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1、函数及其图象辱皑魏冠内容基本规定略高规定较高规定函数及其图象了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表达方法；能举出函数的实例；会拟定简朴的整式、分式和简朴实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值能用适当的函数表达法刻画某些实际问题中变量之间的关系能探索具体问题中的数量关系和变化规律；结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步预测；能结合图象对简朴实际问题中的函数关系进行分析一函数的相关概念1.常量与变量在 某 一 变 化 过 程 中，可 以 取 不 同 数 值 的 量 叫 做 变 量，取 值 始 终 保 持 不 变 的 量 叫 做 常 量.如 在 圆 的 面 积 公 式S=7tR
2、2中，乃 是 常 数，是 一 个 常 量，而s随R的 变 化 而 变 化，所 以S、R 是变量.2.自变量、因变量与函数在某一变化过程中，有两个量，例如x和 y,对于x的每一个值，y都有唯一的值与之相应，其中x是自变量，y是因变量，此时也称），是 x的函数.函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的相应关系.注意：对于每一个给定的x 值，y有一个唯一拟定的值与之相应，否则y就不是x的函数.例如）2=彳就不是函数，由于当x =4时，y =2,即 y有两个值与x相应.对于每一个给定的y值，x可以有一个值与之相应，也可以有多个值与之相应.例如在函数 y =（x 3）2
3、 中，x =2 时，y =l;x =4 B寸，y =l.二 函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围是指是函数故意义的自变量的取值的全体.求自变量的取值范围通常从两方面考虑，一是要使函数的解析式故意义；二是符合客观实际.在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：整式：自变量的取值范围是任意实数.分式：自变量的取值范围是使分母不为零的任意实数.（3）根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数.零次蕊或负整数次蕊：使底数不为零的实数.注意：在一个函数关系式中，同时有各种代数式，函数自变量的取值范围是各种代数式中自变量取值范围的公共部分.在实际问题中，自变量的取值范围应当符合实际意义，通常往往取非
4、负数，整数之类.三、函数的表达方法1.函数的三种表达方法：列表法：通过列表表达函数的方法.解析法：用数学式子表达函数的方法叫做解析法.譬如：S=30f,S=R2.图象法：用图象直观、形象地表达一个函数的方法.2.对函数的关系式（即解析式）的理解：函数关系式是等式.例如y=4x就是一个函数关系式.函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数.通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表达函数.例如：y=yj2x-4中x是自变量，y是尤的函数.函数关系式在书写时有顺序性.例如：y=-3x+1是表达y是x的函数，若写成x=就表达x是y的函数.求y与x的函数关系时，必须是只用变量x的代数式表
5、达y,得到的等式右边只含x的代数式.三 函数的图象1 .函数图象的概念：对于一个函数，假如把自变量x和函数y的每对值分别作为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是函数的图象.2 .函数图象的画法列表；描点；连线.3 .函数解析式与函数图象的关系：由函数图象的定义可知，图象上任意一点P（x,y）中的x,y都是解析式方程的一个解.反 之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数的图象上.判断一个点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标值代入函数的j解析式，假如满足函数解析式，这个店就在函数的图象上，否则就不在这个函数的图象上.L _一、函数的相关概念【例
6、1】分别指出下列关系式中的变量与常量：球的表面积S l c m?）与球半径R（c m）的关系式是S=4R2；设圆柱的底面半径R（加）不变，圆柱的体积丫（加）与圆柱的高力（利）的关系式是V =兀 R，.【例2】通过阅读理解函数和变量的概念，判断下列变量y是否是x的函数：x 表达小猪，y表达猪妈妈（亲生妈妈，不涉及养母）：x 表达 喜羊羊，y 表达 喜羊羊 的好朋友.【例3】判断下列式子中y是否是x的函数.（1）/=（3 x-5）2（2）j =i/1 5x|y|=-1 2 x y =|-8 x|【例4】判断下列式子中y是否是x的函数.（1）/=（2 x-l）2（2）y=Jx（3）|y|=-2 x
7、y =|一 3 x|【例5】下列图形中的曲线不表达y 是x 的函数的是（）.A【例6】下列四个图象中,4AB C D不是表达某一函数图象的是（）y y,B C D二实际问题中的函数及其图象【例7】打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（开）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大体为（）【例8】你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦
8、够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.假如设衔入瓶中石子的体积为x,瓶中水面的高度为y,下面能大体表达上面故事情节的图象是（）ABCD【例9】如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水，在这个乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那一刻起向后的时间为x,瓶中水位的高度为y,下列图象中最符合故事情景的是（）【例1 0】边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形
9、内除去小正方形部分的面积为s（阴影部分），则s与f的大体图象为（）D【例1 1 如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形。4 B 的边沿匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为f,蚂蚁到。点的距离为S,则 S关于r 的函数图象大体为（）三、函数自变量的取值范围【例1 2】函数y =7 7=T 中自变量x的取值范围是（）1-22XB.1-2A.1-2XN_a1-2-wXu【例1 3】函数y =2 x-5 自变量的取值范围是【例14】函数丫=言自变量的取值范围是【例15】函数y=的自变量x的取值范围是【例16在 函 数y=L中，自变量x的取值范围是2 x-l【例17】函数y=2/+3 x+l的自变量x的取值范
10、围是【例18】函数y=二 的 自 变 量x的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _ _x 3【例19】函数丫=下3的自变量x的取值范围是【例20】函数y=+万 石 的 自 变 量x的取值范围是【例21】函数 =平 与 的 自 变 量x的取值范围是【例22】函数y=的自变量x 的取值范围是1 +-x【例23】函数y=3=的自变量x 的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _ _1 +V-V-1【例24】函数y=二 的 自 变 量 x 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _1 +3%2【例25】函数y=一 一 的自变量x 的取值范围是x2-4【例26】函数丫=叵 三 的 自 变 量 x 的取值范
11、围是-x-1【例27】函数y=N X的自变量x 的取值范围是【例2 8 根据你的理解写出下列y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围（我们称为定义域）.某人骑车以6 7/s是速度匀速运动的路程y 与时间x,解析式：,定义域：:（2）正方形的面积y 与边长x,解析式：,定义域：;（3）等腰三角形的底角的度数y 与顶角的度数x,解析式：,定义域：;【例29】写出下列各问题中的关系式，指出其中的常量、自变量、因变量及自变量取值范围.直角三角形中一锐角的度数y 与另一锐角的度数x 之间的函数关系.假如水的流速量是a rn/min（一个定量），那么每分钟的进水量。（n?）与所选择的水管直径。（m）
12、之间的函数关系.某种储蓄的月利率是0.2%,存入100元本金后，则 利 息（y 元）与所存月数x 之间函数关系.【例30】写出等腰三角形中一底角的度数y 与顶角的度数x 之间的函数关系.【例31】等腰AABC周长为10cm,底边BC长为y c m,腰长为xcm.写出y 关于x 的函数关系式；求x 的取值范围；求y 的取值范围.【例32】等腰三角形的周长为6 0,写 出 它 的 底 边 长y与 腰 长x之间的函数关系，并写出自变量的取值范 围？【例33】等 腰 三 角 形的周长为2 0,写出它的 底 边 长y与 腰 长x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围.【例34】小张 准 备 将 平 时
13、的 零 用 钱 节 约 一 些 储 存 起 来.他 已 存 有50元，从现在起每月节存12元.请写出小张的存款y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.一次函数的图象及性质E11内容基本规定略高规定较高规定一次函数理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质会根据已知条件拟定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能 根 据-次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题一 一次函数的概念一般地，形如丫=履+人（k,b 是常数，#0）的函数，叫做一次函数，当8=0 时,即丫=依，这时即是前
14、一节所学过的正比例函数.一次函数的解析式的形式是），=丘+6,要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式.当6=0,%工0 时，y=kr仍是一次函数.（3）当匕=0,左=0 时，它不是一次函数.正比例函数是一次函数的特例，一次函数涉及正比例函数.二 一次函数的图象一次函数了=履+人（声 0,k,b 为常数）的图象是一条直线.由于两点拟定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可.假如这个函数是正比例函数，通常取(0,0),(1,我)两点；假如这个函数是一般的一次函数(6H0),通常取(O,)，0即直线与两坐标轴的交点.由函数图象的意义知，
15、满足函数关系式y =f c c +人的点(x,y)在其相应的图象上，这个图象就是一条直线/,反之,直线/上的点的坐标(x,)满足 也就是说，直线/与y =+6是 相应的，所以通常把一次函数y =的图象叫做直线/：y=kx+b,有时直接称为直线y =f c r +b.三 一次函数的性质1.一次函数图象的位置在一次函数y =+方 中：(1)当4 0时，其图象一定通过一、三象限；当左0时，图象与y轴交点在x轴上方，所以其图象一定通过一 二象限；当/?v 0时，图象与y轴交点在x轴下方，所以其图象一 定通过三、四象限.反之，由一次函数y =fc i +b的图象的位置也可以拟定其系数左、的符号.2.一次
16、函数图象的增减性在一次函数y =辰+。中：(1)当%0时，一次函数=履+力的图象从左到右上升，y随x的增大而增大；(2)当攵 0时，一次函数y =依+人的图象从左到右下降，)随人的增大而减小.四、含绝对值的一次函数对于具有绝对值的一次函数，其图象是由若干条线段和射线组成的折线，我们通常采用零点讨论法，即先找出绝对值的零解，然后将数轴划分为若干个区间，接下来就可以在各个区间中拟定每个绝对值中式子的符号，进而去掉绝对值符号.我们知道，函数y =,一4 ,当x =a时，y取最小值0 .函 数y =,一4|+,-2|(4 a2-a1;若,则 v =(a1-%)+(%x)=(4 +a2)-2 x a2-
17、4 ;当 q (工(2 时，y 取最小值y =0-4)+(。2 -%)=。2 -4 例题精讲一 一次函数的概念【例1】已知函数），=（k-2）T 为 常 数）是正比例函数，则g【例2】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）.y=-（2）y=-|（3）j =-2 x-l（4）y=-3-|（5）y=x2-（x-l）（x-2）（6）x2-y=l【例3】出租车收费按路程计算，3km内（涉及3km）收费8 元;超过3km每增长1km加收1 元，则 路 程 X，3 k m 时，车 费 y（元）与 x（km）之间的函数关系式是【例4】已 知 尸 4 1,若 y 是 x 的正比例函数，则。的值是
18、【例5】已知y+m与 x+n 为常数）成比例，试判断y 与 x 成什么函数关系？【例6】已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=l,求y与x之间的函数关系式，并判断它是不是正比例函数.【例7】函数已知y=(%-3)-8+i,当m为什么值时，y是x的一次函数？【例8】已知y=(%-l)x +疝-l,当m取何值时，y是x的正比例函数？【例9】函数 =(机-1卜2 g+,在 条 件 下，y是x的 一 次 函 数；在条件下，y与x成正比例函数.【例10已知丫=(-2)+?+2是一次函数，求它的解析式.【例11】已知y是z的正比例函数，z是x的一次函数.求证：y是x的一次函数.三 一次函数的图象及性质【
19、例12】在坐标系中画出下列函数的图象.(1)y=2x；y=2x+3；y=2x-1 ；y=_ g x；y=-x+2；y=-x-2【例13】一次函数丁 =米+/?（左 wO）的图像是当k 0,Z?0时，直线y=fcr+A过 象限;当0,力 0 时，直线 y=+过 象限;当左0时，直线y=+Z?过 象限;当R v 0,力 =米+伏攵。0）的图像与无轴、y 轴的交点分别为、其中、分别叫做该一次函数在x 轴、y 轴上的截距.【例14如图，一次函数y=ox+L 的图象大体是（）ABCD【例1 5】下列图形中，表达一次函数y =与正比例函数）=改（加、为常数且7 W0）的图像是下图中的（）【例1 6 函数y
20、 =办+b 和 y =x +a（成*0 ）在同一坐标系中的图像也许是（）【例1 7】一次函数y =（A-2）x +k-3 的图象能否不通过第三象限?为什么？【例1 8】已知一次函数y =+匕中，妨 0,则这样的一次函数的图像必通过的公共象限有 个，即第 象限.【例19假如一次函数y=+b的图象通过第一象限，且与y轴负半轴相交，那 么()A.k 0,b 0B.k 0,b 6C.k 0D.k 0,b0,b c 0,be、N B.M y2 B.y=y2 C.y,=履+的图象通过（*,y ）和（，内）两点，且西 工2，乂 0 B.k 0 C.k。,b0 D.0【例37】已知函数y=（3a+2）x-（4
21、-b）为正比例函数.求 久6的取值范围；久b为什么值时，此函数的图象过一、三象限.三、一次函数图象的几何变换【例38】一次函数y=2 x-3的图象可以当作由正比例函数y=2 x的图象向(填上和吓”)平移一个单位得到的.【例39】直线y=2(x-2)可以由直线y=2 x向平移一个单位得到的.【例40】直线y=2x+2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是.【例41】将直线y=2 x向右平移2个 单 位 所 得 的 直 线 的 解 析 式 是.【例42】直线y=2x+2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是.【例43把函数y=2 x的图像向右平行移动3个
22、单位，求：平移后得到的直线解析式；平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标.四、含绝对值的一次函数【例44作函数y=|3-x|+|x-l|的图象，并根据图象求出函数的最小值.【例45】函数y=3-|x-2|的图象如图所示，求点A 与点8 的坐标.F1L _喜皑魏冠一次函数解析式的拟定知识点基本规定 略高规定较高规定一次函数会根据已知条件拟定一次函数的解理解正比例函数；能结合具体情境了析式；会根据一次函数的解析式求其解一次函数的意义，会画一次函数的图象与坐标轴的交点坐标；能 根 据 图象；理解一次函数的性质 次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题用1磔平一用待定系数法求一次
23、函数解析式先设出函数解析式，再根据条件拟定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法.用待定系数法求函数解析式的一般环节：根据已知条件写出具有待定系数的解析式；将x,y的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；解 方 程（组），得到待定系数的值；将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式.例题精讲一、一次函数解析式的拟定【例46】假如每盒羽毛球有20个，每盒售价为24元，那么羽毛球的售价y（元）与羽毛球个数x（个）之间的关系式为（）A.y=24x B.y-20 x 6、5C.y=x D.y=x【例47】已知一
24、次函数y=（a-2）x+3/-1 2.求：。为什么值时，一次函数的图象通过原 点.。为什么值时，一次函数的图象与y 轴交于点（0,9）.【例4 8】已知一次函数的图象通过（3,2）和（1,-2）两点.求这个一次函数的解析式.【例4 9 已知y 是尢一次函数，表给出了部分相应值，m的值是 lX-i25y5-1m【例5 0】已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（）A.y=-2xB.y=-2 x(-1 x 0)1C.y=x2D.y=-；x(-1 vx 0)【例51如图，一次函数的图象通过M 点，与x 轴交于A 点，与 y 轴交于3 点，根据图中信息求：求这个函数的解析式.【例52】已知y 与x-
25、l 成正比例，且当x=3时 y=5.求 y 与x 之间的函数关系式.【例53已知：y 与x+2 成正比例，且x=l 时，y=-6.求y 与x 之间的函数关系式；点（“，2）在这个函数的图像上，求a 的值.【例54】已知一次函数y=at+h 的图象通过点A（0,2-,B（1,4-6），C（c,c+4）.（1）求 c;（2）求a?+62+c2-4 6-ac-b c 的值.【例5 5】一条直线/通过不同的三点A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a),那么直线/通过 象限.7【例5 6】求证：点A(2,2),B(-1,-),C(1 2,-3)在一条直线上.2【例5 7】假如y=f c c(k*
26、O)的自变量增长4,函数值相应地减少1 6,则Z的 值 为()A.4 B.-4 C.-D.44【例5 8】一次函数的图象过点(1,0),且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式.【例5 9】已 知 一 次 函 数 的 图 象 过 点(0,3)与(2,1),则 这 个 一 次 函 数y随x的增大而.【例6 0】一次函数y=/n r+(加X0),当-2 4 x4 5时，相应的y值为0 4 y 4 7,求一次函数的解析式.【例61】已知一次函数y=Ax+6 中自变量x 的取值范围为-2 x 6,相应的函数值的范围是-ll y 4 9,求妨的值.【例63】已知关于x 的一次
27、函数y=(3a-7)x+a-2 的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且 y随x 的增大而减小，求a 的取值范围.【例64】已知函数y=(“-2)x-3-1,当自变量x 的取值范围为3 4 x4 5 时，y 既能取到大于 5 的值，又能取到小于3 的值，则实数。的取值范围为.【例65如图，将直线Q4向上平移1 个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是.【例66】已知一次函数y=fcv+6 的图象与直线y=2x+l 平 行 并 且 过 点 尸(-1,2),求这个一次函数的解析式.一次函数的应用辱皑魏尼内容基本规定略高规定较高规定一次函数理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意
28、义，会画一次函数的图象；理解次函数的性质会根据已知条件拟定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能 根 据 次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题例题精讲一与一次函数有关的图象信息题【例35】小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用 15分钟返回家里.图中表达小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是（)【例36】某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，/r g分别表达步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图
29、象，则以下判断错误的是（）A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B.步行的速度是6千米/时C.骑车同学从出发到追上步行同学用了 20分钟D.骑车的同学和步行的同学同时达成目的地【例37】某污水解决厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个.每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观测，小亮得出了以下三个论断：（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水，4点到6点不进水也不出水.其中对的的是（）A.B.(3)C.(1)(3)D.丙【例3 8】假如等腰三角形的周长为1
30、 6,那么它的底边长y与腰长x之间的函数图像为（）y y y【例3 9 如图，在矩形他8中，A B=2,B C =,动点P从点B出发，沿路线3 f C 作匀速运动，那么AABP的面积S与点P运动的路程X之间的函数图象大体是（)二、与一次函数有关的应用题1.行程问题【例40】汽车在行驶时，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才干停住，我们称这段距离为“刹 车 距 离 现 甲、乙两车在一个弯道上相向而行，在相距16米的地方发现情况不对，同时刹车，根据有关资料，甲、乙两车刹车距离S（米）与车速v（千米/时）之间与如图所示.若甲、乙两车的速度都是6 0千米/时，两车是否相撞？说说你的理由.【例41
31、】右图是某汽车行驶的路程S（加）与时间f（min）的函数关系图.观测图中所提供的信息，解答下列问题:汽车在前9分 钟 内 的 平 均 速 度 是：汽车在半途停了多长时间？:当16WfW30时,，求S与/的函数关系式.【例42】2023年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港.哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？在比胜过程中，甲、乙两队何时相距最远？【例43如图表达甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（km）随时
32、间x（min）的变化的图像（全程），根据图像回答以下问题:求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？求这次比赛的全程是多少？求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？【例44】小明同学骑自行车去郊外春游，下图表达他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象.根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？小明出发两个半小时离家多远？（3）小明出发多长时间距家12千米?【例4 5】甲乙两名同学进行登山比赛，图中表达甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题:分别求出表达甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与
33、时间r （时）的函数解析式；（不规定写出自变量的取值范围）（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；在的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点5处与乙同学相遇，此时点8与山顶距离为L 5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？E乙似千米）F 小时）【例46】某天，小明来到体育馆看球赛，进场时.，发现门票还在家里，此时离比赛开始尚有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段钻、0 8
34、分别表达父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间f（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点8的坐标和所在直线的函数关系式；小明能否在比赛开始前到达体育馆？2.方案决策问题【例47】某电信局收取网费如下：163网网费为每小时3元，169网网费为每小时2元，但要收取15元月租费.设网费为y（元），上网时间是尤（小时），分别写出y 和x的函数关系式，某网民每月上网19小时，他应选哪种上网方式比较划算？【例48】东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5 元，该商场为促销制定了两种优惠办法.甲：买一枝毛笔就赠送
35、一本书法练习本.乙：按购买金额打九折付款.某校欲为校书法爱好小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x210）本.写出每种优惠办法实际的金额如（元），九（元）与x（本）之间的函数关系式；比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；假如商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时选两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10枝和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案.【例49】某校校长暑假将带领该校市级 三好生 去北京旅游.甲旅行社说：假如校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待.乙旅行社说：涉及校长在内，所有按全票价的6 折（即按全票价的60%收费）优 惠.”若全票价为240元.设
36、学生数为x,甲旅行社收费为加，乙旅行社收费为九，分别计算两家旅行社的 收 费（建立表达式）；当学生数是多少时，两家旅行社的收费同样；（3）就学生数X 讨论哪家旅行社更优惠.【例5 0】甲乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客，各自推出不同的方案:甲超市累计购买商品超过3 0 0 元后，超过部分按原价的8折优惠，在已超市累计购买商品超过2 0 0 元后，超过部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物X元.（X 3 0 0）试比较顾客到哪家超市购物更实惠？说明理由【例5 1】抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食,所有转移到具有较强抗震功能的A,8两仓
37、库.已知甲库有粮食1 0 0 吨，乙库有粮食 8 0 吨，而 4库的容量为7 0 吨，3库的容量为1 1 0 吨.从 甲、乙两库到A,3两库的路程和运费如下表（表中 元/吨千米 表达每吨粮食运送1 千米所需人民币）路 程（千米）运 费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108若甲库运往A库粮食x 吨，请写出将粮食运往A,8两库的总运费y （元）与x（吨）的函数关系式.当甲、乙两库各运往A,8两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？【例52】北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4 台，现在决定给重庆8 台，汉口
38、6 台.假如从北京运往汉口、重庆的运费分别是4 百元/台、8 百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3 百元/台、5 百元/台.求：若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？若规定总运费不超过8200元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？【例53】A 市和B 市分别有某种库存机器12台和6 台，现决定支援C 村 10台，D 村 8 台，已知从A 市调运一台机器到C 村 和 D 村的运费分别是400元和800元，从 B 市调运一台机器到C 村和D 村的运费分别是300元和500元.设 B 市运往C 村机器x 台，求总运费W 关于x 的函数关系式；若规定
39、总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？【例54】我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运 A,8,C 三种水果共6 4 吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4 辆；同时，装运的3 种水果的重量不超过装运的A,C 两种水果重量之和.设用x 辆汽车装运A 种水果，用 y 辆汽车装运8 种水果，根据下表提供的信息，求 y 与x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.水果品种ABC每辆汽车运装量（吨）2.22.12每吨水果获利（百元）685设本次外销活动的利润为Q（万元
40、），求。与x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分派方案.【例55下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润.某汽车运送公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜）若用8 辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A 地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的甲乙丙每辆汽车能装的吨数211.5每吨蔬菜可获利润（百元）574汽车各多少辆？公司计划用2 0 辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜3 6 吨 到 B 地 销 售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？【例56】某工厂现有甲种原料360公斤，乙种原料290公斤，计划运用这
41、两种原料生产A、B两种产品，共 50件.已知生产一件A 种产品需用甲种原料9 公斤、乙种原料3 公斤，可获利润7 0 0 元；生产一件B种产品，需用甲种原料4公斤、乙种原料1 0 公斤，可获利润1 2 0 0 元.规定安排4 B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；生产A、B两种产品获总利润是y （元），其中一种的生产件数是x，试写出y与x 之间的函数关系式，并运用函数的性质说明中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？【例5 7】某饮料厂为了开发新产品，用 A种果汁原料和3种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共5 0 公斤，设甲种饮料需配制x 公斤，两种饮料的成本总额为y元.已知甲
42、种饮料成本每公斤4元，乙种饮料成本每公斤3元，请你写出y与x 之间的函数关系式.若用1 9 公斤A种果汁原料和1 7.2公斤3种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是实验的相关数据；克饮料果 汁 果 汁含量甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？3.其它类型的应用题【例5 8】某种储蓄的月利率是0.3 6%,今存入本金1 0 0 元，求本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x 之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和.【例5 9】某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机
43、器运营过程分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱中油量为10 升时.，回机器自动停止加工进入加油过程,将油箱加满后继续加工，如此往复.已知机器需运营1 8 5 分钟才干将这批工件加工完.下图是油箱中油量y （升）与机器运营时间x （分）之间的函数图象.根据图象回答问题：求在第一个加工过程中，油箱中油量y （升）与机器运营时间x （分）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；机器运营多少分钟时，第一个加工过程停止？（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？一 汨S5新 M 亡 短.木 组 才 结 合板块考试规定A级规定B级规定C级规定一次函数理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意
44、义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质会根据已知条件拟定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题知识隐8青一一次函数与一元一次方程的关系直线y=Ax+b（k工0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程Ax+b=O（攵。0）的解。求直线y=+b与x轴交点时，可令y=0,得到方程Ax+b=O,解方程得x=-?,直线ky=fcr+b交x轴于（-0）,-就是直线y=fcr+b与x轴交点的横坐标。k k二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为ax+b 0或ar+bvO（a、b为常数，
45、awO）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于。时，求自变量相应的取值范围。三、一次函数与二元一次方程（组）的关系一 次 函 数 的 解 析 式y=+b（kwO）自 身 就 是 一 个 二 元 一 次 方 程，直线y=Ax+b（k/0）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y=Ax+b（kO）,因此二元一次方程的解也就有无数个。领 3比一、一次函数与一元一次方程综合【例67】已知直线y=（3m+2）x+2和y=-3尤+6交于x轴上同一点，加 的 值 为（）A.-2B.2C.-1D.0【例68】已知一次函数y=-x +a 与 y=x+6 的图象相交于点(机，8),
46、则。+6=.【例69】已知一次函数y=+6 的图象通过点(2,0),(1,3),则不求女方的值，可直接得到方程区+b=3的解是x=.二、一次函数与一元一次不等式综合【例70】已知一次函数y=-2x+5.(1)画出它的图象；(2)求出当x 时，y 的值；(3)求出当y=-3 时，x 的值；(4)观测图象，求出当x 为什么值时，y 0,y=0,y以时，x 的取值范围是()A.x5B.x 2C.x-6【例7 3】已知一次函数y =-2x +3(1)当x 取何值时，函数y的值在-1与 2 之间变化？(2)当x 从-2到 3变化时，函数y的最小值和最大值各是多少？【例7 4】直线=+6 与直线4 =在同
47、一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x ktx+b的解集为.【例7 5 若解方程x+2 =3 x 2 得 x =2,则当y =3 x-2上相应点的上方.【例7 6 如图，直线y =f c c +6 通过A(2,l),B(解集为 人MaX _ _ _ _ _ _ _ _ 时直线y =x +2 上的点在直线-1,-2)两点，则不等式;x+2 的【例77】已知一次函数通过点（1,-2）和 点（-1,3）,求这个一次函数的解析式，并求:（1）当x=2 时，y 的值；（2）x 为什么值时，y 0?（3）当-2 4 x l时，y 的值范围；（4）当-2 y l时，x 的值范围.三 一次函
48、数与二元一次方程（组）综合【例78】已知直线y=x-3与 y=2x+2 的交点为（-5,-8）,则方程组上一量一的解2x-y+2=0是.【例79】已知方程组（a,b,c,k为 常 数,成HO）的解为卜=-2,则直线y-kx=b y=3y=or+c 和直线y=kx-）t-b的 交 点 坐 标 为.【例8 0 已 知 =2,是方程组的解，那 么 一 次 函 数 _ _ _ _ _ _ _ _ 和y=4 12x+y=8y=的交点是.【例81】一次函数+h 与 必=x+的图象如图，则下列结论人 0；当x v 3 时，必 0 时，/的取值范围是（）A.x Y B.x0 C.x-4 D.x0【例85】当自
49、变量x满足什么条件时，函数y=-2x+3的图象在:（1）x轴下方;（2）y轴左侧;（3）第一象限.【例86】一次函数丫=履+6的图象如图所示，当y0 B.x2 D.x2【例87】已知一次函数y=+人的图象如图所示，当x l时，y的取值范围是（）A.-2 y 0 B.-4 yv0 C.y-2 D.y =丘+匕 与y=+”的图象，求 方 程 组（丘+=的解关于mx+n=y原点对称的点的坐标是【例89】一 次 函 数y=fcv+b（怎。是常数，女3 0）的图象如图所示，则 不 等 式 履+6 0的解 集 是（)A.x 2B.x0C.x 2D.x0【例90如 图，一次函数了=以+人 的 图 象 通 过
50、A、3两 点，则 关 于x的不等式6+bvO的解集是.【例91】把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行,则此方程组（）A.无解 B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有也许一次函数与几何综合【例92如图所示，已知正比例函数y=x 和 y=3 x,过点A（2,0）作x 轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与8,C 两点，求三角形O8C的 面 积（其中。为坐标原点）O【例9 3】求一次函数y =3x +2的图象与两坐标轴围成的三角形面积.【例9 4 已知直线y =x +3 的图象与x、y 轴交于A、B 两点，直线/通过原点，与 线 段 交于点C,把 A A O 8