《山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题.pdf（99页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、（山东省德州市2 0 19 届高三期末联考数学（理科）试题）12.设F,F,是双曲线c：之 上=l（a 0,b 0）的左右焦点，O 是坐标原点，过F,的一条直线与双a2 b2曲 线 轴 分 别 交 于 A,B 两点，若l O AI/O FJ,|O B|=V 3|O A|,则双曲线C 的离心率为（）A.3 B.、一 C.也+1 D.布+1【答案】D【解析】【分析】由条件得到N O F 2 A q 连接AF,在三角形F F2 A中，由余弦定理可得AF】=由c,再由双曲线定义AF -A F 2 a,可得；a【详解】V|O A|=|O F2|,得 到|俎=回 刈=由 叫，；.2=（又|O A|=|O
2、F=c,连接AFP F F2=2C,在三角形F F2 A中，由余弦定理可得AFL小C,又由双曲线定义AF-AF 2 a,可得源c -c =2 a，.:日+1，（山东省德州市2 0 19 届高三期末联考数学（理科）试题）10.如果P iH H，是抛物线C:y2 =4 x上的点，它们的横坐标,甩沟,，F是抛物线C 的焦点,若X +x2+0 0 18 =2,则 R F|+R FI+IPz o i FI=（）A.2028 B.2038 C.4046 D.4056【答案】B【解析】【分析】由抛物线性质得|月用=%+巳=羽+1,由此能求出结果.2【详解】:R,%，只是抛物线G y=4x 上的点，它们的横坐
3、标依次为小，X”,尸是抛物线C的焦点，X +X?+X2Q18=2 0,.|P1F|+|P2F|+-+|P2 0 18F|=（X 1+1）+（Aj+l ）+（*初&+1）Xi+x2+-+xSo iii 2 O 18=2。/抄2 0=2 0 3 8.故选：B.【点睛】本题考查抛物线中一组焦半径和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线的性质的合理运用.（山东省德州市2 0 19 届高三期末联考数学（文科）试题）3.已知抛物线y2 =2 p x（p 0）的准线与圆C:x2 +y2-2 x-8 =0 f f l 切，则抛物线方程为（）A.y2=2 x B.y2=4 x C.y2=6 x D.y2
4、=8 x【答案】D【解析】【分析】由抛物线准线与圆?+/-2%-8 =0相切，知 1+巳=3,解得。=4,即得到方程2【详解】圆 r+/-2 x-8=0 转 化 为（X-1）.”=9,抛物线y=2 px（p 0）的准线为x=_ P2:抛 物 线，=2 X （p 0）的准线与圆户y -2 x-8=0 相切，.*.1+-=3,解得 p=4.2抛物线方程为：”=8 x.故选：D.【点睛】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，注意应用直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径（山东省潍坊市2 0 19 届高三上学期期末测试数学（理科）试题）10.已
5、知抛物线y2 =4 x的焦点为F，P为抛物线上一点，A（l,l）,当APAF周长最小时，PF所在直线的斜率为（）4 3 3 4A.B.C.-D.3 4 4 3【答案】A【解析】【分析】本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上，计算点P 的坐标，计算斜率,即可。【详解】结合题意，绘制图像要计算三角形P A F 周长最小值，即计算P A+P F 最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN,所以PF+PA=PA+PNNANNAG,故当点P 运动到M点处，三角形周长最小，故此时M_ 1-0 _ 4的坐标为$1）,所以斜率为卜=；=，故选A。4【点睛】本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等。（山
6、东省潍坊市2 0 1 9 届高三上学期期末测试数学（理科）试题）4.双曲线C：=当入变化时，以下说法正确的是（）9 1 6A.焦点坐标不变 B.顶点坐标不变 C.渐近线不变 D.离心率不变【答案】C【解析】【分析】本道题结合双曲线的基本性质，即可。【详解】当入由正数变成复数，则焦点由x轴转入y轴，故A错误。顶点坐标和离心率都会随4入改变而变，故B,D错误。该双曲线渐近线方程为丫=？，不会随入改变而改变，故选C。【点睛】本道题考查了双曲线基本性质，可通过代入特殊值计算，即可。难度中等。（福建省宁德市2 0 1 9届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）2 29.已知F是双曲线E：二 匕=1 e
7、0,1 5 0）的右焦点，直线y =gb与双曲线交于M,N两点，且a2 b2Z M F N =9 0,则双曲线E的离心率为（）A.Jl B.J 3r C.2 D.A/142 2【答案】A【解析】【分析】分别计算出M,N,F坐标，然后结合西 无=0,代入坐标，计算，即可。【详解】分别计算M.N的坐标，得到M（-2 a,由b）,N（2 a,/b）F（c,0）,结合/.MF N =9 0 ,得到NJF,N F =0 ,所以（2 a-c,由b）,（-2 a-c,由b）=0结合c 2 =a 2 +b 2 ,得到4 c 2 =7 a）所以e =，故选A。a 2【点睛】本道题考查了向量坐标运算，难度中等。（
8、福建省宁德市2 0 1 9届高三第一学期期末质量检测数学文科试题）1 3.已知F(2,0)是双曲线C：2 L J L=1 的一个焦点，则c 的渐近线方程为2 m 2【答案】y =x【解析】【分析】本道题结合焦点坐标，计算出m，即可。【详解】a2=2 m,b2=4 =a?+b?=2 m +2,解得m =1,所以双曲线方程为2 2=1,所以渐近线方程为y =x2 2【点睛】本道题考查了双曲线的基本性质，难度较小。(湖北省2 0 1 9 届高三1 月联考测试数学(理)试题)2 2X V8.如图，点A 为双曲线 匚=l(a 0,b 0)的右顶点，点P为双曲线上一点，作PB _ L x轴，垂a2 b2足
9、为B,若A 为线段O B 的中点，且以A 为圆心，AP为半径的圆与双曲线C 恰有三个公共点，则C 的离心率为()A.亚 B.由 C.2 D.小【答案】A【解析】【分析】设 4的 坐 标(“，0),求得B的坐标，考虑x=2 a,代入双曲线的方程可得P 的坐标，再由圆 A 经过双曲线的左顶点，结合两点的距离公式可得进而得到双曲线的离心率.【详解】由题意可得A(a,0),A 为线段08的中点，可得B (2 a,0),令 x=2 a,代入双曲线的方程可得y=限，可设P（2 m .伊）由题意结合图形可得圆A 经过双曲线的左顶点（-小 0）,即|A P|=2 m 即有 2 a=旧+3 b%可得=b,e H
10、-二故选：A.【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.（湖北省2 0 1 9 届高三1 月联考测试数学（理）试题）1 2.设M,N 是抛物线y 2 =x上的两个不同的点，O 是坐标原点，若直线OM 与O N 的斜率之积为,则（）2A.|O M|+|O N|4 B.以M N为直径的圆的面积大于4 兀C.直线M N过抛物线y 2 =x的焦点 D.0 到直线M N的距离不大于2【答案】D【解析】【分析】由已知分类求得M N 所在直线过定点（2,0）,结合选项得答案.【详解】解：当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时，设 M （y02,州），N（y0
11、2,-刈），1 1 1由 斜 率 之 积 为 可 得-=：,BRy 2=2,2 V n 2.MN的直线方程为x=2；当直线的斜率存在时，设直线方程为、=履+?,联立y=F+m,可得4c=oy =x设 M (x p y),N(M，y 2)，则丫 02=丁，X1X2=-Ty 2 k ik o M-kON=-=_=G m=-2 k.Xj X2 m 2二直线方程为产息-2%=k Q-2）.则直线M N 过 定 点（2,0）.则。到直线M N的距离不大于2.故选：D.位置关系的应用，是中档题.【点睛】本题考查抛物线的简单性质,考查直线与抛物线（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学
12、校2019 届高三上学期期末考试数学（文）试题）5.过抛物线y 2=2p x（p 0）的焦点F作斜率为由的直线，与抛物线在第一象限内交于点A,若|A F|=4,则p=（）A.4 B.2 C.1 D.招【答案】B【解析】【分析】2 2设 A g-,y），根据抛物线的定义知I 蝴=d =x +：=1 +9 4,k_ y _ y _石又 Xj y2 p小，联立即可求出p.X 2 2p-22 2【详解】设 A g-,y）,根据抛物线的定义知l A F d MX+/l+d,k_ y _ y _又._ P y2 P，联立解得p =2,故选B.x -2 2p 2【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及斜率公式，
13、属于中档题.(山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学(文)试题)2 25.若 双 曲 线?=l(a 0,b 0)与直线丫=任 有 交 点，则其离心率的取值范围是a A.(1,2)B.(1,2 C.(2,+o o)D.2 +8)【答案】C【解析】双曲线的焦点在X轴，一 条 渐近线方程为y =,只需这条渐近线比直线y =,x的斜率大，a即 由,e =+()2 2,选 C.a a(福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学文科试题)20.在平面直角坐标系x Oy中，过动点P作直线x =-8的垂线，垂足为Q,且满足OP _ L 0 Q,其中0为坐标原点，动点P的轨迹为曲线C.(I
14、)求曲线C的方程；(I I )过点(2,0)作与y轴不平行的直线1,交曲线C于M,N两点，点A(-3,0),记k,1，k?分别k k为1,A M,A N的斜率，求证：J+J为定值.ki k2【答案】(I)y2=8x(x#0)(II)详见解析【解析】【分析】解法一：(I )用x,y分别表示|OP|,|OQ|,|PQ|,结合Q p+|0Q|2=|PQ|2，构造等式，即可。(I I )k k设出直线I的方程，代入抛物线方程，设出M,N的坐标，结合根与系数关系，计算；一+j,ki k2即可。解法二：(I)设 出P,Q坐 标，结合ko p-kQ=-1 ,建立方程，即可。(|)设出直线I的方程，代入抛物线
15、方程，设出M,N的坐标，结合根与系数关系，计算j +F，即可。解法ki k2三(I)利用向量数量积关系，建立方程，计算结果，即可。(II)与解法一、二相同。【详解】解法一：(I)设P(x,y),则Q(-8,y),|OP|=Jx2+y2|OQ|=J(x+8)2+y2)|PQ|=|x+8|.,/OP 1 OQ,|OP|2+|OQ|2=|PQ|2)代入整理得y2=8x，曲线C的方程为y2=8x(x丰0)-(II)设直线1的方程为y=k(x2),kRO,联立(y=k(x-2),(y=8x整理得ky2_ 8y _ 16k=0，设M(XM),N(x2,y2),t8则”2工N日2=-16%y21 =-,匕=
16、-，X+3 x2+3k k+3 X2+3一 +=k(-+-)kl k2 Y 1 Y2(X 1+3%+(叼+3%=k-y，2Yi y2(+5)y2+(+5)71=k-丫丫也2 x(-16)8-4-5 X -k k 1,=k-16 2，;一 +;-为定值.kl k2解法二：(J)设P(&y),则Q(-8,y),VOP1OQ,整理得y2=8x，曲线C的方程为y2=8x（x丰0）.（1 1 ）依题意得，直线1的方程为y=k（x-2）,k#0,联立y=k(x-2).y2=8x整理得kS?-(41?+8)x+4k2=0设M(X,yp,N(x2,y2),t 4k2+8.k k Xi+3 X2+3一十 =k(
17、-+-)kl k2 Yl Y2M +3)y2+(Xj+3%3 2k(X+3)(X2 2)+k(x2+3)(X 2)k2(X 1-2)(X2-2)2XJX2+XJ+x2-12XjX2-2(X 1+x,+44k2+84-2 x-+4k28解法三：(I)设P(x,y),则Q(-8,y),O P =(x,y).0 Q =(-8,y O P 1 O Q.O P -O Q =-8x +y2=0-整理得y 2=8x，曲线C的方程为y 2=8x(X 0).(II)同解法一，解法二.【点 睛】本小题主要考查直线、抛 物 线，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化
18、归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力.(福 建 省 宁 德 市2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题)2 220.已知抛物线E：y2=2p x(p 0)-!5 l C：匕=l(a b 0)有相同的焦点F,且两曲线相a2 b2交于点,过F作斜率为k(k*O)的动直线1,交椭圆C于M,N两点.(I )求抛物线E和椭圆C的方程;k k(H)若A为椭圆C的左顶点，直线A M,AN的斜率分别为I，k2)求证：二+1为定值，并%k2求出该定值.2 2【答 案】(I)抛物线E的方程为y 2=4x；椭圆C的方程为：-+L=(II)44 3【解 析】【分 析】(I)把点坐标代入抛物线方程，计
19、算p值，即可。结合椭圆性质，建立方程，即可。(II)设 出 直 线I的方程，联解椭圆方程，设 出M ,N坐标，用坐标表示二+上，结合根与系kl k2数关系，即可求得定值。【详 解】解法一：(I):点 仔 等 在抛物线E:y 2=2p x(p o)上，8 2-=2p x 解得p =2,抛物线E的方程为y 2=4x.椭圆的左、右焦点分别为(-1,0而(1,0).，a=2，b=由，2 2所以椭圆C的方程为：-+=1.4 3(II)设1的方程为y=k(x l)(k*0).由fa2 1k,2一 ,消去y整理得：(3+4 1?*-8 1 +41?-12=0(3x+4y=12 0设M(X,yl)，N(X2,
20、Y2),则1 J.3+4k2,4k2-12%-必=-3+4kk k 卜区+2)k(x2+2)k(x1+2)k(x2+2)故一+=-+-=-+-%k2 y(y2 k(x,-1)k(x2-1)3(xi+X2-2)3(xt+x2-2)=2 H-XjX2(X+X。+14k2-12 8k2-1-13+41?3+41?3(8k2-6-8k2)4k2-12-8k2+3+4k2-18=2+-9=4.k k综上，+=4.kl k2解法二：(I)制 泮)在抛物线E：8 2-=2p x 解得p=2,y2=2px(p 0)上 抛物线E的方程为y2=4x 椭圆的左、右焦点分别为(1,0/口(1,0),即c=l.b2=a
21、2-1-乂 点 解、椭圆C 上，4 8/-=L9 a2 3(a2-1)即9 a 4 _ 37a 2+4=0，解得a?=4，a?=0，即5 m 2-8m +16 0(*)5 5 m-10以 +丫 2=/丫 1丫 2=X jX2=(m y j-m +2)(m y2-m +2)=m2y1y2+m (2-m)(y j+y2)+(2-m)25 m T 0 5 2=m-+m(2-m)-m +(2-m)=(2-m)2 2|O A +(5 B|=O A 1 O B.(D A -O B =x 10+y /2=0.5 m-10.7 3 1-1-（2-m）-=0.m =2 m =,满 足（*）2 2但是当m=2直线
22、方程为x-2 y =0 时，与抛物线的有关交点为原点，不满足O A L O B ,应该舍去.该直线的方程为x-2 =-Q（y T）即2 x +y-5 =0.故选B .（广西桂林、贺州、崇左三市2 0 1 8 届高三第二次联合调研考试数学（理）试题）x2 y28.已知双曲线C:上=l（a 0,b 0）的左右焦点分别为F,F p 为双曲线C 上第二象限内一点，a2 b2若直线y =恰为线段P F,的垂直平分线，则双曲线C 的 离 心 率 为（）aA.&B.而 C.5 D.而【答案】C【解析】设F2（C,0）,渐近线方程为y=P x,对称点为P（m,n）,即有L=，且 n=L 晒 上 9,解得a m
23、-c b 2 2 am=Ln =,将督，即 佟 二，皙，代入双曲线的方程可得殳二 空 2=i,C c C c /c c）a 2 c 2 c2b22化简可得三-4 =1,即有e 2=5,解得e =，故选C.a2点 睛：本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为-1,以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题；设出F 2 的坐标，渐近线方程为y =,对称点为P（m.n）,运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜a率之积为-1,求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值.（四川省绵阳市2 0 1 9 届高三第二次（1 月）诊
24、断性考试数学理试题）x2 y21 0.已知F i，F 2 是焦距为8的双曲线E：=l（a 0,b 0）的左右焦点，点 F 2 关于双曲线Ea2 b2的一条渐近线的对称点为点A,若 I A F i I=4,则此双曲线的离心率为（）A.&B.而 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】由题意知由2 =庐 不=44,结合点到直线的距离与双曲线中a、b、c间得关系得到【详解】如下图，因为A为 F 2 关于渐近线的对称点，所以，B为 A F 2 的中点，又 0为 F 1 F 2的中点，所以，0 B 为三角形A F 1 F 2 的中位线，所以，O B A F i,由A F z O B,可得A F 2 1
25、A F 1 ,A F 2 =出-4 4 百,点 F 2（4,0）,渐近线：y =x,a（4 b=?J 3所以 j a?+b?解得：b=2 小,a=2,所以离心率为e=2,I a2+b2=1 6故选C.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用及点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题.（四川省绵阳市2 0 1 9 届高三第 二 次（1 月）诊断性考试数学理试题）7.抛物线丫2 =冬底的焦点为F,P是抛物线上一点，过 P作 y 轴的垂线，垂足为Q,若 I P F I=砥，则P QF 的面积为（）A.3 B.续 C.3#D.6 3【答案】D【解 析】【分 析】由条件结合抛物线定
26、义可知P 的 横 坐 标 为 x=3应，代入抛物线 方 程 得 点 P 的纵坐标的绝对值，则可求PQF的面积.【详 解】依题意，得 F（右，0）,因 为 I PF|=4也，由抛物线的性质可知：|PQ|=4=3也 即 点 P 的 横 坐 标 为 x=3卷 代 入 抛物线丫 2=砸 O,bO）焦点F且与实轴垂直的直线,A,B是双曲线C的两个顶a b2点，若在1 上存在一点P,使乙APB=60。,则 双 曲 线 离 心 率 的 最 大 值 为（）A.-B.J3 C.2 D.33【答 案】A【解 析】试 题 分 析：由 题 设 可 知tan(ABPF-AAPF)=tan&P F-tan ZAPF1+t
27、an NBPF tan AAPFa+c2a _、b，解之得一 之2b,即4 2,故e wf+J3走.应选A.3考点：双曲线的几何性质及运用.【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和基本不等式的综合运用，属于难题.本题利用双曲线的几何特征，建立关于为变量的正切函数的函数关系式，通过计算a+c c-a_4x/c/znnr-/,n c tan ABPF-tan ZAPF-T t 2at 打求得 tan(ABPF-ZAPF)=-=-=J3,1+tan ZBPFtan APF.c*-cT V+6*1+；二拒、卜即 b2，由此计算得双曲线的离心率e s 土t+3(湖南省长沙市2 0 1 9届上学
28、期高三统一检测理科数学试题)1 1.已知抛物线C:y 2 =2 p x(p 0)的焦点为F，点A a)(a 0)在C上，|A F|=3.若直线A F与C交于另一点B,则|A B|的 值 是()A.1 2 B.1 0 C.9 D.4.5【答案】C【解析】【分析】本道题结合抛物线性质，分别计算A,B 的坐标，结合两点距离公式，即可。【详解】结合抛物线的性质可得：+=3,p =4,所以抛物线方程为y 2 =8 x,所以点A坐标为(1,2 物，所以直线AB的方程为y =-2 版(x-2)，代入抛物线方程，计 算 B的坐标为(4,-睢)，所以|A B 尸 J(x1-x2)2+(y1-y2)2=9 ,故选
29、 C。【点睛】本道题考查了抛物线性质以及两点距离公式，难度中等。(湖南省长沙市2 0 1 9 届上学期高三统一检测理科数学试题)6.已知F,F2 是双曲线c；y 2-x 2=l 的上、下焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以FF2 为直径的圆过点P,则A P FF2 的面积为()&厂A.B.1 C.D.22【答案】C【解析】【分析】本道题结合双曲线的性质，计算渐近线方程以及圆的方程，计算面积，即可。【详解】渐近线方程为y =x,该圆的方程为x?+y 2 =2,则其中一个点P的坐标为(L D,所以SA P F F,=，2 m 1 =企，故选C o1 2 2【点睛】本道题考查了双曲线性质以及圆方程
30、计算方法，难度中等。(湖南省长沙市2 0 1 9 届高三上学期统一检测文科数学试题)1 1.已知抛物线C:y 2 =8 x 的焦点为F,点A(l,a)(a 0)在C 上，|A F|=3.若直线A F与C 交于另一点B,则|A B 的 值 是()A.12 B.10 C.9 D.4.5【答案】C【解析】【分析】由点A在抛物线上得点A坐标，又 F(2,0),设直线AF 方程并与抛物线方程联立，利用抛物线的定义即可得到弦长|A B|.【详解】法一：因为A（l,a）（a 0）在C 上，所以a?=8,解得a =2 也或a =-2 也（舍去），故直线A F的方程为y =-2 啦（x-2）,由=f-2），消去
31、y，得x?.5 x +4 =0,解得修=l.x2=4,由抛物线的定义，得|B F|=4 +2 =6,所以|A B|=|A F|+|B F|=9.故选:C法二：丫直线A B 过焦点F，/2 =孑=4,又X =l,二*2 =4 所以|A B|=|A F|+|B F|=X1+X2+4 =9,故选:C.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查利用抛物线定义求过焦点的弦长问题，考查学生计算能力.（湖南省长沙市2 0 1 9 届高三上学期统一检测文科数学试题）7.已知Fi，F2 是双曲线C：y 2-x 2=l 的上、下焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以FF2 为直径的圆经过点P,则A P FF2
32、的面积为（）A.律 B.C.2 D.12【答案】A【解析】【分析】由双曲线方程得到渐近线方程和以F/2 为直径的圆的方程，设 点 P坐标，根据点P在渐近线上和圆上，得 点 P坐标，从而可得三角形的面积.【详解】等轴双曲线C:y 2-x 2=l 的渐近线方程为y=x,不妨设点P 在渐近线y =x上，则P（x o，x o）.以F 1 F 2 为直径的圆为x?+y 2 =2,又改飞,飞）在圆X?+y 2 =2 上，解得|同|=1,SA P F J,=5 X 2 近*1 =也故选：A.【点睛】本题考查双曲线方程和渐近线的简单应用，考查三角形面积的求法，属于基础题.（湖南省湘潭市2 0 1 9 届高三上
33、学期第一次模拟检测数学（文）试题）1 1.过原点作两条互相垂直的直线分别交抛物线y 2 =2 px 于A,B 两 点（A,B 均不与坐标原点重合），已知抛物线的焦点F 到直线A B 距离的最大值为3,则p=（）3A.-B.2 C.3 D.62【答案】B【解析】【分析】设直线A B 的方程为x =m y +t,把直线方程代入抛物线方程，利用根与系数的关系，求得丫 1 +丫必丫2,再由OA，O B,列出方程，求得t =2 p.进而得到抛物线的焦点F 至值线A B 距离的最大值，求得p的值，得到答案。【详解】设直线A B 的方程为*=1 丫 +3把直线方程代入抛物线方程，得y 2-2 pm y-2
34、P t =0，所以y i +y 2 =2 pm,=-2 pty 令，因为OA1OB,所以*附+丫也=0,B P+y iy2=0 解得y M=-4 p 2,所以t =2 p.所以直线4 p2 恒过点（2 p,0）,则抛物线的焦点F 到直线A B 距离的最大值为2 p-|=3,即p=2.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的儿何性质的应用，其中解答中合理应用抛物线的几何性质，以及把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题与解答问题的能力，属于中档试题。（湖南省湘潭市2 0 1 9 届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）2 24.以双曲线t-
35、匕4 5A.x2-y2=12 2C.匚 匕=1=1 的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（2B.-y2=19)9 9【答案】D【解析】【分析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为(3,0)，又由双曲线的渐近线互相垂直，所以a =b，进而可求解双曲线的方程，得到答案。【详解】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为(3,0),又因为双曲线的渐近线互相垂直，2 2所以a =b =3,则该双曲线的方程为巴一匕=1.9 9【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的儿何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程和简单的几何性质，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。(
36、湖南省湘潭市2 0 1 9届高三上学期第一次模拟检测数学(理)试题)1 1 .过原点作两条互相垂直的直线分别交抛物线y 2 =2 px于A,B两 点(AB均不与坐标原点重合)，己知抛物线的焦点F到直线A B距离的最大值为3,则p=()3A.-B.2 C.4 D.62【答案】B【解析】【分析】先设直线A B的方程为x =m y +t,人便必店的，联立直线与抛物线方程，由韦达定理可得y i +y 2 =2 pm,丫 丫2=-2 pt,再由。A1OB,即可求出t =2 p,从而可确定结果.【详解】设直线A B的方程为x =m y +t,A(x1,y1),B(x2,y2),把直线方程代入抛物线方程，得
37、y2-2 pm y-2 pt =0-所以y i +y 2 =2 pm,y j?=-2 pt.因为。A 1OB，所以x p +yM=0,即2 2y.y.+y iy,=0.解得y,2=-4 p 2,所以t =2 p,所以直线恒过点(2 p,0),则抛物线的焦点F到直4 P 2线A B距离的最大值为2 P彳=3,E|l p=2.【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常情况下要先设直线方程与交点坐标，联立直线与曲线方程，结合韦达定理和题中条件，即可得到参数之间关系，属于中档题型.（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题）4.以双曲线上工4 5A.x2-y2=1=1的焦点为顶
38、点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（2 2 2 2 2B.业=i C.=1 D.9 9 9 3 9)【答案】B【解析】【分析】由己知双曲线先求出所求双曲线的顶点坐标（3,0）,再由所求双曲线的渐近线互相垂直，可得a=b=3,从而可得双曲线方程.【详解】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为（3,0）,又因为双曲线的渐近线互相垂直，所2 2以a=b=3,则该双曲线的方程为土-匕=1.9 9【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，属于基础题型.（河南省驻马店市2019届高三上学期期中考试数学文试题）x2 y26.已知双曲线C:上=l（a0,b0）,它的一个顶点到较近焦点的距离为1 ,焦点到渐近线a2
39、 b2的距离是6则双曲线c的方程为（）5 4 4 5【答案】B【解析】【分析】由题意可得c a=l,求出渐近线方程和焦点的坐标，运用点到直线的距离公式，可得力=好,由a,。，c的关系，可得3,进而得到所求双曲线的方程.【详解】双曲线的一个顶点（a,0）到较近焦点（c,0）的距离为1,可 得ca=1 ,由双曲线的渐近线方程为y =-x,ab e 则 焦 点（c,0）到渐近线的距离为。=k =力=/，加+b 又 a -弃=62=5 ,解得 2 ,c=3 ,2 2所以双曲线的方程为之一匕=1.4 5故选：B .【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，考查运算能
40、力，属于基础题.（广东省肇庆市2 0 1 9 届高三第二次（1 月）统一检测数学文试题）8.已知双曲线C 的中心为坐标原点，一条渐近线方程为丫=低，点P（2 屈-物 在 C 上，则C 的方程 为（）2 2 2 2Ax y c x yA.=1 B.=12 4 7 1 42 2 2 2c.上 匕=D.J 土=14 2 1 4 7【答案】B【解析】【分析】先排除渐近线不含y =3x的选项，然后将点P 的坐标代入剩余选项中，符合的即是正确选项.【详解】由于C选项的中双曲线的渐近线方程为y=9 x，不符合题意，排除C选项.将点P（2 衣，-物 代入A,B,D 三个选项，只有B选项符合，故本题选B.【点睛
41、】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查点在曲线上的概念，属于基础题.（广东省揭阳市2 0 1 8-2 0 1 9 学年高中毕业班学业水平考试文科数学试题）2 21 4.已知双曲线土-匕=1包0 为0）的一条渐近线方程为丫=信,则该双曲线的离心率为a2 b2【答案】2【解析】【分析】根据渐近线方程求得P的值，根据离心率的公式求得双曲线的离心率.a【详解】由于双曲线的一条渐近线为y=x,故 也 有.所以双曲线离心率e、=1+（异=2.a a J a/【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.（广东省揭阳市2018-2019学年高中毕业班学业水平考试文科数学试题）6
42、.若点A（2,2物在抛物线C:y2=2px上，记抛物线C的焦点为F,则直线AF的斜率为（）亚 4也 r 2J2A.B.C.2 2 D.4 3 3【答案】C【解析】【分析】将点A的坐标代入抛物线方程，求得p的值，由此求得抛物线焦点F的坐标，根据两点求斜率的公式求得直线AF的斜率.【详解】将A坐标代入抛物线方程得（2回 2=2 p.2,p=2,故焦点坐标F（l,0）,直线AF的斜率为 生 12=2衣，故选C.2-1【点睛】本小题主要考查待定系数法求抛物线的方程，考查抛物线的几何性质，考查已知两点坐标求直线斜率的公式.属于基础题.（广东省揭阳市2018-2019学年高中毕业班学业水平考试理科数学试题
43、）2 211.已知双曲线a 0=1 （a 0,b 0）的左、右焦点分别为F、F 2,坐标原点。关于点F,的a2 b2对称点为只点尸到双曲线的渐近线距离为2A8,过F2的直线与双曲线。右 支 相 交 于 机 两点，若|MN|=3,AFiMN的周长为1 0,则双曲线。的离心率为（）3 5A.-B.2 C.-D.32 2【答案】B【解析】【分析】依题意得到P点的坐标，利用点P到渐近线的距离列方程，求得b的值，根据双曲线的定义得F M N周长的表达式，由此列方程求得a,c的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】依题意得点P(2 c,0),普鼻=2 b =2 =b =S 由双曲线的定义得A F M N周长
44、为V a2+b24 a +6 =1 0,由此得a=l,c =2,故e =2.【点睛】本小题主要考查点和点对称的问题，考查点到直线距离公式，考查双曲线的定义以2 2及双曲线离心率的求法，考查分析与求解的能力.属于中档题.双曲线=1的渐近线方程a2 b2是b x a y =0.根据双曲线的定义，双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值为2 a.(广东省揭阳市2 0 1 8-2 0 1 9学年高中毕业班学业水平考试理科数学试题)8.若点A(2,2物在抛物线C;y 2 =2 px上，记抛物线C的焦点为F,直线A F与抛物线的另一交点为B,则而 -FB=()A.-1 0 B.母-3 C.-3 D.【
45、答案】D【解析】【分析】将点A的坐标代入抛物线方程求得p的值，由此求得焦点F的坐标，由此求得|正|的值，联立直线A F的方程与抛物线的方程求得B点的坐标，由此求得|山|的值，而就,山的夹角为7 t,C O S 7 t=-1.最后利用数量积的运算求得FX-FIB的值【详解】依题意易得p=2,F(l,0),由抛物线的定义得|血=3,联立直线A F的方程y =2 (x T)一 3与抛物线的方程消去y得2 x 2-5 x+2 =0，2xB=l,xB=则曲|=旌(-1)=万,故心.昨=9故选D.2【点睛】本小题主要考查抛物线标准方程的求法，考查直线和抛物线交点坐标的求法，考查r 向量数量积的运算.属于基
46、础题.（福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检文科数学试题）2 211.双曲线E：土 匕=1值0力0）的左、右焦点分别为F,F,过F1作一条直线与两条渐近线a2 b2分别相交于AB两点，若F；B=2F；A,|FiF=2|O B|,则双曲线的离心率为（）A.垓 B.而 C.2 D.3【答案】C【解析】【详解】如图所示，连接F?B,又由FF=2|O B|,且。为FF2的中点，所以AFBF2=90,因为F；B=2F；A,即眄国=2|F；A|,所以A 为线段F】B的中点，又由于。为FiF2的中点，所以OA/ZFZB，所以OA_LFB,所以 AOF=/AOB,又由直线0 A 与 0 B 是双曲线的两
47、条渐近线，则NAOF=ZBOF2,b所以 ZBOF2=6 0 .则-=tan BOF2=布,C I所以双曲线的离心率为e=-=1 +（-）2=2.故选C.a J a【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答本题的关键在于将问题的几何要素进行合理转化，得到a,b的关系式，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题.(福建省厦门市2 0 1 9届高三第一学期期末质检文科数学试题)6.已知抛物线C：y 2 =2 p x(p 0)的焦点为F，点A在C上，A F的中点坐标为(2,2),则C的方程为()A.y2=4 x B.y2=8 x c.y 2=1 0 x D.y2=1 6
48、x【答案】B【解析】【分析】由题意，根据点A在曲线C上，AF的中点坐标为(2,2),利用中点公式可得，可得A(4-|,4),代入抛物线的方程，求得p =4,即可得到抛物线的方程.【详解】由抛物线y 2 =2p x(p 0).可得焦点为F(2 0),点A在曲线C上，AF的中点坐标为(2,2),由中点公式可得，可得A(4-|,4),代入抛物线的方程可得1 6 =2 P(4-,解得p =4 ,所以抛物线的方程为y 2 =8 x，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中根据题设条件和中点公式，求得点A的坐标，代入求得p的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力
49、，属于基础题.(福建省厦门市2 0 1 9届高三第一学期期末质检理科数学试题)X2 y21 0.直线1与双曲线E：二 三=1伯 0 4 0)的一条渐近线平行，1过抛物线。：y 2 =4 x的焦点，a b 交C于A,B两点，若|A B|=5,则E的离心率为()A.2 B.布 C.怖 D.【答案】C【解析】【分析】由题意，根据双曲线的渐近线方程，求得直线1的方程为丫 =上，联立方程组，利用根与系a a4 a 2 +2 b 2数的关系，得到X +x y,再根据抛物线的定义得到弦长|AB1=X+X2 +2=5,求b*-得5 a 2 =c 即可求解双曲线的离心率.【详解】由题意，双曲线的一条渐近线的方程
50、为 丫 =二,设直线1的方程为y =+ma ab b又由抛物线y?=4 x的焦点F(1,O)，则-x i+m =0,即m =a a所以直线1的方程为y上x上a a,b b设人 区 必 优&乎 办 联 立，广a ,得b S -G a +Z b x +bJo，(y2=4 x4 a 2 +2 b 2根据抛物线的定义可知|AB|=X+X2+2,即-+2 =5,即4 a 2 =b 2，b2又由c 2 =a?+b 2，所以5 a 2 =c4所以e =?=B故选C.a【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中熟记双曲线的几何性质，以及抛物线的标准方程与几何性质和抛物线的焦点弦的性质的合理应用是解