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1、湖南省衡阳市耒阳市2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测数学试题一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（3 分）点 Z （-1,3）位 于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（3 分）使 分 式 咨 有 意 义 的 x的取值范围为（）x+2A.x#-2B.x r 2C.x#0D.23.（3 分）计 算（2-）。的结果是（A.0B.1C.2-7 3D.2+V 3)4.（3 分）为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，张老师对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表:学生花钱数额（元）510152 02 5学生人数71218103根据这个统计表可
2、知，该班学生一周花钱数额的众数是（）A.15B.18C.2 2.5D.505.（3 分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（)A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直6.（3 分）如图，在矩形力8 c。中,对角线/C a D 相交于点。，且N=12 0 ,4 c=8,)C.5 条D.6条7.（3 分）关于x的分式方程_=0有增根，则m的 值 为（）X-1 1-XA.1B.-1C.2D.-28.（3 分）函数与=史（?W0）在同一坐标系内的图象可以是（）x9.（3分）已知点（-1,a），（4,”）在一次函数y=3 x-2的图象上，则y i，”，0的大小关系是（）A.
3、0歹1”10.(3 分)若。=4+工,aA.14B.ji02则。2+乂 的 值 为(2aB.16C.y y i()C.18D.y20yiD.20二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.（3分）0.00003用科学记数法表示是12.（3分）点（2,-3）关 于 夕 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是.13.（3分）将直线y=3 x向下平移2个单位，得到直线.14.（3分）如图，已 知 菱 形 的 两 条 对 角 线4C、8。分别长6c/n、S c m,则它的周长15.（3分）平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是.16.（3分）一次函数y=2 x+b
4、-1经过第一、二、三象限，则6的 取 值 范 围 是.17.（3分）如图，P是矩形48。的 边 上 一 个 动 点，矩形的两条边力8、8 c的长分别为6和8,那么点P到矩形的两条对角线/C和B D的距离之和是18.（3分）如图，点尸是反比例函数y=X （x 0）图象的一点，以 垂直于y轴，垂足为点xA,P 8垂直于x轴，垂足为点8.若矩形尸8 0/的面积为6,则 的 值 为.三.解 答 题（共6小题，共46分）19.（6 分）计算：（2022）+|-6|-（A）2320.（6 分）解方程：-2 _=_ 3 _.x-3 x221.（8分）如图，点E,尸分别在菱形力BCO的边8C,C Q 上,且
5、N B A E=N D A F.求证:AE=AF.BE2 2.(9分)如 图，一次函数歹=履+6的图象与反比例函数了=处的图象交于点”(-2,1)x和点 B(1,M).(1)求一次函数和反比例函数的解析式：(2)直接写出不等式自+6 典的解集；x(3)若点“关于y轴的对称点为C,问是否在x轴 下方存在 一 点 使以点/、B、C、。为顶点的四边形是平行四边形.若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理2 3.(8分)如图，在U M 8 C D中，的平分线交8 c于点E,/N O C的平分线交8 c于点尸.(1)求证：B E=C F；(2)若 N8=4,E F=2.求口/B CD 的周长.B
6、F E C24.（9分）某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的 防“新 冠”安 全 知 识 竞 赛.现 从 该 校 七、八年级中各随机抽取20名 学 生 的 竞 赛 成 绩（百分制）进行整理、描 述 和 分 析（成绩得分用x表 示），下面给出了部分信息：七年级 20 名学生的竞赛成绩是：95 80 85 100 85 95 90 65 85 75 90 90 70 90 100 80 80 90 9575八 年 级20 名学生的竞赛成绩是：80 80 60 95 65 100 90 80 85 85 95 75 80 90 70 80 95 75 10090【整理数 据】成 绩X（分）600W 7
7、070VxW8080cxW9090 c x 0,可得出一次函数在其定义域内单调递增，由此可排除B、。选项，再根据函数图象分析4、C选项中得?的取值范围，即可得出结论.【解答】解：.一 次 函 数 中 上=1 0，一次函数图象单调递增，；.B、。选项不合适；/、一次函数图象过第一、三、四象限，?0.A不合适；C、一次函数图象过第一、二、三象限，m 0;反比例函数图象在第一、三象限，机 0.C合适；故选：C.【点评】本题考查了反比例函数图象以及一次函数图象，解题的关键是根据函数的图象找出，”的取值范围.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象经过的象限得出函数的系数的正负是关键.9
8、.（3分）已知点（-1,yi）,（4,”）在一次函数y=3 x -2的图象上，则y i，yi,0的大小关系是（）A.B.0 _ p 2 C.j?i _ y 2 0 D.y 2 0 0 -5,/.y i 0 l.【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断.【解答】解：一次函数了=A x+b的图象经过第一、二、三象限，：.b-10,：.b.故答案为：bl【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对 于 =履+6与夕轴交于(0,b),当b 0时,(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当6 0,方 00y=Ax+6的图象在一、二、三象限；左 0,b Q=y=k x+b的图象在一、三、四
9、象限；k0 ykx+b的图象在一、二、四象限；k0,b ()=y=f c r+6的图象在二、三、四象限.1 7.(3分)如图，P是 矩 形 的 边4 9上一个动点，矩形的两条边/8、8 c的长分别为6和8,那么点P到矩形的两条对角线4 c和B D的 距 离 之 和 是4.8 .【分析】首先连接。P,由矩形的两条边/8、8 c的长分别为6和8,可求得5,力。的面积，然后由5 0 8=5.0 6 8 3 0尸=4 4 尸 +4。尸打求得答案.2 2【解答】解：连接。尸，矩形的两条边45、8 c的长分别为6和8,，S矩形HBCO=/8.8C=48,OA=OC,OB=OD,AC=BD=y 2 2=i
10、o,：.OA=OD=5,SACD=-5 j(g)g j s c D:=24,2SAOD=-SACD=1 2SAOD=SAOP+SDOP=1A P E+1JO D-PF=X 5 X PE+Xx 5 X PF=-(PE+PF)-222221 2,解得：PE+PF=4.S.故答案为：4.8.【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.k1 8.(3分)如 图，点尸是反比例函数(x 0)图象的一点，垂直于y轴，垂足为点A,尸8垂直于x轴，垂足为点B.若矩形尸5 0 4的面积为6,则 我 的 值 为-6【分析】根据矩形P8 O/的面积为
11、6,得出固=6,再根据反比例函数的图象得出k 0,从而求出发的值.【解答】解：矩形尸8。/的面积为6,.阂=6,：反比例函数y=K(x 0)的图象过第二象限,X：.kQ9:.k=-6；故答案为：-6.【点评】本题主要考查了反比例函数y=K中上的几何意义，用到的知识点是过双曲线上x任意一点引X轴、夕轴垂线，所得矩形面积为因，注意人的取值范围.三.解答题(共6 小题，共 46分)1 9.(6 分)计 算：(2022)+|-6|-(A)3【分析】首先计算零指数鼎、负整数指数幕和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.【解答】解：(2022)+|-6|-(工)一23=1+6 -9=_ 2.【点
12、评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.20.(6分)解方程：_ 2 _=旦.x-3 x-2【分析】本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：(x-3)(x-2),两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答.【解答】解：方程两边同乘以：(x-3)(%-2),2(x-2)=3 (x-3)2x-4=3 x-92x-3 x -9+4-x=-5x=5,经检验x=5是原方程的解.【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思
13、想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.2 1.(8分)如 图，点E,尸分别在菱形Z 8 C D的边8C,CD.,且/尸.求证:【分析】根据菱形的性质可得/8=N。，A B=A D,再证明 N 8E之ZUDF,可得结论.【解答】证明：.四边形/8C。是菱形，:./B=N D,AB=AD,在 Z 8E和/。F中，Z B A E=Z D A F 皿的解集；x(3)若点/关于沙轴的对称点为C,问是否在x 轴 下方存在一点。，使以点/、B、C、。为顶点的四边形是平行四边形.若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理【分析】(1)将点力的坐标代入反比例函数的解析式可求得
14、7 的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点8 的坐标代入可求得的值，接下来，利用待定系数法求得直线的解析式即可；(2)不等式依+6 蚂的解集为直线y=A x+b 位于反比例函数y=%上方部分时，自变量x xx 的取值范围；(3)先依据题意画出图形，然后依据且可求得点。的坐标.【解答】解：(I)点/(-2,1)在反比例函数=史上，x.mxy-2 X 1=-2.反比例函数解析式为：v=-2.X:.点 B(1,n)在y=-x-=-2.1：.B(1,-2)设过点 4 (-2,1),B(1,-2)的直线为：y=kx+b,.-2 k+b=llk+b=-2.f k=-l,lb=-l 直线48 的解析式为
15、：y=-x-.(2),不等式而+b EL的解集为直线卜=履+方位于反比例函数、=囚上方部分时，自变x x量 入的取值范围，当 O V xV l 或者x V -2 时，kx+b.x(3)如图所示:丁点4与点。关于y轴对称，A(-2f 1)：.AC=4.当4c且 8 O=4C时，四边形4 8。为平行四边形,：.BD=4.又YB(1,-2)：.D(5,-2).当 BD/AC S.BD =/C 时，同理。(-3,-2).综上所述，点。的坐标为。(5,-2)或。(-3,-2).【点评】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，数形结合是解答问题(2)的关键，依 据 题 意 画 出 图 形 得 到 且 是 解
16、 答 问 题(3)的关键.2 3.(8分)如图，在中，的平分线交8 c于点E,/N O C的平分线交8 c于点尸.(1)求证：BE=CF；(2)若 N 8=4,E F=2.求口/B C D 的周长.【分析】(1)由 平 行 四 边 形 的 性 质 及 角 平 分 线 的 性 质 证 出 ZD F C=ZC D F,得出C D=C F,则可得出结论；(2)求出8 C的长，则可得出答案.【解答】(1)证明：平分48/。，DF平分N4DC,:.NBAE=NEAD,NADF=NCDF,.四 边 形 为 平 行 四 边 形，J.AD/BC,AB=CD,：.NDAE=NAEB,NADF=NDFC,:.NB
17、AE=NAEB,NDFC=NCDF,：.AB=BE,CD=CF,:.BE=CF：(2)解：AB=CD=4,:.AB=BE=CF=4,:BE+CF-EF=BC,EF=2,.8C=2 X 4 -2=6,.U 7 4 B C D 的周长为 2 (AB+BC)=2 X (4+6)=2 0.【点 评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质.2 4.（9分）某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的 防“新 冠”安 全 知 识 竞 赛.现 从 该 校 七、八年级中各随机抽取20名 学 生 的 竞 赛 成 绩（百分制）进行整理、描 述 和 分 析
18、（成绩得分用x表 示），下面给出了部分信息：七 年 级20 名学生的竞赛成绩是：9 5 8 0 8 5 100 8 5 9 5 9 0 6 5 8 5 7 5 9 0 9 0 7 0 9 0 100 8 0 8 0 9 0 9 57 5八年级20名学生的竞赛成绩是：8 0 8 0 6 0 9 5 6 5 100 9 0 8 0 8 5 8 5 9 5 7 5 8 0 9 0 7 0 8 0 9 5 7 5 1009 0【整理数据】成 绩X （分）6 0 W W 7 07 0V x W 8 08 0V x W 9 09 0 x 9 0、9 0、9 0、9 5、9 5、9 5、100、100,所以 a=8,/=5+%=8 7.5,c=9 0,2故答案为:8、8 7.5、9 0；（2）七年级学生的竞赛成绩更好，V由表知，七年级学生成绩的平均数和中位数均大于八年级，七年级学生竞赛成绩的平均水平和高分人数均比八年级高；（3）18 00X 13+10=1035（人），40答：估计七年级和八年级成绩大于8 0分的总人数为1035人.【点评】此题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，频数分布表，从统计表中获取数量之间的关系是解决问题的关键.