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1、 一次函数复习讲义 YUKI was compiled on the morning of December 16,2020 第十四章一次函数复习讲义【知识网络结构图】【考点击破】一、常量与变量 1、指出下列关系式中的变量和常量.二、函数的概念：在一个变化过程中有两个变量 x,y，如果对于 x 的每个值，y 都有唯一的值与之对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.1、下列函数中 y 是 x 的函数是（）2、求下列自变量 x 的取值范围.3、函数36yx，当函数值 y=18 时，自变量 x 的取值是_.4、函数 y=2x-3 中，当 x=2 时，函数值为_.5、若一个等腰三角形的周长是
2、 24.（1）写出底边 y 与腰长 x 的函数关系式；（2）指出自变量及其取值范围；（3）底边长为 10 时，其腰长为多少？三、函数的图象 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的 定义：形如ykx(k0)的函数 定义：形如ykxb(k，b是常函数与方程(组)、不等式之间的关系：当函数值是一个具体数值时，函数关系式 1、某游客为爬上 3 千米高的山顶看日出，先用 1 小时爬了 2 千米，休息 0.5 小时后，用 1 小时爬上山顶。游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（）A B C D 2、一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为 200 米,小军先走了一段
3、路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程 s(米)与登山所用的时间 t(分钟)的函数关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是()A、爸爸开始登山时,小军已走了 50 米;B、爸爸走了 5 分钟,小军仍在爸爸的前面 C、小军比爸爸晚到山顶;D、10 分钟后小军还在爸爸的前面 3、将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h与注水时间(min)t的函数图象大致为（）四、一次函数的相关概念、图象、性质（一）概念 1、下列函数中，是正比例函数的是（）2、下列函数中，
4、y 是 x 的一次函数的是（）3、已知23(21)mymx是正比例函数，且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值_.4、当 m=_时，函数21(3)5mymx是一个一次函数.（二）性质的应用 1、12yx经过第_象限，y 随 x 的_;2、在正比例函数(2)ykx中，y 随 x 的增大而增大，则 k 满足_;3、函数(2)2,ymxy 随 x 的增大而增大，m 的取值范围_;4、一次函数3ykx，y 随 x 的增大而减小，那么它的图象经第_象限；5、已知一次函数ykxb的图象经过一、二、四象限，则 k，b 的符号：k_0,b_0;6、一次函数(1)(3)yk xk的图象不经过第三象限，则 k
5、 的取值为_；7、已知直线(0)ykxb k与 x 轴的交点在 x 轴的正半轴，则下列结论正确的有()k0,b0k0,b0k0k0,b0 8、函数2143yxb 的图象经过第一、三、四象限，则 b 的取值范围_;9、已知一次函数(24)(3)ymxn.求:(1)m、n 为何值时，y 随 x 的增大而增大；(2)m、n 为何值时,函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方；(3)m、n 为何值时,函数图象经过原点；(4)若 m=-1,n=2,求此一次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标；(5)若图象经过第一、二、三象限，求 m,n 的取值范围。10、函数(0)ykxb k与ykx 在同一坐标系内的图象
6、可能是（）（三）函数解析式 1、已知直线ykx经过点（-2,4）(1)求ykx的解析式；(2)作出此函数图象；(3)直线上的点的横坐标为-1 时，纵坐标是多少(4)直线上的点的纵坐标为-8 时，横坐标是多少(5)已知点 P(a,3）,Q(-7,b)都在直线上，求 a,b 的值。2、已知 y 与 x+2 成正比例，当 x=1 时，y=-3;求 y 与 x 的函数关系式.3、一次函数图象经过点 A(-1,1),B(0,2)，求此函数的解析式.4、已知一次函数的图象经过点 A（2,2）和点 B（-2，-4）.（1）求直线 AB 的函数解析式；（2）求图象与 x 轴的交点 C 的坐标；（3）如果点 M
7、（1,2a）和 N（-4，b）在直线 AB 上，求 a,b 的值。5、一次函数的图象经过点 A（-2，-1），且与直线23yx平行，求此函数的解析式.6、已知点（3,5），（m，9），（-4，-9）在同一直线上.（1）求经过以上三点的直线解析式；（2）求 m 的值.7、在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 向右平移一个单位长度后，其直线解析式.五、一次函数与方程（组）和不等式之间的关系 1、直线 l1：y=k1x+b 与直线 l2：y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k2xk1x+b 的解集为_;2、如图，已知函数 y=x+b 和 y=ax+3 的图象交点为
8、 P，则不等式 x+bax+3 的解集为 3、若直线y=2xb与x轴交于点 A（3，0），则方程 2xb=0 的解是 4、用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像（如图），则所解的二元一次方程组是（）A.2203210 xyxy B.2103210 xyxy C.2103250 xyxy D.20210 xyxy 综合验收评估测试题(时间：120 分钟满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1如图 14111 所示，饮水桶中的水由图的位置下降到图的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象是
9、(如图 14112 所示)()2一次函数ykxb的图象经过第一、二、三象限，则下列说法正确的是()Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 3小明从家走了 10 分钟后到达了一个离家 900 米的报亭，看了 10 分钟的报纸，然后用了 15 分钟沿原路回到家，下列图象中能表示小明离家距离y(米)与时间x(分)关系的是(如图 14113 所示)()4直线ykxb与两坐标轴的交点如图 14114 所示，当y0 时，x的取值范围是()Ax2 Bx2 Cx1 Dx1 5某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm 计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司
10、每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图 14115 所示，其中x0 对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是()A当月用车路程为 2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B当月用车路程为 2300km 时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算 C除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少 所示，当 6函数xy 1和34312xy的图象如图 14116y1y2时，x的取值范围是()Ax1 B1x2 Cx1 或x2 Dx2 7已知四条直线ykx3，y1，y3 和x1 所围成的四边形的面积是12则k的值为(
11、)A1 或2B2 或1C3D4 8如图 14117 所示反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家如果菜地到玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为 b 分钟，则a，b的值分别为()A11，8B09，3C11，12D09，8 9函数yx与函数yx1 的图象的交点坐标为()A21,21B21,21 C21,21D21,21 10函数yaxb和ybxa(ab0)在同一平面直角坐标系中的图象(如图 14118 所示)可能是()二、填空题(每小题 3 分，共 30 分)11函数13xxy的自变量x的取值范围是 12写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式 13一
12、根弹簧原长为 12cm，它所挂物体的质量不能超过 15kg，并且每挂 1kg 物体就伸长21cm则挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是 14若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式可以为 15已知直线ykxb过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k0，且x1x2，则y1 y2(填“”或“”)16(天津中考)已知一次函数的图象过点(3，5)与(4，9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为 17在平面直角坐标系中，将直线y2x1 向下平移 4 个单位长度后，所得直线的解析式为 18如图 14119 所示的是小明从学校到家行进的路
13、程s(米)与时间t(分)的函数图象观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家 1000 米；小明用了 20分钟到家；小明前 10 分钟走了路程的一半；小明后 10 分钟比前 10 分钟走得快其中正确的有 (填序号)19如图 14120 所示，直线ykxb经过A(2，1)，B(1，2)两点，则不等式组x21kxb2 的解集为 20用棋子按如图 14121 所示的方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n1)个图形多 枚棋子 三、解答题(第 2123 小题各 8 分，第 2426 小题各 12 分，共 60 分)21我们知道，海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6，某时刻，益阳地面温度为 20设高出
14、地面x千米处的温度为y(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约 500 米，求这时山顶的温度大约是多少摄氏度；(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为34，求飞机离地面的高度为多少千米 22如图 14122 所示，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A(2，0)与正比例函数ykx(k0，且k为常数)的图象相交于点P(1，1)(1)求k的值；(2)求AOP的面积 23已知一次函数ykx4，当x2 时，y3(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移 6 个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标 24一列长为 120 米的火车匀速
15、行驶，经过一条长为 160 米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用 14 秒设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米 (1)求火车行驶的速度；(2)当 0 x14 时，求y与x的函数关系式；(3)在如图 14123 所示的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象 25小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是 4 千米小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁图 14124 中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题 (1)小聪在天一阁查阅资
16、料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米 26某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间的函数关系的图象如图 14125 所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止到 15 日进油时的销售利润为 55 万元(销售利润(售价成本价)销售量)请你根据图象(如图 14125 所示)及加油站五月份该油品的所有销售记录(如图14126 所示)提供的信息，解答下列问题 (1)求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元；(2)分别求线段AB与BC所对应的函数关系式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大(直接写出答案)