必修4数学课后习题题目.pdf-淘文阁

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1、必修4课后习题P.9A组1、在0。36 0。范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角:(1)-26 5；(2)-10 0 0；(3)-8 4310,；(4)39 0 0.答案：2、写出终边在x轴上的角的集合.答案：3、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式一36 0。印36 0。的元素0写出来：(1)6 0；(2)-7 5；(3)-8 2430,；(4)47 5；(5)9 0；(6)27 0；(7)18 0；(8)0 .答案；4、分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限角的集合.答案：5、选择题：(1)已知a是锐角，那么2a 是()A.第一象限角 B.第二象

2、限角C.小于 18 0。的正角 D.第一或第二象限角(2)已知a是第一象限角，那么人是()、2A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第二象限角 D.第一或第三象限角6、一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1 弧度吗？为什么？答案：7、把下列各角度化成弧度：(1)36 ；(2)-150；(3)10 9 5；(4)1440 .答案：8、把下列各弧度化成度：7 10 2(1)一一万；(2)万；(3)1.4；(4)6 3 3答案：9、要在半径O A=10 0 c m 的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为112c m,求圆心角/AOB是多少度(可用计算器，精确到1。).答案：1

3、0、已知弧长50 c m 的弧所对圆心角为20 0。，求这条弧所在的圆的半径(可用计算器,精确到1c m).答案：B组1、每人准备一把扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算器算出它的面积(1)假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为S2,求 S 1与 S 2的比值；(2)要使，与 S 2的比值为0.6 18,则扇子的圆心角应为几度(精确到10。)？答案:2、（1）时间经过4 h（时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次、你认为这种说法是否正确？请说明理由.（提示：从午夜零时算起，假设分

4、针走了 t min会与时针重合，一天内分针和时针会重合 n 次，建立t 关于n 的函数关系式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间.）答案：3、已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是度，即 ra d.如果大轮的转速为180r/min（转/分），小轮的半径为10.5cm,那么小轮周上一点每1s转过的弧长是.答案:P20习题1.2A 组1、用定义法、公式似及计算器求下列角的三个三角函数值:,、17兀、21 兀,、23万,、(1)-：(2)；(3)-；(4)1500.3 4 6答案：2、已知角a 的终边上有一点的坐标是P(3a,4 a),其中 a#)

5、,求 sina,cosa,tana的三角函数值.答案:3、计算：(1)6sin(-9 0)+3sin00-8sin2700+12cos 180；(2)10cos270+4sin00+9tan00+15cos360；71 71 3 2 7 .7 1 2 7 .27r(3)2 cos-tan i tan-sin F cos F sin；2 4 4 6 6 6 3/,、2 万 4 3%，2兀(4)sin F c o s-tan”一.3 2 3答案：4、化简：(1)asin0+bcos90+ctan 180；(2)p2cos 1800+q2sin902pqcos0；/、2 c j 2-37r.71(3

6、)a cos21 一。sin +ab c os 6/6sin ；2 21 3(4)mtanO+wcos-,T-p s in/v-q cos-7 r-rsin 2 7 r.答案:jr TT5、根据下列条件求函数/(x)=s i n(x+-)+2 s i n(x 一一)4 c o s 2x+3 c o s(x+)的4 4 4值.(1)x-；(2)x-.4 4答案：6、确定下列三角函数值的符号:(1)s i n l 8 6；(2)t a n 50 5；(3)s i n 7.6 兀；(4)23t a n(一-乃)；(5)c o s 9 40；(6)/5 9 、c o s(一万万)答案:7、确定下列式

7、子的符号：(1)t a n l 25 0-s i n 27 3；/_、t a n 108(2)；c o s 305、5 4 11(3)s i n%c o s%t a n 一兀；4 5 6C OS5,t a n I1.(4)6 6.2s i n 一万3答案:8、求下列三角函数值(可用计算器):(1)s i n(一%)；/八，15 、(2)t a n(TT)；(3)c o s 39 8 013,；(4)t a n 7 6 6 15 答案：9、求证:(1)(2)(3)(4)答案:角 9 为第二或第三象限角当且仅当sinO tanOVO；角 0 为第三或第四象限角当且仅当cosO tane 0；ta

8、n。角 0 为第-或第三象限角当且仅当sin0-cos0O.10(1)已知sin a=-3,且 a 为第四象限角，求 cosa,tana的值;2(2)(3)(4)答案:已知cos a =，且 a 为第二象限角，求 sina,tana的值；13_ 3已知 tan a =，求 sina,cosa 的值；4已知cosa=0.68,求 sina,tana的值(计算结果保留两个有效数字).11 已知 sinx=，求 cosx,tanx 的值.3答案：12、已知 tan a=a 0；(2)t a nx V 3 0.答案:10、设函数f(x)(x W R)是以2 为最小正周期的周期函数，且 x 0,2 时

9、f(x)=(X-1)2.求 f (3),/)的值.答案：11、容易知道，正弦函数尸s i n x 是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心.除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？如果有，对称中心的坐标是什么？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？如果是，对称轴的方程是什么？你能用已经学过的正弦函数性质解释上述现象吗？对余弦函数和正切函数，讨论上述同样的问题.B组1、根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合:(1)s in x 2 e R)；(2)V 2+2C O S X 0(x G R).答案：2、求函数=一1211(28一彳)的单调区间.答案：3、已知函数产

10、f (x)的图象如图所示，试回答下列问题:(1)求函数的周期；(2)画出函数产f (x+1)的图象；(3)你能写出函数y=f (x)的解析式吗？答案:P57习题1.5A 组1、选择题：（1）为了得到函数y =c o s（x+；）,x e R的图象，只需把余弦曲线上所有的点（）7TA.向左平行移动一个单位长度3TTB.向右平行移动。个单位长度3C.向左平行移动,个单位长度3D.向右平行移动,个单位长度3Y（2）为了得到函数y =C O S W，X6R的图象，只需把余弦曲线上所有的点的（）、A.横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变5C.纵坐标伸长到原来的5倍，横

11、坐标不变D.纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标不变5（3）为了得到函数=c o s x,X W R的图象，只需把余弦曲线上所有的点的（）.4A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的,倍，纵坐标不变4C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的1倍，横坐标不变42、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（有条件的可用计算器或计算机作图检验）：（1）y=4 s in x,x R；2（2）y=c o s 3 x,x R；2JI（3）y=3 s in（2xd ）,x R；(4)j；=2c o s(x-),x R.答案：（1）3、不画图，直接写出下列函数的振幅、周期

12、与初相，并说明这些函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到（注意定义域）：X JT(1)7=8s in(-),x 0,+o o)；1(2)y=-s in(3 x+y),xe 0,+o o).答案：4、图1.5 1的电流i （单位：A）随时间t （单位：s）变化的函数关系是7Ti=5 s in（l O O z r/+y）,r e 0,+o o）.（1）求电流i变化的周期、频率、振幅及其初相；117 1（2）当t=0,-,-,-,（单位：s）时，求电流i.6 00 15 0 6 00 6 0答案：5、一根长为1 c m的线，一端固定，另一端悬挂一个小球.小球摆动时，离开平衡位置的位移s

13、 (单位：cm)与时间t (单位：s)的函数关系是s =3 c o s(J/+?),/0,+8).(1)求小球摆动的周期；(2)已知验9 80c m/s 2,要使小球摆动的周期是1s,线的长度1应当是多少？(精确到0.1 c m)答案：B组1、弹簧振子的振动是简谐运动.下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移s之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动函数解析式.t0t o2t()3 t o4 t )5 t()-/7=0“人 tan(-),cost-乃)；8 10(3)sin3,cos(sin2).答案：12、设 7tx(1)y =2 T-,x R；71(2)y=32cosx,

14、xR.答案：15、已知OSxW2 m 求适合下列条件的角x 的集合:(1)y=sinx和 y=cosx都是增函数;(2)y=sinx和 y=cosx都是减函数;(3)k sinx是增函数，而产cosx是减函数；(4)尸sinx是减函数，而尸 8 乂是增函数.答案：16、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图:(1)(2)j=1-sin(3 x-y),x R;71y=-2 sin(x H),x G R;4JI(3)y =i-sin(2x-x e R;jr1 7、(1)用描点法画出函数产s i n x,x e 0,的图象.(2)如何根据第(1)小题并运用正弦函数的性质，得出函数丫=4州，x

15、 G O,2痔的图象？(3)如何根据第(2)小题并通过平行移动坐标轴，得出函数产s i n(x+(p)+k,x G O,2兀的图象？(其中(p,k都是常数)答窠：1 8、不通过画图，写出下列函数的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦曲线得出它们的图象：(1)y=s i n(5 x +),x G R;6(2)y=2 s i n-x,x G R.答案：B组1、已知a为第四象限角，确定下列各角的终边所在的位置:a cc(1)；(2)；(3)2 a.2 3答案：2、一个扇形的弧长与面积的数值都是5,求这个扇形中心角的度数.答案：3、一知a为第二象限角，化简cos a1 一 sin a .-+sin a

16、1 +sin a1-cosa1 +cosa提示:4、已知tana=-L计算:3,、sina+2cosa(1)-；5 co sa-sin a答案：(2)_ 2 sin a cos a +cos?a.4丁 14-sin+cos +2 sin(7 cos a5、求证：-=sin a +cos a.1 +sina+cosa6、已知 xcosO=a,=/?(Q W 0,6 声 0),求证一 =1.tan。a2 b2答案：7、已知 tan0+sin0=a,tan0sin0=b,求证(a2b2)2=16ab.答案：TF8、(1)函数y =3 c o s(2 x-),x R在什么区间上是减函数？7T(2)

18、2、人从点A 出发，向东走500米到达点B,接着向北偏东60。走 300米到达点C,然后再向北偏东45。走 100米到达点D.试选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移.答案：3、如图，D、E、F 分别是AABC各边的中点，写出图中与万、而、而相等的向量.答案:4、如图，在方格纸上的nABCD和折线MPQRST中，点 O 是DABCD的对角线的交点,且a=生方=人方=6 分别写出图中与a、b、c 相等的向量.答案:5、已知边长为3 的等边三角形A B C,求 BC边上的中线向量近的模|而|.答案：AB6、判断下列结论是否正确（正确的在括号内打 7”,错误的打“X”），并说明理

19、由.（1）若a、b都是单位向量，则a=b.（）（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量.（）（3）方向为南偏西6 0。的向量与北偏东6 0。的向量是共线向量.（）（4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量.（）答案：B 组1、有人说，由于海平面以上的高度（海拔）用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量、你同意他的看法吗？温度、角度是向量吗？为什么？答案：2、在矩形A B C D中，A B=2 B C,M、N分别为A B和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，相等的非零向量共有多少对？答案：P91习题2.21、设a表示“向东走1 0 k m”,b表示

20、“向西走示m”,c表示“向北走1 0 k m”,d表示“向南走5 k m”.试说明下列向量的意义.（1）a+a；（2）a+b；（3）a+c；（4）b+d；（5）b+c+b；（6）d+a+d.答案：2、一架飞机向北飞行3 0 0 k m,然后改变方向向西飞行4 0 0 k m,求飞机飞行的路程及两次位移的合成.答案：3、一艘船以8 k m/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2 k m/h.求船实际航行的速度的大小与方向（精确到1。）.答案：4、化简：(1)AB+B C +C A；(2)(AB+MB)+J d +OM ；(3)O A+O C +B O +C d-.(4)方-就+丽-丽

21、；(5)O A O D +A D；(6)AB-D-D C(7)N Q +Q P +M N-M P.答案：5、作图验证：(1)-(a+b)+(a-b)=a；(2)；(a+5)-；(4-)=/.答案：6、已知向量a、b,求作向量c,使a+b+c=O.表示a、b、c的有向线段能构成三角形吗？答案：7、作图验证：b-a=-(a-b).答案：8、已知a、b为两个非零向量，(1)求作向量a+b及a !)；(2)向量a、b成什么位置关系时，|a+b|=|ab(不要求证明).答案：9、化简:(1)5(3a-2b)+4 (2b3a)；(2)6 (a-3b+c)-4 (a+b-c)；(3)J(3a 2b)+5。一

22、；(6 9)；(4)(x-y)(a+b)(xy)(ab).答案：1 0、已知 a=e+2e2，b=3ei 2e2,求 a+b,ab 与 3a2b.答案：1 1、已知DABCD的对角线AC和BD相交于O,且a=a,OB b ,用向量a、b分别表示向量双，历，岚，前.答案：-1 -1 2、Z V i B C中，A D-A B ,D E/B C,且与边AC相交于点E,A B C的中线A M4与DE相交于点N.设荔=a,A C=b,用a、b分别表示向量AE,BC,D E,D B,EC,D N,A N .答案：1 3、已知四边形A B C D,点E、F、G、H分别是A B、B C、

23、C D、D A的中点，求证：E F =H G.证明：在a A B C中，E,F分别是A B,B C的中点，所以EF A C且E E =,即2E F =-A C：2 1 同理，H G=-A C.B组1、飞机从甲地以北偏西15。的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75。的方向飞行1400km到达丙地.试画出飞机飞行的位移示意图，并说明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多远？答案：2、已知a、b是非零向量，|a+b|与|a|+|b|一定相等吗?为什么?答案：3、如图，AM=-7BjAN=JC .求证：MN=-B C.3 3 34、根据下列各个小题中的条件，分别判断四边形ABCD的形状，并给

24、出证明:(1)AD=BC；(2)JD=-B C；3(3)AB=DC,S.AB=AD.答案：5、已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，且向量力、砺、瓦、历满足等式OA+OC=OB+OD.(1)作图并观察四边形ABCD的形状；(2)四边形ABCD有什么特性？试证明你的猜想.答案：P101习题2.3A 组1、已知表示向量a 的有向线段始点A的坐标，求它的终点B的坐标：(1)a=(-2,1),A (0,0)；(2)a=(1,3),A (-1,5)；(3)a=(-2,-5),A (3,7).答案：2、已知作用在坐标原点的三个力分别为叫=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,

25、1),求作用在原点的合力F,+F2+F3的坐标.答案：3、已知o A B C D的顶点A (-1,-2),B (3,一1),C (5,6),求顶点D的坐标.答案：4、已知点A (1,1),B (-1,5)及就=刀，布=2万，石=一,德，求点C、2 2D、E的坐标.解：5、x为何值时,答案：a=(2,3)与 b=(x,6)共线？6、已知 A (-2,-3),B (2,1),C (1,4),D (一7,4),试问：刀与而是否共线？答案:7、已知点 O(0,0),A (1,2),B (-1,3),且0?=2方，西=3而，求点 A B及向量4 8 的坐标.答案:1、B 组已知点 0 (0,0

26、),A (1,2),B (4,5),O P O A +tAB.当 t=l,-,-2,22时，分别求点P的坐标.答案：2、判断下列各点的位置关系，并给出证明：(1)A (1,2),B (一3,-4),C (2,3、5)；(2)P (-1,2),Q (0.5,0),R (5,-6)；(3)E(9,1),F (1,-3),G (8,0.5).答案：3、设e1、e2是平面内一组基底，证明：当无ei+Me2=0时，恒有无=%=0.证明：4、如图，设Ox、O y是平面内相交成6 0。角的两条数轴，ei、e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量方=xe+y e2,则把有序数对（x,y）叫做向

27、量而在坐标系xOy中的坐标.假设砺=3e1+2e2,（1）计算|而|的大小;（2）由平面向量基本定理，本题中向量坐标的规定是否合理？OX答案:P108习题2.4A组1、已知|a|=3,|b|=4,且 a 与 b 的夹角 0=1 50。，求 a,b,(a+b)|a+b|.答案：2、已知 A A B C 中，a=5,b=8,C=6 0,求与心声.答案：3、已知|a|=2,|b|=5,ab=-3,求|a+b|,|ab|.答案：4、求证：(Xa)b=A.(ab)=a-(Z b).答案：5、先作图，观察以A、B、C为顶点的三角形的形状，然后给出证明:(1)A(-1,-4),B (5,2),C

28、(3,4)；(2)A(-2,-3),B (1 9,4),C (-1,-6)；(3)A(2,5),B (5,2),C (1 0,7).答案：6、设|a|=1 2,|b|=9,a b=-5 4 72 ,求 a 与 b 的夹角。.答案：7、已知|a|=4,|b|=3,(2 a-3 b)-(2 a+b)=6 1,求 a 与 b 的夹角。.答案：8、已知|a|=8,|b|=1 0,|a+b|=1 6,求a与b的夹角0(精确到1。).(可用计算器)答案：9、求证：A(1,0),B (5,-2),C (8,4),D (4,6)为顶点的四边形是一个矩形.证明：1 0、已知|a|=3,b=(1,2),且2 1)

29、,求 a 的坐标.解：1 1、已知a=(4,2),求与a垂直的单位向量的坐标.解：B组1、已知a是非零向量，且求证：a b=a c a (b-c).答案：2、如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆上有两点A(cosa,sina),B(cos。，sin。)，试用A、B 两点的坐标表示NAOB的余弦值.答案:3、证明：对于任意的 a、b、c、d C R,恒有不等式(ac+bd)2|b|,且 a 与 b 同向，则 a bB.|a+b|a|b|D.|a-b|a|C.a 与片a 的方向相同 D.|-X a|=|X|-a（5）设 M 是oABCD的对角线的交点，O 为任意一点，则况+砺

30、+3+而等于（）A.OM B.20M C.30M D.4两(6)下列各组向量中，可以作为基底的是()A.ei=(0,0),e?=(1,2)B.由=(-1,2),电=(5,7)1 3C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.由=(2,3),，2=(5 /3、已知荔+而=%,且k=a,BD=b,分别用a,b 表示刀、前.答案：4、已知六边形ABCDEF为正六边形，且 NC=a,B D=b,分别用 a,b 表示DE、AD、BC、EF、FA、CD、AB、C E.略解:5、已知平面直角坐标系瞰，点0为原点，A (3,-4),B (5,-1 2).(1)求益的坐标及|布(2)若反=而

31、+砺，历=方一而，求碇及历的坐标；(3)求。OB.答案：6、已知点A (0,1),B (1,0),C (1,2),D (2,1),试判断向量而和质的位置关系，并给出证明.答案：7、已知点 A (1,1),B (-1,0),C (0,1),求点 D (x,y),使方=丽.答案：8、n为何值时，向量a=(n.1)与b=(4,n)共线且方向相同？答案：9、已知 a=(1,0),b=(1,1),c=(1,0),求入和(1,使 c=X a+|ib.答案：1 0、已知a A B C 的顶点坐标分别为 A (1,1),B (4,1),C (4,5),求 co s A,co s B,co s

32、 C的值.答案：1 1、已知单位向量m和n的夹角为6 0。，求证：(2 n m)_Lm,并解释其几何意义.证明：1 2、已知a=(1,0),b=(1,1),为为何值时，a+世与a垂直？答案：.1 3、已知|=JJ,|b|=2,a 与 b 的夹角为 3 0。，求|a+b|,|a b|.答案:1 4、如图所示，支座A受F i、F 2两个力的作用，已知|F|=4 0 N,与水平线成9角；|F2|=7 0 N,沿水平方向；两个力的合力|F|=1 0 0 N,求角。以及合力F与水平线的夹角及答案:B组1、选择题：(1)已知方=a +5 Z ,元=加+8 丽=3(a 5)，则().A.A、B、D三

33、点共线 B.A、B、C三点共线C.B、C、D三点共线 D.A、C、D三点共线(2)已知正方形A B C D的边长为1,A B =a,B C=b,A C=c,贝i j|a+b+c|等于()A.0 B.3 C.V 2 D.2/2(3)已知场=a,历=b,O Q =c,历 =d ,且四边形A B C D为平行四边形，则()A.a +b+c+d=O B.a b+c d=0C.a +b c d=0 D.a b c+d=O(4)已知D、E、F分别是A A B C的边B C、C A、AB的中点，且与心=a,画=上方=c ,1 1 1 1 1 则c 旌 B E=a+b；CF =一一a+力；力。+8 E

34、+W =0中正2 2 2 2 2确的等式的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4(5)若由，e 2是夹角为6 0。的两个单位向量,则a=2e1+e2；b=-3 el+2e2的夹角为()A.3 0 B.6 0 C.120 D.15 0(6)若向量a、b、c两两所成的角相等,且|a|=l,|b|=l,|c|=3,则|a+b+c|等于()A.2B.5C.2或5D.血或逐(7)等边三角形ABC的边长为1,B C =a,C A=b,A B =c,那么a b+b c+c a等于()3 3A.3 B.3 C.D.2 2答案：2、已知向量a,b为非零向量，求证：a L b a +b=a-b,并解释其

35、几何意义.证明：3、已知a+b=c,ab=d,求证:|a|=|b|c d,并解释其几何意义.证明：4、如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F分别是腰AD、BC的中点，M、N是线段EF上的两个点，且EM=MN=NF,下底是上底的2倍，若方，元=6,求而.N答案:5、已知向量西，的,通满足条件的+函+西=0,|西|=|圾|=|西|=1,求证APF2P3是正三角形.证明：6、如图，已知况=凡砺=，任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N,用a答案:7、某人在静水中游泳，速度为4万千米/时.他在水流速度为4千米/时的河中游泳.（1）如果他垂直游向河对岸，

36、那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少?（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？答案：8、在AA B C中，若0 1砺=砺花=0心那么点0在a A B C的什么位置？解：9、平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具.如图，设直线1的倾斜角为a (期90。).在1上任取两个不同的点巴(x i，y i),P2(x2,y2),不妨设向量眄的方向是向上的，那么向量强的坐标是(x2 X|,Y2 y i).过原点作向量Q P =6B，则点P的坐标是(X 2 X 1，丫2 y i),而且直线O P的倾斜角也

37、是a.根据正切函数的定义得ta n a =及二也，这就是数学2中已经x2-X|得到的斜率公式.上述推导过程比数学2中的推导简捷.你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：(1)过点P o (x o，yo),平行于向量a=(a,a2)的直线方程；(2)向量(A,B)与直线A x+B y+C=0的关系；(3)设直线h和b的方程分别是l i：A|x+B i y+C|=0,h：A 2 x+B 2 y+C 2=0,那么，h 1 2,11 2的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？(4)点P o (x o,y。)到直线A x+B y+C=0的距离公式如何推导？答案:P1

38、37习题3.1A组1、利用公式C出一伊、s(a-p 证明：/、/3%、.(1)c o s(-a)=-s m a ；3乃(2)s i n(-a)=-co s a；(3)co s(7 t-a)=co s a；(4)s i n(7 T a)=s i na.答案：32 已知co s a=一，0 a p,求 co s(a)的值.5 6答案：3、已知s i na=2,co s =-彳3,a w (7C ,4),G(乃,3羊几)，求 co s (a-。)的值.答案:4、已知 a,。都是锐角，co s a=,co s(a+/?)=-,求 co s。的值.(提示：p=(a+P)-a.)答案：35、已知 s

39、i n(3 00+a)=，6 0 a 1 5 0,求 co s a 的值。答案：6、利用和(差)角公式求下列各三角函数的值：,、/7万、,61%、，八 35万(1)s i n(-)；(2 co s(-)；(3)t an-.12 12 12答案：2 3 7t7、已知 s i na=1,C O S p =,&(万,行)，0 是第三象限角，求 co s (a+0),s i n(a-p)的值.答案：8、在 a A B C 中,5 3、s i n A ,cosB,求 co s C 的值.13 5答案:3%9、已知5 1 1 1。=1，。(5，万)/1 1 0=3，求 t an(0+(p)t an(0 己

40、知 t an(a+P)=3,t an(aP)=5,求 t an2 a,t an2 0 的值.答案：1 2、在AABC 中，A D B C,垂足为 D,且 B D ：D C :A D=2 ：3 ：6,求NBAC 的度数.答案：1 3、化简:(1)7 45 s i nx +3 /5 co s x ；(2)3 V 3 .-co s x-s i nx ；2 2(3)仄.X X73 s i n+co s ；22(4)V 2 .71、瓜./兀 s i n(x)+s i n(X)；4 4 4 4(5)(6)(7)(8)s i n3 4 7 co s 1 4 8 +s i n7 7 co s 5 8 ；s i

41、 n 1 6 4 s i n2 2 4+s i n2 5 4 s i n3 1 4 ；s i n(a+P)co s (y(3)co s (p+a)s i n(P-y)；s i n(ap)s i n(py)co s (ap)co s (yp)；(9)5兀5兀t an +t an 4 1 21 541-t an 1 2(1 0)s i n(a+/)-2 s i n a co s (32 s i n a s i n 力 +co s(6 Z+/3)答案:TT14、已知sina=0.80,。(0,),求 sin2a,cos2a的值(保留两个有效数字).答案：15 已矢 llcosp=擀，180(p 2

42、 7 0,求 sin2(p,cos2(p,tan2(p 的值.答案：16、已知等腰三角形一个底角的正弦值为上，求这个三角形的顶角的正弦、余弦及正13切值.答案：17、已知 tan a =g,tan/?=；,求 tan(a+2 p)的值.答案:JTT 7118、E!llcos(a+/7)cosQ+sin(z+/7)sin/7=3，且 (万,2万)，求 cos(2a+1)的值.答案：19、化简：(1)(sina+cosa)2；(2)cos40sin40；(3)sinxcosxcos2x；1 一 tan。1 +tan。答案：B 组1、证明：(1)sin3a=3sina_4sina；(2)cos3a=

43、4cos%3cosa.答案：2、ABC中,已知 tanA,tanB是 x 的方程x?+p(x+1)+1=0的两个实根，求NC.答案：3、观察以下各等式:sin2 30O+cos2 60+sin 30cos 60=,4sin2 20+cos2 50+sin 20 cos 500=一,4sin2 15+cos2 45+sinl50cos45o=-.4分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.答案：4、如图，考虑点 A (1,0),P)(co s a,s i na),P2(co s仇 s i np),P (co s (a+p),s i n(a+p).你能从这个图出

44、发，推导出公式co s (a+p)=co s aco s 0s i nas i np吗？答案:P143习题3.2A 组1、求证：(1)(s i n2 aco s 2 a)2=1 s i n4 a；3 1 2(2)tan-=-；2 t a/tan。2X 71 X 71(3)tan(；+tanq-彳)=2tanx；“、l+sin2。(4)-=cose+sm e；cos e+sin。/、l-2sincrcoscr l-tana(5)-=-：cos a-sin a 1 +tana(6)1 +co s 2 0+2 s i n20=2；(7)l-cos2l+cos2.tan26；(8)1 +sin 2。一

45、cos 2。八-二 tan 9.1 +sin 26+cos 2。答案:2、已知sin(a+/)=；,sin(a-夕)=；：(1)求证：sinacosp=5cosasinp；(2)求证:tana=5tanp.答案：3、3知 1-tanO=,求证tan26=-4tan(e+H).2+tan。4答案：4、已知x+y=Vsin（6+工）,x-y =Vsin（。-工），求证：2+/=1.4 4答案：TT TT5、求函数/（x）=sin（2 +4x）+cos（4x 勺）的最小正周期和递减区间.3 6答案：B 组1、求证：(1)3+cos4a_4cos2a=8sin4a；/、tan a tan 2a 广/

46、2 2、3 冗、(2)-+V3(sin a -cos a)=2sm(2a ).tan2a-ta n a 3答案：2、若sin76o=m,试用含m的式子表示cos7。.答案：3、是否存在锐角a,p,使a +2=T，ta吟tan =2-百同时成立？若存在，求出 a、p 的度数；若不存在，请说明理由.答案：4、你能利用下图，给出下列两个等式的一个证明吗？NCOS A sin 历X T(c o s|(a+/J),tin JA(cosa.sina)I,.c、.OL-B oc-B一(sin a +sin p)-sin-cos-;2 2 21/a a +/?cc P(cos a +cos p)=cos c

47、os 答案:5、设 f(a)=sinxa+cosxa,xnn=2k,k N+.利用三角变换，估计 f(a)在 x=2,4,6 时的取值情况，进而对x 取一般值时f(a)的取值范围作出一个猜想.答案：6、(1)求函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值.(2)你能用a,b 表示函数y=asinx+bcosx的最大值和最小值吗？答案：P146复习参考题A 组4 51、已知 a,p 都是锐角，s i n/3 t a n 10).2 2 ZJ/76(1)已知 cos。二一一,7T 0 已知函数 f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x.(1)求 f(x)的最小正周期；TT(2)当时，求

48、 f(x)的最小值以及取得最小值时x 的集合.11、已知函数 f(x)=2sinx(sinx+cosx).(1)求 f(x)的最小正周期和最大值；(2)画出函数产f(x)在区间上的图象.答案：12、已知函数 f(x)=sin(x+)+sin(x)+cosx+a 的最大值为 1.6 6(1)求常数a 的值；(2)求使f(x)0成立的x 的取值集合.答案：13、已知直线hb，A 是 h，卜之间的一定点，并且A 点到h，b 的距离分别为瓦，h2.B是直线b 上一动点，作 A C L A B,且使A C 与直线h 交于点C,求AABC面积的最小值.答案：B 组1、万1、已知sin a-co

49、 sa =w,0a7i,求$也(2 0 一1)的值答案：2 已知c o s a +c o s/?=；,s i n a +s i n 尸=g,求 c o s (a。)的值.答案:713、已知 s i n(c r +)+s i n a4V 3 n 八分川上-,-a 0,求 c o s a H Jw L*5 2答案:7 4-1 乙 /%、3 17 万 7 7 r 44、已知 c o s(F X),-X ,求4 5 12 4s i n 2 x +2 s i n2 x 乩-的值.1-t a n x5、已知 s i n 0+c o s 0=2 s i n a,s i n 0-c o s 0=s i n2p,求证：4c o s22 a=c o s22 p.答案：6、若函数/(x)=Ji s i n 2 x +2 c o s 2 x +m在区间 0,、上的最大值为6,求常数m的值及此函数当xG R 时的最小值，并求相应的x的取值集合.答案：7、如图，正方形ABCD的边长为1,P,Q 分别为边AB,DA上的点.当4APQ 的周长为2 时，求NPCQ的大小.答案:8、已知sin力+cos=(0,不).求 tanp的值；(2)你能根据所给的条件，自己构造出一些求值问题吗？答案：

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