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1、2022年四川凉山中考数学真题及答案主意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用26铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回.4.本试卷共6页，分为A卷（100分）、B 卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟4卷又分为第I卷和第H卷.4卷（共100分）第I卷 选 择 题（共
2、48分）一、选 择 题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.-2022的相反 数 是（）A.2022 B.-2022 C.2022【答案】A【解析】【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答.【详解】解：-2022的相反数是2022,故选：A.【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键.2.如图所示的几何体的主视图是（）12022【答案】c【解析】【分析】根据主视图的定义（从正面观察物体所得到的视图叫主视图）即可得.【详解】解：这个几何体的主视图是故选：C.【点睛】
3、本题考查了主视图，熟记定义是解题关键.3.我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为（）A.8.0917X1（）6 B 8,09 1 7X 105 C.8.0917X10 D.8.0917X103【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得.【详解】解：科学记数法：将一个数表示成4X 10的形式，其中1W同 10,为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则 80917=8.0917x104,故选：C.【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成。X 10 的形式,其中1 4 时10,为整数，这种记数的方法叫做
4、科学记数法）是解题关键.确定的值时,要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.4.如图，直线a 人 c 是截线，若/1 =50,则/2=（）a1bA.4 0 B.4 5 C.5 0 D.5 5【答案】C【解析】【分析】如图(见解析)，先根据平行线的性质可得/3 =/1 =5 0 ,再根据对顶角相等即可得.【详解】解：如图，a|W，Nl=5O。，.N3=N1=5O。，由对顶角相等得：N2=N3=5O,【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键.5 .化简：正2)2 =()A.2 B.-2 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】先 计
5、 算(-2)2=4,再求算术平方根即可.【详解】解：(-2)2=2,故选：D.【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.6 .分式一一有意义的条件是()3+xA.x=3 B.xW3 C.x W 3 D.x W O【答案】B【解析】【分析】根据分式的分母不能为0 即可得.【详解】解：由分式的分母不能为。得：3+X HO,解得x w 3,即分式 一有意义的条件是X H 3,3+x故选：B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0 是解题关键.7.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,6,10 D.5,5,10【
6、答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三动）逐项判断即可得.【详解】解：A、3+4=7 1 0,能组成三角形，此项符合题意；D、5+5=1 0,不能组成三角形，此项不符题意；故选：C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键.8.一组数据4、5、6、a、3 的平均数为5,则 a、3 的平均数为（）A.4 B.5 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】先根据平均数的公式可得a+Z?的值，再根据平均数的公式即可得.【详解】解：.一组数据4、5、6、8 的平均数为5,4+5+6+a+b-=5，5解得 a+b 10 则4、b的 平
7、 均 数 为 2=竺=5,2 2故选：B.【点睛】本题考查了求平均数，熟记平均数的计算公式是解题关键.9.家具厂利用如图所示直径为1 米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角/为（7=9 0 ,则扇形部件的面积为（)A.万米2 B.,万米之 C.1万米2 D.712 4 8 1 6米,【答案】C【解析】【分析】连接B C,先根据圆周角定理可得8 c 是。的直径，从而可得8 c =1米，再解直角三角形可得A B =A C =之 米，然后利用扇形的面积公式即可得.2【详解】解：如图，连接8C,v Z E 4 C=9 O ，.BC是 O。的直径，8 C =1 米，又.AB=A C,ZAB
8、C=ZACB=45,AB=AC=BC.s i n Z A B C =（米），2则扇形部件的面积为9 X（3）2 （米2）,-=-7T3 60-8故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理.、解直角三角形、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键.1 0.一次函数尸 才+方（6 2 0）图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案.【详解】解：一次函数y=3x+人（。2 0）,:A =3X）图象一定经过一、三象限，.当60时，函数图象一定经过一、二、三象限，当匕=0时，函
9、数图象经过一、三象限，.函数图象一定不经过第四象限，故 D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.AO 21 1.如图，在/比中，点 以 分别在边力反然上，若 DEBC,=一，DE=6 c m,则DB 3比 的 长 为（）A.9 c m B.1 2 c m C.1 5 c m D.1 8 c m【答案】C【解析】An r）p【分析】根 据 平 行 得 到 根 据 相 似 的 性 质 得 出=，再结合AB BCAn?-=,DE6 c m,利用相似比即可得出结论.DB 3【详解】解：.,在中，点。、分别在边四、然 上，若施 6G;.ZA
10、DE=NB，.Z A =ZA,：.D ADE D ABC,AD DE耘 一 法 AD _ 2DE AD AD 2BC AB AD+DB 5DE=6 c m,故选：C.【点睛】本题考查利用相似求线段长，涉及到平行线的性质、两个三角形相似的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.1 2.已知抛物线产=4/+&+。（a#0）经 过 点（1,0）和 点（0,3）,且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）A.a 0B.a+b 3C.抛物线经过点（一1,0）D.关于x的一元二次方程a*+6x+c=1有两个不相等的实数根【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的图像与性质，根据各
11、个选项的描述逐项判定即可得出结论.【详解】解：A、根据抛物线尸a*+灰+c （a#0）经 过 点（1,0）和 点（0,3）,且对称轴在y轴的左侧可知（）,故该选项不符合题意；a +b +c =0B、由抛物线尸加+人x+c （a*0）经 过 点（1,0）和 点（0,3）可知 ，c =-3解得a +8 =3,故该选项不符合题意；C、若抛物线经过点（一 1,0）,由抛物线尸a V+x+c （a H O）经 过 点（1,0）,可得对称轴X =L=O,但对称轴在y轴的左侧，则抛物线与x轴的另一个交点在（一1,0）左2侧，故该选项符合题意；1）、关于X的一元二次方程a +b x+C=1根的情况，可以转化为
12、抛物线尸a?+b x+c（aW 0）与直线 二-1的交点情况，根据抛物线y=a x 2 +x+c （/0）经 过 点（1,0）和点(0,-3),-3 -l 0,结合抛物线开口向上，且对称轴在y 轴的左侧可知抛物线y=aV+bx+c(a 0)的图象上，过点4 作/从Lx轴于点8,若勿6【答案】6【解析】【分析】设点A的坐标为A(a,6)(a0,b0),则OB=a,A8=6,先利用三角形的面积公式可得。力=6 ,再将点A（a,b）代入反比例函数的解析式即可得.【详解】解：由题意，设点A的坐标为4（。,份（a0,0）,轴于点 B,/.OB=a,A B=b,.O A B的面积为3,:.-OBA B=-
13、ah=3f2 2解得。二6,将点A（a,。）代入y =七得：k=ab=6,x故答案为：6.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数与几何面积，熟练掌握反比例函数的几何应用是解题关键.1 6.如图，切是平面镜，光线从力点出发经或上点0反射后照射到6点，若入射角为a,反射角为B （反射角等于入射角），I C L G?于 点C,劭_1徵于点，且/C=3,BD=6,C D=1 2,则t a n a的值为.4【答案】一3【解析】【分析】如 图（见解析），先根据平行线的判定与性质可得4=a,=从而可得N A =NB，再根据相似三角形的判定证出A O C z B Q ,根据相似三角形的性质可得OC的长，然后根
14、据正切的定义即可得.【详解】解：如图，由题意得：O P L C D,Q A C 1 C D,A C OP,=a,同理可得：4 B=/3,-：a=/3,：.ZA=AB，在AOC和ABOD中，ZA=NBZACO=NBO=90.AOC&BOD,PC AC6DB D:AC=3,BD=6,CD=2,OD=CDOC,.OC _3 2-O C 61解得OC=4,经检验，OC=4是所列分式方程的解，RHIA OC 4贝 ij tan a=tan A=,AC 34故答案为：一.3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正切等知识点，正确找出两个相似三角形是解题关键.41 7.如 图，。的直径4?经 过 弦 切
15、 的 中 点 若 co s/CD B=初=5,则。的半径为【解析】【分析】先由垂径定理求得叱盼5,再由直径所对圆周角是直角N 4 叱 9 0 ,由余弦定义可推出sinA=，即可求得sinA=，然 后 由 圆 周 角 定 理 得，即可得=-,即5 AB AB 5可求解.【详解】解：连接4 G 如图，;。的直径用经过弦切的中点/,A C H=D H,AB LCD,:.BOBD-5,.35是。的直径，./曲90,.BC.sinA=-,AB：N4=/，4/.cosA=cosD=,53/.sinA=sinD=5 一 ,AB 5.,2 5*AB 3【点睛】本题考查解直角三角形，圆周角定理，垂径定理的推论，
16、求得/4小 90、N 代/是解题的关键.三、解 答 题(共 5 小题，共 32分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解方程：*-2*3=0【答案】玉=1,%2=3【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得.【详解】解：X2-2X-3 =0.(%+l)(x-3)=0,x+l=O 或 x-3=0,x-或x=3,故方程的解为玉=-l,x2=3.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法(配方法、因式分解法、公式法、换元法等)是解题关键.5 2/72 419.先化简，再求值：(帆+2+)丝 二，其中加为满足一1战4的整数.2-m 3-in【答案】一2，6,当
17、加=0时，式子的值为一6；当机=1时，式子的值为-8.【解析】【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可得.【详解】解：原式=（机+2）（2-，）+52-m 2-/712（m-2）3-m4-m2 5、2(m-2)=(-+-)-2-m 2-m 3-m9-ITT 2(7%-2)=-2-m 3-m(m+3)(3 一 m)2(m-2)=-2-m 3-m=-2(fn+3)=-2m69/2-机 w 0,3-m w 0,.根w3,又 为 满 足 一lv m v 4的整数，/%=0 或2 =1 ,当加=0时，原式=2m-6=-2x0-6=-6,当2 =1
18、时，原式=2m6=2xl 6=8,综上，当机=0时，式子的值为 6；当m=1时，式子的值为-8.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.2 0.为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展.某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团.某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息完成下列各题：人数（1）该班的总人数为 人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有 1 人参加
19、美术社团，2人参加演讲社团，1 人参加声乐社团如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1 人参加美术社团、1 人参加演讲社团的概率.【答案】（1）5 0,图见解析【解析】【分析】（1）用参加声乐社团人数除以声乐社团人数占的百分比，即可计算出全班总人数,再用全班总人数乘以参加演讲社团人数占的百分比，即可求出参加演讲社团人数，然后补全条形统计图即可；（2）用画树状图法求解即可.【小问1 详解】解：该班的总人数为：1 2 +2 4%=5 0 （人），参加演讲社团人数为：5 0 X 1 6%=8 （人），补全条形图为：数人8642086420【小问
20、2详解】社团术启3讲演乐声E臼第法书解：画树状图为：（用 4表示参加美术社团、用 8表示参加声乐社团，用，、C 表示参加演讲社团）A/KB C CB C C/T/N /1A C C A B C A B C共 有 1 2 种等可能的结果数，其中所抽取两名学生恰好有1 人参加美术社团、1 人参加演讲社团的结果数为4,4 1所以所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率=一=-，12 3【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，用画树状图法或列表法求概率，从统计图中获取到有用的信息和掌握用画树状图法或列表法求概率是解题的关键.2 1.去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从。处压折，
21、塔尖恰好落在坡面上的点8处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在8处测得a 与水平线的夹角为45,塔基/所在斜坡与水平线的夹角为30,4、6两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）.【答案】（8+8 6 +8甸 米【解析】【分析】过点B作于点。，在RtAABD和R t C D中，分别解直角三角形求出8。,。,5 c的长，由此即可得.【详解】解：如图，过点B作于点。，由题意得：AB=16米，ZCBD=45,ZE=30,AC r EF,BD EF,.ZAB)=NE=30。，在 RtZXM。中，AO=gAB=8 米，BD=A3cosNA
22、3=8百 米，在 RIABCZ)中，CD=B tanNCBD=8百 米，BC=一=8几 米,cos ZCBD则 A +C O+B C =8 +8G+8#（米），答：压折前该输电铁塔的高度为（8 +8 仆+8#）米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键.2 2.在此中，/次 C=9 0 ,是及7 的中点，后是初的中点，过点、A作 A F 比 交 C E的延长线于点F.（1）求证：四边形血烧是菱形；（2）若 4 5=8,菱形力断的面积为4 0,求然的长.【答案】（1）见解析（2）1 0【解析】【分析】（1）证 逅笫（A A S）,得 /阳 /C （A A S）
23、,再证四边形/的 是平行四边形，然后由直角三角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 得 证 方/比；即可由菱形判定定理得出结论；（2）连接DF.交于0,由菱形面积公式Sm p AB ,D F=4 0,求 得OD长,再由菱形2性质得的=，证得如是三角形的中位线，由中位线性质求解可.【小 问 1 详解】证明：是 4 9 的中点，：.A E=DE：A F/BC,：.A A FE A DC E,在/环 和 8中，N A F E =ZD CE 0a 4当a=4时，（。一1）2-3取得最小值为6/./-2 a-2的最小值为6 cT3h2-a-14=a2 2a 2；3/+”一14的最小值6故答案
24、为：6.【点睛】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解.2 4.如图，在边长为1的正方形网格中，。是a 的外接圆，点4 B,。在格点上，则cos N 4 的值是.I答案】噜【解析】【分析】取应?中点，由图可知，4庐6,A2BA3,0庐2,由垂径定理得如J_/6,则0B=y/OD2;-+-B-D-；2=/22+372 =V13 -OD 2 2V13 Hc o s Z -=-=（再证N（J D 3 13ACBADOB,即可解.【详解】解：取 四 中 点4如图，由图可知，A B=6,A A BA 3,0 D=2,：.OI）LA B,，/（%;庐90,I-r-OD 2
25、2A/130B=IOD2+BD2=V 22+32=旧，c o s/加 庐 而=-j=，；OA OB,，4 B0*4 A 0 B,:N A；Z A OB,：.Z A C B=Z DOB,：.c os Z A C B=c o s N Z W1,13故答案为：名 叵.13【点睛】本题考查勾股定理，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，取用中点，得股a仍是解题的关键.五、解 答 题（共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2 5.为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和 关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知 精神，保障学生每天在校1小时体育活动
26、时间，某班计划采购点6两种类型的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛球拍和4副8型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副6型羽毛球拍共需264元.（1）求/、8两种类型羽毛球拍的单价.（2）该班准备采购/、8两种类型的羽毛球拍共30副，且4型羽毛球拍的数量不少于8型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由.【答案】（1）A型羽毛球拍的单价为40元，8型羽毛球拍的单价为32元(2)最省钱的购买方案是采购2 0副 A型羽毛球拍，10副 3型羽毛球拍；最少费用为112 0元，理由见解析【解析】【分析】(1)设A型羽毛球拍的单价为X 元，B型羽毛球拍的单价为V元，根 据
27、“购 买 3副A型羽毛球拍和4副 8 型羽毛球拍共需2 4 8元；购买5副A型羽毛球拍和2副 8 型羽毛球拍共需2 6 4 元”建立方程组，解方程组即可得；(2)设该班采购A型羽毛球拍加副，购买的费用为W 元，则采购B型羽毛球拍(3 0-z)副，结 合(1)的结论可得W=8 m+9 6 O,再根据“A型羽毛球拍的数量不少于8 型羽毛球拍数量的2 倍”求出用的取值范围，然后利用一次函数的性质求解即可得.【小 问 1 详解】解：设 A型羽毛球拍的单价为x 元，8 型羽毛球拍的单价为 元，由题意得：3x+4y=2485x+2y=264解得x=40y=32答：A型羽毛球拍的单价为4 0 元，8 型羽毛
28、球拍的单价为3 2 元.【小问2详解】解：设该班采购A型羽毛球拍小副，购买的费用为W 元，则采购5型羽毛球拍(3 0副,由(1)的结论得：vv=4 0/n+3 2(3 0-m)=8m+96 0,A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2 倍，m 2(3 0-m)30-m 0解得 2 0 m 3 0，在 2 0W?1=0 的两根分别为加、刀，求一+一 的值.m n（3）思维拓展：已知实数s、/满足2sJ3s1=0,2 3 t1=0,且 sW%,求,S t值.3 1【答案】（1）；2 2士2（3）V17 或-屈【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系直接进行计算即可；3 1 A Z
29、m（2）根据根与系数的关系先求出，+=1,=-不，然后将一+一 进行变形求解即可;2 2 m n3 1 1 （3）根据根与系数的关系先求出s+/=,st=,然 后 求 出,f 的值，然后将一一一进2 2 5 t行变形求解即可.【小 问 1详解】解：.一元二次方程2*-31=0 的两个根为由，处b-3 3 c 1 X|+/=-=-，Xj,%2 =-=a 2 2 a 23 1故答案为：一；.2 2【小问2 详解】一元二次方程2*-31 =0 的两根分别为入n,b-3 3 c 1m+n=-=-,rm rifn i =二-,2 2 a 22 9.n m m-n i=-m n mn-2m nmn21 3
30、T【小问3 详解】.实数 s、1满足 2 s2-3 rl=0,2 f-3 -l=0,s、Z可以看作方程2夕-31=0 的两个根，s+t=-a-3 32 2一,s t=一s)2=(r+s)2-4st当 s =姮 时综上分析可知，的值为J 万 或 _ J F 7.s t【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形计算，根据根与系数的关系求出f-s =姮或f-s =-姮，是解答本题的关键.2 22 7.如图，已知半径为5的。”经过x 轴上一点C,与 y 轴交于4、6两点，连 接 椒A C,4 c 平 分/力 帆A 0+C 0=6(1)判断0 M与 x 轴的位置关系，并说明理由
31、；(2)求四的长；(3)连接序/并延长交圆 于点D,连 接C D,求直线切的解析式.【答案】(1)。与 x 轴相切，理由见解析(2)6 (3)x+12 3【解析】【分析】(1)连 接/;证 aax即可得出结论；(2)过点M作 朗 归 于N,证 四 边 形 是 矩 形，得此 OC,Q 上沪5,设A N-x,则 f l 4=5-x,M N=O C=-)=l+x,利用勾股定理求出x 值，即可求得4 V 值，再由垂径定理得力后2 4 V即可求解；(3)连接6 C,C M,过点作昵L C 于只 得直角三角形及力，由(2)知：/6,如=2,妗 4,所以如=8,(7(4,0),在 Rt丛BOC 中,N微 9
32、 0 ,由勾股定理，求 得 叱 4 指，在血及力中，N瓦99 0 ,由勾股定理，求 得。2,在以口力和在小,(/如中，由勾股定理，求 得 上 2,快也，从而得出点坐标，然后用待定系数法求出直线必解析5 5式即可.【小 问 I详解】解：。与“轴相切，理由如下：连 接。/,如图，Z.MCA=AMAa,3C平分N。掰C.AMAOAOAQ：.ZMCA=ZOACf N O O N力。390,N加3乙必4+N 473/力 介/水。90,是。的半径，点。在x轴上，。材与x轴相切；【小问2详解】,物 归 _4?于N,/助除90,AB-2AN,/。沪90,：.Z G!9 0o,四边形宏即是矩形，胖0 C,。心C
33、沪5,以+公6,设 4V.,.0A=5-x,il/if=OC=6-(5-x)-l+x,在欣曲物中，Z,W=90,由勾股定理，得Z K l+x X解得：汨=3,呢=-4(不符合题意，舍去)，.册3,.心2册 6；【小问3 详解】解：如图，连接及7,CM,过点作 LGV于 P,/.0B=8,C(4,0)在色灰K 中，/B 0 0 9 0。，由勾股定理，得g y/O B2+O C2=出+42=4 指，是。材的直径，工/比次90,除 10,在.R t丛BCD中,/BCD=90,由勾股定理，得CD=BD2-B C2=加-(4/6)2=2，在服E 9 中，由勾股定理，得=22-=4-3，在.RtAMPD中
34、,由勾股定理，得 4=切-加=5-(MOMP)2=52-(5-fT)：A-C Q C rC I,2JQC丹-CP,：.CP=-5.取4-灰 4-2 9625，小 孚,设直线切解析式为支版+友 把。(4,0)(生 苗+4,-)代入，得5 54 k+b=0一国12(城+4 人 矿 二，解得:I 5 J 5b=3直线切的解析式为：&x+叁12 3【点睛】本题考查直线与圆相切的判定，勾股定理，圆周角定理的推论，垂径定理，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握直线与圆相切的判定、待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键.2 8.在平面直角坐标系x o y中，已知抛物线尸一f+b x+c经过点4 (-1
35、,0)和点6 (0,3),顶点为C,点在其对称轴上，且位于点C下方，将线段如绕点，按顺时针方向旋转9 0 ,点C落在抛物线上的点夕处.(1)求抛物线的解析式；(2)求点P的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点。，这时点夕落在点 的位置，在y轴上是否存在点 也 使 得 物 廿，监的值最小，若存在，求出点材的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=-x2+2 x+3(2)尸(2,3)(3)存在，M(0,1)【解析】【分析】(1)根据点A8的坐标，利用待定系数法即可得；(2)先求出抛物线的对称轴，再设点。的坐标为。(l,a)(a =C O =4 a,从而可得P(5 a,a),将点P代入抛
36、物线的解析式求出”的值，由此即可得；(3)先根据点坐标的平移规律求出点E(L-1),作点 关于y轴的对称点E ,连接尸 石 ，从而可得PE与V轴的交点即为所求的点 ，再利用待定系数法求出直线PE的解析式，由此即可得出答案.【小 问1详解】1 b +c =O解：将点 A(-1,O),B(O,3)代入 y=-r+/?x+c 得：，c =3b=2解得1。，c =3则抛物线的解析式为y=-x2+2 x+3.【小问2详解】解：抛物线丁 =一/+2+3 =-(了-1)2+4的对称轴为直线=1,其顶点C的坐标为C(l,4),设点。的坐标为力(1,。)34),则CD=4-a,由旋转的性质得：ZCD P=9 0
37、,PD =CD =4-a,P(1 +4 a,a),即 P(5 a,a),将点 P(5 a,a)代入 y=_(xl)2+4 得：-(5-a-l)2+4 =,解得。=3或。=4 (舍去)，当a =3时，5 a=5 3 =2 .所以点P的坐标为P(2,3).则将其先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度恰好落在原点。,这时点P落在点E的 位 置,且 尸(2,3),(2-1,3-4),即E(l,-1),恰好在对称轴直线x=l上,如图，作点E关于y轴的对称点，连接PE，则 MP+ME =MP+ME，由两点之间线段最短可知，PE与)轴的交点即为所求的点M，此时M P+A/E的值最小,即MP+ME：的值最小，由轴对称的性质得：(-设直线PE的解析式为y=A%+，”，2k+/7 2 3将点 P(2,3),(1,1)代入得：=！，3故在y轴上存在点M,使得MP+ME的值最小，此时点M的坐标为(0,；).【点睛】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、旋转的性质、点坐标的平移规律等知识点，熟练掌握待定系数法和二次函数的图象与性质是解题关键.