广东省2021年中考数学试卷.pdf-淘文阁

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1、广东省2021年中考数学试卷阅卷人、单选题（共10题；共20分）得分1.（2 分）下列实数中，最大的数是（）A.7r B.C.|-21 D.3【答案】A【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：7r3.14,V2-1.414,-2=2,3.14321.4147t3|-2|V2故无最大。故答案为：A.【分析】本题考查实数的大小比较，需要记住常用的无理数的近似数，然后排序即可。2.（2 分）据国家卫生健康委员会发布，截至 2021年 5 月 2 3 日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A

2、.0.510858 x 109C.5.10858 x 104B.51.0858 x 107D.5.10858 x 108【答案】D【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：51085.8万=510858000=5.10858x108故答案为：D.【分析】考查科学记数法的表示方法，将一个大于10或小于 1 的整数表示为axlO（W|a|10,n 为正整数）的记数法叫做科学记数法。注意其中a 的范围和小数点移动的位数。3.（2 分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7 的概率是（）A.务 B.1 C.|D.1【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】【解

3、答】解：123456123456723456783456789456789105678910116789101112同时掷两枚质地均匀的骰子，可能出现的情况共36种，其中点数和为7的次数为6,故概率为叁30 O故答案为：B.【分析】考查概率的计算，可以用列表法将所有可能出现的点数情况列出来，然后计算和为7的情况占总情况的几分之儿即为所求概率。4.（2 分）已知 9m=3,27=4,贝I32m+3n=（）A.1 B.6 C.7 D.12【答案】D【考点】同底数塞的乘法；嘉的乘方【解析】【解答】解：9m=（32）m=32m=327n=（33）n=33n=432m+3n=32m x 33n=3 x

5、性问题，当几个非负数相加为0时，这几个非负数只能都为【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：根据正方体展开图的四种情况，一四一”、二三一”、二二二”、三三第一个图属于“二三一”第二个图是“三二一”排列顺序不对;第三个图属于“二二二第四个图属于“三三”所以正确的只有3个。故答案为：C.【分析】考查正方体展开图的情况，正方体展开图有“一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三几种情况，而且

6、要注意排列的顺序，本题中第二个图是“三二一”的排列，顺序出错，故正确的只有三个。7.（2分）如图，A B是。0的直径，点C为圆上一点，A C =3,A B C的平分线交A C于点 Q,C D =1,则。的直径为（)CDA.V3B.2V3C.1D.2【答案】B【考点】圆的综合题【解析】【解答】.ACBC,ZACB=90；BD 为NABC 的角平分线，DE1AB,CD=1.DE=CD=1VAC=3；.AD=AC-CD=2在 R S ADE 中，AD=2,DE=1,1AAE=V3,sinCAB=.

7、ZCAB=30,.ZABC=60,ZABD=ZCBD=30.ABD为等腰三角形XVDE1AB.E点为A B中点，即E点与。点重合，A0=AE=V3.,.AB=2AO=2V3所以。的直径为2遮故答案为：B.【分析】本题考查圆周角定理、锐角三角函数值、勾股定理、角平分线的性质的结合运用，先作DE垂直A B,根据角平分线上的点到角两边的距离相等，确定出点D 到 AB的距离D E,再在 ADE中通过边的关系计算出NCAB的度数，从而确定 ABD为等腰三角形，E 点与O 点重合，计算出AE的长度的2 倍即为直径AB的长度。8.（2 分）设 6 同的整数部分为m 小数部分为乩则（2

8、a+y/10）b的值是（）A.6 B.2y/10 C.12 D.9A/10【答案】A【考点】估算无理数的大小；代数式求值【解析】【解答】解：VV9V10Vl6.3V104/.-4 -V 1 0 -3 6-4 V6-7 10 V6 32 6-Vio 3A 6-JIU 的整数部分a=2,小数部分b=6-V10-2 =4-710A（2a+V10）b=（2 x 2 +V10）（4-V10）=（4+V10）（4-V10）=1 6-1 0 =6故答案为：A.【分析】考查无理数的估算、整数部分与小数部分，先估算出无理数的范围，确定整数部分，再用无理数减去整数部分，得到小数部分，最后再计算表达式的数值。9.（

9、2 分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为m b,c,记p=|,则其面积S=Jp（p-a）（p-b）（p c）.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为（）A.V5 B.4 C.2A/5 D.5【答案】C【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：将p=5,c=4代入p=a+,+c得,a+b=6代入面积公式S=Jp(p a)(p-b)(p-c)得S=j5(5-a)(5-b)(5 4)=J125-25(a+J)+5ab=J 5a2+30a 25当a=3时，S 取得最大值

10、何=2 遮故答案为：C.【分析】考查二次函数最值的计算，讲已知条件p 与c 的值分别代入两个公式，并将面积公式整理可以得到被开方数为关于a 的二次函数，然后求最大值即可。10.(2 分)设。为坐标原点，点A、B 为抛物线y=x2上的两个动点，且。4 _ L OB.连接点A、B,过。作OC L A B于点C,则点C 到y 轴距离的最大值()A.1 B.在 C.3 D.12 2 2【答案】A【考点】圆-动点问题【解析】【解答】解：如下图所示：过 C 点作y 轴垂线，垂足为H,与x 轴的交点为。，故答案为：A.【分析】本题属于隐形圆，先证出点C 在以点E 为圆心，OD长为半径的圆上，再结合图象可知,

11、当点H 和点E 重合时，CH最大，也就是半径。阅卷入-二、填空题(共7题；共7分)得分11.(1 分)二元一次方程组二金二彳的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.v乙x 十y 一乙【答案】y 二2【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：方法一：加减消元法，(x+2y=-2(T)(2x+y-2x2-得，3y=-6,解得 y=-2将 y=-2代入得，x=2所以原方程组的解为;二刍方法二：代入消元法，(x+2y=-2 (2x+y=2由得，x=-2-2y,将代入得,2(-2-2y)+y=2解得，y=-2将 y=-2代入得，x=2所以原方程组的解

12、为;刍【分析】考查二元一次方程组的解法，本题用代入消元法和加减消元法都可以，按照正确的步骤解出来即可，最后不要忘记写结论。12.(1 分)把抛物线 y=2x2+l向左平移1 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为.【答案】y=2x2+4x【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：抛物线 y=2x2+l向左平移1 个单位长度变为y=2(x 4-l)2+1再向下平移3 个单位长度变为y=2(%+1-3整理得y=2x2+4x故平移后抛物线的解析式为y=2/+4%【分析】考查二次函数图象抛物线的平移规律”上加下减，左加右减”，左右移动x 变化，左加右减，上下移

13、动y变化，上加下减，左右移动时x要单独加减，根据题目要求平移并整理成一般式即可。1 3.（1分）如图，等腰直角三角形A B C中，乙4 =9 0。,8。=4 .分别以点8、点C为圆心，线段B C长的一半为半径作圆弧，交力B、B C、A C于点。、E、F,则图中阴影部分的面积为.【答案】4-7 T【考点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：.A B C为等腰直角三角形，Z A=9 0,B C=4.Z B=Z C=4 5,B E=C E=2,A B=A C=2&2 2 c _c c c _ o E s z o E x z l 4 5 7 T x2 45TTX2 _ .7

14、阴影=SAABC-3扇形B D E -S扇形C F E =x x 2 3 6 0 3 6 0-=4-K【分析】考查与圆有关的不规则图形面积的计算、扇形面积计算问题，先计算出等腰直角三角形A B C的面积减去左右两边两个扇形的面积，即可得到阴影部分的面积。1 4.（1分）若一元二次方程x2+bx+c 0（b,c为常数）的两根打,久2满足一3 -1,1 x2 3 ,则符合条件的一个方程为.【答案】X 2一4 =0 （答案不唯一）【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：,方程的两根Xltx2满足一3 /-1,1%2 3，在范围内任选两个值，比如xi=-2,X 2=2,然后代入

15、方程%2 +/）%+0 =0得所以方程可以写为x2-4=0【分析】考查一元二次方程的根，根据题目两个根的范围，任意选择合适的两个根，代入原方程求出系数的值，即可写出方程。15.(1 分)若久+卜得且。1则 T【答案】一瑞【考点】代数式求值【解析】【解答】jtzj 1 13解：%H x =Y6.(X+1)Z=X2+2，/+；嘿-2；.(X_ 1)2=X2 _2V 0 X 3(x-2)18.(5分)解不等式组轨?【答案】解:2 x-4 3(%-2)4%由得：x-1,则不等式组的解集为-1 VxW2.【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共

16、部分即可.19.（10分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体8765432（2）（5分）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数.【答案】（1）解：由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90,由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90,众数：9 0,中位数：90,平均数 _ 80 x2+85x3+90 x8+95x5+100 x2 _ g Q 5答:这20名学生成绩的众数9 0,中位数9 0,和平均数90.5；（2）解：20名中有8+5

17、+2=1 5人为优秀，优秀等级占比：=1.该年级优秀等级学生人数为：600 x =450（人）答：该年级优秀等级学生人数为450人.【考点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）利用众数、中位数和平均数的定义求解即可；（2）根据条形统计图求出优秀的人数，再除以总人数，最后乘以600即可。20.（10分）如图，在R t A B C中，ZA=90。，作B C的垂直平分线交A C于点。，延长AC（1）（5分）若4E=1,求 A B D的周长；（2）（5 分）若 AD=B D 求 tan乙4BC 的值.【答案】（1）解：如图，连接BD,设B C垂直平分线交B C于点F,:D F

18、为 B C 垂直平分线，：.BD=CD,C AABD=4B+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC*：AB=CE,金力 8。=A。+CE AE 1.(2)解：设 A。=x,：,BD=3%,又：BD=CD,：.AC=AD+CD=4x,在 Rt ABD 中，AB=yjBD2 AD2=J(3x)2 x2=22x.AC Ay _ 画击落二鱼【考点】线段垂直平分线的性质；锐角三角函数的定义【解析】【分析】(1)连接B D,设 BC垂直平分线交BC于点F,再根据线段垂直平分线的性质求解即可；(2)设 A D=x,则BD=CD=3x,AC=4x,由勾股定理可表示出AB=2近 x,从而可计算出t a S

19、 C嚼=强=低21.(10分)在平面直角坐标系x O y 中，一次函数y=kx+b(k 0)的图象与光轴、y 轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=图象的一个交点为P(l,m).(1)(5 分)求机的值；(2)(5 分)若 PZ=2AB,求 2 的值.【答案】(1)解：,中为反比例函数y=上一点，*代入得m=j =4,7 7 T =4(2)解：令 y=0，即 kx+b=0,b-fcX=令 x=0,y=b,.B(O,b),*：PA=2AB.由图象得，可分为以下两种情况,1 B 在 y 轴正半轴时，b 0,：PA=2AB,过 P 作 PH L x 轴交 x 轴于点 H,又 B iO l&H ,

20、NPAiO=N B i4。，AOB A1HP,AArP A0 _BrO _1H=PH=2.1 1 4曲 A-,0 1.8 =PH=4 x =2,-BP=-O H=I，E|J AXBX=BXP,AXO=OH,/.6=2,=OH=1,I -I =L k=2 B 在 y 轴负半轴时，b 0,过P 作 PQ 1 y 轴,:PQ 1 B2Q,A2O 1 B2Q,Z.A2B2O=/.A2B2Q,:.A2OB2 PQB2,.二力 _ 1 _ 22.-B20h 1 1 /2。=1子1=赳、=41 1B2O=B2Q=OQ=b=2，Vb 0,.b=2,代入由=1:k=6,综上，k=2或k=6.【考点】反比例函

21、数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)把 P点坐标代入反比例函数解析式即可求得；(2)分两种情况，通过证得三角形相似，求得B0的长度，进而即可求得k的值。2 2.(1 0 分)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜1 0 元，某商家用8 000元购进的猪肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价5 0元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2 盒.(1)(5 分)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；(2)(5 分)设猪肉粽每盒售价x 元(5

22、0 x 6 5),y 表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y 关于x的函数解析式并求最大利润.【答案】(1)解：设猪肉粽每盒进价a 元，则豆沙粽每盒进价(a -10)元.m ii 8 000 6 000-a-=a=10解得：a =4 0,经检验a =40 是方程的解.猪肉粽每盒进价4 0元，豆沙粽每盒进价3 0元.答：猪肉粽每盒进价4 0元，豆沙粽每盒进价3 0元.(2)解：由题意得，当 x =50 时，每天可售100盒.当猪肉粽每盒售x元时，每天可售 100 2。-5 0)盒.每盒的利润为(x-4 0 )：.y=(x-4 0)-100-2(x -5 0),=-2x2+28 0%-8

23、 000配方得：y=-2(x-7 0)2+18 00当 x =65时，y 取最大值为17 5 0元.A y =-2x2+28 0%-8 000(5 0%6 5),最大利润为 17 5 0 元.答：y 关于x的函数解析式为y=-2x2+28 0%-8 000(5 0 x 6 5),且最大利润为17 5 0元.【考点】分式方程的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a -10)元.根据“某商家用8 000元购进的猪肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同”列出分式方程，解方程即可；(2)由题意得，当=5 0 时，每天可售100盒.当猪肉

24、粽每盒售x 元时，每天可售 100-2(%-5 0)盒.列出每天销售猪肉粽的利润y 与猪肉粽每盒售价x 元的函数关系式，根据二次函数的性质即x的取值范围求利润的最大值即可。23.(5 分)如图，边长为1 的正方形A B C D中，点 E为A D的中点.连接BE,将 4BE沿B E 折叠得到&FBE,BF交 A C 于点G,求 C G 的长.【答案】解：延长 B F 交 C D 于H 连 EH,/F B E 由 X A B E 沿 B E 折叠得到，：.EA=EF,乙EFB=Z.EAB=90,E 为 A D 中点，正方形ABCD边长为1,.1 EA=ED=，.1:.ED=EF，:四边形ABCD

25、是正方形，AZD=乙EFB=乙EFH=90,在 Rt EDH 和 Rt EFH 中，ED=EFVEH=EH:,Rt A EDH 竺 Rt A EFH(HL),:乙DEH=LFEH,又,：乙AEB=(FEB,D E H +乙4EB=90。,9：Z.ABE+Z.AEB=90,:,乙ABE=(DEH,A DHE fA E B ,.DH _AED E=AB=2.CH=C D-D W =1-7 =1,4 qV C H|AB,:SHGC sBGA,.CG _ CH _ 399AG=AB=4 CG=4 4 G=4 (i 4 C C G),*：AB=1,CB=1,乙CBA=9 0 ,.-AC=V 2,A C

26、G=1(V 2-C G)，A C G=1 V 2 .【考点】翻折变换(折叠问题)；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】根据题意，延长B F 交CD于 H,连接E H,通过证明R t E O H 三R tA E F”(”L),HG CBG A得至 U C H=*,再由 H GC-Z i B GA 得到C G=*(&-C G)，进而即可求得CG 的长。24.(15 分)如图，在四边形ABCD中，AB/CD,A B手CD,n A B C =9 0。，点、E、尸分别在线段B C、4 0 上，且 EF/CD,AB=AF,CD=DF.（1）（5 分）求证：CF 1 FB；（2）（5分）求证：以 A D

27、为直径的圆与B C 相切；（3）（5 分）若 EF=2,ADFE=120 ,求 X ADE 的面积.【答案】（1）证明：,:CD=O F ,设乙DCF=F C =a,AZ.FDC=180。-2a,，CDAB,：.BAF=180 一 (180-2a)=2a,X A B=A F ,.A B F =乙AFB=。尸/=90-a,工乙 CFB=180-Z.CFD-乙 BFA=180-a-(90-a)=90,：.CF 1 BF.(2)证明：如图，取 A D 中点O,过点O 作 OM工BC,：.Z.DCB=90,XVOM 1FC,OMAB,M 为 B C 中点,OM=(AB+C。)，9CAD=AF+DF,

28、：AF=ABfDF=DC,：.AD=AB+CD=2OM,又TAD=2OA,：.OA=OM=OD,以A D 为直径的圆与B C 相切.(3)解：.,NDFE=120。，CDEFAB,NCM=60。，Z.BAD=120%LAFE=60,XV DC=DFA A D C F为等边三角形，乙DFC=FCD=6Q0,：CDEF,J./.CFE=乙FCD=60,由得:乙CFB=90,，乙EFB=30,Z.Z.BFA=Z.FBA=30,:EF=2,在Rt B F E中，三边之比为 1：V3:2,.BE=国=|遮,在Rt C E F中，三边之比为 1：V 3:2，CE=V3EF=2V3，如图，过点

29、D,点 A 分别向E F作垂线交E F于点 M,N,B.4:乙CEM=Z.EMD=乙ECD=90,.四边形CDM E为矩形，CE=DM=2V3,同理，四边形BENA为矩形，:BE=AN=5V3，1 1SADE=SEFD+SEF力=2 EF DM+E77 4N1=亍 EF (DN+AN)乙1 2=x 2 x(2A/3+V3)=|V 3 .【考点】几何图形的面积计算-割补法；四边形的综合【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，再结合角的运算求解即可;(2)取A O中点0,过点。作0M 1B C ,先证明点M为B C的中点，利用中位线得到O M的长，再证明点A、M、D

30、再以O为圆心的圆上即可；(3)利用割补法求解即可。25.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(一1,0)，且对任意实数X,都有4%-12 ax2+bx+c.,.y ax2+bx+c 必过(3,0),又,.、=a/+bx+c 必过(1,0),.(a b+c=0 fb=-2 a19a+3b+c=0 ic=-3a f/.y =ax2 2ax 3a,即 4%12 0,4x-12=ax2-2ax-3 a有两个相等的实数根.*.4=0,(2a+4)2 4a(12 3C L)=0，(a-l)2=0，/.a=1，=2,c=-3 ,.*.y=x2 2x 3(2)解：由(1)可知:4(3,

31、0),C(0,-3),设 M(m,m2-2 m-3),/V(n,0),当A C为对角线时，鼠设蔑,o+(-3)t m2-2 m-3+0,rnr=0(舍)，m2=2,：.n=1 ,即 Ni(l,O).当A M为对角线时，C T：”：(丫4 十一 y。十.*.L 2 o+n O,n 解得 mi =0(舍)m2=2,(0 +-2m 3 =-3 4-0：.n=5 ,即 N2(5,0).当 N为对角线时，第；葭葭n,n 3 +2*:o 解得 mi=1 +V7,m2=1 V7 ,(0 +0 =3 +m-2 ni-3 1 n=y/7 2 或 n=2 y/7 ，：./V3(V7 -2,0),/V4(-2

32、-V7,0).综上所述：N点坐标为(1,0)或(5,0)或(一2,0)或(-2-7 7,0).【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】(1)令4%-1 2 =2%2一8%+6 ,解之可得交点为(3,0),则二次函数必过(3,0),又过(-1,0),则把两点坐标代入解析式可得丫 =a/-2 ax-3 a,又因为4%-1 2 W a/-2ax-3 a,再利用一次函数与二次函数的图象，利用数形结合求解即可；(2)先求出A、C两点坐标，设点M坐标为M(7 n,m2 2 7 n 3),N(n,0),根据对角线的不同可分三类情况建立方程讨论求解即可。试题分析部分1

33、、试卷总体分布分析总分：102分分值分布客观题（占比）20.0(19.6%)主观题（占比）82.0(80.4%)题量分布客观题（占比）10(40.0%)主观题（占比）15(60.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题7(28.0%)7.0(6.9%)解答题8(32.0%)75.0(73.5%)单选题10(40.0%)20.0(19.6%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(72.0%)2容易(12.0%)3困难(16.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1二次函数图象的几何变换1.0(1.0%)122估算无理数的大小2.0(2

34、.0%)83圆动点问题2.0(2.0%)104解一元一次不等式组5.0(4.9%)185用样本估计总体10.0(9.8%)196列表法与树状图法2.0(2.0%)37代数式求值3.0(2.9%)8,158二次函数的最值2.0(2.0%)99几何图形的面积计算-割补法16.0(15.7%)13,2410科学记数法一表示绝对值较大的数2.0(2.0%)211解直角三角形1.0(1.0%)1612待定系数法求二次函数解析式10.0(9.8%)2513圆的综合题2.0(2.0%)714解二元一次方程组1.0(1.0%)1115同底数基的乘法2.0(2.0%)416平行四边形的性质1.0(1.0

35、%)1617翻折变换（折叠问题）5.0(4.9%)2318相似三角形的判定与性质15.0(14.7%)21,2319四边形的综合15.0(14.7%)2420二次函数动态几何问题10.0(9.8%)2521三角形-动点问题1.0(1.0%)1722线段垂直平分线的性质10.0(9.8%)2023反比例函数与一次函数的交点问题10.0(9.8%)2124非负数之和为02.0(2.0%)525分式方程的实际应用10.0(9.8%)2226实数大小的比较2.0(2.0%)127二次函数的实际应用销售问题10.0(9.8%)2228一元二次方程的根1.0(1.0%)1429扇形面积的计算1.0(1.0%)1330分析数据的集中趋势10.0(9.8%)1931塞的乘方2.0(2.0%)432几何体的展开图2.0(2.0%)633锐角三角函数的定义10.0(9.8%)20

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