《黑龙江省大庆市2022年九年级中考三模数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆市2022年九年级中考三模数学试题（含答案与解析）.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二。二二年大庆市升学模拟大考卷（二）数学试卷注意事项：L 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题（每小题3 分，共 30分）1 .下列各数：-4，-2.8,0,|-4|,其中比
2、一3小的数是（）A.-4 B.|-4|C.O D.-2.82.2 0 2 1年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为5 5 0 0 0 0 0 0千米，数据5 5 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示为（)A.5 5 x l 06B.5.5 X 1 07C.5.5 x l O8D.0.5 5 x l O83 .已 知 匕 是 两 个 连 续 整 数，a y 3-1 -2B.x -2 J L x OC.x#)D.x -25 .关于反比例函数丁=上上的下列说法：若其图象在第三、一象限，则 1；若其图象上两点XN（x2,y2）,当 不 0 为，则
3、1；其图象与坐标轴没有公共点.其中正确的说法是（）A B.C.D.6 .一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（）A.A代表：B.B代 表 C.C代表D.B代表：7.小 明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日 3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（）23A.平均数是一 B.众数是104C.中位数是8.5D.方差是女258.圆柱与圆锥的体积之比为2：3,底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（）A.2：3B.4：5C.2：1D.2：99.如图，已知四边形A B C D为正方形，AB =2 y fi，E为对角线A C上一点
4、，连接。七，过点作E F上D E，交 的 延 长 线 于 点 尸，以D E，E E为邻边作矩形Q E户G ,连接C G.下列结论：矩形D E F G是正方形；2CE+CG=4 A D；CG平分4%尸；C E=C F.其中结论正确的序号有A.B.C.D.1 0.如图，A8是。直径，是OO的弦，先将8c沿 翻 折 交 于 点。.再 将80沿A8翻折交8c于点E.若B E =DE，设N A B C =a，则a所在的范围是（）A.2 1.9 2 2.3 C.2 2.7。a2 3.1。二、填空题（每小题3 分，共 24分）B.2 2.3 0 a 2 2.7D.2 3.1 a =2 a；若b=c,则方程e
5、 x?+b x+a =0 一定有根x=-2；方 程+b x+c =0 定有两个不同的实数根；点A（%，X）,在抛物线y =+/u +c,若0c,则当X,X2%.其 中 结 论 正 确 的 是 （填写序号）.1 8 .如图，在 R t z X A B C 中，NC=9 0,B C=6,4 c =3 行，点。在边BC上，且 C D:8 =1:2,E为 AC边上一动点，以0E为边AC上方作等边三角形）E，连接防，设 防 的 长度为。，则”的取 值 范 围 为.三、解答题（共 66分）1 9 .计算：+|V 3-2|+（7 i-3）.2 0 .已知工 一 丁 =2,=1 ,求fy一肛 2的值x y22
6、.某工程队准备从A到 8 修建一条隧道，测量员在直线A3的同一侧选定C,。两个观测点，如图，测得 A C 长 为 半 k m，8长为(夜+#)k m,B O 长为；km,NACD=60,Z C D B =135,求隧道A 5 的长度(点A,B,C,。正在同一水平面内).2 3.某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动.为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.活动项目频数频率红歌演唱1002诗歌朗诵爱国征文党史知识竞赛0.1
7、A.红歌演唱B.诗歌朗诵C.爱国征文D.党史知识竞赛根据以上信息，回答下列问题：(1)本 次 调 查 的 样 本 容 量 为,样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为 人；(2)求爱国征文部分所在扇形圆心角的度数；(3)若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数.2 4.如图，平 行 四 边 形 的 对 角 线 4C、3。相交于点O,过点4 作 AF，C,垂足为凡 延长OC到点 E,使 CE=O凡 连接BE.(1)求证：四边形A8E尸是矩形；(2)若 A8=5,CF=2,A C A.B D,连接 0 E,求 OE 的长.25.“新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进A,8两
8、种型号防护口罩共8万个，其中B型口罩数量不超过A型口罩数量的1.5倍，第一周就销售A型口罩0 4万个，8型口罩0.5万个，第三周的销量占3 0%.(1)购进A型口罩至少多少万个？(2)从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周A型口罩销售增长率不变，B型口罩销售增 长 率是第二周2倍.求第二周销售的增长率.26 .如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,2),点8的坐标为(1,0),连结A 8,以A B为边在第一象限内作正方形A B C O,直线B D交双曲线)=工(厚0)于。、E 两 点,连结C E,交x轴于点(1)求双曲线y=&(厚0)和直线D E的解析式.x(2)求ADE
9、C的面积.27 .如图，在中，N A B C =9 0,以43的中点。为圆心，45为直径的圆交AC于点O,连接8。，E是8c的中点，连接E )并延长，交8 4点的延长线于点尸.(1)求证：FD是0。的切线；(2)求证：F D B C =F B A B；(3)若5 c =4,F B =8,求A3的长.2 8.如图，已知抛物线y=+汝+c 与 丫 轴交于点C（0,2）,对称轴为x=2,直线丁 =自（%（）分别交抛物线于点A,B（点 A 在点8 的左边），直线 =如+分别交 轴、x 轴于点。,（4,0）,交抛物线y 轴右侧部分于点尸，交 A B 于点P,且 OC=CD.（1）求抛物线及直线E的函数表
10、达式;（2）若 G 为直线O E 下方抛物线上的一个动点，连接G。，G F,求当AGOR面积最大时，点G 的坐标及4 D F面积的最大值;(3)求 义+2的值.O A O B参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数：-4，-2.8,0,|-4|,其中比一3 小的数是（）A.-4 B.|-4|C.O D.-2.8【答案】A【解析】【分析】根据正数比负数大，正数比0 大，负数比0 小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可.【详解】解：I -4|=4,432.8,-4 -3-2.80|-4|,.比-3 小的数为-4,故选：A.【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是
11、解答的关键.2.2021年 5 月 2 2 日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）A.55xl06 B.5.5X107 C.5.5X108 D.0.55xlO8【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 X 1 0”的形式，其 中 1 W 1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时.，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：5 5 000000=5.5 X 1 07.故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式
12、，其中n为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.3 .已知。，b是两个连续整数，a y/3-l b，则。，b分 别 是()A.-2,-1 B.-1,1 0 C.0,I D.1,2【答案】C【解析】【分析】先确定有的范围，再利用不等式的性质确定6-1的范围即可得到答案.【详解】解：.T/-2 B.*2-2 且/0 C.x/)D.x -2【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0 列式计算即可得解.【详解】解：由题意得x+2 0,解得x -2.故选：D.【点睛】本题考查的是分式有意的条件，要注意被开方数大于等于0,分母不等于0.5.关于反比例函数,=匕的下列说法：若其图象在第
13、三、一象限，则 1；若其图象上两点XM(X，X)、N x2,y2),当不0%，则 P1；其图象与坐标轴没有公共点.其中正确的说法是()A.B.(f)(2)C.0 D.【答案】C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.1 D【详解】解：.反比例函数y=-X.若其图象在第三、一象限，则 l-p 0,得 P y2则 l-pO,得 p l,故正确;其图象与坐标轴没有公共点，故正确；故选：C.【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.6.一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判
14、断正确的是（）A.A 代表：B.B代表 C.C 代表D.B代表：【答案】A【解析】【分析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可.【详解】解：由正方体展开图可知，A 的对面点数是1;B的对面点数是2；C 的对面点数是4；骰子相对两面的点数之和为7,.，A 代表 故选：A.【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对.7.小 明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年 3 月 1 日 3 月 6 日每天 用 水 量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（）1232 5A.平均数是二 B.众数是1 0 C.中位数是8.5 D,方
15、差是三43【答案】D【解析】【分析】由折线图得到相关六天的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论.【详解】解：由折线图知：1 日用水4吨，二 日用水2 吨，三 日用水7 吨，四日用水1 0 吨，5日用水9吨，6日4 吨，平均数是：(4+2+7+1 0+9+4)4-6=6,数据 2,4,4,7,9,1 0 的中位数是(4+7)+2=5.5,4出现的次数最多，故众数为4,)2 5方 差 是 接=-x (2-6)2+(4-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(9-6)2+(1 0-6)2=.63综上只有选项D正确.故选：D.【点睛】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及
16、方差等知识，读折线图得到用水量数据是解决本题的关键.8.圆柱与圆锥的体积之比为2：3,底面圆的半径相同，那么它们的高之比为()A.2：3 B.4：5 C.2：1 D.2：9【答案】D【解析】【分析】利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的高之比；【详解】由题意可知，圆柱的体积=n/2”圆锥的体积=兀/.2 必，.圆柱与圆锥的体积之比为2：3,兀 户_ 2故选：D.【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键.9.如图，已知四边形A8CO为正方形，A B =2 C，E为对角线AC上一点，连接D E，过点作E F L D E，交5 c的延长线于点F,以D
17、E，所 为 邻边作矩形。EFG,连接C G.下列结论：矩形DEFG是正方形；2CE+CG=6AD；CG平分NDCF；C E =C F.其中结论正确的序号有A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】过E作过E作EN J.C。于N,如图所示，根据正方形性质得/B C D =90,N E C N =45。,推出四边形EMCN是正方形，由矩形性质得M=EN,NEN+N/VEF=NMF+N2VEF=9O。，根据全等三角形的性质得 田=所，推出矩形OEFG是正方形，故正确；根据正方形性质得AD=DC,ZA0E+/DC=90推出ADEGACOG,得到A E =C G,ZDAE=ZDCG=45 ,由此推出CG
18、平分NDC尸，故正确；进而求得A C A E +C E C E+C G y/2 A D，故错误；当D EL AC时，点C与点尸重合，得到CE不一定等 于 故 错 误；故选A.【详解】过E作目过E作E N L C D于N,如图所示，.四边形A8CO是正方形，；.N B C D =90,N E C N =45。,：.Z E M C =Z E N C =Z B C D=90,:.N E=N C,四边形MC7V是正方形，:.E M =EN,.四边形OEFG是矩形，ADEN+ZNEF=ZMEF+ZNEF=90P,：.NDEN=/M E F,在ADEN和AFEM中，ZDNE=ZFME EN=EM,NDEN
19、=NFEM：.ADEN”AFEM（ASQ,:.ED=EF，矩形O E FG 是正方形，故正确；DE=DG,ZEDC+ZCDG=90 四边形ABC。是正方形A AD=DC,ZADE+ZEDC=90：.ZADEZCDG在A4）石和ACDG中AD=CD ZADE=NCDGDE=DG：.ADECDG（SAS）：.AECG,ZDAE=ZDCG=45,：ZDCF=90。CG平分NDC尸，故正确；/AC=AE+CE=CE+CG=y/2AD-故错误；当。E_L A C 时，点C 与点厂重合，C E 不一定等于C F,故错误.故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是
20、解本题的关键.1 0.如图，是。的直径，B C 是。的弦，先 将 沿 翻 折 交 A 8 于点.再将3 0 沿 A B 翻折交8 C 于点E.若BE=DE，设 NABC=a，则a 所在的范围是（）cA.21.9 a 22.3 B.22.3a 22.7C.22.723.1 D.23.10a23.5【答案】B【解析】【分析】将。沿BC翻折得到。，将。，沿8D翻折得到O。，则。0、0(9。0为等圆.依据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等可证明A C=O C=O E=E8,从而可得到弧AC的度数，由弧AC的度数可求得NB的度数.【详解】解：将。沿8C翻折得到。0、将。，沿BO翻折得到。0 ,则。O
21、、。二为等圆.；与。0,为等圆，劣弧AC与劣弧C D所对的角均为NABC,：A C =CD-同理：D E =CD-又 是 劣 弧8 0中点，,D E -B E -A C=D C=D E=E B -：.A C 度数=180+4=45.NB=gx45=22.5.a所在的范围是22.3 a =石、P B=M ,勾股定理的逆定理得到P DB为等腰直角三角形，即可求解.【详解】解：延长A P交格点于。，连接8，D由勾股定理得：PD=BD=S+2 2=石，PB=ll2+32=V i oV(V5)2+(V5)2=(V i()2：.(P Dy+(BD)2=(P B y2切 为等腰直角三角形，NDPB=45。：
22、.Z A P 5 =1 8 0-4 5o=1 3 5 故答案为1 3 5。【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线是解题的关键.1 5.如图，有两个转盘A、B,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1、2,分别转动转盘A、B,当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1 的扇形区域内”的 概 率 是 则 转 盘 8中标有数字1 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 .【答案】8 0【解析】【分析】先根据题意求出转盘B中指针落在标有数字1 的扇形区域内的概率，再根据圆周角等于3 6 0。计算即可.【详解】设转盘B中指针落在标有数
23、字1 的扇形区域内的概率为x,根据题意得：y x=-,2 9解得x=2,2 转盘B中标有数字1 的扇形的圆心角的度数为：3 6 0 x-=8 0.9故答案为8 0.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.【答案】33 n【解析】【分析】根据题意可得：第 1 个图形中的实心点的个数为3 =3 x 1；第 2 个图形中的实心点的个数为9 =3 x(l+2)；第 3 个图形中的实心点的个数为3 x(l+2 +3)；，由此发现规律，即可求解.【详解】解：第 1 个图形中的实心点的个数为3 =3*1；第 2个图形中的实心点的个数为9 =3 x(l+2)；第3个
24、图形中的实心点的个数为3 x（l +2 +3）；由此发现：第”个图形中的实心点的个数为3 x（l +2 +3 +）=3X（；+1=3；3 .故答案为：近 士 即2【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.1 7.已知x =l是一元二次方程2+陵+0 =0的一个根.下列四个结论：若方程如：2+bx +c =0的另一根为 3,则b=2 a；若。=c,则方程cf=0一定有根x=-2；方 程+云+。=0一定有两个不同的实数根；点A（X，X）,8（,方）在抛物线 =以2+版+。，若0 c,则当玉 起1时，%必 其 中 结 论 正 确 的 是 （填写序号）.【答案】【解析】b
25、【分析】令 法+c,根据对称性，可 得 对 称轴为尤=-一=-1,即可判断，根据一元二次方2a程根与系数的关系即可判断，根据题意可知方程有解，但不确定两根相等，故可以判断，根据题意求得对称轴%1,抛物线开口向上，根据二次函数图象的性质即可判断.【详解】令y =以2+0 x +c,x =l是一元二次方程a 2+x+c =o的一个根，方程改2+法+。=。的另一根为一3,则 x=-=-12ab=2a故正确，,*t X =1是一元二次方程始：2 +x+c =0的一个根.:.a+b+c=0若b=c，则。=一2/?设方程B2+Q=O的另一根为巧,X =1X =2故正确；对于方程以之+x +c =（）x =
26、1是一元二次方程o r?+/z x+c =0的一个根.方程Of?+/z x +c =。一 定有实数根，当 =-4 a c =0时，由两相等实数根，故不正确；点 A（N,%）,B（x2,y2）在抛物线 y=ax2+bx+c,若0 a 1a n 则抛物线y =以2 +bx+c的对称轴x l则当芯 :8 =1:2,E为AC边上一动点，以。E为边AC上方作等边三角形。所，连接防，设 跖 的 长度为。，则。的取 值 范 围 为.【答案】4 a G,连接G E,如图所示：,:4BDG,：尸都是等边三角形，；.NBDG=NEDF=60。,BD=GD=BG,DE=DF=EF,NBDG+NGFD=NEDF+/G
27、 F D,即NBDF=NGDE,；.4B D F dG D E(SA S):.BF=GE当 GELAC时，GE有最小值，如图所示G E,作 QHLGE,BF=GE=CD+DB=2+2=4,.8F最小是4.故填：4 4 a 4 2 s.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是由60。联想旋转全等，转换动长为定点到定线的长.三、解答题(共66分)1 9.计算:【答案】1 6【解 析】【分 析】原式根据负整数指数昂，绝对值的意义，零指数幕分别计算即可得到结果.【详 解】(一/+用_2卜(兀一3)=-2+2-73+1=1-&故答案为：1-石.【点 睛】本题主要考查了实
28、数的运算，熟练掌握负整数指数累，零指数塞，绝对值和乘方的意义是解本题的关键.20.已知X-y =2,L-=l,求 82y-孙2 的值.x y【答 案】-4【解 析】【分 析】根 据 已 知 求 出 所-2,再将所求式子变形为-(x-y),代入计算即可.【详 解】解：x-y=2,1 _ 1 N X-2,_,_ _ I x y xy xy：.xy=-2,：.y-x y2=x y(x-y)=(-2)x2=.【点 睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用.21.解 方 程 一二+1x-22x2x+【答 案】户13【解 析】【分 析】先 找 出 最 简 公 分 母(x-2
29、)(2x+l),然后分式两边同事乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程求解检验即可得到结果.12x【详 解】解：-+1 =-x 2 2 x +1方 程 两 边 乘(x-2)(2x+l),得,(2x+1)+(x-2)(2x+1)2x(x-2),解 得x=2，3检 验：当 时，(x-2)(2x+l)W0,3所以，原分式方程的解为X=J.3【点睛】本题主要考察了分式方程的求解，在解分式方程有两个注意事项，一个是去分母化成整式方程，另一个是检验.22.某工程队准备从A到8修建一条隧道，测 量 员 在 直 线 的 同 一 侧 选 定C,。两个观测点，如图，测得AC长 为 半km，C长为（立 +指）km,
30、8D长为gkm,NACD=60。，ZCDB=135,求隧道A3的 长 度（点A,B,C,。正在同一水平面内）.【答案】隧道A8的长度为3km：【解析】【分析】过点A作AE 1.8,垂足为E,在RACE中，可利用特殊角的三角函数值和已知分别求出AE,CE及D E,则可由勾股定理求得A、。两点之间的距离；利用所求结果可判断出?!/）后是等腰直角三角形，结合已知角度可推出 48。是直角三角形，即可由勾股定理求得隧道AB的长度.【详解】解：如图，过点A作AELC。于点E,则NAEC=NA瓦）=90,V ZACD=60。，NC4E=30,1 QC E=-A C=-41,2 4AE=一 屈,4Q 2 2/
31、.AE=DE，AADE是等腰直角三角形，A AD=/2AE=y2x-y/6=,ZAD=45,4 2,:ZCDB=135,ZADB=90,AB=yjAD2+BD2=3(km)即隧道A3的长度为3km.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值并正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.2 3.某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动.为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.活动项目频数频率红歌演唱1
32、 00.2诗歌朗诵爱国征文党史知识竞赛0.1A.红歌演唱B.诗歌朗诵C.爱国征文D.党史知识竞赛根据以上信息，回答下列问题：(1)本 次 调 查 的 样 本 容 量 为,样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为 人；(2)求爱国征文部分所在扇形圆心角的度数；(3)若该校共有8 0 0 名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数.【答案】(1)5 0,5(2)1 4 4 (3)2 4 0 人【解析】【分析】(1)用参加红歌演唱的频数除以其频率可得本次调查的样本容量；再用本次调查的样本容量乘以参加党史知识竞赛活动的频率，可得样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数，即可求解；(2)用 3 6
33、 0。乘以爱国征文部分所占的百分比，即可求解；(3)先求出样本中参加爱国征文活动的学生人数，可得到样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数，再用总人数乘以样本中参加诗歌朗诵活动的所占的百分比，即可求解.【小 问1详解】解：本次调查 样本容量为1 0+0.2 =5 0；样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为5 0 x0.1 =5人；故答案为：5 0,5.【小问2详解】解：爱国征文部分所在扇形圆心角的度数为3 6 0 x4 0%=1 4 4 .【小问3详解】解：样本中参加爱国征文活动的学生人数为5 0 x4（）%=2（）（人），样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数为5 0-1 0 -2 0 -5 =1 5 （
34、人），8 0 0 X =2 4 0 （人）.5 0答：估计参加诗歌朗诵活动的学生人数为2 4 0人.【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图表中得到必要的信息，求出本次调查的样本容量是解决问题的关键.2 4.如图，平行四边形AB C。的对角线AC、3。相交于点O,过点A作AF _ L C ,垂足为F,延长。C到点 E,C E=D F,连接 B E.（1）求证：四边形AB E F是矩形；（2）若 AB=5,C F=2,A C L B D,连接 O E,求。E 的长.【答案】（1）证明见详解；（2）2 7 5【解析】【分析】（1）先由平行四边形性质得到A8 Z）C
35、且AB=/）C,因为 C=F+F C,F E=C E+F C,可得C D=E F=A B,又 因 为 可 得 四 边 形AF E B是平行四边形，又因为4尸 _1 _ 8,根据矩形的判定即可得到结论；（2）由题意可得四边形4 B C O是菱形，在A。尸中利用勾股定理求出A F,即为B E,再求出8 0,然后根据直角三角形斜边中线的性质即可求出O E的长.【详解】（1）证明：在平行四边形AB C。中，：.A B/C D H A B=C D,：C D=D F+F C,E F=C E+F C,又,：C E=D F,：.C D=E F=A B,：.A BE F A B=E F,四边形4五E 8是平行四
36、边形，又.AF，C ,，平行四边形A R E B是矩形；(2)解：在平行四边形A BCD中，,C A C LBD,平行四边形A B C。是菱形，：.A D=A B,BO=D O,：A B=5,C F 2 B=C D,：,D F=5-2=3=C E,：.D E=D C+C E=5+3=S,在RtADF中由勾股定理可得：AF=AD2-DF2=5/5 2 3 2 =4,：.BE=A F=4,/.B O=7 42+82=4 V 5，Z.OE=-BD=2石.2【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，菱形的性质和判定，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.2 5.“新冠肺炎”疫情初期，一家药
37、店购进A,B两种型号防护口罩共8万个，其中8型口罩数量不超过A型口罩数量的1.5倍，第一周就销售A型口罩0.4万个，8型口罩0.5万个，第三周的销量占3 0%.(1)购进A型口罩至少多少万个？(2)从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周A型口罩销售增长率不变，B型口罩销售增长率是第二周的2倍.求第二周销售的增长率.【答案】(1)3.2万个(2)5 0%【解析】【分析】(1)设购进A型口罩x万个，则购进8型口罩(8-X)万个.根据题意，列出不等式，即可求解；(2)设第二周销售的增长率为a.根据题意，列出方程，即可求解.【小 问1详解】解：设购进A型口罩*万个，则购进8型口罩（8-X）
38、万个.由题意，得8 x W1.5 x.解得x 2 3.2.答：购进A型口罩至少3.2万个.【小问2 详解】解：设第二周销售的增长率为由题意，得0.5（l +2a）（l +a）+0.4（l+a）2=8 x 3 0%.解得q =0.5 =5 0%,（舍）.第二周的销售增长率为5 0%.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键.26.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0,2）,点 8的坐标为（1,0）,连结48,以A B 为边在第一象限内作正方形A B C Q,直线8。交双曲线 尸 （原0）于。、E两 点,连 结 CE,交x 轴
39、于点X（2）求 O E C 的面积.【答案】（1）y=-,j=3x -3；（2）x 2【解析】【分析】（1）作轴于通过证得AAQB丝A/M以（A 4 5）,求得。的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y=L （枕）和直线Q E的解析式.x（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得OE和 08,进而求得CN的长，即可根据三角形面积公式求得A O E C 的面积.【详解】解：I 点A的坐标为（0,2）,点 8的坐标为（1,0）,0A=2,OB=1,作。轴于M,四边形ABC。是正方形，：.ZBAD=90f AB=AD,NO/W+ND4M=90。，.,NQ45+NA3O=90。，A ZDAM
40、=ZABO,在 AO3和ADMA中ZABO=ZDAM,连接B。，E是3 c的中点，连 接 并 延 长，交区4点的延长线于点尸.(1)求证：尸 是。的切线；(2)求证：F D B C=F B A B；(3)若B C =4,F B =3,求A3的长.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)V 17-1【解析】【分析】(1)连接0。，由A B是直径可得N A 8=N C B=9 0。，由点E是B C中点，可 得 仍=即，由等量代换可以证明N O D E=9 0。，进而可得尸。是。的切线；(2)由题意易得 N A 0 F +N 3)=9 O ,Z E B D+Z A B D =90,由(1)得/E D
41、R=/E R D,进而可得N A D F =N A B D，可证 A E DS A)E 8,由相似三角形的性质可证结论；（3）由（1）可知BE=EC=E=gBC=2,由勾股定理可得EF的长，进 而 可 求 得 的 长，由（2）中点结论可得A8的长.【小 问1详解】证明：如图，连接OO.AB 为 Q0 的直径，ZADB=ZBDC=90.:E为 BC的中点，.,.DE=，5C=8E=EC.2AEBD=AEDB.：ZABC=90，,ZEBD+ZOBD=90.:OB=OD,:./OBD=NODB.：.ZODB+ZEDB90.:.ODEF,；.FO是。的切线.【小问2详解】证明：由（1）知 NADB=9
42、0,/F.DB=/EBD,:.ZADF+ZBDE=90.又 /EBD+ZABD=90,：.ZADF=ZABD.FD AD:.公A F D s公DFB.：.=FB BDV ZC+ZCBD=90,ZCBD+ZABD=9Q,：.ZC=ZABD.又 ZADB=ZBDC=90，:./A B*A B C D.AB AD.AB FD【小问3详解】解：由（1）可知=2在 RtFBE 中，EF=。FB?+BE2=M+*=2而，FD=FE-DE=2历-2.:FDBC=FB*AB,：.AB=LFB=4 H-I.2【点睛】本题考查圆与三角形综合，相似三角形的判定与性质，知识的灵活运用公式解题的关键.28.如图，已知抛
43、物线y =#+H+c与y轴交于点C（0,2）,对称轴为x=2,直线丁 =自（攵0）分别交抛物线于点A ,B（点A在点3的左边），直线）=，+分别交y轴、x轴于点（4,0）,交抛物线y轴右侧部分于点尸，交AB于点P,且O C =C D.（1）求抛物线及直线DE的函数表达式；（2）若G为直线。E下方抛物线上的一个动点，连接G。，GF,求当AGOR面积最大时，点G的坐标及AGOE面积的最大值；OP OP(3)求-1-的值.OA OB【答案】（1）y=-x2-x+2-,y=-x+44（2）点G的坐标为（0,2）时，AGD尸面积有最大值为2j（3）2【解析】【分析】（1）先根据点C的坐标，确定c的值，根
44、据抛物线的对称轴为x =2,得出b的值，即可得出抛物线的解析式；根据O C =CD，得出点。的坐标，利用待定系数法即可得出一次函数的解析式；_ 1 2 0v =x x +2（2）过点G作G Q y轴交。石于点。，联立4 ,求出点尸的横坐标，设点y=-x+4+则点Q（/,T+4）,则G Q =；+2,即可表示出&GDF=巧/+2收，求出结果即可；（3）分别过点A,P,B作A 4,PPt,垂直x轴于点A-q,，设点B（x2,y2）,则 O =xx,O BX=x2,联立=1 2_.?得d 4仅+l)x+8=0,根据根与系数的关系得出(y=-x +4 4 O P O P 0 OP,%+W=4(Z+l)
45、,中 =8,联立=去，得出。好根据加+丽=西国即可得出结果.【小 问1详解】解：.y o Z，:.c=2,抛物线的对称轴为x=2,*b=-1,.抛物线的函数表达式为：尸+2 -X +2,:O C=C D,：.0(0,4),又石(4,0),0=4m+nn=4m=-l ，n=4 直线OE的函数表达式为y=-x+4.【小问2详解】过点G作GQ)轴 交 于 点。，如图所示:f 1，9y=x-x+2联立14,y=-x+4解得菁=2百，%2 =-2/2,.点尸的横坐标为2正，设 点 产 一.+2则点。(f,T+4),GQ=T+4-&-t+2=产+24S&GDF=SAGOF Sh GQD1 _2一；+2卜2
46、夜一铝2近GD F面积有最大值为2起.【小问3详解】分别过点A,P,8作A4，P,8 4垂直x轴于点AP、,B设点 A（X,y J,B（x2,y2）,则。=%，0Bt=x2,1 1 2 y=X X+2 ,、联立 4 得 丁-4（%+1）+8 =0,%+x,=4（Z+1）,%1-x2=8 ,联立y=x+4 4 4得x=，即0=y-k x A +l k+:A -L x轴，轴，B 8|_Lx轴,你尸”期，OP OP OP OP.+=L+LOA OB 0 OB1OR 0P%x2O(%+x2)百 工24_ 万1/(%+1)8=2【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，待定系数法求抛物线关系式，求一次函数解析式，根与系数的关系，作出相应辅助线，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键.