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1、如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。高斯人教版九年上数学期末测试卷（B卷）（测试时间：9 0分钟满分：1 2 0分）一、选 择 题（每小题3分，共3 0分）1 .下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2 .用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A.B.C.D.3.设x l,x 2是方程x 2 -2 x-1=0的两个实数根，则的值是（）A.-6 B.-5C.-6 或-5D.6 或 54.把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移6个单位，则平移后抛物线的解析式 为（）A.B.C.D.5.如图，R3ABC中，4c=9 0。，zA=6 0,A C=6,
2、以斜边AB的中点D为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转9 0。得 到R t A A B C ,则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为（）A.6 B.9 C.6 D.96 .如图，四边形A B C E内接于。0,Z D C E=5O,则NB OE=()EA.100B.50.70D.1307.如图，已知。0 的半径为5,A B 是。0 的弦，AB=8,Q 为 A B 中点，P 是圆上的一点(不与A、B 重 合)，连接P Q,则 P Q 的最小值为()A.1 B.2C.3 D.88.现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片
3、正面数字之和为正数的概率是()A.B.C,D.9.如图，正方形ABCD边长为4,以 B C为直径的半圆0 交对角线BD 于点E,则阴影部分面积为()A.TTB.TTC.6-TTD.2-IT1 0.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a黄 0)的图象与x 轴的正半轴相交于A,B 两点,与 y 轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且 O A=O C.有下列结论：abcVO；3b+4cV0；c -1；关 于 x 的方程ax2+bx+c=0有一个根为-,其中正确的结论个数是()A.IB.2C.3D.4二、填空题(每小题3 分，共 30分)1 1.三角形两边的长是3 和 4,第三边的长是方程x2-14x+
4、48=0的根，则该三角形的周长为一.12.如图，A B 为。0 的直径，B C 为。0 的弦，点 D 是劣弧A C 上一点，若 点 E在直径AB另一侧的半圆上，且4AED=27。，则/BCD 的 度 数 为.13.赵州桥是抛物线形，建立如图所示的坐标系，其函数解析式为，当水位线在位置时，水面宽，这 时 水 面 离 桥 顶 的 高 度 是.14.如图，已知菱形的顶点，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时,菱 形 的 对 角 线 交 点 的 坐 标 为.15.小明把个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为、和，试估计黄、蓝、红三种球的个数分别是
5、16.如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线y=a(x+)2+k与 y 轴的交点，点 B 是这条抛物线上的另一点，且 AB|x轴，则以A B 为边的正方形ABCD的周长为一,17.若关于 x 的一元二次方程 x2+2x-m2-m=0(m 0),当 m=l、2、3、.、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为a l、p l,a2、p2,.a2018、02018,则:的 值 为 一.18.如图，在 ABC中，AC=4,B C=3,将 RtA ABC以点A 为中心，逆时针旋转 60。得到 A D E,则线段B E 的长度为一.E1 9.如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B,和y轴交于点C,
6、已知A、B两点的横坐标分别为-1,4,A B C是直角三角形，zA C B=90,则此抛物线顶点的坐标为一.2 0 .如图，A B是半径为2的。0的弦，将沿着弦A B折叠，正好经过圆心0,点C是折叠后的上一动点，连接并延长B C交O0于点D,点E是C D的中点，连接A C,A D,E 0.则下列结论：ZA C B=1 2 O。，A C D是等边三角形，E 0的最小值为1,其中正确的是.（请将正确答案的序号填在横线上）三、解 答 题（共6 0分）2 1 .解方程:(2)；(3).2 2.如图，已知的三个顶点的坐标分别为、.请直接写出与点关于坐标原点的对称点的坐标;将绕坐标原点逆时针旋转，画出对应
7、的图形；请直接写出点、的坐标.23.已知关于的方程.求证：方程总有两个实数根；已知方程有两个不相等的实数根，且满足，求的值.24.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为W 元.（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克2 8 元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？25.取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板A D C,将三角板ABC绕点A 顺
8、时针方向旋转，旋转角度为a（0。（45。），得到 ABC.当 a 为多少度时，ABIIDC?当旋转到图所示位置时，a 为多少度？连 接 B D,当 0。心45。时，探求4DBC+A C+NBDC值的大小变化情况，并给出你的证明.26.九（3）班 2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有 4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2 张笑脸、2 张哭脸.现将4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌.（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率.（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张，放回后再翻
9、一张；小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由.27.如图，以。为圆心，4 为半径的圆与x 轴交于点A,C 在O 0 上,zOAC=60.（1）求4Aoe 的度数；（2）P 为 x 轴正半轴上一点，且 PA=O A,连 接 P C,试判断P C 与0 0 的位置关系,并说明理由；（3）有一动点M 从 A 点出发，在0 0 上按顺时针方向运动一周，当SA MA0=SA CAO时，求动点M 所经过的弧长，并写出此时M 点的坐标.2 8.如 图 1,在平面直角坐标系中，0 为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交 x 轴于B、C
10、两 点（点 B 在左，点 C 在右），交 y 轴于点A,且 OA=OC,B（-1,0）.（1）求此抛物线的解析式;（2）如图2,点 D 为抛物线的顶点，连接C D,点 P 是抛物线上一动点，且在C、D 两点之间运动，过点P 作 PEIIy轴交线段CD 于点E,设 点 P 的横坐标为t,线段PE长为d,写出d 与 t 的关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3,在（2）的条件下，连 接 B D,在 BD 上有一动点Q,且 D Q=CE,连接 E Q,当NBQE+4DEQ=90。时，求此时点P 的坐标.图1图2x03x人教版九年上数学期末测试卷（B卷）（测试时间：90分钟满分：120
11、分）一、选 择 题（每小题3分，共30分）1.下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，：B、不 是 举 躯寸称图形，是中心对称图形5C、是轴对称图形，也是卬心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故迭C.【点青】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后两部分重合.2.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将常
12、数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得.1 详解】x：司x=4,.-.x M x-9=4-0.即（x-3）=1 3,故选C.【点青】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键.3.设 x l,x2 是方程x2-2 x-1=0的两个实数根，则的值是（）A.-6B.-5C.-6 或-5D.6 或 5【答案】A【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到+=2,=-1,然后利用整体代入的方法计算.【详解】，是方程x2-2x-1=0的两个实数根，+=2,=-1,故选：A.【点青】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握两根之和等于-、两根之积等于.4.把抛物线向右
13、平移2 个单位，然后向下平移6 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可求解.【详解】抛物线y=3向右平移2个单位，得：产3 Cv-2)2i再向下平移。个单位，得：J-3(x-2)2-6.故选D.【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律 左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.5.如图，R 3 A B C 中，4c=90。，4A=60。，A C=6,以斜边A B 的中点D 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90。得 到 RtA A B C,则旋转后两个直角三角形重叠部分的
14、面积为()A.6 B.9C.6D.9【答案】B【解析】【分析】如图，先计算出AB=2AC=12,则 B D=6,再根据旋转的性质得BD=BD=6,则在RtA BDM 中可计算出 DM=2,BM=2MD=4,所以 BM=BD-DM=6-2,接着在RtA BMN 中计算出 MN=BM=3-,所以 BN=3+3,在 RtA BNG 中计算 NG=BN=3+,然后利用S 阴影部分=$BNG-SA BDM进行计算即可.【详解】如图，,.,ZC=90%4 4=60,NC=6,W=U C=12/B=3。，；场)为期的申点，处6,绕点D 按逆时针方向窗专90：得到Rt I B C,，DB26,在RI A5 0
15、-H中，4=对 ,ZBD.V90:,BD-D XB,：.DM23,3,3 4、5,B M 5 D 必 6-2 6，在 RL“g 中，/3=3 Q,6=步 如3-、%，瓦、8 M M 3+3、口，在 Rtzi5 G 中，BG-2AG,BCr-A -1；关 于 x 的方程ax2+bx+c=0有一个根为-,其中正确的结论个数是()A.IB.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a、b、c 的符号，从而可判断；由对称轴=2 可知a=,由图象可知当x=l时，y 0,可判断：由 O A=O C,且 O A 0,:与y轴的交点在X轴的下方，二Y
16、0,故错误.二,对称轴为直线m2,.,一3 2,石 工 一”，;由 图 象 可 知 当 时.y0,.,.a+b+c0,.4a+4b+4c0,.,.40+4b+4c0,.3b+4c 0,故错误.由图象可知0 A V 1,且 OA=OC,.-.o c -l,故正确.假设方程的一个根为x=-,把 x=-代入方程可得+c=0,整理可得ac-b+l=O,两边同时乘c 可得ac2-bc+c=0,方程有一个根为x=-c,由可知-c=OA,而当x=OA是方程的根，.x=-c是方程的根，即假设成立，故正确.综上可知正确的结论有三个：.故选B.【点青】本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及
17、二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键.特别是利用好题目中的OA=OC,是解题的关键,二、填空题(每小题3 分，共 3 0 分)1 1.三角形两边的长是3 和 4,第三边的长是方程x2-14x+48=0的根，则该三角形 的 周 长 为 一.【答案】13【解析】【分析】利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长.【详解】方程 x:-14x-48-0,分解因式得：(x-6)(x-S)=0,解得：又=6 或当 乂 时.三角形周长为3-4-6-33,当 x=8时，3 T 0),当 m=l、2 3、.、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为al、pl,a2、p2,.a
18、201802018,则:的 值 为 一.【答案】.【解析】【分析】利用根与系数的关系得到 al+01=-2,aipi=-lx2；a2+p2=-2,a2p2=-2x3；.a2018+p2018=-2,a2018p2018=-2018x2019.把原式变形，再代 入,即可求出答案.【详解】vx2+2x-m2-m=0,m=l,2,3,(2018)由根与系数的关系得：al+pl=-2,alpl=-lx2；a2+02=-2,a202=-2x3；a2018+p2018=-2,a2018p2018=-2018x2019.原式=2x()=2x(1-)-9故答案为：.【点 睛】本题考查了根与系数的关系：若x l
19、,x 2是一元二次 方 程ax2+bx+c=0(a*0)的两根 时，xl+x2=-,xlx2=.1 8.如 图，在R 3 A B C中，AC=4,B C=3,将RtA ABC以 点A为中心，逆时针旋转60。得到 A D E,则 线 段B E的 长 度 为 一.【答 案】【解 析】【分 析】连 接C E,作EF_LBC于F,根据旋转变换的性质得到4CAE=60。，A C=A E,根据等边三角形 的 性 质 得 到CE=AC=4,ZACE=6O,根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.【详 解】解：连 接C E,作E FB C于F,C F B由旋转变操的性后可知，ZCAE=60:,AC=AE?.A
20、CE是等边三角形，.CE=AC=4,ZACE=150,.ZECF-30*,.1,EF=TCE=2由勾股定理得，CF=,.-.BF=BC-CF=,由勾股定理得，BE=,故答案为：.【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.1 9.如图，已知抛物线和x 轴交于两点A、B,和 y 轴交于点C,已知A、B两点的横坐标分别为-1,4,ABC是直角三角形，ZACB=9O,则此抛物线顶点的 坐 标 为.【答案】(，)【解析】【分析】连接A C,根据题意易证 AOOZk C O B,则，求 得 0
21、C=2,即点C 的坐标为(0,2),可设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),然后将C 点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.【详解】解：,AC,:A、B两点的横坐标分别为-1,4,.OA-l,0B=4,/ZACB=9CS/.ZCAB-ZABC-900,/CO1AB,/.ZABC-ZBCO-90S.,.zCAB=zBCO,又 NAOC=NBOC=90。,AOC-A COB,二，即=,解得0C=2,点C 的坐标为(0,2),A、B 两点的横坐标分别为-1,4,设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),把点C 的坐标代入得，a(0+1)(0-4)=2,解得a=-,1y=-(x+1)(x
22、-4)=-(x2-3x-4)=-(x-)2+,:此抛物线顶点的坐标为(,).故答案为：(，).【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.2 0.如图，A B 是半径为2 的。0 的弦，将沿着弦A B 折叠，正好经过圆心0,点C 是折叠后的上一动点，连接并延长B C交。0 于点D,点 E 是 C D 的中点，连接AC,AD,E 0.则下列结论：ZACB=12O。，ACD是等边三角形，E 0 的最小值为1，其中正确的是.（请将正确答案的序号填在横线上）【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质可知，结合垂径定理、
23、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断是否正确，E 0 的最小值问题是个难点，这是一个动点问题,只要把握住E 在什么轨迹上运动，便可解决问题.【详解】如 图 1,连接0 A 和 0 B,作 OF_LAB.由题知：沿着弦A B 折叠，正好经过圆心0OF=OA=0BzAOF=zBOF=60.zAOB=120ZACB=12O。（同弧所对圆周角相等）ZD=ZA0B=60O（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）.zACD=180o-zACB=60.ACD是等边三角形（有两个角是60。的三角形是等边三角形）故，正确下面研究问题E 0的最小值是否是1如图2,连接A E和E F A C D是等边三
24、角形，E是C D中点.A E B D（三线合一）又O F L A BF是A B中点即，E F是A A B E斜边中线A F=E F=B F即，E点在以A B为直径的圆上运动.所以，如图3,当E、0、F在同一直线时，0 E长度最小止 匕 时，A E=E F,A E 1 E FTOO的半彳提2,即 0 A=2,O F=L.,.A F=（勾股定理）.OE=EF-OF=AF-OF=V3-1所以，6）不正确综上所述：正确，不正确.故答案是：.【点睛】考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，9 0。的圆周角所对
25、的弦是直径.也考查了垂径定理.三、解 答 题（共 6 0 分）2 1.解方程：;（2）；（3）.【答案】（1）,；（2）,；（3）,；【解析】【分析】（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用配方法求出解即可.【详解】解：方程整理得：，开方得：或，解得：，；方程整理得：，分解因式得：，解得：，；方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：，.【点 青】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键.2 2 .如图，已知的三个顶点的坐标分别为、.请直接写出与点关于坐标原点的对称点的坐标；将绕坐标
26、原点逆时针旋转，画出对应的图形；请直接写出点、的坐标.【答案】见解析；(3),【解析】【分析】根据点关干原点对孙的性质可知B坐标；(2)分别画出A、B、C三点绕坐标原点。逆时针旋转90=后的对应点A、B。即可，G)利用图像写出坐标即可.【详解】解：由图象可知，.(2)绕坐标原点逆时针旋转，对应的如图所示，即为所求.由图象可知，.本题考查了平面直角坐标系中图形旋转的概念.2 3 .已知关于的方程.求证：方程总有两个实数根；已知方程有两个不相等的实数根，且满足，求的值.【答案】证明见解析；.【解析】【分析】（1）求得方程根的判别式，证明其总大于或等于0即可；（2）利用根与系数的关系求得，代入可得到
27、关于m的方程，求解即可.【详解】。）证明：+2）2-8m=mz 4m+4-8m=-4m+4=（m-2）2 0,，方程总有两个实数根：（2）解；，方程有两个不才眸的宾盘根心凡，由根与系数的关系可得町=%:邮=b/.m-=1,，.m=2.【点睛】考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟记公式是解决本题的关键.2 4.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克2 0元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=-2 x+8 0.设这种产品每天的销售利润为W元.（1）该农户想要每天获得1 50元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如
28、果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克2 8元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】_（1）该农户想辱每天获得1 5 0元得销售利润，销售价应定为每千克2 5元或35元；（2）1 92元（1）直接利用每件利润x销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润x销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案.【详解】1)根据题意得；(x-2 0)(一2x-80)=150,解得：xi-25,12=35,答：该农户想要每天获得150元得销售利润，捎售价应定为若千克25元 或35元;(2)由题意得：W=(x-2 0)(-2X+-S0)=-2
29、 (x-3 0)J+200,抛物线开口向下，当x V 30时，y随x的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克2 8元.当 x=2 8 时，W-2 x (2 8 -30)2+2 0 0=1 92 (元).最大=销售价定为每千克2 8元时，每天的销售利润最大，最大利润是1 92元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键.2 5.取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板AD C,将三角板AB C绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为a(0 a 45)，得到 AB C .图 图 图 当a为多少度时，AB I I D C?当旋转到图所示位置时，a为
30、多少度？连 接B D,当0。:有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸,2张哭检，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，获奖的懿率是5故答案为：p（2）他们获奖机会不相等，理由如下：小芳：笑 1笑 2哭 1哭 2笑 1笑 1,笑 1笑 2,笑 1哭 1,笑 1哭 2,笑 1笑 2笑 1,笑 2笑 2,笑 2哭 1,笑 2哭 2,笑 2哭 1笑 1,哭 1笑 2,哭 1哭 1,哭 1哭 2,哭 1哭 2笑 1,哭 2笑 2,哭 2哭 1,哭 2哭 2,哭 2-.P （小芳获奖）=；小明：笑 1笑 2哭 1哭 2笑 1笑 2,笑 1哭 1,笑 1哭 2,笑 1笑 2笑 1,笑 2哭
31、 1,笑 2哭 2,笑 2哭 1笑 1,哭 1笑 2,哭 1哭 2,哭 1哭 2笑 1,哭 2笑 2,哭 2哭 1,哭 2 P （小明获奖）=，P （小芳获奖）4 P （小明获奖），他们获奖的机会不相等.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 7.如图，以。为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A,C在。上，ZO A C=6 0.（1）求4 A o e 的度数；（2）P为 x轴正半轴上一点，且 P A=0 A,连 接 P C,试判断P C 与 的 位 置 关 系,并说明理由；（3）有一动点M从 A点出发，在O。上按顺时针方向运动一周，当S A M
32、 A 0=S 4 C A 0 时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M 点的坐标.【答案】(1)6 0。；(2)见解析；(3)对应的M点坐标分别为：M l (2,-2)、M 2 (-2,-2)、M 3 (-2,2)、M 4 (2,2).【解析】【分析】(1)由于N O A C=6 0。，易证得 O A C是等边三角形，即可得ZA O C=6 0。.(2)由(1)的结论知：O A=A C,因 止 匕O A=A C=A P,即O P边上的中线等于O P的一半，由此可证得 O C P是直角三角形，且4 0 cp=9 0。，由此可判断出P C与。0的位置关系.(3)此题应考虑多种情况，若A M A O、
33、O A C的面积相等，那么它们的高必相等,因此有四个符合条件的M点，即：C点以及C点关于x轴、v轴、原点的对称点,可据此进行求解.t详解】(1).OAzOC,ZOAC=60,.0 M是等边三角形，故 4 o c=e o。.(2)由(1)知：屿%已 知PA=OA,即0姐丑=妁SlttAOCP 是直角三角形，且N0CPRQO,而0C是。0的半径，故PC与0 0的位置关系是相切.(3)如图；有三种情况：取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此 时M点的坐标为：M l(2,-2)；劣弧MA的长为：；取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2(-2,-2)；劣弧MA的长
34、为：；取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此 时M点的坐标为：M3(-2,2)；优弧MA的长为：；当C、M重合时，C点符合M点的要求，此 时M4(2,2)；优弧MA的长为：；综上可知：当SA MAO=SA CAO时，动 点M所经过的弧长为对应的M点坐标分别为：Ml(2,-2)、M2(-2,-2)、M3(-2,2)、M4(2,2).【点 青】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解.2 8.如图1,在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两 点(点B在左，点C在 右)，交y轴于点A,且OA=OC,B(-1,0).(1)求
35、此抛物线的解析式；(2)如图2,点D为抛物线的顶点，连接C D,点P是抛物线上一动点，且 在C、D两点之间运动，过点P作PE|y轴交线段CD于点E,设 点P的横坐标为t,线段PE长为d,写出d与t的关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)如图3,在(2)的条件下，连 接B D,在BD上有一动点Q,且DQ=CE,连接E Q,当心BQE+4DEQ=90。时，求此时点P的坐标.【答案】(1)抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；(2)d=-t2+4t-3；(3)P(,).【解析】1分析】(1)由抛物线尸x；-bx-3与y轴交于袅A,可求得点A的坐标，又O A=O C,可求得点、C的坐标，然后
36、分别代入B,C的坐标求出a,b,即可求得二;欠函数的解析式；C 2)首先延长P E交x轴于点H,现将解析式换为顶点解析式求得D(1,4),设直线C D的解析式为y-k x-b,再将点 C(3,0),D 得 1 2 x+6,则 E (t,-2 t+6 5,P (t,P H-2*3,E H=-2 t-6,再根据d=P H-E H即可得答案,(3)首先，作 DK_LOC于点K,作 QMIIX轴 交 D K 于点T,延 长 PE、E P 交 O C于H、交 QM 于 M,作 ER_LDK于点R,记 Q E 与 D K 的交点为N,根据题意在(2)的条件下先证明 DQT三 E C H,再根据全等三角形的
37、性质即可得M E=4-2(-2t+6),QM=t-1+(3-t),即可求得答案.【详解】(1)当 乂-0时，y-3,/.A (0,3)即 O A=3,.O A=O C,.,.0 0 3,：.C(3,0),抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 B(-1,0),C(3,0)*,9解得：，二抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；(2)如图1,延长PE交 x 轴于点H,vy=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,.-.D(1,4),设直线C D 的解析式为y=kx+b,将点C(3,0)、D(1,4)代入，得:解得:y二-2x+6,E(t,-2t+6),P(t,-t2+2t+3),/.PH=-t2+2
38、t+3,EH=-2t+6,.d二 PH-EH=-t2+2t+3-(-2t+6)=-t2+4t-3；(3)如图2,作 DKJ_OC于点K,作 QM|x轴 交 D K于点T,延 长 PE、E P 交 OC于 H、交 QM 于 M,作 ER LD K 于点R,记 Q E与 D K 的交点为N,0 2,/D (1,4),B (-1,0),C (3,0),/.B K-2,KC-2,，D K垂直平分B C,.B A C D,.Z B D K=Z C D K,.Z B Q E=Z Q D E-Z D E Q,N B Q E-/D E Q=9伊，Z Q D E*Z D E Q-Z D E Q-9 08,即 2
39、 N C D K-2/D E Q-9 0。，A ZCDK+ZDEQ=45,E|JZRNE=45,vERDK,A ZNER=45,A ZMEQ=ZMQE=45,AQM=ME,vDQ=CE,乙 DTQ二 4EHC、zQDT=zCEH,DQT=A ECH,；.DT=EH,QT=CH,.-.ME=4-2(-2 t+6),QM=MT+QT=MT+CH=t-1+(3-t),4-2(-2t+6)=t-1+(3-t),解得：t=,.p(,).【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积；他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是,毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。清除页眉横线的步骤：点击一插入一页眉页脚一页眉页脚选项，把显示奇数页页眉横线（B）的勾去掉.