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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.如图，已知正方形A5CD的边长为2,点 E、尸分别为AZ?、5C 边的中点，连接AR 相交于点跖贝!|c o s/C ）M等于2.某厂今年3 月的产值为50万元，5 月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程正确的是（）A.50
2、（1+x）=72 B.50（1+x）+50（1+x）2=72C.50（1+x）x2=72 D.50（1+x）2=723.下列说法：三点确定一个圆；任何三角形有且只有一个内切圆；相等的圆心角所对的弧相等；正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.如果 =%（,坂均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A.allb B.a-2=0 C.b=a D.同=2恸5.如图，AABC中，NA3C=45,8,48于。，比 平 分 N A B C,且 B E L A C 于 E,与 CZ）相交于点尸，D H t B C于 H ,交 B E于G ,下列结论：B D
3、 =C D；A D+C F =B D；C EB F ；AE=BG.其中2正确的是（）ADAB H CA.B.C.D.6.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其中8 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色,这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数49425172232081669833329根据列表，可以估计出m 的 值 是（）A.8 B.16 C.24 D.327.如图等边AABC的边长为4 cm,点尸，点。
4、同时从点4 出发点，。沿 AC以 lc,”/s 的速度向点C运动，点尸沿A-8-（7 以 2”/5的速度也向点（;运动，直到到达点C时停止运动，若AAP。的面积为Slew?）,点。的运动时间为f（s）,则下列最能反映S 与 t之间大致图象是（）8.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）9.二次函数y=3(x-2)2-5与 y 轴交点坐标为()A.(0,2)B.(0,-5)C.(0,7)D.(0,3)1 0.如图，在AABC中，M,N 分别是边A8,4 c 的中点，则 AMN的面积与四边形M8CN的面积比为1 1.已知。是方程2
5、 f _ 4 x-3=()的一个根，贝！I代数式2/_ 4 a 的值等于()A.3 B.2 C.0 D.11 2.下列图案中，是中心对称图形的是()二、填空题(每题4 分，共 24分)2 113.分式方程一 三+-7=1 的解为.x-1 x+114.如图所示，已知AABC1中，B C =n,8。边上的高”=6,D 为 B C 上 一 点,E F/B C,交 A B 于点E,交 AC于点F,设点E到边B C的距离为x.则G E F的 面 积 关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 为.15.将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第 1个图形有3 个圆点，第 2 个形有7 个圆点，第 3 个图形有
6、13个圆点,第 4 个图形有21个圆点，则第20个图形有 个圆点.笋一个图第二个图第三个图 第四个图16.如图，把直角三角形A B C 的斜边A 8 放在定直线/上，按顺时针方向在/上转动两次，使它转到的位置.设3 c =1,A C =日 则顶点A 运动到点4 的位置时，点 A 经 过 的 路 线 长 为.A17.将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点0,并能使0 点自由旋转，设 NAOC=a,N B O D=力，则 a 与 夕 之 间 的 数 量 关 系 是.18.如图，点 A、B、C 为。O 上的三个点，ZBOC=2ZAOB,ZBAC=40,贝|NACB=三、解 答 题
7、(共 78分)19.(8 分)甲、乙、丙、丁 4 位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)若已确定甲打第一场，再从其余3 位同学中随机选取1位，则 恰 好 选 中 乙 同 学 的 概 率 是.(2)请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.20.(8 分)为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位:c m),并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.(1)填空：样 本 容 量 为,a=；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若从该地随机抽取1 名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率.学生身高频
8、数分布直方图 学生身高扇形统计图（每组合最小值）21.（8 分）如图，已知在A ABC中，AD是NBAC平分线，点 E 在 AC边上，且NAED=NADB.求证：（1）A ABDAADE；（2）AD2=AB AE.22.（10分）如图，抛物线y=Qx2+2x+c（a M=cos.DEA=j=DE 石5故选A.【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.2、D【分析】可先表示出4 月份的产量，那么4 月份的产量x(1+增 长 率)=5月份的产量，把相应数值代入即可求解.【详解】4 月份产值为：50(1+x)5 月份产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2=72故选D.点
9、睛：考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为 a(lx)2=b.3、A【分析】根据圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，依次分析可得出正确的命题,即可得出答案.【详解】不共线的三点确定一个圆，错误，假命题；任何三角形有且只有一个内切圆，正确，真命题；在同一个圆中，圆心角相等所对的弧也相等,错误，假命题；正五边形、正三角形都不是中心对称图形，错误，假命题；故答案为A.【点睛】本题考查了圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，解题时记牢性质和判定方法是关键.4、B【解析】试题解析：
10、向量最后的差应该还是向量.而-25=0.故错误.故选B.5、C【分析】根据NABC=45。,CDAB可得出BD=CD,利用AAS判定RtADFBRtADAC,从而得出DF=AD,BF=AC.贝!JCD=CF+AD,即 AD+CF=BD；再利用 AAS 判定 RSBEA gRtABEC,得出 C E=A E=A C,又因为 BF=AC 所以2CE=J AC=J BF；连接C G.因为ABCD是等腰直角三角形，即 BD=CD.又因为DH_LBC,那么DH垂直平分B C.即BG=CG；在 RtACEG中，CG是斜边，CE是直角边，所 以 C E V C G.即 AEVBG.【详解】VCDAB,ZAB
11、C=45,J.ABCD是等腰直角三角形.,.BD=CD.故正确；在 RtADFB 和 RtADAC 中，VZDBF=90-ZBFD,ZDCA=90-ZEFC,且NBFD=NEFC,/.ZDBF=ZDCA.X V ZBDF=ZCDA=90,BD=CD,/.DFBADAC.,.BF=AC；DF=AD.VCD=CF+DF,.-.AD+CF=BD；故正确；在 RtABEA 和 RtABEC 中VBE 平分 N ABC,.ZABE=ZCBE.又：BE=BE,ZBEA=ZBEC=90,ARtABEARtABEC./.CE=AE=AC.2又 由(1),知 BF=AC,/.C E=A C=B F；故正确；连接
12、CG.V ABCD是等腰直角三角形,/.BD=CDX D H 1B C,.DH 垂直平分 BC./.BG=CG在 RtACEG 中，TCG 是斜边，CE是直角边，.*.CECG.VCE=AE,.,A E B G.故错误.故选C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、H L.在复杂的图形中有45。的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点.6、C【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率
13、求解即可.【详解】解：通过大量重复试验后发现，摸 到 黑 球的频率稳定于三磊*：,Q 1由题意得：-=4，m 3解得：，zr=24,故选：C.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系.7、C【分析】根据等边三角形的性质可得，然后根据点P 的位置分类讨论，分别求出S 与 t 的函数关系式即可得出结论.【详解】解：ABC为等边三角形A ZA=ZC=60,AB=BC=AC=4当点P 在 AB边运动时，根据题意可得AP=2t,AQ=t.APQ为直角三角形S=!AQxPQ=!AQx(AP-sinA)=7-xtx2tx
14、 =t2,图象为开口向上的抛物线，2 2 2 2 2当点P在B C边运动时，如下图，根据题意可得 P C=2 X 4 2 t=8 2 t,A Q=ti i i n n nS=x A Q x P H=x A Q x (P C-s i n C)=x t x (8 -2 t)x =-t (4 -t)=-j?+2品,2 2 2 2 2 2图象为开口向下的抛物线；故选：C.【点睛】此题考查的是根据动点判定函数的图象，掌握三角形面积的求法、二次函数的图象及性质和锐角三角函数是解决此题的关键.8、A【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是2故选A.考点：
15、概率公式.9、C【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】V y=3 (x-2)2-5,.当x=0时，y=7,.二次函数y=3 (x-2)?-5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.1 0、B【详解】解:m，N分别是边4 8,A C的中点，是A A 5 C的中位线，；.M N/B C,且 M N=：C,2.A MNs 5 C,.S.AMN _(MN 2BC 4.,.AMN的面积与四边形M5CN的面积比为1：1.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解 答 本 题 的 关 键 是
16、得 出 是 的 中 位 线，判断AAMNszXABC,要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方.11、A【分析】根据题意，将。代入方程得2 1 4 a-3=0,移项即可得结果.【详解】T a是方程2/一 4x 3=0的一个根，.2/-4 a-3=0,*2a2 4a=3,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需将根代入方程即可.12、C【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.【详解】A选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；B选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C选项中，是中心对称图形，故该选项正确；D选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.故选C【点睛】
17、本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.二、填 空 题（每题4分，共24分）13、x=2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：去分母得：2+x-l=x 2-l,即x2-x-2=0,分解因式得：（x-2）（X+1）=0,解得：x=2或x=-1,经检验x=-l是增根，分式方程的解为x=2,故答案为：x=2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验.14、抛物线 y=-x?+6x.(0 x 6)的部分.【分析】可过点A 向 BC作 AHJ_BC于 点 H,所以根据相似三角形的性质可求
18、出E F,进而求出函数关系式，由此即可求出答案.【详解】解：过点A 向 BC作 AH BC于点H,/.AEFAABC.=即 ,6-x,BC h 12 6y=x2(6-x)x=-x2+6x.(0 x 6)2该函数图象是抛物线y=2+6x.(0 x 6)的部分.故答案为：抛物线y=-x?+6x.(0 x cm150 155 160 165 170 175（每组合最小值）(3)样本中身高低于160cm的人数为15+30=45,样本中身高低于160cm的 频 率 为 益=0.45,所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160c?的概率为0.45.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用频率
19、估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.也考查了统计中的有关概念.21、(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【分析】试题分析：、根据角平分线得出NBAD=NDAE,结合NAED=NADB得出相似；(2)、根据相似得出答案.【详解】试题解析：(1)、；AD 是NBAC 平 分 线ZBAD=ZDAE 又：NAED=NADB AAABDAADE(2)、VAA ABDAAA DE,:.AB=AD/.AD2,=AB AE.AD AE考点：相似三角形的判定与性质1 3222、(1)j=-x+lx+lx(2)点O(1,4)或(2,1)；(1)当点尸在x轴上方时，点2(，勺)；当点尸
20、在x轴下方时，点(-g ,-5)【分析】(l)c=l,点3(1,0),将点3的坐标代入抛物线表达式：y=ax2+2x+l,解 得 用-1即可得出答案；(2)由 SACOF;SACOF=1：2 得 O F：FD=1：2,由 DH/CO 得 C O：Z)M=1：2,求得 DM=2,而 D M=X2+2x+3-(-x+3)=2,即可求解；(1)分点尸在x轴上方、点尸在x轴下方两种情况，分别求解即可.【详解】.点C 的坐标为C(0,1),c=l,点 5 的坐标为B(l,0),将 点 5 的坐标代入抛物线表达式：y=ax2+2 x+l,解得：”=-1,故抛物线的表达式为：尸-必+2*+1；(2)如图，过
21、点。作 O”_Lx轴于点”，交 5 c 于点M,SACOF:SCDF=1:2,：.OF：FD=l：2,：DH/CO,：.CO：DM=OFz FD=t 2,2：.DM=-CO=2,3设直线5 c 的表达式为：y=kx+b,b=3将 C(0,1),8(1,0)代入得入，,八3k+b=Q0 =3直线5 c 的表达式为：y=-x+L设点。的坐标为(x,-x2+2 x+l),则点M(x,-x+1),I)M=-x2+2 x+3-(-x+3)=2,解得：x=l或 2,故点。的坐标为：(1,4)或(2,1)；当点尸在x 轴上方时，取 OG=OE,连接8 G,过点8 作直线尸8 交抛物线于点P,交 y 轴 于
22、点 使 NGBM=NG8。,贝!JNO8P=2NO8E,过点 G作 G/JL8M,如图，：.O E=,2:NGBM=NGBO,GHA.BM,GO LOB,3，GH=GO=OE=-,BH=BO=1,2TSC.MH=X,贝!|A/G=x 2-9，4在AOBM 中，O B O M B2,B P 32+94-3X 2+227解得：x=2,a 5 5 3故 MG=JX2+-=-,贝！1 QW=MG+G0=_+_=4,V 4 2 2 2点 M 的坐标为(0,4),设直线8M 的表达式为：y=kx+b,3k+b 0将点 8(1,。)、M(0,4)代入得：，匕=4k 解得：3 ,方=44.直线8M 的表达式为
23、：y=-x+4,y-x2+2 x+3解方程组 4y =x +43解得：x=l(舍去)或g,1 4 32将 x=3 代入 j=-y x+4#j=,1 32故点尸的坐标为(,豆)；当点尸在x 轴下方时，如图，过点E 作 E N L 5 P,直线尸5 交 y 轴于点M,V N0BP=2N0BE,.”E 是N 0 5 尸的平分线,3：.EN=OE=,BN=OB=1,2设 M N=x,则 MEZMM+EN)在 H/A05M 中，O B O M B2,Y=(x+3 37解得：x=2,-,贝 ij OM=ME+E0=-+-=4,2 2 2点 M 的坐标为(0,-4),设直线5M 的表达式为：y=kx+b,将
24、点5(1,0)、M(0,-4)代入得:3k+b=0k=解得：3 ,b=-44，直线b M的表达式为：y=-x-4,3y=-x2+2 x +3解方程组 4y=x4I 37解得：x=l（舍去）或-7 4 6 4将x=一代入y =1 _4得y =,7 6 4故点尸的坐标为（一 ,-综上，点尸的坐标为：（g,着）或（-（，-y）.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数、平行线分线段成比例定理、勾股定理、角平分线的性质等，其中第（1）问要注意分类求解，避免遗漏.2 3、（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可得到结论；加一3 3（2）由一元二次方程根与系数
25、的关系，得%+%,=-,为-=-3，进而得到关于m的方程，即可求解.m m【详解】（1）.,方程如2+（加一3 -3 =0是关于x的一元二次方程，工 w 0,V A =（m-3）2-4 x zx（-3）=（帆+3 0 ,工方程总有两个实根；（2）设方程的两根为玉，x2,nilm-3 3则玉+/=-，xx2=-m-m根据题意得：,解得：仍=6,办=0 （舍去），m m加的值为1.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键.24、(1)相切，证明见解析；(2)答案见解析【分析】(1)过点0 作 ON_LCD,连接OA,0
26、C,根据垂径定理及其推论可得NAM0=N0NC=90,AM=CN,从而求证 AOMACON,从而判定CD与小圆0 的位置关系；(2)在圆0 上任取一点A,以A 为圆心，MN为半径画弧，交圆0于点B,过点0 做 A B 的垂线，交 AB于点C,然后以点0 为圆心，0C为半径画圆，连接P 0,取 P0的中点D,以点D 为圆心，0D为半径画圆，交以0C为半径的圆于点E,连接P E,交以0A为半径的圆于F,H两点，F H 即为所求.【详解】解：(1)过点0 作 ONJ_CD,连接OA,0C。是 大 圆 的 弦，A B=C D,M 是 4 8 的中点，ONCD/.ZAMO=ZONC=90o,AM=AB,
27、CN-CD,/.AM=CNXVOA=OCAAAOMACON/.ON=OM.C D 与小圆O 相切(2)如图FH即为所求【点睛】本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.1 325、(1)-；(2)-2 4【解析】Q)根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；(2)列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.【详解】解：(1)(1)第二个孩子是女孩的概率=上；2故 答 案 为?；2(2)画树状图为：男 女男 女 男 女共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,3所以至少有一个孩子是女孩的概
28、率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.26、(1)线段OD的长为1.(2)存在，DE保持不变.DE=$反.【解析】试题分析：(1)如 图(1),根据垂径定理可得BD=BC,然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；(2)连接A B,如 图(2),用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=1AB,DE保持不变；解：(1)如 图(1),OAVODBC,.,.BD=-BC=-x6=3,2 2V ZBDO=90,OB=5,BD=3,/.OD=OB2-BD2=L即线段O D的长为1.(2)存在，DE保持不变.理由：连接A B,如 图(2),V ZAOB=90,OA=OB=5,AB=VOB2+OA2=5V 2 VODBC,OEAC,.D和 E 分别是线段BC和 A C 的中点,.,.DE=-AB=-,2 2ADE保持不变.考点：垂径定理；三角形中位线定理.