信号与信息处理课后习题.pdf

《信号与信息处理课后习题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与信息处理课后习题.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第一章2.1 结合具体实例，分析信息、消息和信号的联系与区别。答：具体实例略。信息、消息和信号三者既有区别又有联系，具体体现在：信息的基本特点在于其不确定性，而通信的主要任务就是消除不确定性。受信者在接收到信息之前，不知道发送的内容是什么，是未知的、不确定性事件。受信者接收到信息后，可以减少或者消除不确定性。消息是信息的载体。可以由消息得到信息，以映射的方式将消息与信息联系起来，如果不能建立映射关系就不能从消息中得到信息。例如，一个不懂得中文的人看到一篇中文文章，就不能从中获取信息。信号是消息的具体物理体现，将消息转换为信号才能够在信道（传输信号的物理媒质，如空气、双绞线、同轴电缆、光缆等）中

2、传输。2.2 说明连续时间信号与模拟信号、离散时间信号与数字信号间的联系和区别。答：按照时间函数取值的连续性与离散性可将信号划分为连续时间信号与离散时间信号，简称连续信号与离散信号。幅值连续模拟信号,连续时间信号,幅值离散抽样”幅值连续离散时间信号幅值离散数字信号第二章2.1 试举出一、二个时域中信号运算的实例。答：电视信号是把视频信号与语音信号加在一-起传输的；调 幅(A M)信号是把要传输的信号与高频载波信号相乘而得到的。2.2 试写出题2.2图示各波形的表达式。解：左图：f(Z)=2 u(t)-u(t-1)-(r-3)u(t3)=-1)+(/-3)(f -3)中图：f(t)=u(t)+u

3、(t 1)M(Z-2)u(t-3)中 图:/(/)=W(/)+M(Z-l)-2 M(f-2)2.3 试画出时间f在(-4,6)内以下信号的波形图。(1)s i n 2 z r /；s i n 2%(f-l)；(3)(r-l)s i n 2 r ；(4)(/)s i n 2TTt；Q)s i n 2 i(f-l)；(6)H(/-l)s i n 2 (/-l).解：画的范围在(-3,3)2.4 试利用M A T L A B 语言编程绘出题2.3中的波形图。(略)2.5 试画出如下复合信号的波形图。(1)/(/)=w(/2-1)；(2)/(/)=s g n(s i n -z)；/(r)=s g n(

4、r2-9)；解：/(f)=5(s i n m)Z(r)(1)(i)2.6 试利用M A T L A B 语言编程绘出题2.5中的波形图。(略)2.7 已知信号/=r “(f)-a(f-2),试画出/、&f(f)的波形图，并 写 出&/(f)dt dt的表达式。解：ft)=(/)-(z-2)+侦 t)-8(t-2)=(/)-(/-2)-2 3(t-2)2.8已知信号/=“(f +l)-“Q-2),试画出f(t)及以下各信号的波形:2.9已知信号/的波形如题2.9 图所示，试画出/。+3)、+.12)dtf(l)dT的波形。解：f(t)=2 (r)-w(r-1)-(/-3)M(r-l)-w(r-3

5、)=2 u(r)-(r-l (r-l)+(r-3)u(t-3)2 0 r 1=T+3 l r 30 r 32 0 r +3 l r 2 -3 r -2/Q +3)=0 +3)+3 l r +3 3 =-t-2 r +3 00 f +3 3 o r 0%)不2(NTMI)+(f =2 咐-J f(T)dr=J 2 w(r)-(r -l)w(r -1)4-(r -3)M(T-3)dv=2 r (r)-(r -1)-(g /_ 3.+；(r-1)-u(t-3)+4M(z-3)2.1 0 已知信号/)=)-“Q-2),试画出f(t)./(3-2f)的波形图,并写出/(3-2?)的表达式。解：/(3-2

6、r)=(r-1.5)-w(z-1.5)的波形图，并写出解 f(，)=tu(t)-(/-l)w(f-1)-u(t-2)=tu(t)-u(t-1)+w(r-l)-w(z-2)(2)f2(t)=2 w(/)-1)2)=2 u(t)u(t 1)+w(r-1)-u(t-2)/3(0=24(f)-w(r-l)+w(r-l)-M(r-2)1 3(4)/4(r)=tu(t)-(r-2)M(z-2)+(r-4)w(r-4)+w(r-4)2.1 3 试求题2.13图各信号的一阶导数，并画出其波形.解：(1)而)=1)-6(-2)；(2)f；S =2 6(f)_ 6(I)_ Q(-2)(3)/；(/)=2H(/)-

7、2M(Z-1)-(Z-1)-；(2)(1+f)3(cosf)力；eL+夕(4)，(产+2/+3炊f-2)力cosf)f-/)力=1(2)*(1+zWcos/W/=4J-2(3)j y-rs(t)+sf(t)dt=2(4)，(J+2 r+3 Q-2)d f=02.1 5 试计算下列卷积积分。(1)e-2tu(t)*S(t-2)；(2)e-3tu(t)*u(t)；(3)e 2tu(t)*e 3tu(t)；sin t*8 t 3);(5)u(t+1)-w(r-l)*3(t+5)+3(t-5)；(6)eu(t)*u(t-1)-u(t-3)解：-2,w(/)*S(t-2)=e-2(,2)u(t-2)e3

8、tu(t)=j e3ru(T)dr*=-c ；(3)e 2/w(/)*e-3zw(/)=j e-2 rM(r)-e 3(,r)M(r-r)p/r=(e2t-e3,)it(t)：(4)sin t*8 t-3)=cos t*3(t-3)=cos(z-3)；(5)u(t+1)-1)*+5)+8(t 5)=u(t+6)-u(t+4)+u(t-4)-u(t-6)；(6)由题可得e3,tt(r)*(/-1)-(r-3)=1 1-/(r-1)-1 1-t/(r-3)o2.1 6 已知/()、冬、/,(?)八的波形如题2.1 6 图所示,(1)(l)fI I 3/II1(1)(1)1题 2.1 6 图试计算如

9、下卷积积分:1)(i),m-ol 1 2,yW)=Q)*A a)；(3)y3(0 =/)(/)*y2(0*A(/)；y5(0 =/I(0*/2(0*/3(0 y2(0 =/.(/)4(0；y4(0 =/,(/)*A O)*/,(/)；解：力=”(f)-“(f-2),f2(t)=3(t)-3(t-1)+8(t-2)-8(t-3)为=5(r)+2 M-l)+6(-2)5。)=/*A(f)=-(/-2)*?(/)-5(f_ 1)+8t-2)-8(t-3)=w(/)-(/-1)-u(t-4)-ut-5)为 =力(f)*A =3)-(-2)*J(r)+2 8(t-)+8(t-2)=u(t)+2 u(t-

10、1)2w(r 3)u(t 4)=力(f)*人*人=“-(/-2)*3 -5(/-1)+6。-2)-6 t-3)*6(。-S(r-1)+3 t 2)8(t 3)=u(f)2 u(t -1)+2 u(t 2)2 u(t 3)+2(f 5)2(f 6)+2 u(t 7)u(t 8)f2(t)=J(/)-25(/-1)+35 -2)4 3(/-3)+33(/-4)25。一 5)+8(t-6)%。)=力。)*力(。*力=(0-ut-2)*5(f)+2J(r-l)+8(t-2)*3(。+26(-1)+&-2)=(f)+4 w(f-1)+5 u(t-2)-5 u(t-4)-4 u(t-5)u(t 6)/3(

11、z)*力。)=3(。+4 b9 -1)+6 5(r-2)+4 b0-3)+8(t-4)y )=/.*A(,)*A O)=()-，(-2)*而)一冲一 1)+5 2)-S(t-3)*画。+2即-1)+即-2)=+(r-1)-u(t-2)-u(t-3)-u(t-4)-u(t-5)+w(r-6)+w(f-7)/2(f)*A(r)=b(f)+S(f-l)-S(f-4)-/f-5)2.1 7已知/()、力、力的波形如题2.1 7图所示,试计算如下卷积积分:1-1 o J由0)|o I 2I题2.1 7图 y()=Q)*%Q)；y3(O =/1G)*/2(O*/2(O；y5(O =/,(O*/2(O*/3

12、O)(4)以。)=/()*八。)*力。)：解：(1)力(f)=(1 +1)1),/()=1 S(t)8(t 1)+8(t 2)M (0=/i(0*/2(0=2 力(o-/,(/-1)+力(r-2)=2 u(t+1)-ut)-u(t-1)+z/(f-2)-w(f-3)(2)/3(f)=g+l)+b d)%=/i(0*&=工(r+1)+7 1(/-1)=M +2)-(/)+M)-Ut-2)=u(f+2)u(t 2)(3)f2(t)*f2(t)=25(f)-6(1)+8(t-2)*26-即-1)+S(f-2)=46(f)-45(r-l)+55。-2)-25(f-3)+8(t-4)力=f M*A(0*

13、/2(0=/,(/)*钻-4曲-1)+5 M -2)-2加-3)+冲-4)=4w(r+1)-4M(/)+w(r-1)+2“(f-2)-4w(z-3)+2w(r-4)-(/-5)(4)A(f)*f3(t)=5(7+1)+5。-1)*5(f+1)+S(t-1)=8(t+2)+2，(r)+5(/-2)X(r)=力*力 *加)=力*M +2)+2加)+Q 2)=u(z+3)+w(f+1)w(z 1)w(z 3)人 *扭。=M t)-g-1)+即 -2)*国f+1)+?(/-1)=28t+1)-8t)+36(1-1)-6。-2)+-3)”(，)=力*人*八=力*M r +1)-3。)+3 3(1)-6(

14、t-2)+S(t-3)2“(f+2)u(t+1)+(f)2“(t _ 2)+ut 3)w(？-4)2.18已知力(f)、&的波形如题2 1 8图所示,试计算：X 0 =/l(0*/2(0解：/(。=“(，+1)-1),八=“(f+1)-2(f)+“(r-1)0 =力(。*&。)=(，+1)-G-1)*u(t+1)-2M(/)+u(r-l)由等效特性：=(/+l)(r+1)-(/-1)(/-1)*6(t+1)-25(f)+必-1)=(r+2)u(t+2)-2(/+l)w(r+l)+2(z-l)u(/-l)-(f-2)u(t-2)2.19已 知 、A)的波形如题2.1 9图所示，试计算：y(t)=

15、/,(/)*/2(/)o/,(0怔题2.1 9图解:/,(r)=u(r-l)-H(r-3),/2(r)=w(r+2)-i 2%（或，N 2 工，7T称为N y quist频率，奈奎斯特频率，简称奈氏频率）或以间隔7；=4 =（称为Z 2 fm mN y quist间隔，奈奎斯特间隔，简称奈氏间隔）进行周期性抽样，那么得到抽样信号,就包 含 原 信 号/的全部信息；令 人（。通过一个理想低通滤波器，其 截 止 频 率 为 2（叫 2”,且 0Y4-%）,就能完满地恢复出原信号/）,这就是著名的时域抽样定理，又称香农（S han n o n,或称山农）定理。实际抽样与理想抽样区别主要在三个方面：第

16、一，抽样脉冲不是周期冲激序列而是有一定宽度(即持续时间TXO)周期方波信号；第二，信号/(，)的带宽不是有限的；第三，低通滤波器特性也不是理想的。要减少实际抽样带来的信号失真，也就必须从这三个方面入手：减小周期方波的持续时间，考虑更宽一些信号带宽，使用性能更好的滤波器。时域抽样定理的实际应用主要体现在其第一部分，它告诉我们由模拟信号向数字信号转换最基本的要求，否则其转换是无实际意义的3.8 定义信号的有效频带宽度有什么实际意义？答：因为系统的带宽要适应信号的带宽，系统的带宽如果小于信号的带宽，那么经这个系统处理的信号就会失真，如果系统的带宽比信号的带宽大的多，那么就会造成很大的浪费，所以只有确

17、定了信号的带宽，才能既能够不失真的处理信号，又不至于投资浪费。3.9 若信号/(/)的最高频率是3 0 0 H z,求如下信号的最高频率，如果对其进行无失真的抽样，那么最小抽样频率是多少，对应的抽样间隔是多少？解：/Q)的带宽=3 0 0 H z f(2 t),f(2 t)+f(t),/)*f(f)；由傅里叶变换的时频展缩特性可知：当/)压缩为/(2/),则其频宽为2 九=6 0 0 H z,对其最小的抽样频率为/,=2 x6 0 0 =1 2 0 0 H z,抽样间隔为乙=1/1 2 0 0 彩 8 3 3 M s ；由俾里叶变换线性特性可知：信 号/(2 r)+/Q)的频谱应为/Q)的频谱

18、加上了()的频谱，显然/(2 f)+/(r)的频谱宽度与/(2 r)的频谱宽度一致，即 2 “=6 0 0 H z,这样对其的最小的抽样频率也为=1 2 0 0 H z,抽样间隔为7,1 8 3 3 3；由傅里叶变换的时域卷特积性可知：信号 2 f)*/Q)的频谱应为/Q)的频谱乘以/(2 f)的频谱，显 然/(2 f)*/(f)的频谱宽度与/Q)的 频 谱 宽 度 一 致，即 “=3 0 0 Hz,所 以 对/(2 f)*/Q)最 小 的 抽 样 频 率 为fs=2 x3 0 0 =6 0 0 H z,抽样间隔为 Ts=1 /6 0 0 1.6 7 w.y。fX t),+/3(r)*/(r)

19、；由傅里叶变换的乘积特性或三角积化和差公式可知：尸 的频宽为3/,=9 OOHZ,那么对其最小的抽样频率为=2 x9 0 0 =1 8 0 0 H z,抽样间隔为T,=1/1 8 0 0 2 5 5 6/；由傅里叶变换线性特性可知：信 号 r(，)+/)的频谱应为/(f)的频谱加上广。)的频谱，显然/3(r)+f(t)的频谱宽度与ft)的频谱宽度一致，即 3 “=9 0 0 H z,这样对其的最小的抽样频率也为=1 8 0 0 H z,抽样间隔为7；=5 5 6 纱；由傅里叶变换的时域卷特积性可知：信号的频谱应为/Q)的频谱乘以/牛)的频谱，显 然 的 频 谱 宽 度 与次)的 频 谱 宽 度

20、 致，即=3 0 0 H z,所 以 对 广 *于 最 小 的 抽 样 频 率 为=2 x 3 0 0 =6 0 0 H z,抽样间隔为 T,=1 /6 0 0 a 1.6 7 zs。+73(/)*/(2/)由傅里叶变换线性特性可知：信号r(f)+/(2 r)的频谱应为/()的频谱加上r(f)的频谱，显然/()+/(2。的频谱宽度与广的频谱宽度一致，即 3 “=9 0 0 HZ,这样对其的最小的抽样频率为f=1 8 0 0 H z,抽样间隔为T,B5 5 6 S；由傅里叶变换的时域卷特积性可知：信 号/*/(2。的频谱应为f(2 f)的频谱乘以/(/)的频谱，显然r(/)*/(2/)的频谱宽度

21、与/(力)的频谱宽度一致，H P 2/,=6 0 0 H z,所以对/3。)*/(2。最小的抽样频率为fs=1200 H z,抽样间隔为7,*833分。3.1 0 求 题 3.10图所示周期信号的傅里叶级数。题 3 1 0 图解：信号/()=sin(f+4)sinr-乃/2 i 00z /2-sinr-万/2 f 0E H口的周期(二 45,sin/0z zr/2.2 7 7 角频率4 =/_ =2r d/s,由于是偶函数，所以方=0即广。g力力=5F 力出=-|f (sint)dt=-c o s tn2 2o 兀a,”=良力cos(例/)d f=；(力(f)cos(”g K)山，/(sinr

22、)cos(2力5 乙 1214711 +2 -2 n)-(1-4A?2)7 4 H 1力 =+RECS(2 M 信号/2(r)=0 万 f -2乃的周期r,=2乃s,角频率co(p=一 =1 rad/ssinr 0t7r T2i T2 I T2 I i%=11/2(0 =f A 力=丁 (sinf)dt=-c o s t12 2/2 乙7 1 乙兀()兀2 A 2 与 1n-1 时，al2=f2(t)cos(nct)02t)dt=p/2(r)cos(nC DQ2t)dt=(sinr)(cosr)t/r=02 2 72 兀)丁2 n T2 I i2=f2(t)smn(omt)dt=f f2(t)

23、sm(na)O2t)dt=(sin2 rm =Tx 2 2/2，2 A 2 A 1 x 1 时，an2=j l f2(t)cos(na)2t)dt=f2(t)cos(ncon2t)dt=-(sinr)(cos)力11 1-+-2万 11 +1 -n-cos(l+n)7i-cos(l-)乃二1 +n-1 -n-J2乃(1-0F =2,4,)=3,5,2 T l 2 滔 bn2=f l f2(t)sm(nctO2t)dl=f2 f2(t)sin(n(omt)dt=(sin Z)(sin nt)=Odth 271A/2(r)=l +ls in r+2 _ L _C 0S n,万 2 71”=2,4,

24、6 1 信 号/W)=s in(f +i)_E =s in f -KO 的周期 71S,角频率I 0 0t 7r 0 0 r%=普=1 rad/s13。3=J 良人力=J&?f s in r Jr =4 c o s t =-1 3 o/3 2 Z 九 2 7 R 7U =1 时,2 A 2 1 3=力 C OS 5 g3。力=3 2 3s in r(c o s f)力=0n w 1 时,13=7-f i f3(t)sin(ncoO3t)dt=f3(t)sm(na)O3t)dt=j (s in2 t)dt=,3 2 3 2 7 1 2%3=/g f3(t)cos(na)03t)dt=擀 f3(t

25、)cos(na)03t)dt=?s in r(c o s nt)dt+-C OS(1 4-n)7T-c o s(l -)乃1-n 1 +1-n2g)”2,4,0 n =3,5,2 2 q 科%=亍与 f3(t)sin(na)O3t)dt=f3(t)sin(n(Dmt)dt=(s in r)(s in nt)dt=0 7 3()=2 f _L_乃 2 n=2,4 6 1 ncos nt3.11求 题 3.1 1 图所示信号的傅里叶变换。工 ol j 2加)()(1)11 3/I I1(1)(1)1题3.1 1图人(2)(1)012解：信号/)=1 0 f 10 其它/式。=5(。-必-1)+必-

26、2)-珀-3)力。)=咐+2 即一 1)+5(-2),则对应的傅里叶变换分别为(%)=ja).0).(I)J2 tJ2e -e -五式加)=1(廿”出=二 以。-瓯-1)+W-2)-8(t-3)卜-“故=_/9+i _ e.a),y.3。-12 飞=/.4A e 一 丁2 -e-e-/,/2-Jim=(1-e-ja)+-e-ia)-=j4 e 2 s in|C OS 6 9F3(=1 f3(t)e*dt=以。+2 J(r-l)+3(-2)e 一 加 力=1 +2e-jiO+i=(1+汝丫=4e-w/.y、e 2+。-2 7=4ejt0 cos2 y l3.1 2以题3.11中力的傅里叶变换为基

27、础，利用傅里叶变换的性质求题3.12图所示信号的傅里叶变换。题3.12图_ .竺解：r,(r)O (1-)=s in Mjco co 2 J(1)。=2/(0 5),根据傅里叶变换的时频展缩特性 M-L力与及线性特性a v a)117 一 次可得：/a(r)2-i-.-(l-)=(1-2一,八八 2e 弓.(co 2 e .(co 八 2G一侬.力(05)-sm e 2=-sm ,力(0.5,一0.5)-since?co V 27 co k 27 co2ej2(l)/1(0.25r)c-sin(269)20728 2ej2M 20720f 7ej2afA(1)c-sin C D+-sin(2t

28、y)=-sin o)+sin(2ey)=-sin 双1 +2 cos co)co o)o)o)或 fe(t)=fl(0+27,(0.5f-0.5)+/,(r-3),可得:_ 上/i 0-3)o -J.cosin|仁 =等-J,0)：A(l)-2s in|但 以 竺 竺 s in 研-2-e-j2-to s in o)+s in(2(y)co3.1 3 以 题 3.1 1 中 工。）的傅里叶变换为基础，利用傅里叶变换的性质求题3.1 3 图所示信号的傅里叶变换。17（0O 1 2题 3.1 3 图解：如右图力=/,V /&=凶)-2 5”1)+6(2):.尸2(加)=1-2 初+6-”。=3 y

29、由傅里叶变换的时域微分特性：力 一 F式四）=（加）勺（_/0）一/1 (1-0 7 3)2尸(加)=+尸 2 0。)=-1 J3.1 4 求 题 3.1 4 图所示周期信号的傅里叶变换。解：如图力=(),f2(t)=f；(t)=f(t)V /2(r)=2 5 -2 6。-1)-2 5。-3)+2 4 w)=4 e-c o s(2 0)-c o s w由傅里叶变换的时域微分特性：人(，)一 尸 2(加)=(J。/尸(/)C fQ)1 4 一，2。:.F(j)=-入(/)=-;c o s co-c o s(2 f t?)(加)一 3.1 5 一个信号传输系统，输入信号/的频谱厂(j o)、理想高

30、通滤波器的频谱兄(_/g)、理想低通滤波器的频谱区(/0),均 如 题3.1 5图所示。试画出系统中A、B、C各处的频谱图，以及输出y(f)的频谱图cos 200r cos 250f产（网 50 0 50解：(1)由傅里叶变换的频移特性：/冷.一 尸(。不外),可得：人=/(，)c o s2 00f=/。)/岫+?(史2FA(j )=F(a-2 00)+；尸(。+2 00),得 FA(j。)图由傅里叶变换的时域卷积特性：/*力 c F X jo)F2(ja),可得：*%(t)c 尸 式 例%(%)=尸g o)4W 得 FB-0)图 同，可得：fc(t)=/B(/)c o s2 50f=；a e

31、必。，+1 f&e 加 Fc(=；&-2 50)+g 吊(。+2 50)，得 FB(图(2)由傅里叶变换的时域卷积特性：f K)*f )c K(j 3)F 5,可得:fc(t)*h,(t)Fc(ja)H,(ja)=Y(jM)y(t),得 丫(网图第四章4.1 求题图4.1所示各信号的拉普拉斯变换。/,(/)解：F,(5)=T fl(t)e-s,dt=2(e-sdt=-e-s =-(1-2J)山 田 S 0 sF2(5)=)e-df=力+2 f e-sdl+J edt=-(1 +一 e -e )F3(S)=f3(t)e-dt=力+2 f e7dt+3 f e7dt=-(1 +-3 e-3 s)4

32、.2 拉普拉斯变换的物理意义与傅里叶变换的物理意义有何不同？解：傅里叶变换的物理意义：任何信号/(/)=P F(j Md s=丛 辿,3 2”均可表示为无穷多个幅度为丛侬“。(无穷小、等幅)的谐振荡信号e”之和。2 万拉普拉斯变换的物理意义：任何信号/。)=击：尸($)/杰=普”四*/融 均可 表 示 为 无 穷 多 个 幅 度 为 区(无穷小、变幅)的谐振荡信号e*之和。2 4它们的差别是：傅里叶变换是等幅的，拉普拉斯变换是变幅的。4.3 求题图4.3所示各信号的拉普拉斯变换。解：/,(0=r w(/)-H(/-2)片(S)=f/i (t)e-5 tdt=f te-sldt=J (1 一 -

33、2 se-2 s)或 f(0 )(，_ 2)(z 2)2 w(z 2),w(f)一 ,Zw(z)s s6(s)=_ 二_ 2e-2 s=J-(1-e-2 s _ 2 se-2 s)s-s s s/2(/)=/0)+2 (z-2),2)-e-2 sF,(.v)=4(l-e-2i-2.-2 s)+-e 21=-L(l-e-2)s s s或f?(t)=ru(r)-(r-2 (r-2),F2(5)=4-42J=4(1-)s s sf3(t)=M f)-2(/-2)(r-2)+(r-4)M(r-4)(1)tu(t)；(2)(3)te-2u(t);(4)解：加61；(2)S(3)e ，(/)-(14.4

34、求下列各信号的拉普拉斯变换。t2u(t)；t2e2u(t)ot2u(t)之；s，由频域微分特性：止 一”“(。-(一一=二dss+2J(5+2)-.(S+2)J =(S+2)34.5 已知信号/(f)的拉氏变换是尸(s),试利用拉氏变换的性质求下列各信号的拉普拉斯变换。/(f-2)；(2)/)；(3)/(2 3);(4)/Q-2)；(r-2)/0-2)o解:(1)由时移特性：-2)c e-2 F(s)；(2)由展缩特性：(3)由时移特性：/(-3)CF(S)、由展缩特性：2 3)g e 3 F(g s)；(4)由时移特性：-2)c e-2 F(s)、由复频域微分特性：tf(t 一 2)-&a

35、F(s)=2e-2s F(s)-e-2 F )ds(5)由复频域微分特性：/-小 、由时移特性：(-2)/(2)-e 3s)或(2)/(-2)=/(-2)-2-2),由前面的结果及线性特性可得：(r-2)f(f-2)c 区尸(s)-。尸一 2e一尸(s)=-e 2sF(s)4.6 与4.3相同4.7求题图4.7所示各信号的拉普拉斯变换。解：/IO()=sin/(/)-u(t-r)=(ej,-e1 u(t-),周期 7=乃2 j%=(九 e-2=；f C _Ysdt=f (e(m -D 2 j 4)2,山力=九。)+力0 a -1)+力。a -2乃)+.F,(.v)=(Fl0C v)+F1 0(

36、.v)e-+Fl()(5-2 ffi+-.)=F +e +e-1!S+-)_ 1 +L=(1-。-千+1)fzoU)=/i o W=sintu(t)-u(t 一 初，周期 T=2万1 +6-内/($)=%($)=s+1.1+L _ 1一 2 -”产 K+1)-(1 _ 方+1)力。)=九(一万)，周期丁=2万1 +e”F3 0(5)=Fl0(5-=e-s+1l +r L&(s)=(_ 产 心2 +)e=(l-e-X.v2+l)4.8 求下列拉普拉斯变换式的原函数。耳G)=r-；(2)F,(s)=-1 s?+4 s+3 (s+2)(s+4)(s+7)解:尸0)=s+4$2 +4 s+3s+4 A

37、 B-c =-1-(s+1)(5+3)s+1 s+3 -3 )居(5)=-=-+-+-(s+2)(s+4)(s 4-7)s+2 5+4 5+7 4.9 求下列拉普拉斯变换式的原函数。(1)F,(s)=s5+6A4+3A,2+5s+3 ：(2)F,(s)=0+产 +9s+41-S2+3S+2解：/=6(r)+6 S +3 S(f)+58(f)+3 b(f)尸2(s)=s3+5 s2+9 s+4s +3 s+21-十5+12s+2=5+2+s+2 s+3 s+2f2(t)=3 t)+2 5)-e-u(t)+2 e-2u(t)4.1 0求下列拉普拉斯变换式的原函数。4 6“4 eTs(1)K(s)=J;(2)F2(5)=(3)s+4 (5+4)eq s)=(s+l)2 1-e2解：(1)-6 4 ew(f),工=4 e Y i%(f _ 4)s+4A(2)J6 4骁一y2(r)=4(r-4-4(,-4)w(/-4)(s+4)一 (f l)e-(%(1)(s+1)-A(f)=Q -l)e Y I -1)+Q -3(,-3H(r-3)+(r-5(,-5)M(/-5)+-=(2i-l)eT2i)(2i-l)