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1、数学（理科）试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第 1 卷 1-2 页，第卷 3-4 页，共 150 分，测试时间 120 分钟，留意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上 第 I 卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分把正确答案涂在答题卡上 1设 1zi，则 22zz=A-1-i B-l+i C1-i Dl+i 2满足条件 1,21,2,3,4,5B 的全部集合 B 的个数为 A8 B4 C3 D2 3 221log
2、(4)2xyxx的定义域是 A.2,0(1,2)B2,0(1,2)C.2,01,2 D.2,01,2 4下列叙述中正确的是 A.若()pq 为假，则确定是 p 假 q 真 B命题“2,0 xR x”的否定是“2,0 xR x”C若 a，b，cR，则“22ab cb”的充分不必要条件是“ac”D设 是一平面，a，b 是两条不同的直线，若 a,b，则 a/b 5不等式 136xx的解集为 A-4，2 B 2,C,4 D ,42,6 如图是某居民小区年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网状况的频率分布直方图，现已知年龄 在30，35)，35，40)，40，45的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在3
3、5，40）的频 A.0.04 B.0.06 C.0.2 D.0.3 7当 102x时，1()log4xax，则 a 的取值范围是 A 1(0,)4 B 1(,1)4 C(1,4)D(2,4)8由不等式组 0,0,20 xyyx确定的平面区域记为 1，不等式组 12xyxy 确定的平面区域记为 2，则 1与 2公共部分的面积为 A 154 B 32 C 34 D 74 9如图所示，由函数()sinf xx与函数()cosg xx在区间 30,2上的图象所围成的封闭图形的面积为 A 3 21 B 4 22 C 2 D 2 2 10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为 1,F F
4、，且两条曲线在第 一象限的交点为 P，12PFF是以 1PF为底边的等腰三角形，若 110PF，椭圆与双曲线的离心率分别为 12,e e，则 21ee的取值范围是 A 2(,)3 B 4(,)3 C 2(0,)3 D 2 4(,)3 3 第卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置 11.已知实数 2,30 x，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小 于 103 的概率是_ 12已知 13(,),22aOAab，若OAB 是以 O 为 直角顶点的等腰直角三角形，则AOB 的面积是_.13.若 9290129(2)(1)(1)(
5、1)xmaa xaxax且 229028139()()3aaaaaa，则实数 m 的值是 _ 14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为 120 的 等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_.15.已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象连续不断，若存在常数()t tR，使得()()0f xttf x对任意的实数 x 成立，则称 f(x)是回旋函数 给出下列四个命题：常值函数()(0)f xa a为回旋函数的充要条件是 t=-1;若(01)xyaa为回旋函数，则 tl;函数 2()f xx不是回旋函数；若 f(x)是 t=2 的回旋函数，则 f(x)在0,4030上至
6、少有 2021 个零点 其中为真命题的是_（写出全部真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.（本小题满分 12 分）已知函数()2sin()cos()sin(23)33f xxxx (I)求()f x的最小正周期及单调递增区间;()若将()f x的图象向左平移 4个单位，得到函数 g(x)的图象，求函数 g(x)在区间 0,2上的最大值和最小值，17.（本小题满分 12 分）某单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了 10 人参与“生活小百科”学问竞赛，每人回答 2 个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如下表
7、依据以上信息解答以下问题：(I)从 10 人中任选 3 人，求 3 人答对题目个数和为 4 的概率；()从 10 人中任选 2 人，用 X 表示 2 人答对题目个数之和，求随机变量 X 的分布列及数学期望 E(X)18（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC 上底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，AB AD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，PE-=2BE (I)求证：平面 EAC 平面 PBC；()若二面角 P-AC-E 的余弦值为 63，求直线 PA 与 平面 EAC 所成角的正弦值 19.（本小题满分 12 分）数列 na中 112a，前 n 项和 22(1),.nnSn an nnN (I)证明数列 1nnSn是等差数列；()设 21(21)nnbSnn，数列 nb的前 n 项和为 nT，试证明：1nT 20.（本小题满分 13 分）如图已知抛物线 2:2(0)C ypx p的准线为 l，焦点为 F，圆 M 的圆心在 x 轴的正半轴上，且与 y 轴相切，过原点作倾斜角为 3的直线 t，交 l于点 A，交圆 M 于点 B，且 AOOB=2.(I)求圆 M 和抛物线 C 的方程；()已知点 N(4，0)，设 G，H 是抛物线上异于原点 O 的两个