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1、少 固体物理期末考试试题物理系年级-一班 课程名称：同体物理 共 1 页 学号：姓名:填空（20分，每超2 分）1.对品格常数为a的SC晶体,与正格矢R3+2qj+2ak正交的倒格子晶面族的面指数为（）,其面间距为（）.2.典型离广晶体的体积为匕 最近邻两高了的距离为用 晶体的格波数目为（），长光学波的（）波会引起禹了晶体宏观上的极化.3.金刚石晶体的结合类型是典型的（）晶体，它有（）支格波.1.当电了遭受到某一品面族的强烈反射时，电子平行于品面族的平均速度（）零，电子波矢的末端处在（）边界上.5.两种不同金国接触后，费米能级高的带（）电.对导电有贡献的 是（）的电子.二.（25 分）1,证明
2、立方品系的品列 麻刀与晶面族（M/）正交.2.设晶格常数为.求立方晶系密勒指数为（hkf）的晶面族的面间距.三.（25分）设质量为m的同种原子组成的一维双原f 分子位,分子内部的力系数为例分子间相邻原子的力系数为四.分子的两原子的间距为d晶格常数为“，1.列出原子运动方程.2.求出格波的振动漕&（g）.四.（30分）对于晶格常数为a的 S C 晶体1.以紧束缚近似求非简并s 态电子的能带.2.画 出 第 一 思 渊 区 方向的能带曲线,求出带宽.3.当电子的波矢k=a i+a j时，求导致电了产生布拉格反射的晶曲族的血指数.（试题瓠答卷上交）答案，填空（2 0分，每题2分）1,对晶格常数为a的
3、SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子品面族2万的面指数为（122）,其面间距为（石）.2.典型离子晶体的体积为K最近邻两离子的矩离为R、晶体的格波数3V目为（而）.长光学波的（纵）波会引起离/晶体宏观上的极化.3.金刚石晶体的结合类型是典型的（共价结合）晶体，它有（6）支格波.4.当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时，电子平行于晶面族的平均速度（不 为）零，电子波矢的末端处在（布里洲区）边界上.5.两种不同金属接触后，费米能级高的带（正）电.对导电有贡献的是（费米面附近）的电f.二.（25 分）的 1.设d为晶面族伽的面间距为，”为单位法矢量，根据晶面族的定义，晶面族伍”）将a
4、、b、c分别截为怀IM、W等份，即a n=a cos（a,n）=acos（o,n）-h d 9b n=b cos（b t n）=acos（b t n）=kd,c n-c cos（c t=acos（c f n）=ld.于是有h-.k-I-n=a i+a J a kd_-a （6 i+k j+/无）.（1）其中，匚j、4分别为平行于、A c三个坐标轴的单位矢量.而晶列,刈 的方向矢量为R-ha i+ka j +la k=a（h i+k j +1 k）.（2）.、（2）两式得dn 二 a?R,即。与R平行.因此晶列融力与晶面（出）正交.2.立 方 晶 系 密 勒 指 数 为（M 7）的 晶 面 族
5、的 血 间 距,21 2笈 aci.-=-=,一国I h i+k且j +l至k+卜+一a a a三.（25分）1.J一仇trrO-O-O_O-O_ 0 2-2 2n-j In 2*l-o 原子运动方程%.=A e i M T=8 e g-”1.1.格 波 的 振 动 谱2”小黑翁1倒，0)(1)四.(3 0 分)1.紧束缚近似非简并 s 态电子的能带,(4)=丁 -CA-2J,(c o s t,a +c o s tva +c o s i.a)110 方向的能带曲线带宽为U .-K/(A +&=02.2.将带入 2，得到2开.-r 2/r ,2/r a 2/r%人“2=-J，人3 二一1 一J，
6、由此可知,导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数分别为(100).(010)和(110)o固体物理学期末考试卷填空题(共30分，每题3 分)1.固体结合的四种基本形式为：2.共价结合有两个基本特征是：和 O3.结合能是指：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.晶体中的 表示原子的平衡位置，晶格振动是指 在格点附近的振动。5.作 简 谐 振 动 的 格 波 的 能 量 量 子 称
7、 为,若电子从晶格获得 q 能量，称为，若电子给晶格 q 能量，称为。6.Bloch定理的适用范围(三个近似)是指：、7.图 1为固体的能带结构示意图，请指出图(a)为，图(b)为,图(c)为图18.晶体缺陷按范围分类可分为9.点缺陷对材料性能的影响主要为：10.扩散是物质内部由于热运动而导致原子或分子迁移的过程，扩散从微观上讲,实际上是。二.简 答 题（共 10分，每题5 分）1.在研究晶格振动问题中，爱因斯坦模型和德拜模型的物理思想是什么？2.在能带理论中，近自由电子近似模型和紧束缚近似模型的物理思想是什么？三.计 算 题（共 60分，每题10分）1.证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。2.证明：倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。3.证明两种一价离子（如NaCl）组成的一维晶格的马德隆常数为：a=21n24.设三维晶格的光学振动在q=0 附近的长波极限有求证：频率分布函数为5.设晶体中每个振子的零点振动能为，试用德拜模型求晶体的零点振动能。6.电子周期场的势能函数为其中a=4b,3 为常数(1)试画出此势能曲线，并求其平均值。(2)用近自由电子近似模型求出晶体的第一个及第二个带隙宽度。