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1、2020年四川凉山中考数学真题及答案.一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置112020（ ）A1B1C2020D2020答案：B2如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）ABCD答案：B3点P （2，3）关于x轴对称的点P的坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）答案：A4已知一组数据1，0，3，1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）A1B3C1和3D1和3答案：C5一元二次方程x22x的根为（ ）Ax0Bx2Cx0或x2Dx0或x2答案：C6下列等式成立的是（
2、 ）A9B|2|+2C（）12D（tan451）01答案：C7若一次函数y（2m+1）x+m3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）AmBm3Cm3Dm3答案：D8点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点若线段AB12cm，则线段BD的长为（ ）A10cmB8cmC10cm 或8cmD2cm 或4cm答案：C9下列命题是真命题的是（ ）A顶点在圆上的角叫圆周角B三点确定一个圆C圆的切线垂直于半径D三角形的内心到三角形三边的距离相等答案：D10如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ ）ABC2D2答案：A11如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于O，则
3、AD：AB（ ）A2：B：C：D：2答案：B12二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b（m为实数）其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个答案：D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13函数y中，自变量x的取值范围是 x1 14因式分解：a3ab2 a（a+b）（ab） 15如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAB交AD于点E，若OA1，AOE的周长等于5，则ABCD的周长等于 16 16如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是，则半圆的半径OA的长为 3 17如图，矩
4、形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y（k0，x0）相交于点D，且OB：OD5：3，则k的值为 12 三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18解方程：x1+解：去分母，得：6x3（x2）6+2（2x1），去括号，得：6x3x+66+4x2，移项，得：6x3x4x662，合并同类项，得：x2，系数化为1，得：x219化简求值：（2x+3）（2x3）（x+2）2+4（x+3），其中x解：原式4x29（x2+4x+4）+4x+124x29x24x4+4x+123x21，当x时，原式3（）2132161520如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120
5、mm，高AD80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？答案：正方形零件的边长为48mm21某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品 24 件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为 150 ；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出
6、，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率答案：24、150；（2）补全图形如下：（3）列表如下：ABBCCDABABACACADABABBBCBCBDBBABBBCBCBDBCACBCBCCCDCCACBCBCCCDCDADBDBDCDCD由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果，抽取的作品来自两个不同班级的概率为22如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分BAC交半圆于点D，过点D作DHAC与AC的延长线交于点H（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH2，sinBAC，求半圆的直径【解答】（1）证明：连接OD，OAOD，DAO
7、ADO，AD平分BAC，CADOAD，CADADO，AHOD，DHAC，ODDH，DH是半圆的切线；（2）解：连接BC交OD于E，AB是半圆AOB的直径，ACB90，四边形CEDH是矩形，CEDH2，DEC90，ODBC，BC2CE4，sinBAC，AB12，即半圆的直径为12四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是 a 答案：a24如图，矩形ABCD中，AD12，AB8，E是AB上一点，且EB3，F是BC上一动点，若将EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 10 答案：10五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答
8、应写出文字说明、证明过程或演算步骤25如图，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发（1）如图1，连接AQ、CP求证：ABQCAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数解：（1）证明：如图1，ABC是等边三角形ABQCAP60，ABCA，又点P、Q运动速度相同，APBQ，在ABQ与CAP中，AB
9、QCAP（SAS）；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，QMC不变理由：ABQCAP，BAQACP，QMC是ACM的外角，QMCACP+MACBAQ+MACBACBAC60，QMC60；（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变理由：同理可得，ABQCAP，BAQACP，QMC是APM的外角，QMCBAQ+APM，QMCACP+APM180PAC18060120，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，QMC的度数为12026如图，已知直线l：yx+5（1）当反比例函数y（k0，x0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值
10、范围（2）若反比例函数y（k0，x0）的图象与直线1在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2x13时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式x+5的解集解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x25x+k0，由题意得：254k0，解得：k，故k的取值范围0k；（2）设点A（m，m+5），而x2x13，则点B（m+3，m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（m+5）（m+3）（m+2），解得：m1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k414，观察函数图象知，当x+5时，0x1或x427如图，O的半径
11、为R，其内接锐角三角形ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB的长和sinB的值【解答】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则BCE90，EA，sinAsinE，2R，同理：2R，2R，2R；（2）解：由（1）得：，即2R，AB4，2R8，过B作BHAC于H，AHBBHC90，AHABcos6042，CHBC2，ACAH+CH2（），sinB28如图，二次函数yax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在
12、x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQx轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标解：（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx2x；（2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为60，故设CD的表达式为：yx+b，而OB中点的坐标为（，），将该点坐标代入CD表达式并解得：b，故直线CD的表达式为：yx+；（3）过点P作y轴额平行线交CD于点H，设点P（x，x2x），则点H（x，x+），则PHx+（x2x）x2x+，0，故PH有最大值，此时点P的坐标为（，）