V Z C 4/=Z/MA7=90,:.NBAC=NMAI,
33、八C=/W,Z4C/i=Z/=90,./W Sg 人M/(ASA),tld(I)知：4CAWCG,A AA/W/A MGC,:四边形CG/月是矩形，:$CHG=ScCHL,:.SAAMI=SACHL,.正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积：(3)证明：由正方形ADEH可得AB/DE,乂 A D|L C,所以四边形A R K是平行四边形，山(2)知，四边形ACLM是平行四边形，山(I)知，AD=LC,所以 S平“必 边 吻”=S平 边 形MZV=S正 HMC”，I延长8交/.G于Q,答案第17页，共21页同理有S平 行 四 边 也 K 似 =S平 行 四 边 彬 明.=S正 力 影 8
34、F G C，所以 J：X KACHI+$正 形 林CC=$平 W边心皿平 唳/K0=$汇)杉 用 倒.所 以 心+对 马 公.(4)解：如图为所求作的平行四边形ADE13.【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，正方形的性质，勾股定理的证明等知识；熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质，根据图形面积的关系证出勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型.2 7.(1)(-3.4)或(3,4)(2)成立，理由见解析(3)存在，4【解析】【分析】(I)先画出图形，再结合实际操作可得。4=。8 =。=5,。=4,。(？人A 8.再利用勾
35、股定理求解A C,H C,从而可得答案：答案第1 8 页，共 2 1 页(2)解 法1：设半径为”的圆与直线 =的 交 点 为/利 用 勾 股 定 理 可 得f+(-1)2 =，儿即=2 _,uj 得 =：/+；,可得.丫=-1 =；9一；上，从而验证猜想：解法2：设半径为的圆与直线了=”-1交点为可得/+(-1)、/,解方程可得川土则*=力 -再 消 去 ，可得从而验证猜想：J=2 2(3)如图，设所描的点N(士而二L”-l)在。M上，由MC=MN,建立方程(彳)=(j2-i)整理得，=-7 =牛=+IH Lj，结合，,都 是正整数，从而可得答案.(I)解：如图，OA=OB=OD=5.OC=
36、4.OC AB.AC=HC=/52-42=3,：.A(-3.4).8(3.4).故答案为：(-3.4)或(3,4)(2)小明的猜想成立.解 法1：如图，设半径为的圆与直线y=-i的交点为/(工-1).答案第1 9页，共2 1页ir因为0P=，所以.r+（一 I）；”。即.d=2 一 1,所以=!/+!，2 2所以y=-1=上，小明的猜想成立.解法2：设半径为 的圆与直线y=-1 交点为（人,-1）,因为0 P =，所以.5+（_ 了 二 ,解得乂=万二I,所以（士一）A=j2-i.y=-I，消去“，得）寸一;二点在抛物线3 =-;上，小明的猜想成立.（3）存在所描的点在。M匕 理 由；如图，设所描的点N（士何二I.-1）在 0M 上，答案第2 0 页，共 2 1 页则=因为朋10,孑J,所以（今）=（士,整理得，“=-1=+i+一，H I H 1 H|因为m,“都是正整数，所以只有=2,=4 满足要求.因此，存在唯一满足要求的加，其值是4.【点睛】本题考查的是切线的性质，垂径定理的应用，坐标与图形，二次函数的图象与性质，勾股定理的应用，方程的正整数解问题，理解题意，建立几何模型与函数模型是解本题的关键.答案第21页，共 21页