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1、【专项打破】河北省沧州市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）、选一选4.由4个相反的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）1.在数-2,-1 1,3中，大小在-1和0之间的数是（）2A.-2 B.-2C.1D.32.用科学记数法表示的数3.61X10.它的原数是（)A.36100000000 B.3610000000C.361000000D.361000003.下列计算正确的是（）A.a2+a2=o4B.a2*a3=aeC.（-屏）三D.(a+1)2=*+iA.30,27B.30,29C.29,30D.30,287.从长度分别为1,3,5,7的四条线段中任选三条作
2、边，能构成三角形的概率为（）6.计 算（*-*）+组的结果为（）y xXA x-yA.-B,也c,D,也yyXX8.一只不透明的袋子中装有两个完全相反的小球，上面分别标有1,2两个数字，若随机地从第1页/总24页中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）1113A.一B.一c.D.一43249,化简：（a+-）（1-）的结果等于（)a-3 a-2a-2a-3A.a-2B.a+2C.-D.-a-3a 21 0.如图,AB是。的直径，CD是 弦,ZBCD=50,则NABD的度数是（)11.如图，在矩形ABC D中，已知AB=4,B C=3,矩形在
3、直线1上绕其右下角的顶点B向右旋转90。至图地位，再绕右下角的顶点继续向右旋转90。至图地位，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所的路程之和是（）A 8 A.20 1 57c B.3019.5n C.3018K D.3024T T12.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，预备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角a为45。，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角b为30。.她们又测出A、B两点的距离为30米.假设她们的眼睛离头顶都为1 0 c m,则可计算出塔高约为（结果到0.0 1,参考数据：石=1.414,夜
4、=1.732）（）.A.36.21 米 B.37.71 米 C.40.98 米D.42.48 米13.如图，已知AABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）第2页/总24页A.旦 B,C.空 D.还3 5 3 514.如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若NA=60。，AB=4,点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A玲B玲C玲D的路线运动，当点P运动到点D时中止运动，那么4 A P D的面积S与点P运动的工夫t之间的函数关系的图象是（）D.0*4S-127二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.比较大小：避 二1 1.（选填 V 或 =）216.考试中，甲组12人
5、的平均分数为70分，乙组8人的平均分数为80分，那么这两组2 0人的平均分为_.17.如图，在 M C中，A B=A C,乙4=36。，A 8的垂直平分线交N C于点,垂足为点。，连接B E,则Z E B C的度数为第3页/总24页D）-*C1 8 .如图，在正方形方格中，暗影部分是涂黑7个小正方形所构成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种.1 9.定义:如果二次函数 y=aix 2+bix+ci（a#0,bi,5 是常数）与产a2 X?+b2 x+C 2 3 和,b2,C 2 是常数）满足ai+a2=0,b,=b2,C 1+C 2=O,则称这
6、两个函数互为“旋转函数”.写 出 y=-x 3 x-2函数的“旋转函数”_.三、解 答 题（本题共6 小题，共 63分）2 0 .计算：（3 -页）-（-1）+V 1 2 X4 s in 6 0 0 .2 1 .某商店预备进一批季节性小家电，单价4 0 元.经市场预测，定价为5 2 元时，可售出1 8 0个，定价每添加1 元，量净减少1 0 个；定价每减少1 元，量净添加1 0 个.因受库存的影响，每批次进货个数不得超过1 8 0 个，商店若将预备获利2 0 0 0 元，则应进货多少个？定价为多少元？2 2.为了解先生课余情况，某校正参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴味小组的人员分布情况进
7、行抽样调查，并根据搜集的数据绘制了上面两幅不残缺的统计图，请根据图中提供的信息，解答上面的成绩：.人 数3 0 1 r叶 叶 斤 口 绘画 书法 费蹈 乐 器 绢 界（1）此次共调查了多少名同窗？（2）将条形图补充残缺，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1 0 0 0 名先生参加这4 个课外兴味小组，而每个教师最多只能辅导本组的2 0名先生，估计每个兴味小组至少需求预备多少名教师？第 4 页/总2 4 页2 3.如图，点 B、C、D都在。0上，过点C作 A C BD 交 OB 延伸线于点A,连接CD,且ZC D B=ZO BD=3 0 ,DB=6A/3 c m.(1)
8、求证：AC是。的切线；(2)求由弦C D、B D与弧B C所围成的暗影部分的面积.(结果保留兀)2 4.如图1,X 3 C 为等腰直角三角形，N N C B=9 0。，尸是4C边 上 的 一 个动点(点尸与/、C不重合)，以 CF为一边在等腰直角三角形外作正方形C/)E R 连接B E AD.(1)猜想图1 中线段8 尸、的数量关系及所在直线的地位关系，直接写出结论；(2)将 图 1 中的正方形ODER绕着点C按顺时针方向旋转任意角度a,得到如图2的情形.图2中 8 斤交4c于点“，交 A D 于息O,请你判断(1)中得到的结论能否仍然成立，并证明你的判断.(3)将原题中的等腰直角三角形4 8
9、 C 改为直角三角形力8 C,ZACB=90 ,正方形C D E F 改为矩4形 C D E F,如图 3,且 4 c=4,8 c=3,CD=,CF=,BF 交 4c 于点、H,交/。于点。，连接3B D、A F,求+/产 的值.2 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线点A (0,4),B(1,0),C (5,0),其对称轴与X 轴交于点M.(1)求此抛物线的解析式和对称轴;第 5 页/总2 4 页（2）在此抛物线的对称轴上能否存在一点P,使4PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由；（3）连接AC,在直线AC下方的抛物线上，能否存在一点N,使ANAC的面积？若存在，请
10、求出点N的坐标；若不存在，请阐明理由.【专项打破】河北省沧州市2 0 2 1-2 0 2 2 学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、选一选1.在 数-2,-,1,3中，大小在-1和0之间的数是（）21A.-2 B.C.1 D.32【答案】B【解析】【详解】如图，1*-d-3-2-1 0 1 2 3 4 5由图可知，大小在-1和0之间的数是-12故选B.2.用科学记数法表示的数3.61X10L它的原数是（A.36100000000 B.3610000000【答案】C【解析】【分析】科学记数法的标准方式为ax 10（l|a 0时，n是几，小数点就向右移几位.第6页/总24页3.下 列 计 算正
11、确的是（A.。2+层=4C.（-a2）2=a4)B.。2.“3=”6D.(a+1)2=a2+l【答案】C【解析】【详解】解：A、根据同类项及合并同类项，可 知a?+a2 a 2,错误；B、根据同底数第的乘法，底数不变，指数相加，可 知a 2 4=a 5,错误;C、根据察的乘方，底数不变，指数相乘，可 知（-a 2）2=a 3正确；D、根据完全平方公式特点，可 知（a+1）2=a2+2 a+l,错误；故 选C.【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，留意一切的看到的棱都应表如今主视图中.【详解】解：几何体的主视图有2歹U，每列小正方形数目分别为2,1.故 选A.【点睛】本题考查简
12、单组合体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都表现出来,看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应留意小正方形的数目及地位.5.某 小 组7位同窗的中考体育测试成绩依次为2 7,3 0,2 9,2 7,3 0,2 8,3 0,则这组数据的众数与中位数分别是（）A.3 0,2 7 B.3 0,2 9 C.2 9,3 0 D.3 0,2 8【答案】B【解析】第7页/总2 4页【详解】试题分析：根据一组数据中出现次数最多的数是众数，所以这组数据的众数是3 0：按照大小顺序排序后处在两头或者是两头两个数的平均数是中位数，所以这组数据的中位数是2 9.故选B
13、.【点睛】本题考查了众数和中位数的计算，纯熟掌握计算方法是解题关键.x6.计 算（一-y）+也 的 结 果 为（）X X八x-yA.-yD.yC.红XD.四X【答案】A【解析】【详解】解：原式=7+虫=包*1上=匕，xy x x y x+y y故选A.7 .从长度分别为1,3,5,7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）1-41-3B.1-5D.【答案】C【解析】【分析】从四条线段中任意选取三条，找出一切的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率.【详解】解：从四条线段中任意选取三条，一切的可能有：1,3,5；1,3,7；1,5,7；3,5,7 共 4种，其中构成三角形的
14、有3,5,7 共 1 种，能构成三角形的概率为：4故选C.点睛：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.8 .一只不透明的袋子中装有两个完全相反的小球，上面分别标有1,2 两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）第 8 页/总2 4 页【答案】D【解析】【详解】试题分析：列表或画树状图得出一切等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率：列表如下:121(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)一切等可能的情况数有4种，两次摸出小球
15、的号码之积为偶数的情况有3种,3 两次摸出小球的号码之积为偶数的概率P二 一.4故选D.考点：1.列表法或树状图法；2.概率.39.化简。一4 1：（a+廿一）（1-）的结果等于（）a-3 a-2Q 2A.a -2 B.a+2 C.-Q-3【答案】B【解析】D.a-3。一2详、江解】j 3）+3。一4 AB VW 5故选D.1 4.如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若NA=60。，A B=4,点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A玲B fC玲D的路线运动，当点P运动到点D时中止运动，那么4A P D的面积S与点P运动的工夫t之间的函数关系的图象是（）第12页/总24页B【答案】BD.【解
16、析】【详解】试题分析：根据/A的度数求出菱形的高，再分点P在A B上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.解：VZA=60,AB=4,.菱形的高=4x三2会，点P在AB上时，4 A P D的面积S=x4x苧=仃 (0t4)；点P在BC上时，4 A P D的面积S=5x4x2后4y(4 t 8)；点 P 在 CD 上时，P D 的面积 S=JX4XY 1 (12-t)=-7 3+1 2 7 3(8t12),2 2纵观各选项，只要B选项图形符合.故选B.点评：本题考查了动点成绩的函数图象，菱形的性质，根据点P的地位的不同，分三段求出相应的函数
17、解析式是解题的关键.二、填 空 题(本 大 题 共5小题，每小题3分，共15分)15.比较大小：避 二1 1.(选填或J”)2【答案】a2b 2,C 2是常数）满足ai+a2=0,b f c i+c 2=0,则称这两个函数互为“旋 转 函 数 写 出 y=-x 3 x-2 函数的“旋转函数”.【答案】y=x2+3 x+2【解析】【详解】V y=-x2+3 x -2,；.ai=-1,b i=3,c i=-2,设y=-x?+3 x -2 函数的“旋转函数 为y=a2X?+b 2x+c 2 翔，az，b z,C 2是常数）,.*.ai+a2=0,b i=b 2 c i+c 2=0 即-l+a2=0,
18、3=b 2-2+C2=0,解得 az=l,b 2=3,0=2,A y=-x2+3 x -2 函数的“旋转函数”为 y=x 2+3 x+2,第 15页/总24页故答案为y=x2+3 x+2.【点睛】本题考查了二次函数与新定义成绩，解题的关键是抓住互为“旋转函数 的定义，利用函数各多项式前面的系数处理成绩.三、解 答 题(本 题 共 6 小题，共 63分)20 .计算：(3 -五)(-)+71 2 X4 si n 6 0 .3【答案】1 6【解析】【详解】分析：直接利用零指数鼎的性质以及负整数指数呆的性质、二次根式的性质化简进而求出答案.本题解析：原式=1 -(-3)+2/3 X 4 X 2 12
19、=4+1 2=1 6.21 .某商店预备进一 批季节性小家电，单价4 0元.经市场预测，定价为5 2元时，可售出1 8 0个，定价每添加1元，量净减少1 0个；定价每减少1元，量净添加1 0个.因受库存的影响，每批次进货个数不得超过1 8 0个，商店若将预备获利2 0 0 0元，则应进货多少个？定价为多少元？【答案】该商品每个定价为6 0元，进 货1 0 0个.【解析】【详解】利用利润=售价-进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可.解：设每个商品的定价是x元，由题意，得(X -4 0)1 8 0 -1 0(X -5 2)=2 0 0 0,整理，得1 1 0 x+3 0 0 0=0
20、,解得 X|=5 0,X2=6 0.当x=5 0时，进 货1 8 0 -1 0 (5 0 -5 2)=2 0 0个1 8 0个，不符合题意，舍去：当x=6 0时.，进 货1 8 0 -1 0 (6 0 -5 2)=1 0 0个1 8 0个，符合题意.答：当该商品每个定价为6 0元时，进 货1 0 0个.2 2 .为了解先生课余情况，某校正参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴味小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据搜集的数据绘制了上面两幅不残缺的统计图，请根据图中提供的信息，解答上面的成绩：第1 6页/总2 4页本人数(2)将条形图补充残缺，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数;如果该校共
21、有1000名先生参加这4 个课外兴味小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名先生，估计每个兴味小组至少需求预备多少名教师？【答案】（1）200(2)36(3)绘画需辅导教师23（名）书法需辅导教师5（名）舞蹈需辅导教师8（名）乐器需辅导教师15（名）解析【详解】解：（1）90+45%200 2 分中冰都力的101心用力:-X5WT=3 62006 分（3）绘画需辅导教师1000 x45%+20-2Z 5R23（名）.7 分书法需辅导教师10（X）M10%+205（名）.8 分舞蹈需辅导教师1000 x15%+20 7.5r 8（名）.9 分第 17页/总24页乐器需辅导教师1 0 0 0 x
22、3 0%+2 0 15(名).1。分2 3.如图，点 B、C、D 都在。O 上，过点C 作 ACBD交 OB延伸线于点A,连接C D,且ZCDB=ZOBD=30,06=673 cm.(1)求证：A C 是。0 的切线：(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的暗影部分的面积.(结果保留兀)【解析】【分析】连接BC,OD,O C,设 OC与 BD交于点M.(1)求出NCOB的度数，求出/A 的度数，根据三角形的内角和定理求出NOCA的度数，根据切线的判定推出即可；(2)证明ACDM名O B M,从而得到S 1a影=S 皿BOC.【详解】如图，连接BC,OD,O C,设 OC与 BD交于点M.(1)根
23、据圆周角定理得：ZCOB=2ZCDB=2x30=60,VAC/7BD,/.ZA=ZOBD=30,/.ZOCA=180-30-60=90,即 OC1AC,VOC为半径，；.A C是0 0 的切线；(2)由(1)知，AC为。O 的切线，/.OCAC.VAC/BD,AOCIBD.由垂径定理可知，MD=MB=y BD=3 73.在 RtZOBM 中，MB 3百ZCOB=60,OB=cos30=否=6.2第 18页/总24页在ACDM与 O B M 中Z C D M =Z O B M=3 0 M D =M B ,A C M D =Z O M B=9 0.C D M A O B M (A S A),SAC
24、DM-SAOBM暗影部分的面积S 明 修=5 场 的BOC=6 6=6 兀(c m2).3 6 0考点：1.切线的判定；2.扇形面积的计算.2 4.如图1,/B C 为等腰直角三角形，Z ACB=90-,尸是4c边上的一个动点(点尸与/、C不重合)，以 C F 为一边在等腰直角三角形外作正方形COM,连接B F、AD.(1)猜想图1 中线段8/、的数量关系及所在直线的地位关系，直接写出结论；(2)将图1 中的正方形。E F,绕着点C按顺时针方向旋转任意角度a,得到如图2的情形.图2中 8 斤交4C于点凡 交 4。于点O,请你判断(1)中得到的结论能否仍然成立，并证明你的判断.(3)将原题中的等
25、腰直角三角形/8 C 改为直角三角形Z 8 C,Z/1C B=9 O ,正方形C D E F 改为矩4形 C D E F,如图 3,且/C=4,BC=3,C D=-,CF=,BF 交 AC 于点、H,交/。于点 O,连接3B D、A F,求 5 0 2+4 产的值.图1图2图3第 19 页/总 2 4 页【答案】(1)B F=Z。，BF_LAD；(2)BF=AD,8 尸，/。仍然成立，理由见解析；(3)一 相.【解析】【分析】(1)可由S 4 s 1证得8 C/丝/C D 得到BF=AD,BFLAD-,(2)与(1)中的方法相反；(3)证 B C Fs /c。，得B O U D,再利用勾股定理
26、求解.【详解】(1)8 尸=4。，BF.LAD；延伸8 尸交N3于H,如 图 1所示.是等腰直角三角形，ZACB=90,：.AC=BC,:四边形CDEF是正方形，：.CD=CF,ZFCD=90,在B C 尸和 4 C D 中，BC=AC,ZBCF=ZACD=90,CF=CD,：.B C g AA CD(SAS),：.BF=AD,NCBF=NCAD,：.NBAD+ZABF=NBAC+NCAD+NABF=ZBAC+ZCBF+ZABF=N C+4 8 C=9 0。，：.ZAHA=90,：.BFLAD-,图1(2)BF=AD,BFL/D 仍然成立,是等腰直角三角形，ZACB=90,AC=BC y:四边
27、形C O E 尸是正方形，第 2 0 页/总 2 4 页：.CD=CF,NFCD=90。,：.ZACB+ZACF=ZFCD+Z A C F,即 N6CF=NZC。，在BC/和ZC。中，BC=AC,ZBCF=ZACD,CF=CD,:BCF/AACD(SAS),：.BF=AD,/CBF=NCAD,又：/B H C=/A H O,/C B H+/B H C=9。,：.ZCAD+ZAHO=90f：.ZAOH=90f：.BF1.AD；(3)证 明：连 接O R如 图 所 示.图3四 边 形CDE/是 矩 形，：.ZFCD=90,又 ,NZC8=90/.ZACB=ZFCD：.ZACB+ZACF=ZFCD+
28、Z.A C F,即 N 6C F=N/C。,4*C=4,BC=3,CD=，CF=1,3：.BC:AC=CF:CD=3A,:.ABCFsAACD,:./C B F=/C A D,又V 4B H C=/A H 0,ZCBH+ZBHC=90,：.ZCAD+ZAHO=90：.N4 0/7=90。，；BFJLAD,第21页/总24页；.N B O D=N A O B=90。,：.BD2 O B2+O D2,A1=OA2+O F2,AB2=O A2+O B2,。产=。产+。2,：.BD2+A F2=O B2+O D2+O A2+O F2=A B2+D F2,;在 Rt/V I B C 中，Z/4 C B
29、=9 0 ,AC=4,BC=3,.*.J52=T1C2+BC2=32+42=25,4:在 用 FC。中，Z FC Z)=9 0 ,C D=-,CF=,34 2 5：.D P=C D2+C =(-)2+12=,e 一 e ,2 5 2 5 0：.BD2+A P=A B2+D F2=2 5+一=.9 9【点睛】这是一品种比题，当图形从到普通时，普通图形中的解题方法可类比图形中的解题方法，图形中的很多结论在普通图形中还存在.它考查了等腰直角三角形和直角三角形的性质，勾股定理，矩形与正方形的性质，全等三角形的判定与性质，类似三角形的判定与性质等知识,具有一定的综合性.2 5.如图，在平面直角坐标系中，
30、抛物线点A (0,4),B (1,0),C (5,0),其对称轴与x 轴交于点M.(1)求此抛物线的解析式和对称轴；(2)在此抛物线的对称轴上能否存在一点P,使4 P A B 的周长最小？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请阐明理由；(3)连接A C,在直线A C 下方的抛物线上，能否存在一点N,使A N A C 的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请阐明理由.【答案】(1)y=41(x 3)9一 一16寸，抛物线的对称轴是x=3；第 2 2 页/总2 4 页Q(2)存在；P点坐标为(3,-).5(3)在直线AC下方的抛物线上存在点N,使aN AC面 积.N(-,-3)2【解析】【详
31、解】根据已知条件可设抛物线的解析式为y=o(x1)(X5).4把点4。，4)代入上式，解得4 4 24 4 16；.y=(xl)(x5)=x2-x+4=(x-3产-.5 5 5 5 5.抛物线的对称轴是x=3.8(2)存在，P点的坐标是(3,-).如图1,连接AC交对称轴于点P,连接BP,AB.；点B与点C关于对称轴对称,:.PB=PC.:.AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC.，此时PAB的周长最小.设直线AC的解析式为y=k x+b.把A(。，4),C(5,0)代入y=k x+b,得b=4,k=,v八 八解得 55k+h=0.,.6=4.y=-x+4.5 ,点P的横坐标为3,4,
32、8：.v=-x 3+4=-5 58；.P(3,-).第23页/总24页在直线4 c下方的抛物线上存在点N,使A/47的面积._ 4 24如图2,设N点的横坐标为，此时点M b-t2-t+4)(0 t 5).过点N作y轴的平行线，分别交x轴，AC于点F,G,过点4作AD_L/VG,垂足为D.4由可知直线AC的解析式为y=-x+4.4 4把x=t代入y=-1 x+4,得y=-t+4 4 G(t,1+4).4 4 24 4/.NG=t+4 (t2 t+4)=t2+4t.5 5 5 5./W+CF=0C=5,*SNAC=SANGCGN=NGAD NG，CF=-NG-OC2 2 2=x(-F+4t)x5=2J+10t=2(t-)2-1-.2 5 2 25 25当t=一时，A/八C面积的值为.2 2由 =_ ,得 y=-X()2-X-1-4=-3.2 5 2 5 25Mg,-3).第24页/总24页