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1、2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区八年级（下）期末数学试卷1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.2 a 2 b B.3 .下列分式是最简分式的是（）八A _a 2 f-2 DB.2-2x+44.下列从左到右的变形是因式分解的是（A.10 x2-5x=5x（2%-1）ab门 ab羡D.而B.%2-4%+1 =x(x-4)+15.C.6x2y=2x.3y2D.(y-l)(y-2)=y2-3 y如图，将 4BC绕点/逆时针旋转80。得到 A B，若点B/恰好落到边8c 上，则/CB C 的度数为（）A.50 B.60 C.70 BD.80 6.如果关于久的分式方程唳+合=1无解，则m的值
2、为（）A.0B.1C.2D.37.若不等式组蓼 1 3 的整数解共有四个，则a 的取值范围是（）A.6 a 7 B,6 a 7 C.6 a 7 D.5 a x +l,(g)2 0 .先化简，再求值：(言-a+2)+堤，其中a =1 0.2 1 .小明准备用6 0 元钱买甲、乙两种饮料共1 6瓶，已知甲种饮料每瓶5 元，乙种饮料每瓶3元，小明最多能买甲种饮料多少瓶？2 2 .如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，坐标分别为4(2,2),8(1,0),C(3,l).(1)画出将 4 B C 向左平移4个单位长度再向下平移3个单位长
3、度的 A/i C i，点A、B、C 的对应点分别是4、丛、C1；(2)画出将 A B C 绕点B 顺时针旋转9 0。所得的/I 2B C 2,点4、C 的对应点分别是4、C2,并写出点&的坐标.23 .自20 20 年新型冠状病毒疫情发生以来，物资运输压力剧增，无人接触配送需求爆发，国产无人机大量进入快递行业.现有甲、乙两种型号的无人机都被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送2 0 件快件，甲型机运送10 0 0 件所用时间与乙型机运送80 0 件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少件快件？24 .如图，在M8 CD中，对角线4 C,B D 交于点。，点E,F 分别是4 B,
4、B C 的中点，连接EF交B D 于G,连接O E,O F,证明：(1)四边形C O E F 是平行四边形;(2)线段0 B 与线段E F 相互平分.25.石门实验学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6 0 0 0 元并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费,其余每台优惠2 5%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.(1)设购买x 台电脑，甲商场费用记为y i，乙商场费用为y 2,则=，y2=(2)请你分析学校应该选择哪种方案才更优惠？26 .4 8。和4 4。如图所示，其中/A B C =N A C B,.ADE=Z.AED,ABAC=D
5、AE.(1)如图，连接B E、C D,求证：BE=C D；(2)如图,连接B E、C D、BD,若N B A C =Z.DAE=6 0 ,CD 1 AE,AD=3,CD=5,求8。的长.答案和解析1.【答案】B【解析】解：选项Z、C、。都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.选项8不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.故选：B.根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是
6、要寻找对称中心，旋 转180度后与自身重合.2.【答案】C【解析】解：a b,-2-a b,.f|,原变形错误，故本选项不符合题意；Cy a b,3a b,a+8 b+8,原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C.根据不等式的性质进行分析判断.本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.要注意：不等式的性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号方向的改变.3.【答案】D【解析】解：4黑=占 故 此 选 项 不 合 题 意;8高=击，故此选项不合题意;C他=2,故此选项不合题意；ac cD 是最简分式，故此选项符合题意.a+b故选：D.直接利用分式的性质化简，进而判
7、断得出答案.此题主要考查了最简分式，正确掌握最筒分式的定义是解题关键.4.【答案】A【解析】解：4 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；8.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；C.等号左侧不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；。没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意：故选：A.根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案.本题考查了因式分解的意义.解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.5【答案】D【解析】解：由旋转的性质可知：AB=AB ,NBA
8、B=80,乙B=LAB C ,AB=A B,乙B=Z.BB A=50.ABB C =50。+50。=100.Z.CB C =-180-100=80,故选：D.依据旋转的性质可求得48=AB ,LAB C的度数，依据等边对等角的性质可得到乙B=乙BB r A,于是可得到NCB C 的度数.本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，求得ZAB C 和4BB 4 的度数是解题的关键.6.【答案】B方程两边同时乘以-5 得，2-(m +l)=x-5,去括号得，2 m l=x 5f解得=6 m,原分式方程无解，x-5,m=1,故选：B.解方程得 =6 租，由方程无解，则 =5,即可求m的值.本题考查
9、分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的条件是解题的关键.7.【答案】A【解析】解：解 不 等 式 组 3得 2 3 的整数解共有四个(是3,4,5,6),A 6 a AB,：.DA+D F B E,故 鳏 误；其中正确的有2 个，故选：C.由平行四边形的判定定理判断正确，再由平行四边形的性质和平行线的性质判断正确，然后由三角形三边关系判断金昔误，即可得出结论.本题考查了平行四边形的判定和性质、含 30。直角三角形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、三角形三边关系等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和等边三角形的性质，证明四边形BCD尸为平行四边形是解题的关键.9.【答案
10、】x H-4【解析】解：由题意得：x+4*0,解得：x丰一 4,故答案为：x 4.根据分式的分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案.本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.10.【答案】3(1+x)(l-x)【解析】解：3-3 必=3(1-3/)=3(1+x)(l x),故答案为：3(l+x)(l-x).先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式,必须先提公因式.11.【答案】八【解析】解：设这个多边形的边数为n,则(n-2)x 1800=1080,解得7 1 =8,故这个多
11、边形为八边形.故答案为：八.设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n-2)x l8 0 o =1080。，然后解方程即可.本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为(n-2)x 180。解答.12.【答案】20【解析】解：设小明答对支道，根据题意得：4%-2(2 5-2-x)74,解得x 2 20,即小明至少要答对20 道题.故答案为：20.设小明答对x道，根 据“一共有2 5 道题，答对一题得4 分，不答得0 分，答错一题扣2分，有 2 题没答，竞赛成绩要不低于7 4 分”可得相应的一元一次不等式.本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式.1
12、3.【答案】V7【解析】解：如图，过点D作。于从BEA B C是等边三角形,:.AB=AC=BC=4,Z-A=Z.C =6 0 ,:AD=DB=2,BE=EC=2,A AH=AD=1,DH=V3AH=V 3,C F =1,FH=AC-AH-CF=4-1-2=2f：.DF=V D H2+FH2=J(遮产+22=V 7-故答案为：y/7-如图，过点。作D H 1 4 c于凡根据直角三角形3 0度的性质求出D H,F H,利用勾股定理求解即可.本题考查等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形3 0度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.1 4.【答案】解：X3 8%2
13、4-1 6%=x(x2 8 x +1 6)=x(x 4)2.【解析】先提公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解.本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法以及公式法是解决本题的关键.1 5.【答案】解：去分母得:2(x 2)-x=-2 x,解得：=%经检验，x =3是原方程的解.【解析】方 程 两 边 同 时 乘 以2)后化为整式进行计算，最后记得检验.本题考查了解分式方程，关键在于求出解后记得检验.1 6.【答案】解：如图，点尸即为所求.【解析】作线段A B的垂直平分线交B C于点F,连接4凡 点F即为所求本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解
14、决问题.1 7.【答案】证明：连接A 0,DE 1AB,DF 1.AC,DE=DF,乙 BAD Z.CAD,在4 B D和A C D中AB=AC/.BAD Z.CAD1,AD=ADA B D三4 C D,(S 4 S),BD=CD.【解析】根据O E _ L A B,DF LAC,DE=D F,可知4 a 4 0 =N B A。，然后根据S 4 S证明 T l D C s A A D B即可证明结论.本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.1 8 .【答案】解：四边形A B C C为平行四边形，:.A0 CO,BO=DO,AB-CD=
15、15cm,AC=10 cm,BD=3 0 cm,:.AO=CO=5cm,BO=DO=1 5 cm,.A B。的周长为：A B +8。+力。=1 5 +1 5 +5 =3 5(cm).【解析】根据平行四边形对角线互相平分可求出力0、B 0,进而可得周长.本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质是解题关键.1 9.【答案】解：解不等式 詈，得2 x x +3,解得x -3,故不等式组的解集为：-3 x ,2向右画；,s向左画)，在表示解集时还要注意“？”，“W”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示.2 0.【答案】解：原式=4*.(。+2)(。-2)Q+2 4a
16、4(G+2)(Q-2)a+2 4a_。-2-ia当Q =1 0时，原式=等_ 4-5,【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分化简后将a =1 0代入计算即可.本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，能将分式通分，约分,进行化简.2 1.【答案】解：根据题意得：5 x +3(1 6-x)6 0.解得：%6.答：小明最多能买甲中饮料6瓶.【解析】设小明能买甲种饮料x瓶，则购买乙种饮料(1 6 -x)瓶，利用总价=单价X数量,结合总价不超过6 0元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出小明最多能购买甲种饮料6瓶.本题考查了一元一次
17、不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.2 2.【答案】解：(1)如图，&B 1 G即为所求.(2)如图，/I 2 B C 2即为所求.4(3,-1).【解析】(1)根据平移的性质作图即可.(2)根据旋转的性质作图，可得点心坐标.本题考查作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键.23.【答案】解：设乙型无人机平均每小时运送x件快件，则甲型无人机平均每小时运送。+20)件快件，依题意得：喘=出，x+20 x解得：x=80,经检验，x=8 0 是原方程的解，且符合题意，x+20=80+20=100.答：甲型无人机平均每小时运送100件快件，
18、乙型无人机平均每小时运送8 0 件快件.【解析】设乙型无人机平均每小时运送工件快件，则甲型无人机平均每小时运送(x+20)件快件，根据甲型机运送1000件所用时间与乙型机运送800件所用时间相等，即可得出关于 的分式方程，解之经检验后即可求出乙型无人机平均每小时运送快件数量，再将其代入(x+20)中即可求出甲型无人机平均每小时运送快件的数量.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.24.【答案】证明：四边形4BCD是平行四边形，:.AO=CO,BO=DO,又 点E,尸分别是48,BC的中点，EF/AC,OE/BC,二 四边形COEF是平行四边形；(2)点E,尸 分
19、别是4B,BC的中点，OE是力BC的中位线，BF=BC,OE=BC,OE/BC,OE-B F,四边形O E B F 是平行四边形，线段O B 与线段E F 相互平分.【解析】(1)由平行四边形的性质可得力。=CO,BO=。0,由三角形中位线定理可得E F/AC,OE/BC,可得结论；(2)通过证明四边形O F B E 是平行四边形，可求解.本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键.2 5.【答案】4 5 0 0 x +1 5 0 0 4 8 0 0%【解析】解：(1)根据题意得：yi=6 0 0 0 +(1 -2 5%)X 6 0 0 0(
20、%-1),即y 1=4 5 0 0 x +1 5 0 0,丁 2 =(1 2 0%)x 6 0 0 0%,即=4 8 0 0%,故答案为：4 5 0 0 x 4-1 5 0 0,4 8 0 0 x,(2)鸡当 为时，即 4 5 0 0 x +1 5 0 0 5,二 当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；当y i 丫 2 时，即 4 5 0 0%+1 5 0 0 4 8 0 0%,解得：x 5,当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；当y i =丫 2 时，即 4 5 0 0 X +1 5 0 0 =4 8 0 0 x,解得：x =5,当购买电脑5台时:两家商场收费相同.(1)根据题意即可
21、得：力=6 0 0 0 +(1 -2 5%)x 6 0 0 0(%一 1),及=(1 一 2 0%)x 6 0 0 0%,化简即可求得函数解析式；(2)由甲商场购买更优惠，可得y i y 2,即可得不等式4 5 0 0 x+1 5 0 0 y 2,即可得不等式4 5 0 0 x+1 5 0 0 4 8 0 0 x,解此不等式，即可求得答案；由两家商场收费相同，可得y i=y 2,即可得方程4 5 0 0 x +1 5 0 0 =4 8 0 0 x,解此方程，即可求得答案.此题考查了 一次函数的实际应用问题、不等式与方程的解法，解题的关键是理解题意,根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解
22、.26.【答案】(1)证明：=/.ADE=LAED,CAD AB=AC AE=AD,乙BAC=Z-DAEf Z.BAE=Z-CAD,4BEM/CD(S4S),.BE=CD.(2)ft?：v/.ADE=Z.AED,AE=AD,:Z.DAE=60,.ME是等边三角形，AD=ED=3,LAED=/.ADE=60,/CD 1 AE,：.N/WC=：x 60=30,2由(1)知：力BE三4CD,BE=CD=5,AEB=ADC=30,乙BED=90,BD=lBE2+ED2=V34.【解析】(1)只需证ABE三4CD,(2)先证明BE。是直角三角形，再用勾股定理求BD.本题考查全等三角形的判定和性质，确定全等三角形的条件是求解本题的关键.