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1、2021-2022学年河南省洛阳市宜阳县八年级(下)期中数学试卷一、选 择 题(本大题共10小题，共30.0分)1.若分式上有意义，则x满足的条件是()A.%=3 B.%3 D.2.要使分式3的值为0,贝仕=()A.2 B.2 C.2或-2 D.3.在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(-2,3),则点P关于x轴的对称点Q的坐标()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(3,-2)D.(2,-3)4.一次函数y=-2 x +b的图象经过点(-1,4),则直线y=-2 x +b与y轴交点坐标为()A.(0,2)B.(2,0)C.(0.4)D.(4,0)5.直线y=2x-l 不经过的象限是()A.第一
2、象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.下面关于平行四边形性质的叙述错误的是()A.平行四边形的对边相等B.平行四边形的两条对角线将其分成的四个三角形面积相等C.平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形D.平行四边形的邻角互补7,若函数、=等的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x的增大而增大，则血的取值范围是()A.m 2 B.m 2 D.m 08.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是()9.已知点P是反比例函数y=?的图象上的一点，过点P作P Q lx 轴，Q为垂足，则4OPQ的面积为（
3、）A.-2 B.2 C.4 D.110.已知直线y=2x+1与反比例函数y=?（m 0,x 0）的图象交于点（n）,则关于x的不等式2%+1 2 9 的解集为（）A.%C.x 2二、填 空 题（本大题共5 小题，共 15.0分）11.化简：力4X2-412.直线y=-x+2与两坐标轴围成的三角形的面积为13.若关于的分式方程片=若+1有增根，则m=14.若关于x的 分 式 方 程,=兽+5的解为正数，则zn的取值范围为15.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动,到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以ucm/s的速度沿CD边向
4、点D运动，到达点。停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.当 为 时，4 A B P 与4 P C Q全等.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 75.0分）16.先化简，再求值：+/其极的值从-1,1,2中选取.第2页，共15页1 7 .解下列分式方程:(17)x+3 =-x；(2)7 2x+5 +=1.5X-21 8 .学校准备购进5 0支4、B两种型号的体温计，已知4型体温计的单价为5元/支，B型体温计的单价为3元/支.要求4型体温计的数量不少于B型体温计数量的3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由.1 9 .随着5 G网络技术的发展，市场对5 G产品的需求越来
5、越大，为满足市场需求，某大型5 G商品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每天比更新技术前多生产3 0万件产品，在生产5 0 0万件产品所需时间与更新技术前生产4 0 0万件产品所需时间相同，求更新技术前每天生产多少件产品？20 .如图，平行四边形2BC C的对角线4 C、BD交于点。，EF 入/过点。且与2 D、BC交于点E、F.求证：OE=OF.21.如图，直线y =%+4与x轴、y轴分别相交于点4、B,设M是O B上一点，若将4 8沿4 M折叠，使点8恰好落在x轴上的点B处.(1)求：点B的坐标；(2)求：直线A M所对应的函数关系式.22.如图，已知一次函数y =kx+b的图象与反
6、比例函数y =勺的图象交于4 B两点，点4的横坐标是2,点B的纵坐X标是-2.(1)求一次函数的解析式；(2)求AAOB的面积.23.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段4B表示小华和商店的距离月（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分,请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是 米/分钟，妈妈在家装载货物所
7、用时间是分钟，点M的坐标是.（2）直接写出妈妈和商店的距离丫2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；第4页，共15页答案和解析1.【答案】D【解析】解：当 3。0,即入。3时，分式专有意义.故选：D.分式有意义，需满足分母不等于0,即解关于含的不等方程即可.考查了分式有意义的条件，分式有意义，需满足分母不等于0;分式无意义，需满足分母等于0.解决分式有无意义的问题，一般转化为分母不等于0的方程.2.【答案】B【解析】解：由题意可得解得：x=2,故选：B.根据分式值为零的条件列式求解.本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件(分子为零，且分母不等于零)是解题关键.3
8、.【答案】B【解析】解：点P(-2,3)关于久轴的对称点Q的坐标是(-2,-3),故选：B.根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案.此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.4.【答案】A【解析】解：.次函数丫 =一2%+匕的图象经过点(一1,4),2+b=4.解得 b=2,令x=0,则y-2,直线y=-2x+b与y轴交点坐标为(0,2),故选：A.根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出b的值，此题得解.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入一次函数解析式求出b值是解题的关键.5.【答案】B【解析】解：1 ,y=2x-
9、1,fc=2 0,b=-1,二 该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故 选:B.根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.6.【答案】C【解析】解：4平行四边形的对边相等，说法正确，故本选项不合题意；8.平行四边形的两条对角线将其分成的四个三角形面积相等，说法正确，故本选项不合题意；C.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，原说法错误，故本选项符合题意；D平行四边形的邻角互补，说法正确，故本选项不合题意；故选：C.根据平行四边形的性质逐一判断即可.本题主要考查平行四边形的性质，轴对称图形以及中心对称
10、图形的定义，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键.7.【答案】A【解析】解：.函 数y=等的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，A m 4-2 0,解得：m -2,故选：A.根据反比例函数的性质可得m+2 0时，在每一个象限内，函数值y随自变量X的增大而减小；当/c?的解集为X 故选：B.把点(右九)代入直线y=2x+1中得n的值，利用两函数的解析式列方程组可得结论.本题考查一次函数、反比例函数的性质，学会利用图象解决有关不等式问题.11.【答案】圭【解析】解：一X+2-4-(X-2)(x+2)X-2 (x-2)(x+2)1二百故答案为：击.先通分，再进行减法运算即可
11、.本题主要考查分式的减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.12.【答案】2【解析】解：，,令y=0,则 =2；令=0,则y=2,二一次函数y=-+2的图象可以求出图象与不轴的交点(2,0),与y轴的交点为(0,2)1S=-x 2 x 2 =2,2故答案为：2.结合一次函数y=-x +2的图象可以求出图象与x轴的交点(2,0)以及y轴的交点(0,2)可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积.第8页，共15页本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.13.【答案】3【解析】解：去分母得：3x=m+3+(%-2),整理得：2x=z n+
12、l,关 于 x的 分 式 方 程 三=安+1有增根，即X 2=0,XL X-Lx-2,把 =2代入到2%=m+1中得：2 x 2=m+1,解得：7 7 1 =3;故答案为：3.先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出X的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出血的值.本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：化分式方程为整式方程；让最简公分母等于零求出增根的值；(3)把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值.14.【答案】m 10且m*6【解析】解：芸=公+5，3%=m+5(%2),3%=m+5x 10,3x 5x=m 1
13、0,2x=-nr 10,m+10 x =-2 H 0,x H 2,m+10 n2 m W 6.方程的解为正数，m 10.二m的取值范围为：m -10且m片一6.故答案为：ni 10且m丰 6.先解出这个分式方程的解，然后去掉增根以及解为正数列出不等式，从而得到小的取值范围.本题考查了分式方程的解法，一元一次不等式的解法，考核学生的计算能力，解题时注意解分式方程必须检验.15.【答案】2或g【解析】解：当BP=CQ,4B=PC时，4ABP三4PCQ,v AB=8cm,PC=8cm,BP=12-8=4(cm),2t=4,解得：t=2,CQ=BP=4,v x 2=4,解得：v=2；当BA=CQ,P8
14、=PC时，AABPW AQCP,：PB=PC,BP=PC=6cmf 2t 6,解得：t=3,v CQ=AB=8,v x 3=8,解得=,综上所述，当v=2或g时，AABP与PQC全等，故答案为：2或g.可分两种情况：ABP=PCQ得至IJBP=CQ,AB=PC,A ABP三4 QCP得至UBA=CQ,PB=P C,然后分别计算出t的值，进而得到。的值.主要考查了全等三角形的判定及性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质.第10页，共15页1 6.【答案】解：原式=品 一 U+喀品21 V4.1 Y41X T 1 A T I X-1-X X+lx+1x-1X-x-19 X(
15、X+1)。0且 -1 =A 0,.X H 0且 H 1,则尤=2,原式=Z 1=2.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的X的值代入计算即可.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.1 7.【答案】解：(1)去分母得:2x=x+3,解得：x =3,检验：把x =3代入得：x(x+3)力0,分式方程的解是久=3；(2)去分母得：2 x(5 x -2)+5(2 x +5)=(2x+5)(5%-2),整理得：1 0 x2-4 x +1 0%+2 5 =1 0 x2-4 x +2 5%-1 0,解得：x =(检验：把x =3弋入得：(
16、2 x +5)(5 x 2)0,分式方程的解为x =【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.1 8.【答案】解：购买4型体温计3 8支，B型体温计1 2支时，最省钱,设购买4型体温计x支，贝I B型体温计(5 0-x)支，购买总价钱为y元,根据题意知x 2 3(5 0%),解得x 37.5,y=5x+3(50 x)=2x+15,购买的总价钱y随x 的增大而增大，.当 =38时，y取得最小值，最小值为226元，答：当购买4型体温计38支，B型体温计12支时，最省钱.【解析】设购买
17、4型体温计x支，则B型体温计(5 0-乃支，购买总价钱为y元，根据4型体温计的数量不少于B型体温计数量的3倍知x 3(50-%),据此得出x 3 7.5,而y=5x+3(50-x)=2x+15中购买的总价钱y随x 的增大而增大，结合x 的取值范围可得答案.本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系和不等关系.19.【答案】解：设更新技术前每月生产x万件产品，则更新技术后每月生产(x+30)万件产品，由题意列方程，得：手=瑞，解得：x=120,经检验，久=120是原方程的解，且符合题意，答：更新技术前每月生产120万件产品.【解析】设更新技术前每月生产x万件产品
18、，则更新技术后每月生产(x+30)万件产品，由“在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同”列出分式方程，解方程即可.本题考查了分式方程的应用，理解题意，找出正确的等量关系列出方程是解题的关键.20.【答案】证明：四边形/BCD是平行四边形,AD/BC,OA=OC,Z.EAO=Z.FCO,在4。5和4 C。/,/.EAO=4 FCOOA=OC,AAOE=Z.COF A COFASA),：.OE=OF.第12页，共15页【解析】由平行四边形Z B C D,可得4 D B C,0A=0 C,即可证得N E Z。=NF C。，继而利用4 S4 证得 A O E h C O
19、 F,即可证得0 E =OF.此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意证得 A O EWA COF是关键.2 1.【答案】解：(1)当y =0 时，x +4 =0,解得“=-3,则4(3,0),当 =0 时，y =gx +4 =4,贝!B(0,4),/:.AB=A/32+42=5 .将4 8“沿4M折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点B /也/处。AB=AB=5,：.OB=A B-OA=5-3 =2,点 8 的坐标为(2,0)；(2)设M(0,m),则B M =3-m,将 A B M 沿AM折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点B 处，BM=B M =4 m,在中，2 2+巾 2
20、=*-m)2,解得m=|,设直线4M的解析式为y =kx+b,把4(一 3,0),M(0$分别代入得*=三 ,解得；，b=-2 直 线 的 解 析 式 为 y =+|.【解析】(1)利用y =：久+4 和坐标轴上点的坐标特征确定4(一 3,0),B(0,4),则利用勾股定理可计算出4 B =5,再根据折叠的性质得到 B =4 B =5,从而可得到点B 的坐标;(2)设则B M =3-m,根据折叠的性质得到B M =8 M =3 m,利用勾股定理得到2 2 +m2 =(4-m)2,解方程求出m得到M(0,|),然后利用待定系数法求直线A M的解析式.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函
21、数y=kx+b,则需要两组x,y的值.也考查了一次函数的性质和折叠的性质.22.【答案】解：(1)令反比例函数y=1%=2,则y=4,点4的坐标为(2,4)；反比例函数y=?中y=-2,则一2=5，解得：%-41 点8的坐标为(一4,2).一次函数过4、B两点，.(4=2k+b1-2=-4 k +b解得：配.一次函数的解析式为y=x+2.(2)令y=x+2中 =0,则y=2,.点C的坐标为(0,2),11SAAOB=-OC (xA-xB)=-x 2 x 4-(-2)=6.【解析】(1)由 点 小B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点4、B的坐标，再由点4、B的坐标利用待定系数法即可得出直线
22、AB的解析式；(2)先找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合4、B点的横坐标即可得出结论.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：(1)求出点4、B的坐标；(2)找出点C的坐标；本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.23.【答案】120 5(20,1200)【解析】解：(1)妈妈骑车的速度为120米/分钟，妈妈在家装载货物时间为5分钟，点M的坐标为(20,1200).p20t(0 t 15)(2)%=1800(15 t 20),-120t+4200(20 t 35
23、)其图象如图所示，第1 4页，共1 5页(米)(3)由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，相遇前，依题意有60t+120t+360=1800,解得t=8分钟，相遇后，依题意有，60t+120t-360=1800,解得t=12分钟.依题意，当t=20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为1800-20 x 60=600米,只 需 10分钟,即t=30分钟，小华到达商店.而此时妈妈距离商店为1800-10 x 120=600米360米，.-.1 2 0(t-5)+360=1800 x 2,解得t=32分钟，t=8,12或32分钟时，两人相距360米(1)根据图象即可求出答案.(2)根据时间范围列出函数关系式即可(3)根据两人的运动情况分类讨论，列出相应的方程即可求出答案.本题考查一次函数，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础中等.