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1、如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。高斯九 年 级（上）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）1 .在-2,0,2,-3 这四个数中，最小的数是（）A.2 B.0 C.-2 D.-32.如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将 30.1亿用科学记数法表示为（）A.30.1 x 10 8 B.3.01 x 10 8 C.3.01 x 10 9 D.0.301 x 10 103 .一元二次 方 程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是（
2、）A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-44 .设 a=2b-1,a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A.1 和 2 B.2 和 3 c.3 和 4 D.4 和 55.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与互余的角有几个（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.6 个6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是（）A.99.60,99.70 B.99.60,99.60 C.99.60,98.80 D.99.70,99.6
3、07.如图为抛物线 y=ax2+bx+c的图象，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1,则下列关系中正确的是（）A.ac 2a8 .如图，过。ABCD的对角线BD上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与 G H,那么图中的口 AEMG的面积S 1 与 0 HCFM的面积S 2 的大小关系是（）A.S 1 S 2 B.S 1 S；设 在 ABC内任意截取一个正方形的面积为S3,则 S3 2）.D Dt C 5 Q C11 C、；C,月 A：B 儿 8：4&(1)求 A B I和 AB 2 的长.(2)若 AB n 的长为56，求 n.五、（本大题共2 小题，每小题10分，满分
4、20分）1 9 .一透明的敞口正方体容器A B C D -A B C D 装有一些液体，棱A B始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为a(z C B E=a,如图所示).探究 如图1,液面刚好过棱CD,并与棱B B 交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示.解决问题：(1 )C Q与B E的位置关系是，B Q的长是 d m ；(2 )求液体的体积；(参考算法：直棱柱体积V液=底面积S B C Q x高A B )；3 3(3 )求液面到桌面的高度和倾斜角a的 度 数.(注：s i n 3 7=5,t an 3 7=4).2 0 .面对即将到来的五一小长假，胡老师一家计划用两天时
5、间参观岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区中的两个；第一天从4个景区中随机选择一个，第二天从余下3个景区中再随机选择一个，如果每个景区被选中的机会均等.(1)请画树状图或表格的方法表示出所有可能出现的结果；(2 )求滨湖湿地公园被选中的概率.六、(本题满分1 2分)2 1 .已知：如图，在 A B C中，A B=A C,A E是角平分线，B M平分Z A B C交A E于点M,经过B,M两点的。0交B C于点G,交A B于点F,F B恰 为。0的直径.(1 )求证：A E与。0相切;_1（2）当 BC=4,cosC=,时，求。0 的半径.七、（本题满分12分）22.自20
6、10年 6 月 1 日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表：补贴额度 新家电销售价格的10%说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台；洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台；冰箱补贴的金额最多不超过300元/台.为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：家电名称进 价（元/台）售 价（元/台）电视39004300洗衣机15001800冰箱20002400设购进的电视机和洗衣机数量均为x 台，这 100台家
7、电政府需要补贴y 元，商场所获利润w 元（利润=售 价-进 价）(1)请分别求出y 与 x 和 w 与 x 的函数表达式；(2)若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这 100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？八、(本题满分14分)23.如图1,在正方形ABCD中，点 M、N 分别在A D、CD .(1)若 NMBN=45。且 4ABM=4CBN,则易证.(选择正确答案填空)AM+CN M N；&(AM+CN)=MN；MN=AM+CN.1(2)若 NM BN=zABC,在(1)中线段M N、AM、CN之间的数量关系是否仍然成立？若成
8、立给予证明，若不成立探究出它们之间关系.【拓展】如图2,在四边形ABCD中，A B=B C,乙ABC与 2 ADC互 补.点 M、N_1分别在DA、CD的延长线上，若 4 M B N=2 A B C,试探究线段M N、AM、CN又有怎样的数量关系？请写出猜想并证明.九 年 级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共1 0 小题，每小题4 分，满分4 0 分）1.在-2,0,2,-3 这四个数中，最小的数是（）A.2 B.0 C.-2 D.-3【考点】有理数大小比较.【专题】计算题.【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大
9、小，其绝对值大的反而小比较即可.【解答】解：-3 -2 C 0 V 2,.最 小 的 数 是-3,故选D.【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.2 .如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将 30.1亿用科学记数法表示为（）A.30.1 x 10 8 B.3.01 x 10 8 C.3.01 x 10 9 D.0.301 x 10 10【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x lO n 的形式，其 中 l v|a|1 时，n 是正
10、数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【解答】解：将 30.1亿用科学记数法表示为：3.01x10 9.故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x lO n 的形式，其 中 l v|a|1 0,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3 .一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案.【解答】解：（x+6）
11、2=16,两边直接开平方得：x+6=4,则：x+6=4,x+6=-4,故选：D.【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”来求解.4 .设a=2b-1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A.1 和 2 B.2 和 3 c.3 和 4 D.4和 5【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算出2 y的大小，再求出a的取值范围即可.【解答】解：2 V3=V12,9 12 16,3 2 4,2 2 V3-1 3,即 a 在 2 和 3 之间.故选B.【点评】本题考查的
12、是估算无理数的大小，根据题意估算出2 y的大小是解答此题的关键.5.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与互余的角有几个（）IA.2 个 B.3 个 C.4 个 D.6 个【考点】余角和补角.【专题】计算题.【分析】本题要注意到N 1 与 2 2 互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质.【解答】解：与 互 余 的 角 有 N 2,Z3,Z 4；一共3 个.故选：B.【点评】正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求.6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83
13、,则这位选手得分的众数和中位数分别是（）A.99.60,99.70 B.99.60,99.60 C.99.60,98.80 D.99.70,99.60【考点】众数；中位数.【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.【解答】解：数据99.60出现3 次，次数最多，所以众数是99.60；数据按从小到大排列：99.45,99.60,99.60,99.60,99.70,99.80,99.83,中位数是99.60.故选B.【点评】本题考查了中位数，众数的意义.找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.
14、众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.7.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点,且 OA=OC=1,则下列关系中正确的是（）A.ac 2a【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据以下知识点分析即可：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a 0时、抛物线向上开口；当aV O时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同 号 时（即a b 0）,对称轴在y轴左；当a与b异 号 时（即ab 0,a+b+1 0,a+b -1,选项A不正确；抛物线开口向上，a 0；又,:c=l,ac=a 0,选项B不正确
15、；OA=1,b x=-2a 0,:.b 2a,选项C不正确;OA=1,x=-1 时，y=0,:.a-b+c=O,又c=l,a-b=-1,选项D 正确.故选：D.【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次函数各项的系数和图形的关系.8.如图，过 口 ABCD的对角线BD上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与 GH,那么图中的。AEMG的面积S 1 与。HCFM的面积S 2 的大小关系是()A.S I S 2 B.S I S2 C.S 1=S 2 D.2S 1=S 2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】根据平行四边形的性质和
16、判定得出平行四边形GBEP、G P F D,证 4ABD=CDB,得出 ABD和 CDB的面积相等；同理得出 BEM和 MHB的面积相等，6乂口和4 FDM的面积相等，相减即可求出答案.【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，EF|BC,HG|AB,二 AD=BC,AB=CD,AB|GH|CD,AD|EF|BC,四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在 A ABD和 CDB中；AB=CD BD=DB DA=CB,ABD=CDB(SSS),即 ABD和 CDB的面积相等;同理 8乂和4 MHB的面积相等，GMD FDM的面积相等,故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即 S 1=S 2.故
17、选：C.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出 八 8口和 CDB的面积相等，BEP和 PGB的面积相等,1口和4 FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等9.如果三角形的两条边分别为4 和 6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A.6 B.8 C.10 D.12【考点】三角形中位线定理；三角形三边关系.【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2 小于10,原三角形的周长大于12小于2 0,连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6 而小于1 0,看哪个符合就可
18、以了.【解答】解：设三角形的三边分别是a、b、c,令 a=4,b=6,则 2 c 1 0,12 V 三角形的周长V 20,故 6 中点三角形周长 10.故选B.【点评】本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键.10.附加题：如 图，在 矩 形ABCD中，AB=3,BC=4,点P在BC边上运动，连接D P,过 点A作A E _L D P,垂 足 为E,设DP=x,AE=y,则 能 反 映y与x之间函 数 关 系 的 大 致 图 象 是（）【考 点】动点问题的函数图象.【专 题】综合题.【分 析】根据实际情况求得自变量的取值范围.【解 答】解:工 1
19、v S APD=2PD x AE=2AD x AB,xy=3 x 4xy=12,12即：y=V,为反比例函数，当P点 与C点重合时，X为最小值：X=3,当P点 与B点重合时，x为最大值：x=BD=VS2+42=5,3 x S；设 在 A B C内任意截取一个正方形的面积为S 3 ,则S3 S 1.上述结论中正确的是 .【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质.【分析】如 图 1:根据等腰三角形的性质求解；图 2：同图1 的证法；由(1)得出的A B、A D、A P、A B的关系，然后用a 表示出A B、A D、AP的值，这样就能表示出S I、S 2 和 S,然后进行比较即可
20、；结 合 ，即可求得答案.【解答】解：图 1 中，ABC是等腰直角三角形，四边形ADFE是正方形，AD=DF,4B=45,DF=DB,AD=DB,A D：AB=1：2；故正确；图 2 中，同理：PM=MN,z B=45 0,PM=MB,MN=MB,MN=MB=NC,AP：AB=PQ：BC=MN：BC=1：3；故正确；1 1 图 1 中，S l=(2a)2=4a 2,PQ：BC=AP：AB=1：3,V2.PQ=3 a,V2 2S 2=(3 a)2=9a 2,1 2 17S 1+S 2 =(4+9)a 2 =3 6 a 2 ,1 8:S=2 a 2 =3 6 a 2 ,S 1+S 2 S ；故错误
21、；由 可 得：在 ABC内任意截取一个正方形的面积为S 3 ,则S 3 V S 1；故正确.故答案为：.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质.注意掌握面积的求解方法是关键.三、(本大题共2小题，每小题8分，满 分16分)15 .请从下列三个代数式中任选两个(一个作为分子，一个作为分母)构造一个分式，并化简该分式.a 2 -1,a 2 -1,a 2 -2 a+l ,然后请你自选一个合理的数代入求值.【考点】分式的化简求值.【专题】开放型.【分析】根据分式的定义即可构造一个分式，然后取一个使得分式有意义的值代入即可.a2-1(a+1)(a -1)【解答】解：a 2-2
22、a+1=(a-l/=a-l,2+1当a=2时，原式=2-1=3 .a 2-2 a+l a-1或 a2 -1=a+1,2-1 1当a=2时，原式=2+1=3.【点评】本题考查分式的定义，分式的约分，理解题意是解题的关键，取值时注意使得分式有意义.16 .如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2 ,4 ）,请解答下列问题：（1）画出 ABC关于x轴对称的 A 1 B 1 C 1 ,并写出点A 1的坐标.（2 ）画出 A 1 B 1 C 1绕原点0旋 转180。后得到的4 A 2 B 2 C 2 ,并写出点A 2的坐标.【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换.【分析】
23、（1）分别找出八、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2 ）将 Al B 1 C 1中的各点A l、B l、C 1绕原点。旋 转180。后，得到相应的对应点A 2、B 2、C2 ,连接各对应点即得 A2 B 2 c 2 .【解答】解：（1）如图所示：点A 1的 坐 标（2,-4）；【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换.解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可.四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满 分 16分）17.2014年 3 月 8 日凌晨，马来西亚航空公司一架航班号为MH370的波音777客机于凌晨零点左
24、右从吉隆坡飞往北京，计划6：30抵达北京首都国际机场，却在凌晨1：30分失去联系.已知该飞机起飞时油箱内存有15000升油，起飞后一直保持速度为400km/h匀速直线运动，且每千米的耗油量为5 升，请用不等式的知识求出该飞机在失去联系后能最多航行多少千米？【考点】一元一次不等式的应用.【分析】根据飞机的耗油量得出它飞行的最大距离，进而得出的不等式求出答案.【解答】解：设该飞机在失去联系后能航行x 千米，1：3 0-0：00=1.5（小时）,由题意得：1.5 x 400 x 5+5x4 15000解得：x 2）.(1)求 AB 1 和 AB 2 的长.&C：D.n CA A J 3A B,4 8
25、 （2）若 AB n 的长为56，求 n.【考点】平移的性质；一元一次方程的应用；矩形的性质.【专题】规律型.【分析】（1）根据平移的性质得出AA1=5,A 1 A 2=5,A 2 B 1=A 1 B 1 -A1 A2=6-5=1,进而求出AB 1 和 AB 2 的长；(2 )根 据(1)中所求得出数字变化规律，进而得出A B n=(n+1 )x 5+1求出n即可.【解答】解：(1)A B=6,第1次平移将矩形A B C D沿A B的方向向右平移5个单位，得到矩形A l B 1 C 1 D 1 ,第2次平移将矩形A 1 B 1 C 1 D 1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2 B
26、2 C 2 D 2 ,A A 1 =5 ,A 1 A 2 =5 ,A 2 B 1 =A 1 B 1 -A 1 A 2 =6 -5=1,A B 1 =A A 1+A 1 A 2+A 2 B 1 =5+5+1=1 1 ,；.A B 2 的长为：5+5+6=1 6 ；(2 )v A B 1 =2 x 5+1=1 1 ,A B 2 =3 x 5+1=1 6 ,A B n=(n+1 )x 5+1=5 6 ,解得：n=1 0 .【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出A A 1=5,A 1 A 2=5是解题关键.五、(本大题共2小题，每小题1 0分，满分2 0分)1 9
27、.一透明的敞口正方体容器A B C D -A B C D 装有一些液体，棱A B始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为a (4 C B E=a,如图所示).探究 如图1,液面刚好过棱CD,并与棱B B 交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示.解决问题：(1 )C Q与B E的位置关系是 平 行，B Q的长是 3 d m ；(2 )求液体的体积；(参考算法：直棱柱体积V液=底面积S B C Q x高A B )；3 3(3 )求液面到桌面的高度和倾斜角a的 度 数.(注：s i n3 7=5,t a n3 7=4).D图2【考点】解直角三角形的应用.【分析】（1）根据水面与水平
28、面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的长；（2）液体正好是一个以 BCQ是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积；（3）求出4 BCQ的正切值即可得到其度数.【解答】解：（1）C Q|B E,BQ=V 52 _ 42=3dm；故答案为：平行，3；（2）V 液=5 x 3 x 4 x 4=2 4 （dm 3）；（3）过点B作B F，CQ,垂足为F,1 1,2x 3 x 4=2x 5 x BF,5BF=运5 液面到桌面的高度五；3v 在 Rt BCQ 中，tan z.BCQ=4,a=z.BCQ=37 .D【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握四边形的体积计算以及对三视图的认
29、识，正确理解棱柱的体积的计算是关键.2 0.面对即将到来的五一小长假，胡老师一家计划用两天时间参观岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区中的两个；第一天从4 个景区中随机选择一个，第二天从余下3 个景区中再随机选择一个，如果每个景区被选中的机会均等.（1）请画树状图或表格的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求滨湖湿地公园被选中的概率.【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】（1）用 A、B、C、D 分别表示岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）在 12种等可能的结果中找出滨湖湿地公园被选中的结
30、果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）用 A、B、C、湿地公园、三国遗址公园四个景区，D 分别表示岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖画树状图为:A/1B C DB/TA C DD/TA B C共有12种等可能的结果数;（2）滨湖湿地公园被选中的结果数为6,6 1所以滨湖湿地公园被选中的概率=12=2.【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A 或 B 的概率.六、(本题满分12分)21.已知：如图，在 ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分ZA B C交AE于点M,经过B,
31、M 两点的。0 交 BC于点G,交 A B于点F,FB恰 为。0的直径.(1)求证：AE与。0 相切；工(2)当 BC=4,cosC=另时，求。0 的半径.【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形.【专题】几何综合题.【分析】(1)连接0 M,证明0M|B E,再结合等腰三角形的性质说明AE_LBE,进而证明OM J.AE；(2)结合已知求出AB,再证明 AOM-ABE,利用相似三角形的性质计算.【解答】(1)证明：连接0 M,贝 ij0M=0B 1=z.2 BM平分z ABC1=z.3AZ.2=z.3 OM|BCA Z AMO=z AEB在 ABC中，AB=
32、AC,AE是角平分线:，AE BCAZ AEB=90.-.z AMO=90:.OM AE 点 M 在圆0 上，.AE与。0 相切；(2)解：在 ABC中，AB=AC,AE是角平分线1A BE=2BC,z.ABC=z.C1,:BC=4,cosC=31:.BE=2,cos z.ABC=3在 ABE 中，zAEB=90BEAB=cos/ABC=6设 O 0 的半径为r,则 A0=6-r:OM|BCAOM ABEOM_AQr _ 6-r.-.2=6,3解 得r23.。的半径为2c【点评】本题是小综合题，考查等腰三角形，平行线，角平分线，直线和圆的位置关系，相似三角形等知识点.七、（本题满分12分）2
33、2.自2010年 6 月 1 日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表：补贴额度 新家电销售价格的10%说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台；洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台；冰箱补贴的金额最多不超过300元/台.为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：家电名称进 价（元/台）售 价（元/台）电视39004300洗衣机15001800冰箱20002400设购进的电视机和洗衣机数量均为x 台，这
34、100台家电政府需要补贴y 元，商场所获利润w 元（利润=售 价-进 价）（1）请分别求出y 与 x 和 w 与 x 的函数表达式;(2)若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？【考点】一次函数的应用.【专题】优选方案问题.【分析】(1)由于电视机每台售价4300元，其 10%为 430元，超过400元，故其补贴额为400元；而洗衣机、冰箱的补贴额度不超过400元，故按照其销售价格的10%计算即可.(2)根据商场决定购进每种家电不少于30台，即电视机和洗衣机数XW30台；冰箱100-2x2 3
35、 0台，列出不等式组解答即可.【解答】解：(1)y=400 x+1800 x 10%x+2400 x 10%(100-2x)=100 x+24000商场所获利润：W=400 x+300 x+400(100-2x)=-lOOx+40000.fx30(2)根据题意得il0 0-2 x)3 0,解得 30 x35,因为x 为整数，所以x=30,31,32,33,34,35,因此共有6 种进货方案.对于 W=-100X+40000,k=-100 0,30 x MN；如（AM+CN）=MN；MN=AM+CN.1(2)若NMBN=/NABC,在(1)中线段M N、AM、CN之间的数量关系是否仍然成立？若成
36、立给予证明，若不成立探究出它们之间关系.【拓展】如图2,在四边形ABCD中，AB=BC,Z ABC与 4 ADC互 补.点 M、N工分别在DA、CD的延长线上，若NMBN=A B C,试探究线段M N、AM、CN又有怎样的数量关系？请写出猜想并证明.【考点】四边形综合题.【专题】综合题.【分析】(1)设 BD于 MN交于点H,如图1(1),根据正方形的性质得立ABH=ZCBH=45,BA=BC,由于 ZM BN=45,zABM=zCBN,贝 U 4 ABM=4HBM=zHBN=zCBN,再证明 ABM=CBN 得至U BM=BN,AM=CN,接着根据等腰三角形的性质可判断BH MN,于是根据角
37、平分线的性质得MA=MH,NH=NC,所以有 MN=AM+CN；(2)把 BAM绕点B 顺时针旋转90 得到 BCP,如图1(2),根据旋转的性质得 BM=BP,AM=CP,NMBP=90,zBCP=zA=90,再证明点 P 在 DC1的延长线上，贝 1 J NC+CP=NP,利用NMBN=ABC=45。得至I 4NBP=45。，接着可证明 BNM=BNP,贝!MN=NP,于是有 MN=CP+CN=AM+CN；【拓展】如图2,由于NABC+NADC=180。，根据四边形内角和得到4 BAD+乙BCD=180,则乙B A M=4 B C D,根据旋转的定义，可 把 BAM绕点B 顺时针旋转 90
38、。得到 BCQ,则根据旋转的性质得NBAM=4BCQ,BM=BQ,Z MBQ=zABC,贝I B C Q=NB C D,则可判断点Q 在 CN上得到CN=CQ+MQ=AM+NQ,然后证明 BMN=BQN 得到 MN=QN，则 CN=AM+MN.【解答】(1)解：设 BD于 MN交于点H,如图1(1),BD为正方形ABCD的正方形，.-.ZABH=ZCBH=45,BA=BC,.zM BN=45,4 ABM=4 CBN,z ABM=z HBM=z HBN=z CBN,在 ABM和 CBN中NA=NC AB=CBNABM=NCBN,ABM=CBN,BM=BN,AM=CN,而 4 HBM=4HBN,B
39、H MN,MA=MH,NH=NC,AM=MH=HN=NC,MN=AM+CN；故 答 案 为 ；(2)解：在(1)中线段M N、A M、CN 之间的数量关系仍然成立.理由如下:把 小 BAM绕点B 顺时针旋转90。得到 BCP,如图1(2),BM=BP,AM=CP,z MBP=90 ,z BCP=z A=90 ,2 BCP+z BCN=180 ,点 P 在 D C的延长线上，NC+CP=NP,1vzMBN=2z ABC=45 ,.-.Z NBP=45 ,在 BNM和 BNP中 B M=B P，Z M B N=Z P B NB N=B N ,BNM=BNP,MN=NP,MN=CP+CN=AM+CN
40、；【拓展】解：如图2,vz ABC+z ADC=180 ,.-.z BAD+z BCD=180 ,而 NBAD+4BAM=180。，2_ BAM=z.BCD,vAB=BC,把 BAM绕点B 顺时针旋转90。得至U BCQ,Z BAM=z BCQ,BM=BQ,ZMBQ=ZABC,Z_ BCQ=z.BCD,点 Q 在 CN上，CN=CQ+MQ=AM+NQ,1 zMBN=2zABC,.-.z MBN=2 MBQ,.z MBN=z QBN,在 BMN和 BQN中/M B N=/Q B NB N=B N ,BMN=A BQN,MN=QN,CN=AM+MN,即 MN=CN-AM.图l【点评】本题考查了四边
41、形的综合题：熟练掌握正方形的性质和旋转的性质；灵活应用全等三角形的判定与性质解决线段相等的问题；解决本题的关键是构建全等三角形.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积；他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是,毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。清除页眉横线的步骤：点击一插入一页眉页脚一页眉页脚选项，把显示奇数页页眉横线（B）的勾去掉.