函数概念与基本初等函数I.pdf

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1、5.1函数及函数的表示方法新课标要求：1.学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用.重点难点聚焦：I.深刻、准确理解映射内函数的概念.2.会求函数的定义域.3.选择恰当的方法表示函数.高考分析及预测：1.求函数的定义域和值域.2.重视分段函数和函数图像的应用.再现型题组L在以下的四种对应关系中，哪些是从集合A 到 B 的映射?(A)y =(B)y=(4 x fx(C)y=lgl

2、(T(0 y =2够，3.M =x lO x O,a#:l)(5)y=x(6)y=t a n x5.设 函 数/(x)=10)n.，则/=l/(x +5),(x10)巩固型题组6 .求下列函数的定义域:3%2(1)(0 6 年,广东)函数/(x)=/J+l g(3 x+1)的定义域;V 1 x(2)已知f(x)的定义域为-2,2 ,求 f(x2 -1)的定义域.2e x2.A O B1 C 2 D 38 .函数 y=l og 2%+k)g 1 2 +l 的值域是()A.(-oo,l B.3,+c o)C.1,3 D.(oo,l 3,-Fe o)9 .求下列函数的解析式：(1)已知於+1)=x2

3、-3 x+2,求於).(2)已知/W+贺，)=3 x,求心)的解析式.x(3)设兀v)是在(-8,+8)上以4为周期的函数，且A x)是偶函数，在 区 间 2,3 上时,fM=-2(x-3)2+4,求当 xG 1,2 时大x)的解析式。.提高型题组ex x 0.211.(07 山 东)给 出 下 列 三 个 等 式：f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x +y)=/(x)+/()。下列函数中不满足其中任何一个等式的是()i-/W(y)(A)/(x)=3X(B)/(x)=sinx(C)/(x)=log2x(D)/(x)=tanxo(o fl).12.如果我们定义一

4、种运算：g h =已知函数/(x)=2,1 ,那么函数h(g 2x 成立.(1)求实数a力的值；(2)解不等式/(x)x +5反馈型题组14.(08年，全 国I高考题)函数y=Jx(x 1)+的定义域为()A.x lx 2。B.x lx lC.xlx21U0 D.xIOW其 11 5 .汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间f 的函数，其图像可能是1 6 .(0 8 年德州)对任意整数 x,y,函数/(x)满足/(x+y)=/(x)+/(y)+xy+l,若 f(x)=l,那么/(-8)等于()1 7.(0 5 ,山东)函数 y(x)=s i

5、 n(乃 x?),-1 x 0.,若/+/(。)=2,则。的所有可能值1 8 .已知 f (x)是一次函数，且 2 f (x)+f(-x)=3 x+l 对 X C R 恒成立，则/(x)=,1 9 .(2 008 年吴 川)函数/(x)=l o g a(l x)+l o g“(x +3)(0 a 0)的单调增区间是()A.(0,+)B.(1,+)C.(-8,-1)D(-8,-34.函数/。)=/_3/+1是减函数的区间是()A.(2,+8)B (-8,2)C.(-8,0)D .(0,2)5、(04年天津卷.文6理5)若函数/()=1 08“(0。0,下列函数中为增函数的是()A y =-B y

6、 =2/C y=l o g,f(x)D y =f(x)2/(x)5巩固型题组7、求函数f(x)=一一的单调区间，并证明其单调性。X +18.定义在 1,4 上 的 函 数 为 减 函 数，求满足不等式/(1-2)-/(4-/)0的。的值的集合。9、(1)已 知 函 数/(幻=/+2(。-1)+2 在区间(一00,3 上是减函数，求实数。的取值范围;(2)已知/()=/+2(4 l)x +2的单调递减区间是(8,3 ,求实数a的取值范围。提高型题组1 0、已知函数/(x)=2 a x-!，x e(0,l ,X(1)若/(x)在x(0,l 是增函数，求 a的取值范围;(2)求/(x)在区间(0 J

7、 上的最大值.1 1、已知/(x)=o r 3+汝 2+C X 在区间 0,1 上是增函数，在区间(-8 出),(1,+)上是减函数,又产3(I )求/(X)的解析式;(I I )若在区间 0,m (m 0)上恒有f(x)W x成立，求m的取值范围.反馈型题组1 2、下列函数中，在区间（-8,0）上是增函数的是（）2 _ _ _ _A y=x2-4 x +8 B y =l o g （-x）C y=-D y =J l-x2 X +l1 3、函数y=（2 k+l）x+b 在（-,+）上是减函数，则（）A.k 2,B k -D.k 0,。/1）在区间（-3,0）内单调递增，则a的取值范围是（）13

8、9 9A.1 1）B.,1）C.（,+=但(“/+2 +1)的 值 域 为 R ,则 实 数 a的 取 值 范 围 是2 2、设函数/(x)=l n(2 x +3)+x 2(I)讨论/(x)的单调性；-3 1 一(I I)求/)在区间-工上的最大值和最小值.4 4编者：无棣二中 孙翠华 5.3 函数的奇偶性新课标要求：结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.重点难点聚焦：1 使学生了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性2在奇偶性概念形成过程中，培养学生的观察，归纳能力，同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.高考分析及预测：1函数奇偶性常常与函数的单调性等其他性质综合考察。2函数奇偶性多

9、以选择填空为主.再现型题组：1 .函数/1(x)=x(T xW 1)的奇偶性是()A.奇函数非偶函数 B.偶函数非奇函数C.奇函数且偶函数 D.非奇非偶函数2 .已知函数 f(x)-ax+bx+c(a#0)是偶函数，那么 g(x)=ax+bx+ex是()4奇函数 8.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数3 .(2 0 0 5重庆)若函数F(x)是定义在尸上的偶函数，在(-8,0 上是减函数，且f(2)=0,则使得f(x)0的x的取值范围是()A.(_c o,2)B.(2,+oo)C.(-c o,-2)kJ(2,+oo)D.(-2,2)4 .(2 0 0 6春上海)已知函数f(x)是定义在(

10、-8,+8)上的偶函数.当 xG(8,0)时，fx)=rx,则 当(0.+8)时，f(x)=.巩固型题组：5 .判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=lg y/x2+1 -X)；/t x)=Jx 2 +J2 Xx(l-x)x(l+x)a 0).6.已知g(x)=-x 3,f(x)是二次函数，当x G T,2 时，f(x)的最小值是1,且f(x)+g(x)是奇函数，求/Xx)的表达式。7 .定义在(-1,1)上的奇函数f (x)是减函数，且 f(l-a)+f(l-a2 数0,求 a 的取值范围提高型题组8.已 知 函 数/(%)=空 上 1 (a b c e N)是奇 函 数，/=2,/(2)3

11、,且bx+c/(X)在工位)上是增函数，(1)求 a,6,c 的值；(2)当xC -1,0)时,讨论函数的单调性.9 .定义在彳上的单调函数f(x)满足f(3)=/og 2 3 且对任意X，y G 都有fx+y)=F(x)+f(y).(1)求证f(x)为奇函数；(2)若A 3，)+f(3、9 =2)0对任意x W 恒成立，求实数k的取值范围.反馈型题组1 0下列四个命题:(1)F(X)=1是偶函数;(2)g (x)=x(1,1 是奇函数；(3)若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则I I (x)=f(x)g(x)一定是奇函数；(4)函 数 尸f )的 图 象 关 于y轴 对 称，其中正确的命

12、题个数是()A.1 B.2 C.3 D.41 1 (2 0 0 5山东)下列函数既是奇函数，又 在 区 间 上 单 调 递 减 的 是()A./(x)=s i n x B./(x)=-卜+1|C./(x)=+4)D./(x)=/1-1 2若片/1(x)(xWR)是奇函数，则下列各点中，一定在曲线片/(x)上的是()A.(a,f(a)B.(s i n d，f(s i n )C.(-Ig a,-/1 (Ig l)D.(a,-f(a)a1 3 .已知 f (x)=x+ax+bx-8,且 f (一2)=1 0,贝/(2)=。n.2，4-C l-21 4 .已知 x)=十。是火上的奇函数,则a=_2 +

13、11 5.若/(x)为奇函数，且在(-8,0)上是减函数，又/(-2)=0,则xf(x)0 o1 8.(2 0 0 5北京东城模拟)函 数f 3的定义域为场xlxWO,且满足对于任意 Xi、D,有 f (xi 用)=f(Xi)+f (尼).(1)求/(1)的值；(2)判 断f (x)的奇偶性并证明；(3)如果 f(4)=1,f(3矛+1)+f(2 x6)W 3,且 f (x)在(0,+8)上是增函数，求x的取值范围.编者：无 棣 二 中 刘 明 媚 王 洪 峰5.4根式、指数式、对数式新课标要求1 .理解分数指数、负指数的概念，掌握有理指数嘉的运算性质.2 .理解对数的概念，熟练进行指数式、对

14、数式的互化，掌握对数的性质和对数的运算法则，并能运用它们进行化简求值.重难点聚焦理解理解指数、对数的概念，熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值.熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值.高考分析及预策在高考考纲中没有明确对指数式与对数式的要求，但是它是进一步学习指数函数与对数函数的基础，在学习过程中需运算性质与对应的运算技巧。再现型题组2 _51.指 数 式 工化为根式是2.根式化为指数式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.=_4.已知2*+2-=3,则8+8-*=.5.已知 lg2=，lg3=b 9 则 logs 12 的值是(),2a+h a+2。2

15、a+h a+2hA、-B、-C z、D、1 +Q 1 +Q 1 CI I a巩固型题组6 计算与化简.1 3 1 15(1)a 2Z 2r.(ab-3).(b2)7；1 +a 2 yfa+a 2(2)尸-:；1 +Ja 1(3)lg5.lg80W,+(lg275)2-lg6+lg0067.已知l +x 4=3,分别求下列各式之值.(1)x3+x-3；3 _3(2)1+xx+x+38.当a、b、c满足何种关系时，才有2 6。=3 3 =6 2,成立?提高型题组9.已知l g(f 4 1 g “+少=展+嗟+联，求a/b的值。10.已知l og j,l og j,l og；(a,/?,c,x 0且

16、*1)成等差数列，求证：c2=(ac)o&a11.已知l og：=4,l og/=5,11 I 2求4=X 7 之值.反馈型题组12.已知4 1,。0且 不+/”=2&,则/一相的值等于()A.V6 B.+2 C.-2 D.213.若5炉=25,贝(x=()A.10 B.+10 C.100 D.10014.若3“=2,则k-2 1(6=()A.a 2 B.a 1 ct C.5 a 2 D.3 a ct15.若 a=-+,贝!J a e ()l og 2 3 l og5 3A(-2,-1)B.(1,2)C(-3,-2)D.(2,3)1 6.已知x w l,则与I +L _ +1 相等的式子是（）

17、(i)118.a b 0S.a2+b2=6 a h,则l og/一 耳(l og：,+l og：)之值为19.已知 l og/=2,l og,x=1,l og。x=4 ,则 l og。J=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _n3m,-3in20.已 知 武=Q ,求，之值，a+a-n2 1.函 数/(x)=x2+(lg+2)x+lg“满 足/(-1)=2且 对 一 切 实 数x都有f(x)2x,求实数a、b的值.编者：无棣二中徐景超 5.5指数函数、对数函数新课标要求理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊

18、点。初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。知道指数函数尸/与对数函数y=lo&x互为反函数。重点难点聚焦理解指数函数、对数函数的概念，掌握指数函数、对数函数的图象与性质.熟练运用指数函数、对数函数的图象和性质解决相关问题.掌握分类讨论、数形结合、换元法、等价转换等数学方法。高考分析及预测指数函数，对数函数是两类重要的基本初等函数，高考中既考查双基，又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用.因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.再现型题组1 .若函

19、数，(外=(1 一3 4 +3)优是指数函数，则。=.2 .(07山 东 理)y=l og(x+3)-l (a 0,a#1)的 图 像 恒 过 定 点 A，若 点 A 在直线|2m x +1 =0上，其中m n 0,则 h 的最小值为m n3 .函数f(x)=a (a 0,a Wl)在 1.2 中的最大值比最小值大色，则 a 的值为。24 .函 数 尸(L)J-2 X+2 的递增区间是.25 .方程lo g 1(x +4 )=4有解，则实数a的取值范围是 o6.当 al 时，在 同 一 坐 标 系 中，函 数 丫 =27与丫=lo ga x的 图 象 是 图 中 的7.设尸=lo g 2 3,

20、Q =lo g3 2 ,/?=lo g2(lo g32).则()A.R Q P B.P R Q C.Q R P D.R P 1)X+1(1)证明函数f(x)在(-1,+8)上为增函数;(2)证明方程/(K)=0没有负数解.1 2.已知常数a 1,变数 x、y 有关系 3 1 o g x a +lo g a x-lo g*y =3.(1)若*=2，(t/0),试以 a、t 表示 y;若t在 1,+8)内变化时,y有最小值8,求此时a和x的值各为多少?提高型题组13.已知 aO,a#d,/(log“x)=aa2-当 f(x)的定义域为(-1,1)时，解关于m 的不等式f(l-m)+f(l-m2)0

21、;(2)若 6)-4 恰在(-8,2)上取负值，求 a的值1 4 .定义在R上的单调函数f(x)满足/(3)=lo g 2 3,且对任意x,yR都有f(x+y)Wr)4/(y).(1)求证/(x)为奇函数；(2)若f(k-3X)V(3X-9 -2X0 对任意x d R 恒成立，求实数k的取值范围.反馈型题组15.若函数y =（3）-+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A.m 1 B.lm0，则a的取值范围是（）1/A.（0,）B.|Q J.C.（,+o o）D.（0,+o o）2 r 2 21 7.函数y=lo&x在x 2,+8）上总有ly l l,则。的取值范围是（）A.0。,或

22、1。2 B.工。1或 1。22 2C.1 a 2 D.0。，或。2218.函数/（幻=2 ,X ,X?eR 且 X Wx 2,贝!J （）A-/U 1）+/U2）1=f（-A-）B.；（X|）+f （x?）/（：；）C.夕/（*）+/区）宁）D.以上答案都不对1 9.下图是指数函数（1），=,（2）y=bx,（3）y=c （4）产的图象，则a、仄c、d与1的大小关系是.abcd B.baldcC.abcd D.ahd-4.则 其 中 正 确 命 题 的 序 号.2 2 .已知函数幻=|2 -|,当 a d/(c)/S).给出以下命题：a +c 0；b+c 2 ；(4)2f c+2c 2 .则

23、所 有 正 确 命 题 的 题 号为.2 3 .定义域为R的函数f(x)=，若关于x 的方程片(幻+好(幻+。=0 有5 个1,x=2不同实数解占,工2，工 3，工 4，X 5，则/(+/+工3 +1 4 +/)=。2 4.(05 全国)设函数/(x)=2Lm,求使/1(x)N2 后的取值范围.编 者：无 棣 二 中 马 仕 光 5.6 嘉函数新课标要求1 .了解嘉函数的概念,1 12 .结合函数丫=*,丫=一，y=x ,y=%5,y=一的图象，了解它们的变化情况。重点难点聚焦1 .基函数的概念及五类幕函数的应用.2.塞函数的图象及性质.再现型题组1,21 .在函数中,y=*,y=2%-,y=

24、V+x,y=l 哪几个函数是募函数？%2.已知幕函数f(x)的图象过点(血，2),基函数g(x)的图象过点(2,求 f(x),g(x)4的解析式。3.鼎函数的图象过点(3,网),则它的单调增区间是()A.1,+)B.0,+)C.(-8,+8)D.(-8,o)4.设,3,则使函数y=X 的定义域为R且为奇函数的所有a 的值为()A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3巩固型题组5 .已知事函数y=x *2%3(m Gz)的图象与x,y轴都无公共点，且关于y 轴对称，求 m的值。6 .已知函数f(x)Y=+-4-x-+-5%+4x+4求f(x)的单调区间V 2比较f(-i)与 f(

25、-丝)的 大 小。22 n7.已知函数 f(x)=x +(x W O,常数 a R)x讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由。若函数f(x)在 X 0 2,+8)上为增函数，求 a的取值范围。提高型题组尤+8.设函数 f(x)=-(x#l)x-1若a=5,解不等式f(x)|x -1|若f(x)x在 1,+8)上恒成立，求 a 的取值范围。9 .已知/(X)=X2 +1,1 4/1 4T，试求 g(x)=/(x)2/l/(x)在 L I 上的最大值与最小值。反馈型题组10.下列函数在(-8,0)上为减函数 的 是()1-2 3 2A.y=%3 B,y=x C.y=x D.y=x11.当 xG(l,

26、+8)时，函数y=x的图象恒在直线y=x的下方，则 a 的取值范围是()A.0 a l B.a0 C.a 112.寻函数y=,当 x(0,+8)时为减函数，则实数m 的 值 为()A.m=-l B.m=3 C.m=l 或 m=2 D.mW 1+6攵113.已知 f(x)=+2(k e z),若 f(1g 2)=o,求 f(lg).x 2Y+2x+C l14 已知函数 f(x)=-,x ei,+oo)x当a=工时，求函数f(x)的最小值。2若对任意xG l,+8),f(x)0 恒成立，试求实数a 的取值范围。编者：无棣二中 王志鹏 5.7 函数与方程新课标要求1 .结合二次函数的图像，了解函数的

27、零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。重点难点聚焦重点：通 过 用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数的观点处理问题的能力。难点：函数零点存在性的判定，用二分法求函数的零点。高考分析及预测1 .函数与方程中函数的零点及二分法是新增内容，是高考重要内容。2.高考中多以难度较低的选择、填空为主，结合函数图像，考查图像交点，以及方程的根的存在性问题。3.在解答题中亦有考查，多定位于数形结合、分类讨论、函数与方程的思想的应用，属于易错题型。再现型题组：1.若函数/(x)唯一的一个零点同

28、时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,那么下列命题中正确的是()A.函数/(x)在区间(0,1)内有零点氏 函数/a)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C函数/(幻在区间 2,16)内无零点D.函数/(x)在区间(1/6)内无零点2.若函数/(x)的图像是连续的，根据下面的表格，可断定/(x)的零点所在的区间为(只填序号)(一8,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,+8)。X123456/(X)136.12315.542-3.9 3010.6 7 8-50.6 6 7-305.6 7 83.设/(x)=3,+3x-8,用二分法求方程3，+3 x-8 =0在x

29、w(l,2)内近似解的过程中得/(1)0,/(1.25)0,不存在实数 c e 3,6)使得/(c)=0；B.若/5)/(。)0,有可能存在实数ce伍力)使得/(c)=0；D.若于(a)于(b)0，有可能不存在实数c e (a/)使得/(c)=05.如果二次函数y=x?+z x+(?+3)有两个不同的零点，则机的取值范围是()A.(2,6)B.2,6 C.-2,6 D.(o o,2)U(6,+8)6.已知函数/(x)=x2-l,则函数/(x-1)的零点是7.已知函数/(X)=x2+(q2l)x+a 2的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数。的取值范围。提高型题组：28.判断函数/(x)=4x

30、+/一 在 区 间 1,1上零点的个数，并说明理由。反馈型题组：9.已知/(%)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内,那么下面命题错误的()A.函数/(x)在(1,2)或 2,3)内有零点B.函数/(x)在(3,5)内无零点C.函数/(x)在(2,5)内有零点D.函数/(x)在(2,4)内不一定有零点10.求函数/(%)=2 1 3x+l 零 点 的 个 数 为()A.1 B.2 C.3 D.411.函数/。)=炉+犬 一 3 的实数解落在的区间是()A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,412.若方程诡-。=0 有两个实数解，则 a 的取值范围是()A.(l,+o o)

31、B.(0,1)C.(0,2)D.(0,+o o)13.已知/(x)=l-(x-a)(x-b)(a 6),并且加,(加 )是方程/(x)=0 的两根，则实数。泊,用，用“”连接起来的表示方法为14.求函数/(x)=/2/一%+2 的零点15.(2007 湖 北)设 二 次 函 数/。)=/+如+，方程/(x)x=0 的两根网和满足0 X j x2 1 ；(1)求实数。的取值范围；(2)试比较/(0)与 的 大 小，并说明理由。编者：无 棣 二 中 吴 素 杰 5.8函数模型及其应用新课标要求:1.了解指数函数，对数函数以及幕函数的增长特征，知道直线上升、指数增长对数增长等不同函数类型增长的含义。

32、2.了解函数模型（如指数函数、对数函数、募函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛使用。高考分析及预测1.以解答题为主，考察数学建模能力以及分析问题、解决问题的能力，属于中、高档题，偶尔也会在选择、填空中考察。2.几种增长型的函数模型的应用可能会成为高考的又一生长点。再现型题组1.今有一组实验数据如下：A.v-log21t1.993.04.05.16.12V1.54.047.51218.01现准备用下列函数中一个近似地表示这组数据的规律，其中最接近的一个是（）C.v=1(/2-l)D.v=2-2B.v=log Z22.某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过1 0 0 k m,票

33、价是0.5元/配1,如果超过100km,则超过100km的部分按0.4元/k m定价。则客运票价y 元与行程公里x k m之间的函数关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 .有一批材料可以建成2 0 0 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如下图所示)，则围成的矩形最大面积为m2(围墙厚度不计).4.容 器 中 有 浓 度 为 的 溶 液a升，现从中倒出b升后用水加满，再倒出b升后用水加满,这样进行了 1 0次后溶液的浓度为()A.(),m%B.(1,m%C.()9,m%D.(1)9,m%a a

34、 a a巩固型题组5.工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系尸a (0.5)x+b,现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月 份 该 产 品 的 产 量 为.6.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过8 0 0元的不纳税；超 过8 0 0元而不超过4 0 0 0元的按 超 过8 0 0元 的1 4%纳税；超 过4 0 0 0元 的 按 全 稿 酬 的1 1%纳税.某人出版了一书共纳税4 2 0元，这个人的稿费为 元。7.已知函数/(x)的图象是连续不断的，有如下x,/(x)对应值表：X-2-101256/(X)-1 032-7-1 8-33 8则函数/(X)在区间

35、 有零点。8.如下图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CO边的中点，则当点尸沿着A8 C M运动时，以点刀经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是()子产品国内市场零售价为每件250元，每 年 可 销 售40万件，若政府增加附加税率为每百元Q收f元 时，则 每 年 销 售 量 将 减 少 万 件.（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万 元，那么附加税率应控制在什么范围？提高型题组10.（07湖 北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫 克）与 时

36、 间r（小 时）成正比；药物释放完毕后，y与fi-a的函数关系式为=116J（。为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫 克）与 时 间t（小 时）之间的函数关系式为.y（毫克）O0.1，（小 时）（H）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 几小时，学生才能回到教室？1 1.（北京、安徽春季卷）某地区上年度电价为0.8元/kW h,年用电量为akWh,本年度计划将电价降到0.55元/kW h至0.75元/kW h之间，而用户期望电价为0.4元/kW如 经测算，下调

37、电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区电力的成本价为0.3元/kW h.（I）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（II）设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?（注：收益=实际用电量X（实际电价-成本价）反馈型题组12、某工厂10年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法，其中说法正确的是（）前五年中产量增长的速度越来越快前五年中产量增长的速度越来越慢第五年后,这种产品停止生产第五年后，这种产品的年产量保持不变A.B.C.D.13、某学生离家去学校，为了锻炼身体

38、，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是（1 4、某产品的总成本），（万元）与产量x （台）之间的函数关系式是丁 =3 0 0 0 +2 0%一0.5 2,（0 x 2 4 0,xeN）,若每台产品的售价为2 5 万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产 量 是（）A.1 0 0 台 B.1 2 0 台 C.1 5 0 台 D.1 8 0 台1 5、假设银行1 年定期的年利率为2%.某人为观看2 0 0 8年的奥运会，从 2 0 0 1 年元旦开始在银行存款1 万元，存 期 1 年，第二年元

39、旦再把1 万元和前一年的存款本利和一起作为本金再 存 1 年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到2 0 0 7 年年底，这个人的银行存款共有（精确到0 0 1）（）A.7.1 4 万元 B.7.5 8万元 C.7.5 6 万元 D.7.5 0 万元1 6、有一块长为2 0 cm,宽 为 1 2 cm的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x c m 的小正方 形，然 后 折 成 一 个 无 盖 的 盒 子，则 盒 子 的 容 积 Y em?与 xc m 的函数关系式是.1 7、y =X -4 a-9是偶函数，且在（0,+8）是减函数，则整数。的值是.1 8、（广东、全国卷）某蔬菜基地种植西红柿

40、，由历年市场行情得知，从二月一日起的3 0 0天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图-的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。(I)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=/(r)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(f)；(I I)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价各种植成本的单位：元/l()2 kg,时间单位：天)编者：无棣二中 孙翔 5 函数4 5分钟单元测试题一、选 择 题（6 道选择题）2ex,x 2.A O Bl C 2 D 32 .函数/（x）=正 的 最 大 值 为 （）x +12 1 y

41、/2A -B -C D 15 2 23.若 a=log clag k6=7log d h 8 2 则（）A.a b c B.h a c C.c a b D.b c a4.若函数y =/(x)的定义域是 0,2 ,则函数g(x)=T 的定义域是()x-1A.0,1 B.L 0,l)C.0,l)U(l,4 D.(0,1)(2 、5 设/(x)=lg +a是奇函数，则使/(x)1,函数/(x)=log。x在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为；，则 a=(A.V 2 B.2 C.2 V 2 D.4二、填 空 题(4道填空题)Jx-2 1=-7 .函数 I g 2(x D 的定义域为8.已知函数f(

42、x)=-竺(Q W 1).a-(1)若 a0,则/(x)的定义域是：(2)若/(x)在区间(0,1 上是减函数，则实数a 的取值范围是.9.函数f (x)=x ln 的单调递增区间是1 0 .设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x d(0,+8)时，/(x)=l g)则满足f(x)0的x的取值范围是三、解答题1 1 .已知函数/(x)=-a，？+。4(。0)(1)求函数y =/(x)的单调区间；(2)若函数y =/(x)的图像与直线y =l 恰有两个交点，求 a的取值范围.7 2.设函数/(X)+2/一 1(工 R,Z 0).(I )求/的 最 小 值 恤);(I I)若/?)0)(4)R

43、(5)x I xWO【基础知识聚焦】求函数的定义域就是把所有使解析式有意义的条件都考虑到，正确地列不等式(组)求函数定义域。5.【提 示 或 答 案】7【基础知识聚焦】分段函数求值，注意定义域所对应的解析式不要混淆.巩固型题组6.【提 示 或 答 案】3 3x+l 0 3(2)令-2 4 x 2-1 2,得一 Ax2 4 3,即0 *2 3,因此O V lx lw g,从而-6W X&石,故函数的定义域是 x l-g w x w K。【变式与拓展】已知f(2x+l)的定义域为1,2 ,求 f(x)的定义域。【提 示 或 答 案】因为1 4 x 4 2,2 4 2 x 4 4 3 2 x+l 5

44、,即函数f(x)的定义域是x I 3 x l,Oxl两种情况,再利用均值不等式.【变式与拓展】求下列函数的值域：x 4x+5 5(1)y =(2)y=4x-1 +上2 1-3 ;_3 3【提示或答案】”,+8)(2)5,+)(3)4 49.【提示或答案】(l)f (X)=X2-5X+6【解法一】改写已知等式，并且凑法：f(t+l)=t2-3t+2=(t+l)2-5 t+l=(t+l)2-5(t+l)+6,f (X)=X2-5X+6【解法二】把已知等式改写为f(t+l)=t2-3t+2设 t+l=x,则 t=x Tf (x)=(x-1)2-3(x-1)+2=x-5 x+6即 f(x)=x-5 x

45、+6【点评】解法一是“凑法”，解法二是“设法”，它们都是换元法。选用哪个方法要由题目的条件来确定，2(2)fx xX由 f(x)+2f(L)=3;l (L)+2f(x)=3LXXX1 2由上面两式联立消去(乙)可得f(jd=-一而X X【点评】消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解了(X)；设 X C 1,2,则 4-x G 2,3,(X)是偶函数，-又因为 4 是J(x)的周期，./0)不一x)手 4 x)=2(x 1)?+4【点评】求解函数解析式是高考重点考查内容之一，函数的奇偶性是桥梁，利用函数基础知识，特别是对“尸 的理解，用好等价转化，在给定区间内求函数解析式.提

46、高型题组10.【提示或答案】【点评】本题考查了分段函数求值.【变式与拓展】2.i(x 4)8【提示或答案】-311.【提示或答案】B 依据指、对数函数的性质可以发现A,C 满足其中的一个等式，而 D 满足/(x +y)=/+*),B 不满足其中任何一个等式.【点评】以抽象函数为背景,考察基本函数的一些常见的性质,我们要重视基础知识.12.【提示或答案】B【点评】考查学生的审题能力、阅读理解文字的能力、应变能力，规定了一种新的运算,结合旧知识，现学现用。也考查了分类讨论的数学思想。13.【提示或答案】(1)由/(一1)=一 2,知，怆一怆4+1 =0,.巧，a=10b又/(x)2x 恒成立,有/

47、+x-lg a +lg 匕 2 0 恒成立，故 A=(lga)241g4 0.将式代入上式得:(1g b f-21g b+1 4 0,即(1g匕-1产 0,故 1g b=1.即6=1 0,代入得,。=100.(2)f(x)=x2+4 x+1,/(x)x+5,即 x?+4x+1 x+5,，/+3 x-4 0,解 得 4 x l,.,.不等式的解集为x|-4x,解 之 得：-3 x 0所以定义域为：(-3,1)(2)函数可化为：/(x)=l o g”(1 x)(x +3)=l o g“(-x2-2x+3)=l o g“(x +1)2+4 3 x 1 0 (x +1)+4 4 4 0 6 2 l o

48、 g 0 4,_ 1 i由 l o g“4 =-2,得 a =4,a =4 2=【点评】1.定义域要写成区间或集合的形式，2.以二次函数为背景的最值题,应注意定义域所在的范围，看对称轴是否在给定的区间内.5.2 函数的单调性与最大(小)值(解答部分)再现型题组11提示或答案】当 k 0时是增函数，k=0时是常函数，当 k 0时是减函数。解法一】：只要作出函数y=k x 的图像，再结合函数单调性的概念直接得出结论。适合选择、填空题。【解法二】：跟据函数单调性的定义，通过严格推理得出结论。适合解答题。【基础知识聚焦】再现函数单调性的概念。函数单调性的定义：一般地，对于给定区间上的函数/(x),如果

49、对于属于这个区间上的任意两个自变量的值x x2,当时，都 有/区)/(9)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数)。2、【提示或答案】C【基础知识聚焦】考查具体函数的单调性。3、【提示或答案】A【基础知识聚焦】：函数的单调性是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性，应该先确定函数的定义域，在其定义域内进行单调性的讨论。4.1提示或答案】D【基础知识聚焦】1、多项式函数的导数与函数的单调性：若f(x)O,则/(%)为增函数；若 f(x)0,则 为 减 函 数；若 f(x)很等于0,则/(x)为常函数；若/.(X)的符号不确定，则/(X)不具有单调性。若函数y =/(x)在 区 间(a,b

50、)上单调递增，则若函数y =/(x)在区间(a,b)上单调递减，则 f(x)W 0。2、利用导数求函数单调区间的步骤：求 f(x),求 f(x)=0 的根，设根为xt,x2,xn,玉,尤2,X ,将给定去见分成n+1 个子区间，再在每个子区间内判断f(x)的符号，由此确定每一个子区间的单调性。5、【提示或答案】A【基础知识聚焦】单调函数在闭区间上的最值取决于区间边界的函数值。6、【提示或答案】C【基础知识聚焦】判断复合函数y=f(g(x)的单调规律是“同增异减”即 f(u)与g(x)若具有相同的单调性，则 f(g(x)为增函数，若具有相反的单调性，贝 U f(g(x)为减函数。课堂小结：1、函