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1、冀教版九年级数学上册期末综合复习测试题含答案第23章三、解答题(20 22题每题10分，23,24题每题12分，25题 15分，共 69分)20.九年级(1)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各有10人，他们的比赛成绩如下表所示(10分制):甲789710109101010乙10879810109109 甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分.计算乙队的平均成绩和方差.21.某校招聘学生会干部一名，对A,B,。三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC语 言859590综合知识908595创 新959585处理问题能力959095根据实际需要，学
2、校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%,30%,30%,20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？22.在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解九年级300名学生读书情况,随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数.根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.23.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下表所示：请你计算这两组数据的平均数.现要从中选派一人参加操作技能比赛，从稳定性的角度考虑，
3、你认为选派谁参加比较合适？请说明理由.甲9582888193798478乙839280959080857524.某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了 5 0名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成如下表格:个数1234567891011人数1161810622112求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数.在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由.如果该市今年有3万名九年级男生，根据中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少.25.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学
4、生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校八、九年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分 为10分，6分 及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.八年级20名学生的测试成绩（单位：分）为7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.九年级20名学生的测试成绩条形统计图如图.八、九年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a,b,c 的值.(2)根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请
5、说明年级平均数众数中位数8 分及以上人数所占百分比八年级7.5a745%九年级7.58bC理由(写出一条理由即可).(3)该校八、九年级共1 200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数有多少.第24章三、解答题(20,21题每题8 分，22 25题每题10分，26题 12分，共 68分)2 0.用适当的方法解下列方程：(1)/2x=5；(2)(7X+3)2=2(7X+3)；l a(3)/一小 一 0；(4)(y+l)(y-l)=2y-l.2 1.已知关于x的一元二次方程x2+依-2=0的一个解与方程一 r=4 的解相同.(1)求女的值.(2)求方程f+履一2=0 的
6、另一个解.2 2.已知关于x的 方 程 1)/4 x 1 +2 a=0 的一个根为x=3.(1)求。的值及方程的另一个根.(2)如果一个三角形的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.2 3 .已知关于x的一元二次方程/一(2%l)x+M+上 一1=0 有实数根.(1)求人的取值范围.(2)若此方程的两实数根X I,X 2 满足f 1+f 2=1 1，求攵的值.2 4 .某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆2 0 0 人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到2 88人次，若进馆人次的月平均增长率相同.(1)求进馆人次的月平均增长率.(2)因条
7、件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过4 0 0 人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人次将超过学校图书馆的每月接纳能力？并说明理由.2 5 .某商场以每件2 80 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为3 60 元时，每月可售出60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1 元，那么商场每月就可以多售出5 件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 2 0 0 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?2 6.如图，在 ABC中，Z C=90,AC=6cm,3C=8 c m,点尸
8、从A 点开始沿着AC边向。点以1 cm/s的速度移动，在 C 点停止，点。从 C 点开始沿CB边向点B 以2 cm/s的速度移动，在8 点停止.(1)如果点P,。分别从A,C 同时出发，经过几秒后SAQPC=8 cn?(2)如果点P 从点A 先出发2 s,点 Q 再从点C 出发，经过几秒后SAQPC=4 cn?第25章三、解答题(20,21题每题8 分，22 25题每题10分，26题 13分，共 69分)20.如图，四边形ABCDs四边形E F G”，试求出x 及 a 的大小.21.如图，在边长为1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 ABC三个顶点分别为A(-l,2),BQ,1),C(4
9、,5).(1)画出 ABC关于x 轴对称的 Ai8G.(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出 A2&C2,使 A2&C2与 ABC位似，且位似比为2：1,并求出 Az&Q的面积.2 2 .如图，在A A B C 中，点。在A B 边上，Z A B C=ZACD.求证：A B C s 8(2)若 A 0=2,A B=5,求 A C 的长.2 3 .如图，一条河的两岸8 C 与OE 互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m,在与河岸D E的距离为16 m的A处(A D L O E)看对岸B C,看到对岸B C上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸D E
10、上两个景观灯的灯杆遮住.河岸OE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸B C 上被遮住的两个景观灯之间有4 个景观灯，求这条河的宽度.2 4.如图，要 从 一 块 放 的 白 铁 皮 零 料 上 截 出 一 块 矩 形 白 铁 皮.已 知 乙 4=9 0。,A B=16c m,A C=12 c m,要求截出的矩形的长与宽的比为2 ：1,且 较 长 边 在 上，点H,厂分别在A B,AC上，则所截矩形的长和宽各是多少厘米？A25.如图，在矩形ABC。中，已知AB=24,8C=1 2,点E 沿8C 边从点8 开始向点。以每秒2 个单位长度的速度运动；点F 沿C。边从点。开始向点D以每秒4 个单位长度
11、的速度运动.如果点E,尸同时出发，用(0SW6)秒表示运动的时间.请解答下列问题：当，为何值时，A C 是等腰直角三角形？(2)当f 为何值时，以点E,C,尸为顶点的三角形与 ACD相似？2 6.如图，E,尸分别是正方形A8CO的边。C,CB上的点，K D E=C F,以AE为边作正方形AEHG,H E 与B C 交于点、Q,连接(1)求证：KADE9XDCF.(2)若 是 C。的中点，求证：。是 CF的中点；(3)连接 A Q,设 SACEQ=S，SAED=S2,SEAQ=S3,在(2)的条件下，判断 Si+S2=S3是否成立？并说明理由.第26章三、解答题(20,21题每题8 分，22 2
12、5题每题10分，26题 12分，共 68分)2 0.计算:(1)2 1 一小t a n 60 +(兀-2 0 2 2)H 万；(2乂兀一正)0+W+(-l)2 0 2 3 _ q t a n 60 .2 1.在A 8 C 中，Z C=9 0.(1)已知 C=2，5,Z A =30,求N 8,a,b.已知 a =5%，N A=45,求N 8,b,c.2 2 .如图，已知四边形48 c o 中，ZA BC=9 0,ZA D C=9 0,A 8 =6,C D=4,8 c 的延长线与A D的延长线交于点E.若N A=60 ,求8 c的长.4(2)若 sin A=g,求 A D 的长.B2 3 .如图，
13、“南天一柱是张家界三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端.2 0 10年1月2 5日，南天一柱正式命名为 阿凡达的“哈利路亚山，如图，航拍无人机以9 m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美 景.在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为3 7。，继续飞行65到达8处，这时测得 南天一柱 底部C的俯角为4 5。，已知 南天一柱”的高为1 5 0 m,问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？(参考数据：s i n 3 7=0.6 0,c o s 3 7=0.8 0,t a n 3 7=0.7 5)24.某校数学实践活动小组利用无人机测算某越江通道的隧道长
14、度.如图，隧道4 8 在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点户处测得点八的俯角为30。，继续飞行1 500米到达点Q 处，测得点8 的俯角为45。.(1)填空：NA=,ZB=求隧道A 8的长度(结果精确到1 米).(参考数据：啦=1.414,/3=1.732)25.如图是由6 个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点.已知小矩形较短的边长为1,A8C的顶点都在格点上.用无刻度的直尺作图：找出格点。，连接C。，使4 8 =90。.在的条件下,连接A。，求tan/班。的值.26.如图，公路A 8为东西走向，在点A 北偏东36.
15、5。方向上，距离5 千米处是村庄M；在点A北偏东53.5。方向上，距离10千米处是村庄N.(1)求N 两村之间的距离.(2)要在公路A 8旁修建一个土特产收购站P,使得M,N 两村到P 站的距离之和最短,求这个最短距离之和.(参考数据：sin 36.5o0.6,cos 36.5o0.8,tan 36.5o0.74)B第27章三、解答题(20,21题每题8分，2225题每题10分，2 6题11分，共6 7分)20.已知点4一2,0)和8(2,0),点P在函数y=的图像上，如果APAB的面积是6,求点P的坐标.k121.已知反比例函数尸=丁当x=一3时，y=-6.A O(1)这个函数的图像位于哪些
16、象限？y随x的增大如何变化？(2)当2 V x V 4时，求y的取值范围.22.某电厂有5 000 t电煤.请回答下列问题：(1)求这些电煤能够使用的天数y(单位：天)与该电厂平均每天的用煤量x(单位：t)之间的函数关系式.(2)若平均每天用煤200 3则这些电煤能用多少天？(3)若该电厂前10天每天用煤200 3后来因各地用电紧张，每天用煤300 3则这些电煤一共可用多少天？O23.如图，一次函数y=k x+5(k为常数，且 后0)的图像与反比例函数y=一1的图像交于A(2,b),B 两点.求一次函数的表达式.(2)若将直线A B向下平移m(m 0)个单位长度后，与反比例函数的图像有且只有一
17、个公共点，求m的值.2 4.如图，菱形A8CD的边4 8在x轴上，点A的坐标为口，0),点0(4,4)在反比例函数yk2=(x 0)的图像上，直线y=.x+b经过点C,与y轴交于点E,连接八C,A E.(1)求k,b的值.求AACE的面积.2 5.某校 绿色环保 研究性学习小组对部分室内装修队使用劣质油漆进行装修的居室进行调查研究.调查显示，居室内有油漆中挥发的某种有毒气体，进一步研究得知：使用劣质油漆装修期间，室内每立方米空气中该有毒气体含量y(mg)与时间x(天)成正比例.装修后，y与x成反比例，如图所示.现测得某户15天装修完，此时室内每立方米空气中含有该种有毒气体量为9 mg.请根据题
18、中所提供的信息解答下列各问题：(1)求装修期间y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.(2)根据专家介绍，当室内每立方米空气含有该种有毒气体含量低于2.7mg时，方可入住.该住户装修后3 0天，经考察，室内已无刺鼻气味，此时搬入居住是否妥当？如果不妥，那么装修后至少需要经过多少天方可入住？2 6.如图，一次函数y=k x+b的图像与反比例函数y=的图像相交于4 1,n),8(2,-1)两点，与V轴相交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的表达式.(2)若点。与点C关于x轴对称，求ABD的面积.(3)若M(xi，yi),N(X 2,九)是反比例函数y=:图像上的两点，当x i x22=0.x
19、+2 x+22 1.解：(1)解方程一-=4,得光=2.经检验x=2 是分式方程:=4 的解.X 1X1.x=2是/+自 一 2=0 的一个解.,4+2 2=0,解得=1.(2)由(1)知一元二次方程为 x 2 x 2=0.解得 x=2,x2=一 1.方程2+H 一2=0 的另一个解为x=-l.2 2.解：(1)将x=3 代入方程(a1)/4 x l+2 a=0 中，得 9 0 1)1 2 l+2 a=0,解得 a=2.将。=2 代入原方程中得f4 x+3=0,因式分解得(x 1)。-3)=0,%!-1 ,1 2 =3.二方程的另一个根是x=l.(2).三角形的三边长都是这个方程的根，.当三边
20、长都为1 时，周长为3；当三边长都为3 时，周长为9；当两边长为3,一边长为1 时，周长为7；当两边长为1,一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故三角形的周长为3 或 9 或 7.2 3 .解：(1).关于x的一元二次方程f 一(2%1)%+炉+左一1=0 有实数根，b2 4ac0,即 Qk 1 )产 一4x 1 x(F+女 1)=8 Z+5之 0,解得K|.(2)由根与系数的关系可得x+xi=2 k 1,xX2=lc+k 1,.X l2+x 22 =(x i +*2)2 2XIX2=(2 A 1)2 2(标 +左 一 1)=2 后 2 6+3.VX I24-X22=1 1，.
21、2 F6Z+3=1 1,解得上=4 或%=1.,喘，：.k=l.2 4.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x.根据题意，得200(1+X)2=288,解得汨=0.2=2 0%,X 2=2.2(不合题意，舍去).答：进馆人次的月平均增长率为2 0%.第五个月.理由：第四个月进馆人次为2 8 8 x(1+2 0%)=3 45.6(人次)，第五个月进馆人次为2 8 8 x(1+2 0%)2=41 4.72(人次).400 2 f=8,解得力=2,生=4.6一仑 0,V,.1 2也8,/.t 0),则 4E=5x.由勾股定理可得A8=3x,X VAB=6,3 x=6,解得 x=2.A BE=8,AE
22、=10._4B_6_CD_A_Sc E=BE=8=DE=DEf16解得D f=y.16 14:.AD=AE-DE=IOY=-.2 3.解：设无人机距地面x m,直线A 8与 南天一柱”所在直线相交于点D,如图，由题意得NCAD=37。,ZCBD=45.在 RtAACD 中,CD x tan N C 4 C=.之0.75,r LJ U.4 AD m.在R S B C D中，.，CD x,ta n /-C B D=BD=BD=1,B D=x m.*：A D-B D=A B,4，铲一x=9x6,.,.x-162,V 162 150,.这架航拍无人机继续向正东飞行安全.2 4.解：（1）30；45（2
23、）如图，过 点P作于点M,过 点Q作Q N L/W于 点/V,则 PA4=QN=450（米），M N=PQ=1 500（米），在 RtAAPM 中，tan A=而7*例=记PM痴=正450=45琲r（米、“），3A QN在 Rt/QNB 中，tan B=,QN 450”N B=7 F=1 F=4 5（米），：.A B=A M+M N+N B=4 5（y j3 +l 500+450=2 729（米）.答：隧道A 8的长度约为2 729米.2 5.解：如图.A(2)如图,连接8。.V Z BED=90,BE=DE=1,，NE8D=NEO8=45,BD=lBE2+DE2=y ll2+l2=2.易知
24、8F=A F=2,ZBFA=90.：.ZABF=ZB A F=5,AB=y/BF2+AF2=y j22+22=2 /2.：.ZA BD=4 B F+NE8D=45+45=90.tan ZBAD=BD 小 1AB=2y2=2-2 6.解：如图，过点M作过点N作A/EL48于点E.四边形AEDC为矩形，：.AC=DE,AE=DC.在 RQACM 中，NCAM=36.5,A/W=5 千米,CMsin Z CAM=之0.6,ACcos Z C A M=j-0.8,千米,4 4千米.在 RQ4/E 中，NN4E=90 53.5=36.5,A/V=10 千米,NEsinZNAE=0.6,A EcosZNA
25、 E=0.8,，NE=6千米，4 E=8千米.在 R S M N D 中，M D=C D-C M=A E C M 5 千米，N D=N E-D E=N E-A O 2 千米，二 /4/=方例。2 +/0 2=,5 2 +2 2=幅（千 米）.（2）如图，作点N关于八8的对称点G,连接M G交AB于点P,连接NP.点P即为站点.A PM-PN=PM+PG=M G,NG=2 NE=1 2 千米，D G=N G-D N=1 0 千米.在 RtA M D G 中，M G=y M D2+D G2I 52+I O2=1 2 5=5/（千米）.二最短距离之和约为54千米.第27章三、20.解：.,点 4 2
26、,0）和 8（2,0）,.4 8=4.设点P的坐标为（a,b）,则点P到x轴的距离是|b|,又以8的面积是6,1.-x 4 x|b|=6./.|b|=3./.b=3.当 b=3 时，a=1；当 b=-3 时，a=/.,.点P的坐标为（一/，3）或住-3）.1 k k2 1 .解：把x=一鼻，y=6代入v=:中，得一6=r,则k=2,即反比例函数的表O A X32达式为/=；.k0,.这个函数的图像位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.将x=5弋入表达式中得y=4,将x=4代入表达式中得y=j,的取值范围为aV y V 4.2 2 .解：（1）由题意可得）/=哼9（2）把x=2
27、0 0代入y=电，得 y=25.故这些电煤能用2 5天.前 10 天共用电煤 10 x200=2 0 0 0(f),还剩电煤 5 0 0 0-2 000=3 000(f),还可以使用的天数为嗯=10(天)，10+10=20（天）,故这些电煤一共可用2 0天.2 3.解：(1)根据题意，把4 2,句的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得b=2k+5,-8b=2-解得6=4,1k=.一次函数的表达式为y=1x+5.将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y=jx+5-8叫1y=2x+5 m得，%+(5 m)x+8=0.直线A 8向下平移m(m0)个单位长度后与反比
28、例函数的图像有且只有一个公共点,1.(5 m)24x-x8=0,解得/7 7 =1 或 m=9.2 4.解：由已知可得AD=5,.四边形48CD是菱形，8(6,0),C(9,4).k,点0(4,4)在反比例函数y=,(x 0)的图像上，A.k=16.2将点C(9,4)的坐标代入y=x+b,得b=-2.(2)易得 E(0,-2),2又直线y=铲一2与x轴的交点为(3,0),5皿 =7(3 1冈4一 (一 2)=6.2 5.解：设装修期间y与x之间的函数关系式为y=kix(k逐0),.点(15,9)在直线y=kix上，.*.15h=9.3,ki=g3，装修期间y与x之间的函数关系式为y=-x(0
29、x15).设装修后y与x之间的函数关系式为y=0).Xk),点(15,9)在反比例函数丫=7的孙的图像上，A1 15).A装修后30天，即x=45.,1 135当 x=45 时，y=-=32.7.该住户在装修后30天搬入居住不妥.135当y=2.7时，即2.7=匚 厂.X.x=50.，50 15=35(天).装修后至少需要经过35天方可入住.2 6.解：.反比例函数y=?的图像经过点B(2,-1),A=-2.2.反比例函数的表达式为y=72.点A(l,用在y=I的图像上，.点A的坐标为(一1,2).k+b=2,k=l,把4 8的坐标分别代入y=k x+b,得入一人 解 得 工，2k+b=1,6
30、=1,.一次函数的表达式为y=-x+l.直线y=x+l交y轴于点C,.点C的坐标为(0,1).点D，C关于x轴对称，点。的坐标为(0,-1).点B的坐标为(2,-1),8 Dx 轴.1SA/JBO=2X2X2(1)=3.2 -(3)：M(xi，y i),N(X2,丫2)是反比例函数y=-,图像上的两点，且x iX2 0,：.y i0,/.a=(x+l),/.B C=3 a=|(x+l).*：A M=A C=x+lf1 5.A B=A M+B M=x+l+(x+l)=(x+l)f5 3.y=Z B+/lC+B C=z(x+l)+(x+l)+a (x+l)=3(x+1),即 y=3 x+3,其中 x 0.